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  • 2022-03-31 17:33:07

    使用rms()函数即可轻松解决。

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  • 拟合函数参数和误差--最小均方根

    万次阅读 2021-02-18 21:42:38
    函数拟合,求参数,及其参数误差

    拟合函数参数和误差——方法(1)leastsq

    python的Scipy.optimize中有函数可以用来拟合函数,可以用来求参数和误差。需要有一组数据X,假设其为高斯分布,求其分布参数 μ , σ \mu,\sigma μ,σ。可以先有scipy的leastsq计算其初步的参数,然后再由lmfit模块求更精确的参数以及其不确定度。代码为:

    import math
    import numpy as np
    import lmfit
    import matplotlib.pyplot as plt
    from scipy.optimize import leastsq
    
    
    
    def Gauss(t,para):
        A,sig,tp = para
        #print(t)
        return A*math.e**(-((t-tp)**2)/(2*(sig**2)))
     
     
    ###需要拟合的函数func及误差error###
    def ReGauss(para,pul,t):
       ### 误差
        #print("ERR:",(pul - Gauss(t,para))**2)
        return (pul - Gauss(t,para))
    def residual(p):
        v = p.valuesdict()
        return v['A']*math.e**(-((x-v['mean'])**2)/(2*(v['sig']**2))) -y
        
    
    bwith=1.5
    
    np.random.seed(1000)
    alpha = np.random.normal(-2,3,100) #存成二进制序列、方便读取
    
    num_bin = 24
    
    
    n_hist,edges = np.histogram(alpha,bins=num_bin,range=(-8,4))
    num_hist = np.array(n_hist)
    
    alpha_m = np.mean(alpha)
    alpha_std = np.std(alpha)
    
    alpha_x = np.arange(-8,4,0.5)
    
    p_init = [1,alpha_std,alpha_m]
    para,pcov,infodict,errmsg,success = leastsq(ReGauss,p_init,args=(n_hist,alpha_x),full_output=1)
    
    
    ## 计算 拟合参数的不确定度
    para_lmft =  lmfit.Parameters()
    para_lmft.add_many(('A',para[0]),('sig',para[1]),('mean',para[2]))
    x =  np.arange(-8,4,0.5)
    y = n_hist
    mi = lmfit.minimize(residual, para_lmft,method='nelder', nan_policy='omit')
    lmfit.printfuncs.report_fit(mi.params, min_correl=0.5)
    
    
    res = lmfit.minimize(residual, method='emcee', nan_policy='omit', burn=300, steps=1000,thin=20,
                         params=mi.params, is_weighted=False, progress=False)
    
    highest_prob = np.argmax(res.lnprob)
    hp_loc = np.unravel_index(highest_prob, res.lnprob.shape)
    mle_soln = res.chain[hp_loc]
    for i, par in enumerate(para_lmft):
        para_lmft[par].value = mle_soln[i]
    
    
    print('\nMaximum Likelihood Estimation from emcee       ')
    print('-------------------------------------------------')
    print('Parameter  MLE Value   Median Value   Uncertainty')
    fmt = '  {:5s}  {:11.5f} {:11.5f}   {:11.5f}'.format
    
    #print(para_lmft.items(name))
    
    para_last = []
    err = []
    for name, param in para_lmft.items():
        para_last.append(param.value)
        err.append(res.params[name].stderr)
        print(fmt(name, param.value, res.params[name].value,res.params[name].stderr))
    
    print("参数A,sig,mean为:",para_last)
    print("参数A,sig,mean不确定度为:",err)
    
    
    alpha_x = np.linspace(-12,8,10000)
    alpha_y = Gauss(alpha_x,para_last)
    
    print("Mean alpha",alpha_m)
    plt.figure(figsize=(12,9),dpi=100)
    
    ax = plt.subplot()
    
    plt.tick_params(labelsize=13.5)
    ax.tick_params(which='both',top=True,bottom=True,left=True,right=True)
    ax.spines['bottom'].set_linewidth(bwith)
    ax.spines['left'].set_linewidth(bwith)
    ax.spines['top'].set_linewidth(bwith)
    ax.spines['right'].set_linewidth(bwith)
    #axes.xaxis.set_minor_locator( MultipleLocator(0.1) )
    
    
    plt.tick_params(which='both',top=True,bottom='on',left='on',right='on',labelsize=12)
    plt.hist(alpha,bins=24,color="w",edgecolor="black",lw=2,alpha=0.8,range=(-8,4))
    plt.plot(alpha_x,alpha_y,color="r",lw=2)
    
    plt.ylabel("Number of sample",fontsize=15)
    plt.xlabel("Some Para X",fontsize=15)
    plt.show()
      
    

    结果图为:
    请添加图片描述


    End

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  • matlab开发-Kabschalgorithm

    2019-08-24 15:46:51
    matlab开发-Kabschalgorithm。求两对点之间的刚性变换和最小均方根距离
  • 用MATLAB不能直接算Y的平方和,所以小弟不知道如何计算Y的均方根值,请教各位前辈。指点下小弟,不甚感激! (Y的时域图如下) [本帖最后由 mp2625 于 2009-11-6 22:58 编辑] 1111.jpg (32.63 KB, 下载次数: 0) ...

    小弟初学matlab  今日师兄让偶识别一个信号的衰减。

    clear

    clc

    %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 一些参数 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

    st=1024;                               % 采样频率 1024Hz

    TT=300;                               % 采样周期

    nn=st*TT;                            % 数据的采集长度=频率*时间

    %注意:数据长度一般是1024的整数倍,当采样时间*频率不满足条件时,会延长采样时间自动满足1024的整数倍.

    %例如采样时间为60s,数据长度应为3840,最后自动延长至4096,故采样时间为64S

    nyquist=0.5*st;                      % 最高Nyquist频率=1/2采样频率

    df=1/nn*st;                          % 最低起始频率

    duan=40;                             % 分段数

    kk=20;                                %采用随机减量技术时的周期数

    %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

    %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 测量数据读取 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

    fid1=fopen('G:\matlab\work\try.uff','rt');

    %fid2=fopen('G:\matlab\work\try.uff','rt');

    for i=1:13

    c=fgets(fid1); %行读取指令。

    end

    for j=1:nn/1024;       % 共300秒,200次1024采样,

    b=fscanf(fid1,'%f',[1,1024]);  % 读取文件fid

    Y(1024*(j-1)+1:1024*j)=b;

    for i=1:15

    c=fgets(fid1);   %  进行行读取,循环次,抵消说明文字

    end

    end

    Y=Y-mean(Y);

    //该段程序读取的是一个1024HZ*300秒的信号(一个样本),uff文件除了前面13行是一些注释性的参数外,后面的就是信号的加速度数据。

    用MATLAB不能直接算Y的平方和,所以小弟不知道如何计算Y的均方根值,请教各位前辈。指点下小弟,不甚感激!

    (Y的时域图如下)

    [本帖最后由 mp2625 于 2009-11-6 22:58 编辑]

    1111.jpg

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    2009-11-6 22:58 上传

    442a53943febe9465fc072b4fbe10813.gif

    b2a5a3e0dcc7d508e00275fe42fce1b5.gif

    b0309b8b2dfd0138d255cdc1a9f15aba.png

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  • 均方根误差(RMSE),平均绝对误差(MAE),标准差(Standard Deviation) RMSE Root Mean Square Error,均方根误差 是观测值与真值偏差的平方和与观测次数m比值的平方根。 是用来衡量观测值同真值之间的偏差 MAE ...

    均方根误差(RMSE),平均绝对误差(MAE),标准差(Standard Deviation)

    RMSE

    • Root Mean Square Error,均方根误差
    • 观测值与真值偏差的平方和与观测次数m比值的平方根。
    • 是用来衡量观测值同真值之间的偏差

    MAE

    • Mean Absolute Error ,平均绝对误差
    • 是绝对误差的平均值
    • 能更好地反映预测值误差的实际情况.

    标准差

    • Standard Deviation ,标准差
    • 是方差的算数平方根
    • 是用来衡量一组数自身的离散程度
    • 其中N应为n-1

    这里写图片描述


    RMSE与标准差对比:标准差是用来衡量一组数自身的离散程度,而均方根误差是用来衡量观测值同真值之间的偏差,它们的研究对象和研究目的不同,但是计算过程类似。

    RMSE与MAE对比:RMSE相当于L2范数,MAE相当于L1范数。次数越高,计算结果就越与较大的值有关,而忽略较小的值,所以这就是为什么RMSE针对异常值更敏感的原因(即有一个预测值与真实值相差很大,那么RMSE就会很大)。

     

    平均值、标准差、相关系数、回归线及最小二乘法

     

     

    • N个数据平均值计算公式:

       [1]

     

     

     

    • 标准差表示了所有数据与平均值的平均距离,表示了数据的散度,如果标准差小,表示数据集中在平均值附近,如果标准差大则表示数据离标准差比较远,比较分散。标准差计算公式:

     [1]

     

    x、y两个变量组成了笛卡尔坐标系中的一个坐标(x,y),这个坐标标识了一个的位置。

    各包含n个常量的X,Y两组数据在笛卡尔坐标系中以n个点来进行表示。

     

    • 相关系数用字母r来表示,表示两组数据线性相关的程度(同时增大或减小的程度),从另一方面度量了相对于标准差的散布情况,它没有单位。包含n个数值的X、Y两组数据的相关系数r的计算方法:

    简单的说,就是 r=[(以标准单位表示的 x )X(以标准单位表示的 y )]的平均数

    根据上面点的定义,将X、Y两组数据的关系以点的形式在笛卡尔坐标系中画出,SD线表示了经过中心点(以数据组X、Y平均值为坐标的点),当r>0时,斜率=X的标准差/Y的标准差;当r<0时,斜率=-X的标准差/Y的标准差;的直线。通常用SD线来直观的表示数据的走向:

    1、当r<0时,SD线的斜率小于0时,则说明数据负相关,即当x增大时y减少。

    2、当r>0时,SD线的斜率大于0时,则说明数据正相关,此时当x增大时y增大。

    3、相关系数r的范围在[-1,1]之间,当r=0时表示数据相关系数为0(不相关)。当r=正负1时,表示数据负相关,此(x,y)点数据都在SD线上。

    4、r的值越接近正负1说明(x,y)越靠拢SD线,说明数据相关性越强,r的值越接近0说明(x,y)点到SD线的散度越大(越分散),数据相关性越小。

     

     

     

    • 回归方法主要描述一个变量如何依赖于另一个变量。y对应于x的回归线描述了在不同的x值下y的平均值情况,它是这些平均值的光滑形式,如果这些平均值刚好在一条直线上,则这些平均值刚好和回归线重合。通过回归线,我们可以通过x值来预测y值(已知x值下y值的平均值)。下面是y对应于x的回归线方程:

    简单的说,就是当x每增加1个SD,平均而言,相应的y增加r个SD。

    从方程可以看出:

    1、回归线是一条经过点,斜率为的直线。

    2、回归线的斜率比SD线小,当r=1或-1时,回归线和SD线重合。

     

    当用回归线从x预测y时,实际值与预测值之间的差异叫预测误差。而均方根误差就是预测误差的均方根。它度量回归预测的精确程度。y关于x的回归线的均方根误差用下面的公式进行计算:

    由公式可以看出,当r越接近1或-1时,点越聚集在回归线附近,均方根误差越小;反之r越接近0时,点越分散,均方根误差越大。

     

     

     

    • 最小二乘法寻找一条直线来拟合所有的点,使得这条直线到所有的点之间的均方根误差最小。可以看到,当求两个变量之间的关系时,最小二乘法求出的直线实际上就是回归线。只不过表述的侧重点不同:

     

    1、最小二乘法强调求出所有点的最佳拟合直线。

    2、回归线则是在SD线的基础上求出的线,表示了样本中已知变量x的情况下变量y的平均值。

     

    由以上可知,一个散点图可以用五个统计量来描述:

    1、所有点x值的平均数,描述了所有点在x轴上的中心点。

    2、所有点x值的SD,描述了所有点距离x中心点的散度。

    3、所有点y值的平均数,描述了所有点在y轴上的中心点。

    4、所有点y值的SD,描述了所有点距离y中心点的散度。

    5、相关系数r,基于标准单位,描述了所有点x值和y值之间的关系。

     

    相关系数r将平均值、标准差、回归线这几个概念联系起来:

    1、r描述了相对于标准差,沿SD线的群集程度。

    2、r说明了y的平均数如何的依赖于x --- x每增加1个x标准差,平均来说,y将只增加r个y标准差。

    3、r通过均方根误差公式,确定了回归预测的精确度。

     

    注意:以上相关系数、回归线、最小二乘法的计算要在以下两个条件下才能成立:

    1、x、y两组样本数据是线性的,如果不是线性的先要做转换。

    2、被研究的两组样本数据之间的关系必须有意义。

     

    参考:

    https://blog.csdn.net/capecape/article/details/78623897

    https://blog.csdn.net/Raymond_Lu_RL/article/details/6701064

    展开全文
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最小均方根