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  • 广义最小二乘递推 matlab实现A. The selected modelB. Identification algorithm usedC.Matlab codeD.The simulation imageE. Make a table to compare the estimation of parameters with the truth valueF. ...

    A. The selected model

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    In this experiment, the specific model is

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    Where, the truth value of each parameter is:
    a1=-1.8;a2=0.9; b1=1.3;b2=0.7;c1=1.3;c2=0.8;d1=1.1;d2=0.3。
    In the experiment, the parameters are updated once to verify the stability and reliability of the model,after update(when time >=update_time, and we can set update_time):
    a1=-0.9;a2=0.6; b1=1.6;b2=0.3;c1=1.7;c2=1.0;d1=1.5;d2=0.5。

    B. Identification algorithm used

    Recursive generalized extended least squares algorithm,the derivation is as follows:
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    C.Matlab code

    %广义最小二乘的递推算法
    %z(k)-1.8*z(k-1)+0.9*z(k-2)=1.3*M(k-1)+0.7*M(k-2)+w(k)
    %w(k)+1.3*w(k-1)+0.8*w(k-2)=v(k)+1.1*v(k-1)+0.3*v(k-2)
    %参数更新后:
    %z(k)-0.9*z(k-1)+0.6*z(k-2)=1.6*M(k-1)+0.3*M(k-2)+w(k)
    %w(k)+1.7*w(k-1)+1.0*w(k-2)=v(k)+1.5*v(k-1)+0.5*v(k-2)
    %========================================
    clear all
    close all
    clc
    %===========系统参数真值==============
    a=[-1.8 0.9]';
    b=[1.3 0.7]';
    c=[1.3 0.8]';
    d=[1.1 0.3]';
    na=length(a);nb=length(b);nc=length(c);nd=length(d);  %%na,nb,nc,nd 为输出输入系数矩阵 A,B,C,D 的阶数
    a1=[-0.9 0.6]'; %系统参数更新后的真值
    b1=[1.6 0.3]'; 
    c1=[1.7 1.0]';
    d1=[1.5 0.5]';
    %========================================
    time=1200; %仿真总时间长度
    update_time=500;%更新参数的时间节点
    uk=zeros(nb,1);yk=zeros(na,1);  %输入输出初始化
    u=randn(time,1);  %输入信号,采用方差为1的白噪声序列
    xi=sqrt(0.1)*randn(time,1);  %干扰信号,采用方差为0.1的白噪声序列
    vk=sqrt(0.1)*randn(nd,1);wk=zeros(nc,1);  %w输入输出初始化
    vk_estimate=zeros(nd,1);wk_estimate=zeros(nc,1);  %w输入输出估计初始化
    %========================================
    thetae_1=zeros(na+nb+nc+nd,1);  %参数初值
    P=10^6*eye(na+nb+nc+nd);  %修正系数初值
    
    lambda=1;  %遗忘因子范围[0.9 1],遗忘因子=1时,即为标准递推最小二乘
    
    for k=1:time
        if k>=update_time          %更新参数
            theta_1(:,k)=[a1;b1];  %系统参数真值
            theta_2(:,k)=[c1;d1];  %系统参数真值
        else
            theta_1(:,k)=[a;b];  %系统参数真值
            theta_2(:,k)=[c;d];  %系统参数真值
        end
        phi=[-yk;uk(1:nb)];  %输出输入矩阵
        phi_w=[-wk;vk(1:nd)];  %w输出输入矩阵
        phi_w_estimate=[-wk_estimate;vk_estimate(1:nd)];
        phiall=[phi;phi_w]
        y(k)=phiall'*[theta_1(:,k);theta_2(:,k)]+xi(k);  %系统实际输出
        
        phiall_estimate=[phi;phi_w_estimate]
        %递推公式
        L=P*phiall_estimate/(lambda+phiall_estimate'*P*phiall_estimate);
        thetae(:,k)=thetae_1+L*(y(k)-phiall_estimate'*thetae_1);
        P=(eye(na+nb+nc+nd)-L*phiall_estimate')*P/lambda;
        
        %更新数据
        thetae_1=thetae(:,k);
        for i=nb:-1:2
            uk(i)=uk(i-1);
        end
        uk(1)=u(k);
        for j=nc:-1:2
            wk_estimate(j)=wk_estimate(j-1);
        end
        wk_estimate(1)=y(k)-phi'*thetae_1(1:na+nb);    
        for s=nd:-1:2
            vk_estimate(j)=vk_estimate(j-1);
        end
        vk_estimate(1)=y(k)-phiall_estimate'*thetae_1(:);
        for j=nc:-1:2
            wk(j)=wk(j-1);
        end
        wk(1)=phi_w'*theta_2(:,k)+xi(k);%w系统实际输出    
        for s=nd:-1:2
            vk(j)=vk(j-1);
        end
        vk(1)=sqrt(0.1)*randn(1);
        for i=na:-1:2
            yk(i)=yk(i-1);
        end
        yk(1)=y(k);
    end 
    %=====================输出结果及作图========================= 
    disp('参数 a1 a2 b1 b2 的估计结果(更新参数前):') 
    ab=thetae(1:na+nb,update_time-1)
    disp('噪声传递系数 c1 c2 d1 d2 的估计结果(更新参数前):') 
    cd=thetae(na+nb+1:na+nb+nc+nd,update_time-1)
    disp('参数 a1 a2 b1 b2 的估计结果(更新参数后):') 
    ab_updata=thetae(1:na+nb,time)
    disp('噪声传递系数 c1 c2 d1 d2 的估计结果(更新参数后):') 
    cd_updata=thetae(na+nb+1:na+nb+nc+nd,time)
    disp('参数估计的平方误差总和:') 
    abcd=[a;b;c;d;a1;b1;c1;d1]-[ab;cd;ab_updata;cd_updata];
    erro=abcd'*abcd
    i=1:time;
    figure('name','参数a,b')
    plot(i,thetae(1,:),i,thetae(2,:),i,thetae(3,:),i,thetae(4,:));hold on;plot(i,theta_1(:,:),'k:');
    xlabel('k');ylabel(' 参数估计a1 a2 b1 b2 ');
    legend('a1','a2','b1','b2');
    title(' 参数a1 a2 b1 b2的估计过程 ');
    figure('name',' 参数c,d ')
    plot(i,thetae(5,:),i,thetae(6,:),i,thetae(7,:),i,thetae(8,:));hold on;hold on;plot(i,theta_2(:,:),'k:');
    xlabel('k');ylabel('参数估计c1 c2 d1 d2 ');
    legend('c1','c2','d1','d2');
    title('噪声传递系数c1 c2 d1 d2的估计过程'); 
    

    D.The simulation image

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    E. Make a table to compare the estimation of parameters with the truth value

    在这里插入图片描述

    F. Conclusion

    As can be seen from the comparison in the table,the experimental results are close to the real value.Compare the experimental results produced by different forgetting factor,when we take the forgetting factor=0.996,sum of squared errors is minimum,about 1.4298,that means parameter estimation works best.

    展开全文
  • 此Matlab文件为最小二乘递推算法,可根据需要,修改其中部分代码
  • 增广最小二乘递推算法,过程辨识,清华大学出版社
  • 广义最小二乘递推算法,清华大学出版社,方崇智,过程辨识
  • 遗忘因子最小二乘递推算法,参考文献:过程辨识,方崇智,清华大学出版社
  • 最小二乘递推算法,方崇智,过程辨识,清华大学出版社
  • 递推最小二乘算法

    2018-05-30 15:44:54
    递推最小二乘算法递推最小二乘算法递推最小二乘算法递推最小二乘算法递推最小二乘算法递推最小二乘算法
  • 递推最小二乘的matlab算法,真实有效,很好用的 打包好了的
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  • 能”判决法的基础上,结合递推最小二乘( RLS)对非平稳信号的自适应跟踪能力,提出自适应的清浊音分段算法.算法能够快速实现语音信号清浊音的精确分段,不需要通过样本集训练进行参数调整.其自适应能力是在单一话音样本...
  • 本人在学习柴天佑老师的自适应控制一书时,在2.3.2参数估计小节遇到了最小二乘法的参数估计,虽然书中给出了详细的推导过程,但是随后的仿真实验中并没有给出详细的代码,亦没有给出很好的解释,只是给出了仿真结果...

    本人在学习柴天佑老师的自适应控制一书时,在2.3.2参数估计小节遇到了最小二乘法的参数估计,虽然书中给出了详细的推导过程,但是随后的仿真实验中并没有给出详细的代码,亦没有给出很好的解释,只是给出了仿真结果,让人摸不着头脑。在参考了大量资料后,我算是有一点点的理解,趁热打铁,赶忙写下来,也算是自己复习了。
    测试使用的时间序列函数为:
    y(k)+1.5y(k-1)+0.6y(k-2) = 2u(k-3)-1.4u(k-4)+V(k)
    1.构造出输入输出序列y(k) 、u(k)
    这种非病态算法 最后肯定会趋向于某个值 所以 k可以取大一些 书中取的是150 这里取400
    输出序列u(k) 可以任意给 输出序列y(k)由输入序列决定
    2.定义 P 数据向量序列seita 、未知参数序列H
    根据下图的算法公式 我们需要先初始化一些向量和矩阵
    在这里插入图片描述
    未知参数H(0)=0
    P(0)=10^6I 其中I是单位阵
    3.根据公式开始计算
    先得到 数据向量序列seita 这里包括 {-y(k-1),-y(k-2),u(k-3),u(k-4)}
    因为k-i大于等于0,所以k应从5开始取值 构造出这种结果
    过程基本就是这样 matlab代码我会附在结尾处

    下面看结果
    测试使用的时间序列函数为:
    y(k)+1.5y(k-1)+0.6y(k-2) = 2u(k-3)-1.4u(k-4)+V(k)
    输出的估计值序列变化过程如下图:

    在这里插入图片描述
    以a0为例 图中红线 基本保持在了 1.5 调出最后一组估计值

    a0 = 1.5037
    a1 = 0.6052
    b0 = 2.0709
    b1 = -1.4479
    对比实际值
    a0 = 1.5
    a1 = 0.6
    b0 = 2.0
    b1 = -1.4
    看起来还不错_
    改变a0的值为1.0 看是否可以继续估计成功
    在这里插入图片描述
    红线是a0的估计值 看起来也还行 调出最后一组数据
    a0 = 1.0286
    a1 = 0.6305
    b0 = 1.9105
    b1 = -1.3208
    对比实际值
    a0 = 1.0
    a1 = 0.6
    b0 = 2.0
    b1 = -1.4
    也算是基本保持跟随了

    好了 基本情况就是这样了 如有错误 请大家批评我!
    附代码:(我不知道如何插入matlab的代码 就用C的格式了)

    ```%递推最小二乘辨识算法仿真   
    %测试使用的时间序列函数为: y(k)+1.5y(k-1)+0.6y(k-2) = 2u(k-3)-1.4u(k-4)+V(k)
    %待估计量 1.5 0.6 2 -1.4
    %y(k) = -1.5y(k-1)-0.6y(k-2)+2u(k-3)-1.4u(k-4)+V(k)
    %阶数 Na = 2 Ma = 4
    %先产生出 y()  u()   u未知  是一个行向量
    clear
    clc
    x = [0 1 0 1 1 0 1 1 1];
    k = 400;    
    num = 4;
    u = [];                  
    for i=1:k
        temp = xor(x(4),x(9));
        u(i) = x(9);
        for j = 9:-1:2
            x(j) = x(j-1);
        end
        x(1) = temp;
    end                      %此处的目的是产生一个无规则的向量  可以任意赋值  此处参考了网上的一种做法
    v = randn(1,400);
    y = zeros(400,1);
    y(1) = -1;
    y(2) = 0;
    y(3) = -1;
    y(4) = 0;
    y(5) = 0;
    for i=5:k
    y(i) = -1.0*y(i-1)-0.6*y(i-2)+2*u(i-3)-1.4*u(i-4)+v(i);
    end
    %y(k) = -1.5y(k-1)-0.6y(k-2)+2u(k-3)-1.4u(k-4)+V(k)
    %y序列 和 u序列 完成后  开始写
    %还需要3个向量
    %P  Seita Data
    P = (10^6)*eye(num);
    P_temp = zeros(num,k);
    P_temp(:,4) = 10^6;%P_temp = { P(1) P(2) P(3).....}
    Data = zeros(num,k);%估计值序列 = {Data(1) Data(2) Data(3) ......}
    seita = zeros(num,1);
    for i = 5:k
        for j = 1:2
            seita(j) = -y(i-j);
        end
        for l = 3:4
            seita(l) = u(i-l);
        end  %h完毕
        K = (P*seita)/(seita'*P*seita+1);
        Data(:,i) = Data(:,i-1) + K*[y(i)-seita'*Data(:,i-1)];
        P = (eye(4)-K*seita')*P; %新的P
       % for kk = 1:4
      %      P_temp(kk,i-1) = P(kk,kk);
     %   end
    end
    d1 = Data(1,:);
    d2 = Data(2,:);
    d3 = Data(3,:);
    d4 = Data(4,:);
    
    i = 1:k;
    plot(i,d1,'r');
    title('辨识结果');
    hold on;
    plot(i,d2,'b');
    hold on;
    plot(i,d3,'g');
    hold on;
    plot(i,d4,'y');
    hold on;
    legend('a0','a1','b0','b1');
    a0 = Data(1,k);
    a1 = Data(2,k);
    b0 = Data(3,k);
    b1 = Data(4,k);
    a0
    a1
    b0
    b1
    
    
    展开全文
  • 最小二乘算法,基本中的基本,最小二乘辨识算法(matlab程序)
  • 给出了增删数据场合多元线性回归模型参数最小二乘估计的两种算法―递推算法和Givens变换法,二者都利用已有的结果,减少计算量.递推算法给出预测误差的关系式,可直接比较预测误差大小;Givens变换法不能直接导出预测...
  • 资源包括递推最小二乘算法程序原代码及word版详细实验报告,程序基于Python开发实现,代码结构清晰、完整。
  • CARMA模型的递推最小二乘算法(MATLAB)
  • 本资源为利用递推最小二乘算法对永磁同步电机的所有四个参数(定子电阻,转子磁链,d轴和q轴电感进行在线估计的仿真模型和有逆变器死区补偿的参数辨识模型
  • 针对探测系统跟踪误差对目标跟踪的影响,提出一种实时递推最小二乘预测跟踪算法。该算法采用平方预测器的估算方式,获得目标运动轨迹的最佳逼近,通过不断更新的历史数据实时递推轨迹参数,预测下一帧目标位置。该...
  • %遗忘因子递推最小二乘参数估计(FFRLS) clear all; close all; a=[1 -1.5 0.7]'; b=[1 0.5]'; d=3; %对象参数 na=length(a)-1; nb=length(b)-1; %na、nb为A、B阶次 L=400; %仿真长度 uk=zeros(d+nb,1); %输入初值...

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    以下是仿真所用代码

    %遗忘因子递推最小二乘参数估计(FFRLS)
    clear all; close all;
    a=[1 -1.5 0.7]'; b=[1 0.5]'; d=3; %对象参数
    na=length(a)-1; nb=length(b)-1; %na、nb为A、B阶次
    L=400; %仿真长度
    uk=zeros(d+nb,1); %输入初值:uk(i)表示u(k-i)
    yk=zeros(na,1); %输出初值
    u=randn(L,1); %输入采用白噪声序列
    xi=sqrt(0.1)*randn(L,1)/5; %白噪声序列
    lambda=[0.99 0.98 0.95 0.9 0.85 0.80 0.75 0.70];
    lambda11=[0.99];
    lambda2=0.98; %带遗忘因子最小二乘辨识的遗忘因子
    for lambda2=lambda11
        close all;
    a=[1 -1.5 0.7]'; b=[1 0.5]'; d=3; %对象参数
    thetae_1=zeros(na+nb+1,1); %带分段遗忘因子最小二乘辨识的thetae初值
    thetae_2=zeros(na+nb+1,1); %带遗忘因子最小二乘辨识的thetae初值
    thetae_3=zeros(na+nb+1,1); %标准最小二乘辨识的thetae初值
    P1=10^6*eye(na+nb+1);  %带遗忘因子最小二乘辨识的P0
    P2=10^6*eye(na+nb+1); %带分段遗忘因子最小二乘辨识的P0
    P3=10^6*eye(na+nb+1); %标准最小二乘辨识的P0
    lambda1=0.98; %带分段遗忘因子最小二乘辨识的遗忘因子
    lasr_e=0;
    % delat_k=1;
    u_kk=0;
    for k=1:L
        if k==201
            a=[1 -1 0.4]';b=[1.5 0.2]'; %对象参数突变
        end
        k
        theta(:,k)=[a(2:na+1);b]; %对象参数真值
        
        phi=[-yk;uk(d:d+nb)];
        y(k)=phi'*theta(:,k)+xi(k); %采集输出数据
        
        %遗忘因子递推最小二乘法
        K1=P1*phi/(lambda1+phi'*P1*phi);
        K2=P2*phi/(lambda2+phi'*P2*phi);
        K3=P3*phi/(1+phi'*P3*phi);
        e=y(k)-phi'*thetae_1;
        e_k(:,k)=e;
        dd=e-lasr_e;
        delat_k(:,k)=d; 
        lasr_e=e;
      %  e=y(k)-phi'*thetae_1_n;
        if(abs(e)<0.1)  
            u_kk=0.99;
        end
        if(abs(e)<0.25)  
            u_kk=0.98;
        end
        if(abs(e)<1)
            u_kk=0.98;
        end
        if(abs(e)>1)
            u_kk=0.8;
        end
        if(abs(e)>2)
            u_kk=0.75;
        end
        lambda1=u_kk;
        thetae1(:,k)=thetae_1+K1*(y(k)-phi'*thetae_1);
        thetae2(:,k)=thetae_2+K2*(y(k)-phi'*thetae_2);
        thetae3(:,k)=thetae_3+K3*(y(k)-phi'*thetae_3);
        a2=readfis("Untitled");
        lambda2=evalfis(e,a2);
        P1=(eye(na+nb+1)-K1*phi')*P1/lambda1;
        P2=(eye(na+nb+1)-K2*phi')*P2/lambda2;
        P3=(eye(na+nb+1)-K3*phi')*P3;
        %更新数据
        thetae_1=thetae1(:,k);
        thetae_2=thetae2(:,k);
        thetae_3=thetae3(:,k);
        error_1(:,k)=norm(thetae_1-theta(:,k))/norm(theta(:,k));
        error_2(:,k)=norm(thetae_2-theta(:,k))/norm(theta(:,k));
        error_3(:,k)=norm(thetae_3-theta(:,k))/norm(theta(:,k));
       
        for i=d+nb:-1:2
            uk(i)=uk(i-1);
        end
        uk(1)=u(k);
        
        for i=na:-1:2
            yk(i)=yk(i-1);
        end
        yk(1)=y(k);
    end
    figure
    subplot(1,2,1)
    plot([1:L],thetae1(1:na,:)); hold on; plot([1:L],theta(1:na,:),'k:');
    xlabel('k'); ylabel('参数估计a');
    legend('a_1','a_2'); axis([0 L -2 2]);
    subplot(1,2,2)
    plot([1:L],thetae1(na+1:na+nb+1,:)); hold on; plot([1:L],theta(na+1:na+nb+1,:),'k:');
    xlabel('k'); ylabel('参数估计b');
    legend('b_0','b_1'); axis([0 L -0.5 2]);
    figure
    subplot(1,2,1)
    plot([1:L],thetae2(1:na,:)); hold on; plot([1:L],theta(1:na,:),'k:');
    xlabel('k'); ylabel('参数估计a');
    legend('a_1','a_2'); axis([0 L -2 2]);
    subplot(1,2,2)
    plot([1:L],thetae2(na+1:na+nb+1,:)); hold on; plot([1:L],theta(na+1:na+nb+1,:),'k:');
    xlabel('k'); ylabel('参数估计b');
    legend('b_0','b_1'); axis([0 L -0.5 2]);
    
    figure
    subplot(1,2,1)
    plot([1:L],thetae3(1:na,:)); hold on; plot([1:L],theta(1:na,:),'k:');
    xlabel('k'); ylabel('参数估计a');
    legend('a_1','a_2'); axis([0 L -2 2]);
    subplot(1,2,2)
    plot([1:L],thetae3(na+1:na+nb+1,:)); hold on; plot([1:L],theta(na+1:na+nb+1,:),'k:');
    xlabel('k'); ylabel('参数估计b');
    legend('b_0','b_1'); axis([0 L -0.5 2]);
    figure
    hold
    plot(error_1')
    plot(error_2')
    plot(error_3')
    end
    

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    https://pan.baidu.com/s/1VHV1xGm0XNiSvYdsxVKpPA

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空空如也

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最小二乘递推算法