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  • 最小生成树两种算法

    2014-06-14 13:50:14
    最小生成树两种方法 分别是 按边(克鲁斯卡尔算法)和按点(布莱姆算法
  • 最小生成树两种算法比较与实现

    千次阅读 2017-08-20 14:25:24
    Kruskal算法 :(并查集) 时间复杂度O(elog2e),适合简单图。 算法步骤: 1.构造一个有n个顶点的无边子图;... Kruskal算法的本质是,通过树的合并(不断加边,构成子树),来构建完整的生成树。 就

    Kruskal算法 :(并查集)
    时间复杂度O(elog2e),适合简单图。
    算法步骤:

      1.构造一个有n个顶点的无边子图;
    
      2.从原图选择边权最小的边加入该子图,直至子图成为一棵树;
    
      3.边能加入子图的条件是,边的两个端点u,v还未连通,Kruskal算法中运用并查集的查询来询问两个顶点是否连通;
    
      Kruskal算法的本质是,通过树的合并(不断加边,构成子树),来构建完整的生成树。
    

    就是先将边的权按从小到大的顺序排起来,依次选出边,判断两点是否在一个集合中,如果在,看下一条边,如果不在,则将两点合并,这条边为最小生成树的一条边。

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    const int MAXN = 505;
    int a[MAXN][MAXN];
    typedef struct graph{
       int u,v,cost;
       friend bool operator <(const graph &a,const graph &b)
       {
           return a.cost<b.cost;
       }
    };
    graph edge[MAXN*MAXN];
    int b[MAXN];
    int c[MAXN];
    int find2(int x)
    {
        int i = x;
        while(x != b[x])
        {
            x = b[x];
        }
        int p;
        while(i != b[i])
        {
            p = b[i];
            b[i] = x;
            i = p;
        }
        return x;
    }
    void find1(int n,int m)
    {
        int p = find2(n);
        int q = find2(m);
        if(p!=q)
        {
            b[q]=b[p];
        }
    }
    int main()
    {
        int t;
        cin>>t;
        while(t--)
        {
            int n,i,j;
            scanf("%d",&n);
            for(i = 1;i <= n;++i)
            {
                b[i] = i;
            }
            for(i=1;i<=n;++i)
            {
                for(j=1;j<=n;++j)
                {
                    scanf("%d",&a[i][j]);
                }
            }
            int k=1;
            for(i = 1;i <= n;++i)
            {
                for(j = i + 1;j <= n;++j)
                {
                    edge[k].u = i;
                    edge[k].v = j;
                    edge[k].cost = a[i][j];
                    ++k;
                }
            }
            sort(edge+1,edge+k);
            /*for(i = 1;i < k;++i)
            {
                printf("%d %d %d\n",edge[i].u,edge[i].v,edge[i].cost);
            }*/
            int ptr = 0;
            for(i = 1;i < k;++i)
            {
                if(find2(edge[i].u)!=find2(edge[i].v))
                {
                    find1(edge[i].u,edge[i].v);
                    c[ptr++] = i;
                }
            }
            int mx = 0;
            for(i = 0;i < ptr;++i)
            {
                mx = (mx < edge[c[i]].cost)?edge[c[i]].cost:mx;
            }
            printf("%d\n",mx);
        }
        return 0;
    }

    Prim算法:(离散书上讲的方法)
    时间是复杂度O(n2),适合稠密图。
    Prim算法的基本步骤:

      1.初始化点集 V={x};
    
      2.找到边(u,v)满足:u∈点集V,v不∈点集V;
    
      3.选取2.中满足条件的边中最小的一条加入生成树,并把v加入点集V,重复执行,直至原图所有的点都加入点集V,就得到了一棵最小生成树。
    

    Tips:关于如何快速找到可以添加到生成树的边:

                    可以维护一个数组lowcost[i…j]记录点集V到各个顶点的最小边,即可快速找到边,且每当有新的点加入点集V时,该数组都要更新一次。
    
      #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    const int MAXN = 2005;
    const int inf = 0x3f3f3f3f;
    int mp[MAXN][MAXN];
    int lowcost[MAXN];
    bool vis[MAXN];
    int Prime(int n)
    {
        int i,j;
        for(i = 1;i <= n;++i)
        {
            lowcost[i] = mp[1][i];
        }
        vis[1] = true;
        lowcost[1] = 0;
        int ans = 0;
        for(i = 0;i < n - 1;++i)
        {
            int min = inf;
            int k = 0;
            for(j = 1;j <= n;++j)
            {
                if(!vis[j]&&min > lowcost[j])
                {
                    min = lowcost[j];
                    k = j;
                }
            }
            vis[k] = true;
            ans = (ans > min)?ans:min;
            for(j = 1;j <= n;++j)
            {
                if(!vis[j]&&lowcost[j] > mp[k][j])
                     lowcost[j] = mp[k][j];
            }
        }
        return ans;
    }
    int main()
    {
        int n,m;
        while(~scanf("%d %d",&n,&m))
        {
            int i,j;
            memset(mp,inf,sizeof(mp));
            memset(vis,false,sizeof(vis));
            for(i = 0;i < m;++i)
            {
                int x,y,z;
                scanf("%d %d %d",&x,&y,&z);
                if(mp[x][y] > z)//防止出现重边现象
                    mp[x][y] = z;
                if(mp[y][x] > z)
                    mp[y][x] = z;
            }
            int ans = Prime(n);
            printf("%d\n",ans);
        }
        return 0;
    }  
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  • Prim和Kruskal的不同之处在于两者选择的变量不同,Prim选择的是始终保持权值...知道上述两种思想后,来谈谈代码的(都是基于贪心)实现: Prim:(这里把权值理解成距离)假设,已经确定的点的集合为S,那么还未确...

    Prim和Kruskal的不同之处在于两者选择的变量不同,Prim选择的是始终保持权值最小,然后逐个加点构建一棵树。而Kruskal则是始终保证是一棵树(虽然构建过程中不一定是真正的树,但并查集判环可以这样理解:是为了保证结果是一颗树),然后逐条加边,使权值最小。

    知道上述两种思想后,来谈谈代码的(都是基于贪心)实现:

    Prim:(这里把权值理解成距离)假设,已经确定的点的集合为S,那么还未确定的点可以记为1-S,我们每次从还未确定的点集合1-S中,选择一个里离集合S中的点直接相连,且权值最小(贪心)的点加入S中,不妨被这个点为t,则S与1-S将发生变化:由于t变成了S中的点,那么1-S中与t相连的点的距离实际上变成了该点与S的距离。由于初始化时,已经有一个点已经标志,那么只需要循环N-1次就够了,而且只能是N-1次,否则可能会发生错误(视INF而定),这就是Prim算法。

     

    Kruskal:这个算法相对于Prim来说就比较好理解多了,每次选择权值最小的(贪心)的边,然后看看该边的两个点是否与树矛盾(用并查集判断就行了),在加边的过程中记录有效点的数目,达到N个就结束,不用把每条边都考虑进去。

     

    Prim算法中寻找的是下一个与MST中任意顶点相距最近的顶点;
    Dijkstra算法寻找的是下一个离给定顶点(单源)最近的顶点。
    另外,当有两条具有同样的最小权值的边可供选择时,任选一条即可,所以构造的MST不是惟一的。
    Prim算法和Dijkstra算法十分相似,惟一的区别是:
    Prim算法要寻找的是离已加入顶点距离最近的顶点;
    Dijkstra算法是寻找离固定顶点距离最近的顶点。
    所以Prim算法的时间复杂度分析与Dijkstra算法相同,都是 O(|V^2|)

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  • Kruskal是实现最小生成树比较简单的一种算法。该算法主要是应用了并查集的思想,先对图各边进行按权值从小到大排序,再孤立各个点,然后按序遍历各边将在集合外的点并到集合里,形成一个最小生成树复杂度最少为O...

    最小生成树的简易实现

    一:Kruskal 算法
    ①算法核心思想:
    Kruskal是实现最小生成树比较简单的一种算法。该算法主要是应用了并查集的思想,先对图各边进行按权值从小到大排序,再孤立各个点,然后按序遍历各边将在集合外的点并到集合里,形成一个最小生成树复杂度最少为O(nlogn)。
    ②例题P2504聪明的猴子
    AC代码:

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    struct node{
    	int x,y;
    	int len;
    }w[1000009];
    int pre[1000009];
    int bloon[1000009];
    int wood[1000009][3];
    
    int find(int x){
    	if(x==pre[x]){
    		return x;
    	}
    	return pre[x]=find(pre[x]);//路径压缩算法
    }
    
    int cmp(node a,node b){
    	return a.len<b.len;
    }
    
    int main(){
    	int n;
    	cin>>n;
    	for(int i=1;i<=n;++i){
    		cin>>bloon[i];
    	}
    	int m;
    	cin>>m;
    	for(int i=1;i<=m;++i){
    		cin>>wood[i][1]>>wood[i][2];
    	}
    	int k=0;	
    	for(int i=1;i<=m;++i){
    		for(int j=1;j<=m;++j){
    			if(i!=j){
    				w[++k].x=i;
    				w[k].y=j;
    				w[k].len=sqrt((wood[i][1]-wood[j][1])*(wood[i][1]-wood[j][1])+(wood[i][2]-wood[j][2])*(wood[i][2]-wood[j][2]));
    			}
    		}
    	}	
    	for(int i=1;i<=m;++i){
    		pre[i]=i;//孤立各点
    	}	
    	sort(w+1,w+k+1,cmp);//自定义一个cmp排序函数	
    	int length;
    	int cnt=m;
    	for(int i=1;i<=k;++i){
    		if(cnt==1)break;
    		int s1=find(w[i].x);int s2=find(w[i].y);
    		if(s1!=s2){
    			cnt--;
    			pre[s1]=s2;
    			length=w[i].len;
    		}
    	}
    	int ans=0;
    	for(int i=1;i<=n;++i){
    		if(bloon[i]>=length)ans++;
    	}
    	cout<<ans<<endl;
    	return 0;
    }
    

    二:Prim算法
    ①算法核心思想:
    个人认为Prim算法会对初学者更友好一点,因为它是直接并和各点。首先把各点的距离设为无限大,把各点标记为零,然后遍历各点,找到与标记为一的点距离最近的点,然后更新该点标记为一,把其他“零点”到“一点”的距离更新为最短距离,算法复杂度O(n^2+m)。
    ②例题#2419繁忙的都市
    AC代码:

    #include<iostream>
    #include<cstring>
    #include<cmath>
    using namespace std;
    
    int st[1009][1009];
    
    int main()
    {
    	int n,m;
    	cin>>m>>n;
    	int x,y;
    	for(int i=1;i<=n;++i){
    		cin>>x>>y;
    		cin>>st[x][y];
    		st[y][x]=st[x][y];
    	}
    	int p[1009]={0};
    	int v[1009];
    	memset(v,0x7f,sizeof(v));
    	v[1]=0;
    	int maxv=0;
    	for(int i=1;i<=m;++i){
    		int k=0;
    		int j;
    		for(j=1;j<=m;++j){
    			if(!p[j]&&v[k]>v[j])k=j;
    		}
    		p[k]=1;
    		maxv=max(maxv,v[k]);
    		for(j=1;j<=m;++j){
    			if(!p[j]&&st[j][k]<v[j]&&st[j][k]!=0)v[j]=st[j][k];
    		}		
    	}
    	cout<<m-1<<" "<<maxv<<endl;
    	return 0;
    }
    
    展开全文
  • miniSpanningTree 最小生成树两种算法:Prim(以顶点为基础)和Kruskal(以边为基础,边不要重复的),注意两个邻接矩阵稍有不同
  • 最小生成树问题:算法分析 & Java 实现

    千次阅读 多人点赞 2018-10-23 22:22:37
    1. 什么是最小生成树 将一个有权图中的所以顶点都连接起来,并保证连接的边的总权重最小,即最小生成树(mini spanning tree)问题。 例如,电子电路设计中,将所有组件的针脚连接在一起,且希望所使用的连线长度...

    一、简介

    1. 什么是最小生成树

    将一个有权图中的 所以顶点 都连接起来,并保证连接的边的 总权重最小,即最小生成树(mini spanning tree)问题。
    例如,电子电路设计中,将所有组件的针脚连接在一起,且希望所使用的连线长度最短。

    2. 图示


    如上图(这里借用的是《算法导论》一书中的图)所示,每条边上的数字表示权重。我们使用阴影边连接了所有的顶点,并保证了其总权重是最小的。
    注意最小生成树可能并不是唯一的,例如上图中我们就可以将 (b, c) 边换成 (a, h) 边。

    二、算法分析

    1. 怎么求解

    解决最小生成树的问题通常有两种解法:Kruskal 算法和 Prim 算法。它们都属于 贪婪算法,即每次总是寻找局部最优解。下面我们以 Kruskal 算法为例分析和求解该问题。

    2. Kruskal 算法

    第一步,我们找出 权重最短 的边,并将边的顶点合并到一颗树中,例如 (g, h);
    第二步,在剩余边中继续找出 权重最短 的边,并将边的顶点合并到一颗树中,例如 (c, i);
    重复第二步,直到所有的顶点都合并到同一颗树中。

    注意,如果某条边的两个顶点已经在同一颗树中了,则跳过该边,因为加入该边将导致闭环(它的两个顶点已经在同一颗树中连接了,没必要再加这条边了)。

    3. 过程图解

    根据上述过程,我们始终找寻当前满足要求且权重最小的边:
    在这里插入图片描述

    三、代码实现

    好了,理论说了这么多看着也乏味,关键是代码要怎么写呢?

    1. Edge 类

    我们算法最后返回的结果其实就是一个 “边” 的集合。我们很容易想到我们需要一个类来表示图的边,它应该包含两个顶点和权重这些信息,且之后我们需要根据边的权重从小到大排序,所以 Edge 类还应该实现 Comparable 接口。

    public class Edge implements Comparable<Edge> {
     
        private Vertex start;
        private Vertex end;
        private int weight; // 权重
     
        public Edge(Vertex start, Vertex end, int weight) {
            this.start = start;
            this.end = end;
            this.weight = weight;
        }
     
        public Vertex getStart() {
            return start;
        }
     
        public Vertex getEnd() {
            return end;
        }
     
        @Override
        public int compareTo(Edge other) {
            return this.weight - other.weight;
        }
    }
    

    2. Vertex 类

    上面 Edge 类里有两个顶点,这个顶点类当然也是需要的。由于算法之后需要判断两个顶点是否在同一个树中,那么最简单的方式就是判断顶点目前所在的树的根结点是否相同即可。

    所以我们需要通过 Vertex 类找到树的根结点,可以创建一个 TreeNode 类表示树的结点,然后 Vertex 类继承 TreeNode 类,因为顶点可以看作就是树中的一个叶子结点。

    public class Vertex extends TreeNode {
     
        private char value; // 顶点的值
     
        public Vertex(char value) {
            this.value = value;
        }
     
        public char getValue() {
            return value;
        }
     
        public TreeNode getRoot() {
            TreeNode root = this;
            while (root.getParent() != null) {
                root = root.getParent();
            }
            return root;
        }
     
        public void setRoot(TreeNode treeNode) {
            getRoot().setParent(treeNode);
        }
         
    }
    

    其父类为:

    public class TreeNode {
         
        protected TreeNode parent;
     
        public TreeNode getParent() {
            return parent;
        }
         
        public void setParent(TreeNode parent) {
            this.parent = parent;
        }
         
    }
    

    3. 场景类

    import java.util.ArrayList;
    import java.util.Collections;
    import java.util.List;
     
    public class Main {
     
        public static void main(String[] args) {
            List<Edge> edges = getTestData(); // 获取测试数据
            List<Edge> result = miniSpanningTree(edges); // 得到最小生成树
            printEdges(result); // 打印最小生成树的边
        }
     
        public static List<Edge> miniSpanningTree(List<Edge> edges) {
            ArrayList<Edge> result = new ArrayList<>();
            Collections.sort(edges); // 根据边权重从小到大排序
            for (Edge edge : edges) {
                Vertex u = edge.getStart();
                Vertex v = edge.getEnd();
                // 如果 u 和 v 已经在同一颗树里则跳过
                if (u.getRoot() == v.getRoot()) {
                    continue;
                }
                result.add(edge);
                // 将 u 和 v 放在同一颗树里
                // 合并两个树最直接的办法就是使用一个新的根结点,然后连接两个子树
                TreeNode newRoot = new TreeNode();
                u.setRoot(newRoot);
                v.setRoot(newRoot);
            }
            return result;
        }
     
        public static List<Edge> getTestData() {
            ArrayList<Edge> list = new ArrayList<>();
            Vertex[] vertexes = new Vertex[9];
            for (int i = 0; i < vertexes.length; i++) {
                // 'a' to 'i'
                vertexes[i] = new Vertex((char) (i + 97));
            }
            list.add(new Edge(vertexes[0], vertexes[1], 4)); // a-b
            list.add(new Edge(vertexes[0], vertexes[7], 8)); // a-h
            list.add(new Edge(vertexes[1], vertexes[2], 8)); // b-c
            list.add(new Edge(vertexes[1], vertexes[7], 11)); // b-h
            list.add(new Edge(vertexes[2], vertexes[3], 7)); // c-d
            list.add(new Edge(vertexes[2], vertexes[5], 4)); // c-f
            list.add(new Edge(vertexes[2], vertexes[8], 2)); // c-i
            list.add(new Edge(vertexes[3], vertexes[4], 9)); // d-e
            list.add(new Edge(vertexes[3], vertexes[5], 14)); // d-f
            list.add(new Edge(vertexes[4], vertexes[5], 10)); // e-f
            list.add(new Edge(vertexes[5], vertexes[6], 2)); // f-g
            list.add(new Edge(vertexes[6], vertexes[7], 1)); // g-h
            list.add(new Edge(vertexes[6], vertexes[8], 6)); // g-i
            list.add(new Edge(vertexes[7], vertexes[8], 7)); // h-i
            return list;
        }
     
        public static void printEdges(List<Edge> edges) {
            for (int i = 0; i < edges.size(); i++) {
                Edge edge = edges.get(i);
                System.out.println("(" + edge.getStart().getValue() + ", " + edge.getEnd().getValue() + ")");
            }
        }
     
    }
    

    4. 执行结果

    (g, h)
    (c, i)
    (f, g)
    (a, b)
    (c, f)
    (c, d)
    (a, h)
    (d, e)
    

    省的大家往上翻了,最后这里也贴一下图:

    展开全文
  • 1.Prim算法 时间是复杂度O(n2),适合稠密图。 例:Poj–1258 题目大意:n个城市建造光缆,要使这些城市直接通信,并且光缆费用最小。 #include #include #define n 10010 #define inf 100010 int a[n][n],ans...
  • 最小生成树问题的两种算法

    千次阅读 多人点赞 2020-02-20 01:04:06
    最小生成树摘要最小生成树的...本文主要介绍最小生成树以及求最小生成树常用的两种算法,Prim算法和Kruskal算法。 最小生成树的定义 最小生成树是一个图的总边权最小的极小连通子图 Prim算法 Prim算法和Dijkst...
  • 图的最小生成树两种算法

    千次阅读 2016-08-03 13:18:48
    图的最小生成树两种算法,是克鲁斯卡尔和普利姆算法。其中普利姆算法的实现偷了个懒,做了个继承。//图的最小生成树#include #include #include #include using namespace std;//克鲁斯卡尔 /* 利用并查集来判断新...
  • 一个连通图的生成树是图的一个极小连通子图,它包含所有顶点,...最小生成树并不唯一,准确的来说是最小生成树的树形并不唯一 最小生成树的权值之和唯一,并且是最小的 最小生成树的边数=顶点数-1 求最小生成树有两种经...
  • 这就叫最小生成树算法,最典型的两种算法就是Kruskal算法和本文要讲的Prim算法。 2.Prim算法的步骤是什么? 这就要涉及一些图论的知识了。 a.假定图的顶点集合为V,边集合为E. b.初始化点集合U={u}.//u为V中的任意...
  • 最小生成树两种方法(Kruskal算法和Prim算法

    万次阅读 多人点赞 2018-08-17 18:20:07
    关于图的几个概念定义: 连通图:在无向图中,若任意个顶点vivi与vjvj都有路径相通,则称该无向图为连通图。 强连通图:在有向图中,若任意个顶点... 生成树:一个连通图的生成树是指一个连通子图,它含有图中...
  • 在图论中,最小生成树也是一常用算法,本文将从一些有趣的例子和来讲诉最小生成树的prim算法和kruskal算法。中间也夹杂了马克思主义理论,!
  • 最小生成树——贪心算法

    千次阅读 多人点赞 2019-03-19 21:25:59
    生成树和最小生成树1.1 问题的定义1.2 MST性质2.普里姆算法(Prim)2.1 算法流程2.2 算法正确性证明2.3 算法实现2.4 测试代码3.克鲁斯卡尔算法 1.生成树和最小生成树 1.1 问题的定义 一个连通图 的生成树是一个极小...
  • 最小生成树的三种算法及图的相关知识

    万次阅读 多人点赞 2018-06-01 21:18:43
    宇宙第一小仙女\(^o^)/~~萌量爆表求带飞=≡Σ((( つ^o^)つ~dalao们点个关注呗~~ 先介绍几个关于图的几个概念定义:... 强连通图:在有向图中,若任意个顶点vi与vj都有路径相通,则称该有向图为强连通图...
  • 本文详细介绍了图的最小生成树的概念,然后介绍了求最小生成树两种算法:Prim算法和Kruskal算法的原理,最后提供了基于邻接矩阵和邻接链表的图对两种算法的Java实现。
  • 最小生成树:Prim算法

    万次阅读 多人点赞 2018-09-17 20:48:08
    讲构建最小生成树算法前,先来回顾一下什么是生成树,什么是最小生成树?生成树是指:在一个连通图Graph中,包含Graph中所有n个顶点的极小连通子图,一定包含Graph中的n-1条边(如果小于n-1条边,生成树会不连通。...
  • 最小生成树之普里姆算法

    千次阅读 2017-09-11 10:23:23
    本文将讲解生成连通图的最小生成树中的普里姆算法及其Java实现。
  • 我们将以下面的带权连通图为例讲解这两种算法的实现: 注:由于测试输入数据较多,程序可以采用文件输入 Prim(普里姆)算法 时间复杂度:O(N^2)(N为顶点数) prim算法又称“加点法”,用于边数较多的带权...
  • 最小生成树是处理图结构中,简化图的算法;即删除一些边使得图得以简化,形成树结构,但应保证图中任意点都是相连通的。形成的最小生成树应该使得从顶点遍历时走过边的权值和最小。(有n个节点,则最小生成树的边数...
  • 本内容将介绍最小生成树(MST:Minimum Cost Spanning Tree)的两种解法,分别为 Kruskal 算法(克鲁斯卡尔算法)和 Prim 算法(普里姆算法),并且它们都属于贪心算法
  • 最小生成树算法思路都比较容易理解,下面给大家说一下我对这算法的理解和相关的代码实现,也是给自己以后温习最小生成树算法的时候有个参考的例子。 1. Kruskal 算法 对于上面的无向图B来说,克鲁斯...
  • 通过加权无向图结合最小生成树相关算法,可以解决最小成本问题,并找到最小成本对应的顶点和边。 1 图的最小生成树定义及相关约定 图的生成树:图的生成树是它的一个含有其所有顶点的无环连通子图。 图的最小生成树...
  • C语言-最小生成树(Kruskal算法

    千次阅读 2020-06-13 10:19:25
    创建边集图(CreateEdgeGraph) 打印图(print) 排序函数(sort) 顶点下标查找函数(LocateVex) 查找双亲函数(FindRoot) 克鲁斯卡尔算法(MiniSpanTree_Kruskal) ...EdgeGraph中包含了个数组和顶点数、边.
  • 简要整理最小生成树-Prim算法

    千次阅读 2019-05-22 13:20:58
    这次要整理的Prim算法是构造最小生成树的一方法. 对于有n个顶点的连通图来说,最小生成树可以由图中的n-1条边构成. Prim算法的大致思想: 1.找到任意一个点,以这个点为起点开始构成树. 2.不断加入权值最小的边.....
  • 若要在n个城市之间建设通信网络,只需要架设n-1条线路即可。如何以最低的经济代价建设这个通信网,是一个网...(2)利用普里姆算法和克鲁斯卡尔算法求网的最小生成树; (3)按顺序输出生成树中各条边以及它们的权值。
  • 两种经典的最小生成树算法的代码实现,其中Kruskal算法借鉴百度文库上Kruskal的代码,Prim算法是自己写的,经过vs测试过的,可以在vs直接运行
  • 算法】图的最小生成树(Kruskal算法)

    万次阅读 多人点赞 2019-07-15 17:53:36
    前面介绍了图的最小生成树的Prim算法,这个算法是从顶点的角度来刻画生成树的。今天要说的Kruskal(克鲁斯卡尔)算法,是从边的角度来进行刻画的。 Kruskal算法用到的数据结构有: 1、边顶点与权值存储结构(即图是...
  • Problem Description省政府“畅通工程”的目标是使全省任何个村庄间都可以实现公路交通(但不一定有直接的公路相连,只要能间接通过公路可达即可)。经过调查评估,得到的统计表中列出了有可能建设公路的若干条...

空空如也

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最小生成树的两种算法、