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  • 最短距离聚类的matlab实现说明:正文中命令部分可以直接在Matlab中运行,作者(Yangfd09)在MATLAB R2009a(7.8.0.347)中运行通过%最短距离聚类%说明:此程序的优点在于每一步都是自己编写的,很少用matlab现成的指令,...

    最短距离聚类的matlab实现

    说明:正文中命令部分可以直接在Matlab中运行,作者(Yangfd09)在

    MATLAB R2009a(7.8.0.347)中运行通过

    %最短距离聚类

    %说明:此程序的优点在于每一步都是自己编写的,很少用matlab现成的指令,

    %所以更适合于初学者,有助于理解各种标准化方法和距离计算方法。

    %程序包含了极差标准化(两种方法)、中心化、标准差标准化、总和标准化和极大值标准化等标准化方法,

    %以及绝对值距离、欧氏距离、明科夫斯基距离和切比雪夫距离等距离计算方法。

    %==========================>>导入数据<<============================== %变量存放在data.mat中,变量名为test

    %数据要求:m行n列,m为要素个数,n为区域个数

    load data.mat

    testdata=test;

    %============================>>标准化<<=============================== %变量初始化,m用来寻找每行的最大值,n找最小值,s记录每行数据的和

    [M,N]=size(testdata);m=zeros(1,M);n=9999*ones(1,M);s=zeros(1,M);eq=zeros(1,M);

    %为m、n和s赋值

    for i=1:M

    for j=1:N

    if testdata(i,j)>=m(i)

    m(i)=testdata(i,j);

    end

    if testdata(i,j)<=n(i)

    n(i)=testdata(i,j);

    end

    s(i)=s(i)+testdata(i,j);

    end

    eq(i)=s(i)/N;

    end

    %sigma0是离差平方和,sigma是标准差

    sigma0=zeros(M);

    for i=1:M

    for j=1:N

    sigma0(i)=sigma0(i)+(testdata(i,j)-eq(i))^2;

    end

    end

    sigma=sqrt(sigma0/N);

    jicha=m-n;

    %极差标准化(两种方法)、中心化、标准差标准化、总和标准化和极大值标准化。

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  • 数字图像处理——最短距离法聚类

    千次阅读 2019-12-12 22:02:33
    数字图像处理——最短距离法聚类(matlab)
    %最短距离分类
    K = 3;
    %样本训练——均以一个样本为例
    class1 = double(imread('class21.jpg'));
    class2 = double(imread('class22.jpg'));
    class3 = double(imread('class23.jpg'));
    Class1 = round([mean(mean(class1(:,:,1))),mean(mean(class1(:,:,2))),mean(mean(class1(:,:,3)))]);
    Class2 = round([mean(mean(class2(:,:,1))),mean(mean(class2(:,:,2))),mean(mean(class2(:,:,3)))]);
    Class3 = round([mean(mean(class3(:,:,1))),mean(mean(class3(:,:,2))),mean(mean(class3(:,:,3)))]);
    Class = reshape([Class1,Class2,Class3],[K,3]);
    Image= double(imread('监督分类2.jpg'));
    [lines,samples,bands] = size(Image);
    Image1 = reshape(Image,[lines*samples,3]);
    %按最短距离分类
    for i = 1:lines*samples
        for k = 1:K
            Data1(k) = sqrt((Image1(i,1)-Class(k,1))^2+(Image1(i,2)-Class(k,2))^2+(Image1(i,3)-Class(k,3))^2);
        end
            [m,index] = min(Data1);
            Result(i,1) = index;
    end
    %显示结果
    figure(3);
    subplot(1,2,1);
    imshow(uint8(Image));
    title('原始图像');
    Image2 = reshape(Result,lines,samples);
    subplot(1,2,2);
    imshow(label2rgb(Image2));
    title('最短距离法聚类分割后的影像');
    
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  • 多元统计分析-聚类分析

    千次阅读 2020-12-29 04:23:13
    聚类分析是一个迭代的过程对于n个p维数据,我们最开始将他们分为n组每次迭代将距离最近的两组合并成一组若给出需要聚成k类,则迭代到k类是,停止计算初始情况的距离矩阵一般用马氏距离或欧式距离个人认为考试只考 1,...

    聚类分析是一个迭代的过程

    对于n个p维数据,我们最开始将他们分为n组

    每次迭代将距离最近的两组合并成一组

    若给出需要聚成k类,则迭代到k类是,停止

    计算初始情况的距离矩阵一般用马氏距离或欧式距离

    个人认为考试只考 1,2

    比较有用的方法是3,4,5,8

    最喜欢第8种

    距离的计算

    欧式距离

    距离的二范数

    马氏距离

    对于X1, X2  均属于N(u, Σ)

    X1,X2的距离为   (X1 - X2) / sqrt(Σ)

    那么不同的聚类方法其实也就是不同的计算类间距离的方法

    1.最短距离法

    计算两组间距离时,将两组间距离最短的元素作为两组间的距离

    2.最长距离法

    将两组间最长的距离作为两组间的距离

    3.中间距离法

    将Gp,Gq合并成为Gr

    计算Gr与Gk的距离时使用如下公式

    D2kr = 1/2 * D2kp + 1/2 * D2kq + β * D2pq

    β是提前给定的超参数-0.25<=β<=0

    4.重心法

    每一组都可以看成一组多为空间中点的集合,计算组间距离时,可使用这两组点的重心之间的距离作为类间距离

    若使用的是欧氏距离

    那么有如下计算公式

    D2kr = np/nr * D2kp + nq/nr * D2kq - (np*nq / nr*nr ) * D2pq

    5.类平均法

    两组之间的距离 = 组间每两个样本距离平方的平均值开根号

    表达式为D2kr = np/nr * D2kp + nq/nr * D2kq

    6.可变类平均法

    可以反映合并的两类的距离的影响

    表达式为D2kr = np/nr*(1- β) * D2kp + nq/nr *(1- β) * D2kq + β*D2pq

    0<=β<1

    7.可变法

    D2kr = (1- β)/2  * (D2kp + D2kq) + β*D2pq

    8.离差平方和法

    这个方法比较实用

    就是计算两类距离的话,就计算,如果将他们两类合在一起之后的离差平方和

    因为若两类本身就是一类,和本身不是一类,他们的离差平方和相差较大

    离差平方和:类中每个元素与这一类中的均值距离的平方之和

    若统一成之前的公式就是

    D2kr = (nk + np)/(nr + nk)  * D2kp + (nk + nq)/(nr + nk)   -(nk)/(nr + nk) *  * D2pq

    一些性质

    除了中间距离法之外,其他的所有聚类方法都具有单调性

    单调性就是指 每次聚类搞掉的距离递增

    空间的浓缩和扩张

    D(A)>=D(B) 表示A矩阵中的每个元素都不小于B

    D(短) <= D(平) <= D(长)

    D(短,平) <= 0

    D(长,平) >= 0

    中间距离法无法判断

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  • 用MATLAB进行最短距离聚类分析,有示例数据和程序说明
  • 6.4 系统聚类的性质及类的确定(3)根据统计量确定上一讲介绍了 R-square,这里再补充 3 个用于确定分类个数的统计量。半偏 R-square:即 k+1 类的 R-square 减去 k 类的 R-square,其用于衡量 k 类与 k+1 类的 R-...

    6.4 系统聚类的性质及类的确定

    (3)根据统计量确定

    上一讲介绍了 R-square,这里再补充 3 个用于确定分类个数的统计量。半偏 R-square:

    即 k+1 类的 R-square 减去 k 类的 R-square,其用于衡量 k 类与 k+1 类的 R-square 的增值 。如果半偏 R-square 比较大,说明 k+1 类的 R-square 更大,更合理,因此不应该合并为 k 类。伪 F 统计量:

    因为比较像 F 分布的定义,所以称为“伪F”

    Bk 是组间平方,我们希望 B_k 比较大,进而当伪 F 统计量的值比较大的时候,认为其效果良好。伪 t2 统计量:

    评价将类 K 和类 L 合并的效果。这是半偏 R-square 的变形,同样地,当它比较大的时候,认为 k+1 类更好。

    (4)根据谱系图

    几个准则:各类重心之间的距离必须很大(各类差异性显著);

    确定的类中,各类所包含的元素不要很多;

    类的个数必须符合实用目的;

    若采用几种不同的聚类方法处理,则在各自的聚类图中应发现相同的类。

    例子-- 16 个地区的聚类

    6.5 动态聚类法

    当样本量比较大时,系统聚类的计算量很大。

    动态聚类法基本思想:首先选取 k 个点,其两两间的距离比较大;由此确定出初始的分类,并评估该分类的好坏,如果不好则调整分类。

    流程图如下动态聚类的步骤

    其优点是适用于大样本,计算简单。缺点是依赖于初始的 k 个点。

    改进:换一批凝聚点,如果两种分类结果相同,则接受。否则考虑另外的聚类算法。

    (一)凝聚点的选取与初始分类的确定

    (1)凝聚点选取

    人为选择的三种方法:用经验来确定分类数目,并从每一类中挑具有代表性的

    先人为分成 k 类,然后取每一类的重心

    确定一个正数 d,首先将所有样本的均值作为凝聚点,如果某样本与现有的凝聚点的距离均大于 d,则加入凝聚点。

    密度法确定凝聚点(常用):首先确定半径 d,然后计算以每个样本为中心,半径为 d 的球中样本的数目,称为该样本的密度。密度越大,说明与该样本接近的样本比较多,适合作为某一类的中心选择密度最大的作为第一凝聚点

    人为选取 D(常取为 2d),当密度第二大的样本与第一凝聚点的距离大于 D 时,加入作为凝聚点;否则舍去,再考察密度第三大的

    按密度大小依次考察,直至选择完毕

    随机选取(一般不用):如果对样本的性质一无所知,可以随机数生成,或就取前 k 个

    (2)初始分类的确定

    方法:人为经验确定

    每个样品归并到与其最近的凝聚点中(可以在归并过程中,将类的重心作为新的凝聚点)

    极值标准化,令

    对每个样品计算

    如果这个数最接近整数 l,那么归入第 l 类。用某种聚类方法得到初始分类。样本量大的时候,可以用部分样品聚类,选取每类重心作为凝聚点,然后再将其它样本归到每个类.

    (二)逐步聚类法

    (1)按批修改法

    确定好初始分类后,计算每一类的均值作为新的凝聚点,然后再对所有样本按照“距离最近”原则进行重新分类。

    自然地,如果当最后所有的凝聚点都与上一步相同时,停止。(但如果凝聚点始终再变化?)分类函数

    定义样品 i 到第 j 类的距离为

    分类函数定义为

    其中

    为第 i 个样品所属的类别编号,如

    表示样品 1 属于第 2 类。分类函数就是所有样品到其所属类别的距离之和最小,也就是“离差平方和最小”

    按批修改的原则是使得分类函数达到最小,直至不能再减小时停止。

    例 将 1 4 5 7 11 用按批修改法进行动态聚类

    解首先选取凝聚点:

    令 d = 2,D = 4,得到各个点的密度为0 1 2 1 0。第一个凝聚点为 5,第二、第三凝聚点分别为 1、11(与第一凝聚点的距离大于 D).得到初始分类:

    初始的分类为{1}、{4 5 7}、{11}.修改重心:各类的均值分别为1、16/3、11

    重新分类:发现结果与上一步相同,停止。

    注1:按批修改法的优点是计算量小,速度快,但结果依赖于凝聚点的选择.

    注2︰有时并不要求过程收敛,只是人为规定这个修改过程重复若干次就行了.

    注3:在按批修改法中,有人将步骤3改为:计算每一类重心,取老凝聚点与重心连线的对称点作为新凝聚点转到步骤2。如果某一步新老凝聚点重合,则过程终止。这样做某些场合会有好的结果.

    (2)逐步修改法( K-means)

    按批修改:所有点都分好类之后再改

    逐步修改:先确定 k 个凝聚点,将其余 n-k 个点逐个分类,并在分类之后用该类的均值作为新的凝聚点。

    步骤:定义样品间的距离,认为决定分类数 K,类间距离的最小值 C,类内距离的最大值 R。取前 K 个作为凝聚点

    计算这 K 个凝聚点两两之间的距离,如果最小距离小于 C,就将其合并为一类,令其重心作为新的凝聚点。不断重复,至所有类间距离都至少为 C.

    将剩下的 n-K 个样品不断归类,如果某个样品到所有凝聚点的最小距离都大于 R(说明不该分为同一类),则作为新的凝聚点;反之,如果最小距离小于等于 R,则将其归入该类,并用归并后的重心作为新的凝聚点。(此时需要判断所有凝聚点的距离是否大于等于 C,如果有两个凝聚点的距离小于 C,返回上一步迭代)

    所有样品归类后,得到最终的凝聚点。选取这组凝聚点重新开始迭代,如果结果相同则停止,否则继续迭代。

    例 将 1 4 5 7 11 用逐步修改法(K-means)进行动态聚类

    解定义距离,确定三个参数:

    用欧氏距离,取 K=3,C=2,R=3,用 1 4 5 作为初始凝聚点计算凝聚点两两距离:

    发现 4 和 5 的距离为 1,小于给定的 C,因此将其归并为{4,5},取重心 4.5 作为新的凝聚点。此时凝聚点为 1 和 4.5考虑剩下的样品:

    首先考虑 7,它与 4.5 接近,且距离为 2.5 小于给定的 R,分到 {4 5} 中。此时凝聚点为 1 和 16/3。然后考虑 11,它到 16/3 的距离更近,但是距离为 17/3,大于给定的 R,应该作为新的凝聚点。

    至此分为 {1}、{4 5 7}、{11}三类用最终凝聚点从头开始分类:上一步最后的凝聚点为 1、16/3、11,令为初始凝聚点重复第二第三步,得到相同结果,分类结束。

    注1:逐步修改法与考虑样本的顺序有关,如果上面过程在考虑样本时从后往前,那么结果不同。

    注2:逐个修改法的最终分类与三个参数有关,因此在计算过程中最好让三个参数适当变化,最后根据实际问题的要求取舍聚类结果。

    实际分析聚类问题时,考虑按照如下流程图实际聚类问题分析的流程

    6.6 有序样品的聚类法(最优分割法)

    如果我们的样品有某种顺序,那么在聚类的时候不能打乱这种顺序。例如:① ② ③ ④不能聚类为{① ③}和{② ④}。实际问题中的有序样品:按照深度划分地层的结构

    有序样品聚类问题其实也就是划分问题,要确定的是每一类的起点和中点。

    基本思想:一开始分为 1 类,然后分为 2,3 直到 n 类,要求分类后的离差平方和达到最小。

    (一)步骤

    (1)定义类的直径

    常用这一类样品的离差平方和作为这一类的直径:

    其中 i 和 j 分别为类 G 的起点和终点。如果分类分对了,那么每一点与该类的中心的距离不能太大,进而每一类的直径都不会太大,再而所有类的直径之和不会太大

    如果样品是一维的,也可以定义直径为

    其中

    为类 G 的中位数。

    (2)定义分类的损失函数

    损失函数就是所有类的离差平方和再加起来。

    离差平方和的和

    要寻求分点,使得这个损失函数最小。

    (3)递推公式

    如果是两类,那么只需要确定一个结点 j,这时对 j 从 2 到 n 取遍,计算损失函数的最小值。而考虑分为3 类时,分为两类的最佳结点 j 可以沿用,此时考察将 1 到 j-1 分为 2类,计算这一部分样本分为两类后的总离差平方和,再加上 j 到 n 部分的离差平方和,得到分为 3 类的损失函数的最小值。

    4 类及以上同理。

    (4)最优解的求法(递归)

    递归一步有

    再递归

    不断进行下去,最终递归基为二分类问题,二分类用循环暴力找最优结点,然后就可以确定回溯得到多分类的最优结点。

    ****有时间就编程实现一下****

    (二)应用举例

    将下面的有序数据进行聚类

    计算直径D(i,j):

    例如 D(1,2) 为 (9.3,1.8) 的离差平方和

    得到直径矩阵如下通过递归得到最小损失函数:决定分类个数:

    如果分为 3 类,根据上表,最后的结点为 8,然后再查看 1-7 分为两类的最优结点是 2,所以分为 3 类的结果为{1},{2 3 4 5 6 7},{8 9 10 11}如何确定分类个数?

    观察损失函数的最小值随着 k 的变化曲线

    在 k = 3 或 4 处拐弯,取分类个数为 3 或 4 较好。

    此外如果曲线比较平缓,没有明显的拐弯点,可采用均方比或特征根法。

    6.7 变量聚类方法

    前面都是对样本聚类,现在考虑对随机变量来聚类。

    (一)变量聚类的系统聚类法

    (1)就当样本聚类做

    此时数据矩阵作一转置,但这样做没有考虑到变量之间的相似性

    (2)相关阵距离

    生成变量的相关矩阵,然后用 1-相关矩阵的绝对值 得到变量间的距离矩阵。进而用各种系统聚类方法求解。

    展开全文
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  • 最小最大距离法(python实现),用于实现样本聚类,含数据示例
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    2021-10-02 23:08:15
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  • 基于spss的聚类分析(Cluster analysis)

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    聚类分析的实质是建立一种分类方 ,它能够将一批样本数据按照他们在性质上的亲密程度在没有先验知识的情况下自动进行分类。这里所说的类就是一个具 有相似性的个体的集合,不同类之间具有明显的区别。 定义: ...
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  • SPSS(十五)spss之聚类分析(图文+数据集)

    万次阅读 多人点赞 2019-06-08 15:38:48
    SPSS(十五)spss之聚类分析(图文+数据集) 聚类分析简介 按照个体(记录)的特征将它们分类,使同一类别内...在聚类分析中,一般的规则是将“距离”较小的点归为同一类,将“距离”较大的点归为不同的类。 常见...
  • R语言学习(五)——聚类分析

    千次阅读 2018-11-27 22:09:39
    什么是聚类分析 聚类是一个将数据集划分为若干组(class)或类(cluster)的过程,并使得同一个组内的数据对象具有较高的相似度,而不同组中的数据对象是不相似的。 聚类与分类的区别: 聚类是一 种无监督的学习方法...
  • 最短距离聚类

    2012-12-17 22:04:14
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    利用Matlab和SPSS软件实现聚类分析 用Matlab编程实现 运用Matlab中的一些基本矩阵计算方法,通过自己编程实现聚类算法,在此只讨论根据最短距离规则聚类的方法。 调用函数: min1.m——求矩阵最小值,返回最小值...
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    千次阅读 2020-09-26 10:58:42
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空空如也

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最短距离法聚类分析