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  • 首先数组有n个数,我们拿n+1个桶,首先遍历下数组找出最大值和最小值,将最小值放在第一个桶中,将最大值放在最后一个桶中,因此中间桶必定有空桶(可能有多个空桶)。注意:空桶左侧的第一个桶的最大值和空桶右侧的...

    要求:时间复杂度O(n).

    思路:看到时间复杂度为O(n),肯定排除了常见的基于比较的排序,比如冒泡、快排等等。进而想到桶排序来解决此问题。首先数组有n个数,我们拿n+1个桶,首先遍历下数组找出最大值和最小值,将最小值放在第一个桶中,将最大值放在最后一个桶中,因此中间桶必定有空桶(可能有多个空桶)。注意:空桶左侧的第一个桶的最大值和空桶右侧的第一个桶的最小值在排序后肯定是相邻的,这两个数相减肯定大于单独一个桶内的范围range。相邻数可以来自于一个桶内之间的相邻数,也可以来自于桶于桶之间的数。我们可以不用考虑一个桶内的相邻两数的差值,因为肯定小于桶内的范围range。而有空桶的存在,空桶右侧的最小值减去空桶左侧的最大值一定是数组中相邻两数的最大差值。因此,我们只需记录桶内出现的最大值和最小值,里面的数据不需要管,更不需要排序。答案来自于空桶两侧的非空桶最小值减去最大值?不一定!例如桶ABC,A的数据范围0~9,B的数据范围10~19,C的数据范围是20~29,B为空桶,A桶放了数据9,C桶放了数据20,差值为11。D桶数据范围为30~39,E桶数据范围为40~49,D桶数据为30,E桶数据为49,两者差值为19,用非空桶的目的是我们不需要关注桶内部的差值(因为不会超过range)。所以,两数最大差值不一定来自空桶两侧的非空桶差值。

    public static int maxGap(int[] nums) {
    		if (nums == null || nums.length < 2) {
    			return 0;
    		}
    		int len = nums.length;
    		int min = Integer.MAX_VALUE;
    		int max = Integer.MIN_VALUE;
    		for (int i = 0; i < len; i++) {
    			min = Math.min(min, nums[i]);
    			max = Math.max(max, nums[i]);
    		}
    		if (min == max) {
    			return 0;
    		}
    		boolean[] hasNum = new boolean[len + 1]; //统计每个桶是否为空
    		int[] maxs = new int[len + 1];//统计每个桶的最大值
    		int[] mins = new int[len + 1];//统计每个桶的最小值
    		int bid = 0;
    		for (int i = 0; i < len; i++) {
    			bid = bucket(nums[i], len, min, max);
    			mins[bid] = hasNum[bid] ? Math.min(mins[bid], nums[i]) : nums[i];
    			maxs[bid] = hasNum[bid] ? Math.max(maxs[bid], nums[i]) : nums[i];
    			hasNum[bid] = true;
    		}
    		int res = 0;
    		int lastMax = maxs[0];
    		int i = 1;
    		for (; i <= len; i++) {
    			if (hasNum[i]) {
    				res = Math.max(res, mins[i] - lastMax);  //计算每个相邻的非空桶差值
    				lastMax = maxs[i];
    			}
    		}
    		return res;
    	}
           //给一个数num,计算进入哪个桶
    	public static int bucket(long num, long len, long min, long max) {
    		return (int) ((num - min) * len / (max - min));
    	}

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  • 1.一个思路:怎么同时找出一个数组最大值和最小值,越越好? 1.1 一种普通的办法是设max = min = a[0],遍历一遍数组a,每个元素分别和max,min做比较,并对这两个值进行相应的更新,这样的话,比较次数为 2*...

    1.一个思路:怎么同时找出一个数组的最大值和最小值,越快越好?

    1.1 一种最普通的办法是设max = min = a[0],遍历一遍数组a,每个元素分别和max,min做比较,并对这两个值进行相应的更新,这样的话,比较次数为 2*(n-1)

    1.2 这次,把这个数组的元素分成每两个元素一对,先不考虑奇偶性,然后这两个数先进行比较,比出大小,然后大的再和max比较,小的再和min比较,则每两个数只要进行3次比较,总共比较次数为 2*(n-2)/3 次

     

    2.寻找数组第i小的元素的(期望为)线性的算法

    有点类似于快排,但是只处理划分的一边,不管另外一边

     

     

    #include <iostream>
    
    using namespace std;
    
    // 这个函数的作用是将数组a从下标p到r这部分进行一个划分
    // 将a[r]放到合理的位置(下标q处),使得 任意 p<=i<q:a[i]<=a[q]
    // 任意 q < i <= r: a[i] >= a[q]
    // 与快排算法相同
    int partition ( int* a, int p, int r ) {
        int x = a[r];
        int i = p - 1;
        int temp;
    
        for ( int j = p; j <= r - 1; ++j ) {
    
            if ( a[j] <= x ) {
                i++;
                temp = a[i];
                a[i] = a[j];
                a[j] = temp;
            }
        }
    
        a[r] = a[i+1];
        a[i+1] = x;
    
        return i+1;
    }
    
    // 从数组a[p...r]中找出第i小的元素
    int randomized_select ( int* a, int p, int r, int i ) {
    
        if ( p == r ) {
            return a[p];
        }
    
        int q = partition(a,p,r);
        int k = q - p + 1;
    
        if ( i == k ) {
            return a[q];
        }
        else if ( i < k ) {
            return randomized_select(a,p,q-1,i);
        }
        else {
            return randomized_select(a,q+1,r,i-k);
        }
    
    }
    
    int main()
    {
        int a[] = {12,90,34,27,66,67,3,18,77,95};
        int len = sizeof(a) / sizeof(int);
        for ( int i = 1; i <= len; ++i ) {
            cout << "第" << i << "小的数是"
            << randomized_select(a,0,len-1,i) << endl;
    
        }
    
        return 0;
    }
    

     

     

     

     

     

     

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  • 堆的常用方法:构建优先队列支持堆排序快速找出一个集合中的最小值(或者最大值)在朋友面前装逼堆属性堆分为两种:大堆最小堆,两者的差别在于节点的排序方式。在大堆中,父节点的值比每一个子节点的值都要大。...

    堆就是用数组实现的二叉树,所以它没有使用父指针或者子指针。堆根据“堆属性”来排序,“堆属性”决定了树中节点的位置。

    堆的常用方法:

    • 构建优先队列

    • 支持堆排序

    • 快速找出一个集合中的最小值(或者最大值)

    • 在朋友面前装逼

    堆属性

    堆分为两种:最大堆最小堆,两者的差别在于节点的排序方式。

    在最大堆中,父节点的值比每一个子节点的值都要大。在最小堆中,父节点的值比每一个子节点的值都要小。这就是所谓的“堆属性”,并且这个属性对堆中的每一个节点都成立。

    例子:

    4f4df87842eca25177a767895e7bc90e.png

    这是一个最大堆,,因为每一个父节点的值都比其子节点要大。10 比 7 和 2 都大。7 比 5 和 1都大。

    根据这一属性,那么最大堆总是将其中的最大值存放在树的根节点。而对于最小堆,根节点中的元素总是树中的最小值。堆属性非常有用,因为堆常常被当做优先队列使用,因为可以快速地访问到“最重要”的元素。

    注意:堆的根节点中存放的是最大或者最小元素,但是其他节点的排序顺序是未知的。例如,在一个最大堆中,最大的那一个元素总是位于 index 0 的位置,但是最小的元素则未必是最后一个元素。--唯一能够保证的是最小的元素是一个叶节点,但是不确定是哪一个。

    堆和普通树的区别

    堆并不能取代二叉搜索树,它们之间有相似之处也有一些不同。我们来看一下两者的主要差别:

    节点的顺序。在二叉搜索树中,左子节点必须比父节点小,右子节点必须必比父节点大。但是在堆中并非如此。在最大堆中两个子节点都必须比父节点小,而在最小堆中,它们都必须比父节点大。

    内存占用。普通树占用的内存空间比它们存储的数据要多。你必须为节点对象以及左/右子节点指针分配内存。堆仅仅使用一个数据来存储数组,且不使用指针。

    平衡。二叉搜索树必须是“平衡”的情况下,其大部分操作的复杂度才能达到O(log n)。你可以按任意顺序位置插入/删除数据,或者使用 AVL 树或者红黑树,但是在堆中实际上不需要整棵树都是有序的。我们只需要满足堆属性即可,所以在堆中平衡不是问题。因为堆中数据的组织方式可以保证O(log n) 的性能。

    搜索。在二叉树中搜索会很快,但是在堆中搜索会很慢。在堆中搜索不是第一优先级,因为使用堆的目的是将最大(或者最小)的节点放在最前面,从而快速的进行相关插入、删除操作。

    来自数组的树

    用数组来实现树相关的数据结构也许看起来有点古怪,但是它在时间和空间上都是很高效的。

    我们准备将上面例子中的树这样存储:

    [ 10, 7, 2, 5, 1 ]

    就这么多!我们除了一个简单的数组以外,不需要任何额外的空间。

    如果我们不允许使用指针,那么我们怎么知道哪一个节点是父节点,哪一个节点是它的子节点呢?问得好!节点在数组中的位置index 和它的父节点以及子节点的索引之间有一个映射关系。

    如果 i 是节点的索引,那么下面的公式就给出了它的父节点和子节点在数组中的位置:

    parent(i) = floor((i - 1)/2)
    left(i) = 2i + 1
    right(i) = 2i + 2

    注意 right(i) 就是简单的 left(i) + 1。左右节点总是处于相邻的位置。

    我们将写公式放到前面的例子中验证一下。

    NodeArray index (i)Parent indexLeft childRight child
    100-112
    71034
    22056
    53178
    141910

    注意:根节点(10)没有父节点,因为 -1 不是一个有效的数组索引。同样,节点 (2)(5)(1) 没有子节点,因为这些索引已经超过了数组的大小,所以我们在使用这些索引值的时候需要保证是有效的索引值。

    复习一下,在最大堆中,父节点的值总是要大于(或者等于)其子节点的值。这意味下面的公式对数组中任意一个索引 i都成立:

    array[parent(i)] >= array[i]

    可以用上面的例子来验证一下这个堆属性。

    如你所见,这些公式允许我们不使用指针就可以找到任何一个节点的父节点或者子节点。事情比简单的去掉指针要复杂,但这就是交易:我们节约了空间,但是要进行更多计算。幸好这些计算很快并且只需要O(1)的时间。

    理解数组索引和节点位置之间的关系非常重要。这里有一个更大的堆,它有15个节点被分成了4层:

    5f3791b0e08fcaa99089eeb262b6364c.png

    3afcf52c970ee6c51d65910619bd2804.png

    Array.png

    图片中的数字不是节点的值,而是存储这个节点的数组索引!这里是数组索引和树的层级之间的关系:

    370fcdbdca7d9ca856d6e596316bd532.png

    由上图可以看到,数组中父节点总是在子节点的前面。

    注意这个方案与一些限制。你可以在普通二叉树中按照下面的方式组织数据,但是在堆中不可以:

    c14cb570d8834db240ddd091b632096f.png

    在堆中,在当前层级所有的节点都已经填满之前不允许开始下一层的填充,所以堆总是有这样的形状:

    587ba932307eae1fde86ec1f2f7c8e68.png

    注意:你可以使用普通树来模拟堆,但是那对空间是极大的浪费。

    小测验,假设我们有这样一个数组:

    [ 10, 14, 25, 33, 81, 82, 99 ]

    这是一个有效的堆吗?答案是 yes !一个从低到高有序排列的数组是以有效的最小堆,我们可以将这个堆画出来:

    5c471293af600be2482a7f7fc7a21f43.png

    堆属性适用于每一个节点,因为父节点总是比它的字节点小。(你也可以验证一下:一个从高到低有序排列的数组是一个有效的最大堆)

    注意:并不是每一个最小堆都是一个有序数组!要将堆转换成有序数组,需要使用堆排序。

    更多数学公式

    如果你好奇,这里有更多的公式描述了堆的一些确定属性。你不需要知道这些,但它们有时会派上用场。可以直接跳过此部分!

    树的高度是指从树的根节点到最低的叶节点所需要的步数,或者更正式的定义:高度是指节点之间的边的最大值。一个高度为 h 的堆有 h+1 层。

    下面这个对的高度是3,所以它有4层:

    25e6f06f28302244cc0a09134767f670.png

    如果一个堆有 n 个节点,那么它的高度是 h = floor(log2(n))。这是因为我们总是要将这一层完全填满以后才会填充新的一层。上面的例子有 15 个节点,所以它的高度是 floor(log2(15)) = floor(3.91) = 3

    如果最下面的一层已经填满,那么那一层包含 2^h 个节点。树中这一层以上所有的节点数目为 2^h - 1。同样是上面这个例子,最下面的一层有8个节点,实际上就是 2^3 = 8。前面的三层一共包含7的节点,即:2^3 - 1 = 8 - 1 = 7

    所以整个堆中的节点数目为:* 2^(h+1) - 1*。上面的例子中,2^4 - 1 = 16 - 1 = 15

    叶节点总是位于数组的 floor(n/2) 和 n-1 之间。

    可以用堆做什么?

    有两个原始操作用于保证插入或删除节点以后堆是一个有效的最大堆或者最小堆:

    • shiftUp(): 如果一个节点比它的父节点大(最大堆)或者小(最小堆),那么需要将它同父节点交换位置。这样是这个节点在数组的位置上升。

    • shiftDown(): 如果一个节点比它的子节点小(最大堆)或者大(最小堆),那么需要将它向下移动。这个操作也称作“堆化(heapify)”。

    shiftUp 或者 shiftDown 是一个递归的过程,所以它的时间复杂度是 O(log n)

    基于这两个原始操作还有一些其他的操作:

    • insert(value): 在堆的尾部添加一个新的元素,然后使用 shiftUp 来修复对。

    • remove(): 移除并返回最大值(最大堆)或者最小值(最小堆)。为了将这个节点删除后的空位填补上,需要将最后一个元素移到根节点的位置,然后使用 shiftDown 方法来修复堆。

    • removeAtIndex(index): 和 remove() 一样,差别在于可以移除堆中任意节点,而不仅仅是根节点。当它与子节点比较位置不无序时使用 shiftDown(),如果与父节点比较发现无序则使用 shiftUp()

    • replace(index, value):将一个更小的值(最小堆)或者更大的值(最大堆)赋值给一个节点。由于这个操作破坏了堆属性,所以需要使用 shiftUp() 来修复堆属性。

    上面所有的操作的时间复杂度都是 O(log n),因为 shiftUp 和 shiftDown 都很费时。还有少数一些操作需要更多的时间:

    • search(value):堆不是为快速搜索而建立的,但是 replace() 和 removeAtIndex() 操作需要找到节点在数组中的index,所以你需要先找到这个index。时间复杂度:O(n)

    • buildHeap(array):通过反复调用 insert() 方法将一个(无序)数组转换成一个堆。如果你足够聪明,你可以在 O(n) 时间内完成。

    • 堆排序:由于堆就是一个数组,我们可以使用它独特的属性将数组从低到高排序。时间复杂度:O(n lg n)

    堆还有一个 peek() 方法,不用删除节点就返回最大值(最大堆)或者最小值(最小堆)。时间复杂度 O(1) 。

    注意:到目前为止,堆的常用操作还是使用 insert() 插入一个新的元素,和通过 remove()移除最大或者最小值。两者的时间复杂度都是O(log n)。其其他的操作是用于支持更高级的应用,比如说建立一个优先队列。

    插入

    我们通过一个插入例子来看看插入操作的细节。我们将数字 16 插入到这个堆中:

    e42d1acb74b55bcbbfb84a6fcf6c364e.png

    堆的数组是: [ 10, 7, 2, 5, 1 ]

    第一股是将新的元素插入到数组的尾部。数组变成:

    [ 10, 7, 2, 5, 1, 16 ]

    相应的树变成了:

    7befe272764dd33b4cc693d486fa5a10.png

    16 被添加最后一行的第一个空位。

    不行的是,现在堆属性不满足,因为 2 在 16 的上面,我们需要将大的数字在上面(这是一个最大堆)

    为了恢复堆属性,我们需要交换 16 和 2

    0ce9a6df12832ecec0902563d35040c6.png

    现在还没有完成,因为 10 也比 16 小。我们继续交换我们的插入元素和它的父节点,直到它的父节点比它大或者我们到达树的顶部。这就是所谓的 shift-up,每一次插入操作后都需要进行。它将一个太大或者太小的数字“浮起”到树的顶部。

    最后我们得到的堆:

    59286e3b0349fb478d8f6bc7bf1505f1.png

    现在每一个父节点都比它的子节点大。

    删除根节点

    我们将这个树中的 (10) 删除:

    e42d1acb74b55bcbbfb84a6fcf6c364e.png

    现在顶部有一个空的节点,怎么处理?

    f140811688827282196dfad92e03bf7b.png

    当插入节点的时候,我们将新的值返给数组的尾部。现在我们来做相反的事情:我们取出数组中的最后一个元素,将它放到树的顶部,然后再修复堆属性。

    9974fe1232a94498fa52262781c0897f.png

    现在来看怎么 shift-down (1)。为了保持最大堆的堆属性,我们需要树的顶部是最大的数据。现在有两个数字可用于交换 7 和 2。我们选择这两者中的较大者称为最大值放在树的顶部,所以交换 7 和 1,现在树变成了:

    e08cadf8064fa7af007e9940fcf67c99.png

    继续堆化直到该节点没有任何子节点或者它比两个子节点都要大为止。对于我们的堆,我们只需要再有一次交换就恢复了堆属性:

    04822e1e2c63a8eb20f2a96dd64045bc.png

    删除任意节点

    绝大多数时候你需要删除的是堆的根节点,因为这就是堆的设计用途。

    但是,删除任意节点也很有用。这是 remove() 的通用版本,它可能会使用到 shiftDown 和 shiftUp

    我们还是用前面的例子,删除 (7):

    [图片上传失败...(image-d46ac4-1534077058042)]

    对应的数组是

    [ 10, 7, 2, 5, 1 ]

    你知道,移除一个元素会破坏最大堆或者最小堆属性。我们需要将删除的元素和最后一个元素交换:

    [ 10, 1, 2, 5, 7 ]

    最后一个元素就是我们需要返回的元素;然后调用 removeLast() 来将它删除。 (1) 比它的子节点小,所以需要 shiftDown() 来修复。

    然而,shift down 不是我们要处理的唯一情况。也有可能我们需要 shift up。考虑一下从下面的堆中删除 (5) 会发生什么:

    0080317826f885d3526358622a5a5919.png

    现在 (5) 和 (8) 交换了。因为 (8) 比它的父节点大,我们需要 shiftUp()

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  • 前端面试题整理一

    2016-11-16 15:00:26
    题一. typeof 和 instanceof 的区别 题二.如何最快找出数组中的最大值和最小值 题三.如何去除数组中重复的元素 题四. 不规则瀑布流

    题一. typeof 和 instanceof 的区别

    首先,我们来看代码的区别,就能悟出一二了。

    var str = new String();

    console.log(str instanceof String); //输出:true

    console.log(typeof str);//输出:object

    分析:

    1.两者的输出结果的类型不同。instanceof的返回值是布尔类型,不是true就是false;typeof的返回值是一个字符串 来检测变量的数据类型,返回值有可能是(string/object/number/boolean/function/undefind)。

    2.他们的语法不同:

    object instanceof constructor: instanceof 运算符用于检测constructor.prototype是否存在于参数object的原型链上。

    typeof object直接检测变量的数据类型


    题二.如何最快的找出数组中的最大值和最小值

    方法一:

    var arr = [1,32,5,65,75,12,442];
    function sortNum(a,b){
    return a-b;
    }
    console.log(arr.sort(sortNum));//[1,5,12,32,65,75,442]
    var newArr = arr.sort(sortNum);
    var len = newArr.length;
    console.log(newArr[0]);//最小值
    console.log(newArr[len-1]);//最小值

    方法二:

    var  arr = [1,32,5,65,75,12,442];
    Array.prototype.min = function(){
    var min = this[0];
    var len = this.length;
    for(var i=1;i<len;i++){
    if(this[i]<min){
    min=this[i];
    }
    }
    return min;
    }
    console.log(arr.min());//1
    Array.prototype.max = function(){
    var max = this[0];
    var len = this.length;
    for(var i=1;i<len;i++){
    if(this[i]>max){
    max=this[i];
    }
    }
    return max;
    }
    console.log(arr.max());//442

    题三.如何去除数组中重复的元素

    方法一:

    Array.prototype.unique=function(){
     //集中声明变量
     var
     oldArr=this,
     newArr=[oldArr[0]],
     len=oldArr.length,
     i=1;
      //过滤空数组
      // if(!len) return this;
      //过滤重复元素
      for(i;i<len;i++){
      newArr.indexOf(oldArr[i])==-1 ? newArr.push(oldArr[i]) : '';
      }
      //返回过滤后的数组没有影响原数组
      return newArr;
    }
    var arr=['a','a','b','a','c','d'];
    console.log(arr.unique());//['a','b','c','d']

    方法二:

    var arr=['a','a','b','a','c','d'];
    function unique(arr){
    var newArr = [];
    //遍历arr,把不相同的元素放入newArr里
    for(var i in arr){
    if(newArr.indexOf(arr[i])==-1){
    newArr.push(arr[i]);
    }
    }
    return newArr;
    }
    console.log(unique(arr));//["a", "b", "c", "d"]

    总结:

    从题二和题三,可以发现给prototype添加属性或者方法,有利于不同的实例化对象多次调用该属性和方法。

    例如:var arr_a = new Array();   var arr_b = new Array();   Array.prototype.do = function(){alert('ok')}   arr_a.do(); 和 arr_b.do()都会弹出ok。只要你是数组,你就有权利调用封装的函数do。很方便,也能很大程度上的优化代码。

    题四. 不规则瀑布流

    css样式如下:

    <style>
    *{margin: 0;padding: 0;}
    ul{list-style:none;}
    ul li{width:300px;border:1px solid #CCC;padding:10px;position:absolute;transition:all 0.4s;}
    ul li h3{text-align:center;color:green;line-height:40px;}
    ul li img{width:300px;}
    </style>

    body部分如下:

    <ul>
    <li><img src="images/1.jpg" alt=""><h3>1</h3></li>
    <li><img src="images/2.jpg" alt=""><h3>2</h3></li>
    <li><img src="images/3.jpg" alt=""><h3>3</h3></li>
    <li><img src="images/4.jpg" alt=""><h3>4</h3></li>
    <li><img src="images/5.jpg" alt=""><h3>5</h3></li>
    <li><img src="images/6.jpg" alt=""><h3>9527</h3></li>
    <li><img src="images/7.jpg" alt=""><h3>9527</h3></li>
    <li><img src="images/8.jpg" alt=""><h3>9527</h3></li>
    <li><img src="images/9.jpg" alt=""><h3>9527</h3></li>
    <li><img src="images/10.jpg" alt=""><h3>9527</h3></li>
    </ul>
    <script src="jquery-1.8.3/jquery.min.js"></script>
    <script>
    function run(){
    // 获取所有的 li
    var liObj = $('li');
    // 默认的 margin 容器的边距
    var margin = 10;
    // 每一个 li 标签 要占的宽度。
    var liWidth = liObj[0].offsetWidth+margin;
    // 一排可以显示 li 的 数量。
    var num =   parseInt(document.documentElement.offsetWidth/liWidth);
    // 定义一个空数组 来 装每个  li 的 高度。
    var liH = [];
    for(var i=0;i<liObj.length;i++){
    if(i<num){
    // 第一排的 li
    liObj.eq(i).css({top:'0',left:i*liWidth})
    liH[i] = liObj[i].offsetHeight;
    }else{
    // 谁的高度最小。
    var minH = Math.min.apply(null,liH);
    // 最小高度的位置。
    var minKey = getKey(liH,minH);

    // 摆放 非 第一排的 li
    liObj.eq(i).css({top:minH+margin,left:minKey*liWidth});

    // 更新 上以次 存 高度的数组。
    liH[minKey] += liObj[i].offsetHeight+margin;
    }
    // 给每一个 h3 添加编号。
    $('h3').eq(i).html('编号:'+i);
    }
    }
    // 等待 所有的 dom 加载完成
    // 因为 我们要等图片加载完成,才能获取图片的大小
    window.onload = function(){
    run();
    }

    // 通过数组的 value  获取  key
    function getKey(obj,value){
    for(var i=0;i<obj.length;i++){
    if(value==obj[i]){return i}
    }
    }
    // alert(liObj);

    // 浏览器大小 改变时 就会 执行这个函数。
    window.onresize = function(){
    run();
    }
    </script>

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空空如也

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最快找出数组最大值和最小值