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  • 网络图论中floyd算法的matlab实现
  • Floyd 的水题 AC代码 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int inf = 0x3f3f3f3f; const int maxn = 105; const int maxm = 205; int amap[maxn][maxn]; int m, n; void floyd() { for...

    题目在这

    Floyd 的水题
    AC代码

    #include<bits/stdc++.h>
    
    using namespace std;
    const int inf = 0x3f3f3f3f;
    const int maxn = 105;
    const int maxm = 205;
    
    int amap[maxn][maxn];
    int m, n;
    
    void floyd()
    {
        for(int k = 1; k <= n; k++){
            for(int i = 1; i <= n; i++){
                for(int j = 1; j <= n; j++){
                    if(amap[i][j] > amap[i][k] + amap[k][j])
                        amap[i][j] = amap[i][k] + amap[k][j];
                }
            }
        }
    }
    
    int main()
    {
        cin>>n>>m;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = 1; j <= n; j++){
                amap[i][j] = inf;
                if(i == j)
                    amap[i][j] = 0;
            }
    
    
        for(int i = 0; i < m; i++){
            int a,b;
            cin>>a>>b;
            amap[a][b] = 1;
            amap[b][a] = 1;
        }
        floyd();
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            for(int j = 1; j <= i; j++){
                if(amap[i][j] - 1 > 6){
                    cout<<"No"<<endl;
                    return 0;
                }
            }
        }
        cout<<"Yes"<<endl;
        return 0;
    }
    
    展开全文
  • 最短路Floyd算法

    2014-04-04 13:32:51
    在计算有环有方向的最短路时,可以用Floyd算法计算出任意两点之间的最短路
  • 最短路Floyd算法和Dijkstra算法实验报告1.问题问题实例问题实例2.解析Floyd算法具体步骤Dijkstra算法具体步骤3.设计Floyd算法Dijkstra算法:4.分析Floyd算法Dijkstra算法5.源码 实验报告 课程名称 《算法分析与设计...

    实验报告

    课程名称 《算法分析与设计》
    实验日期 2021年 3月15日
    实验名称 最短路Floyd算法和Dijkstra算法
    实验地点 勤园13-208

    1.问题

    [描述算法问题,首选形式化方式(数学语言),其次才是非形式化方式(日常语言)]

    用Floyd算法求解下图各个顶点的最短距离。写出Floyd算法的伪代码和给出距离矩阵(顶点之间的最短距离矩阵)
    在这里插入图片描述

    问题

    若∃n个点,m条单向边,设dis[i][j]为i点到j点的距离,使用Floyd算法求各点之间的最短距离,并绘制矩阵。

    实例

    存在4个点,如上图各点之间存在单向路径,使用Floyd算法求取各点之间的最短距离并绘制矩阵。

    对于下图使用Dijkstra算法求由顶点a到顶点h的最短路径。
    在这里插入图片描述

    问题

    若∃n个点,m条单向边,设dis[i][j]为i点到j点的距离,使用Dijkstra算法求顶点a到顶点h的最短路径。

    实例

    存在4个点,如上图各点之间存在单向路径,使用Dijkstra算法求顶点a到顶点h的最短路径。

    2.解析

    [问题的理解和推导,可用电子版直接在此编写,也可用纸笔推导,拍照嵌入本文档]

    Floyd算法

    Floyd算法是一种利用动态规划的思想寻找给定的加权图中多源点之间最短路径的算法。对于每一对顶点<u,v>查询是否存在顶点w使得u到w再到v的距离比原本距离更近,并进行状态转移,更新矩阵。在算法问题中,首先绘制路径矩阵记录点与点之间的距离,然后从任一点出发,对于每一对顶点进行查询,设dis[i][j]为i到j的最短距离,那么比较dis[i][j]和dis[i][k]+dis[k][j]即可完成路径压缩,最终实现目标。

    具体步骤

    1.初始化路径矩阵,所有两点之间的距离为边的权值,如果两点之间没有边相连,则权值无穷大。
    2.对于每一对顶点u和v,看看是否存在一个顶点w使得从u到w再到v比已知的路径更短,如果是则更新它。

    在这里插入图片描述

    (以点1为例)

    Dijkstra算法

    Dijkstra算法采用贪心策略,使用数组dis保存初始路径矩阵,数组len来保存源点到各个顶点的最短距离(len[i] = 0),数组path记录路径。从len数组选择最小值,则该值为当前源点到其他点的最短路径,并且把该点加入到path中,然后对其他点进行路径压缩,最后重复步骤。

    具体步骤

    1.初始化路径矩阵,所有两点之间的距离为边的权值,如果两点之间没有边相连,则权值无穷大。
    2.从len数组选择最小值,则该值为当前源点到其他点的最短路径,并且把该点加入到path中,然后对其他点进行路径压缩。
    3.重复步骤2。
    在这里插入图片描述

    3.设计

    [核心伪代码]

    Floyd算法

    E(u,v)为u点到v点的距离;
    For(每一个点k)
    	For(每一个点i)
    		For(每一个点j)
     			IFE(i,j)>E(i,k)+E(k,j))
    				E(i,j)=E(i,k)+E(k,j);
    

    Dijkstra算法

    MST = {s};
    while (1) {
    	V = 未收录顶点中距离最小者;
    	if ( V不存在 )
    		break;
    	elseV收录进MST;
    	V被收录;
    	for ( 每个点 W )
    		if ( W未被收录 )
    			if ( 最短路径到W的距离 <最短路径到V的距离 +VW的距离 ){
    				最短路径到W的距离 <最短路径到V的距离 +VW的距离 ;
    				记录W的前一个点位V}
    }
    

    4.分析

    [算法复杂度推导]

    Floyd算法

    遍历每一个点,总共三层循环,总复杂度为O(N^3)

    Dijkstra算法

    每次找边的时候需要枚举所有点,并且将最小的出边更新,时间复杂度为O(N),共需要重复进行n-1次,找n-1个点,总复杂度为O(N^2)

    5.源码

    [github源码地址]
    链接: github源码地址

    展开全文
  • 题意:首先给出N中货币,然后给出了这N种货币之间的兑换的兑换率。如 USDollar 0.5 ... 本题其实是FLOYD的变形。将变换率作为构成图的路径的权重。这儿构成的图是一个有向图。最后将松弛操作变换为:if(dis[i]
    题意:首先给出N中货币,然后给出了这N种货币之间的兑换的兑换率。如 USDollar 0.5 BritishPound 表示 :1 USDollar兑换成0.5 BritishPound。问在这N种货币中是否有货币可以经过若干次兑换后,兑换成原来的货币可以使货币量增加。 本题其实是FLOYD的变形。将变换率作为构成图的路径的权重。这儿构成的图是一个有向图。最后将松弛操作变换为:if(dis[i][j]<dis[i][k]*dis[k][j])。
    import java.util.*;
    public class Main {   
        static int c=0;   
        static String[] str;   
        static double[][] map;   
        static double[] v;   
        static int n,m;   
        static boolean[] visited;   
           
        public static void main(String[] args){   
            Main p=new Main();   
            Scanner cin=new Scanner(System.in);   
            while(true){   
                c++;   
                n=cin.nextInt();   
                if(n==0) return;   
                str=new String[n];   
                map=new double[n][n];   
                v=new double[n];   
                visited=new boolean[n];   
                for(int i=0;i< n;i++){   
                    str[i]=cin.next();   
                    map[i][i]=1;   
                }   
                m=cin.nextInt();   
                for(int i=0;i< m;i++){   
                    String a=cin.next();   
                    double r=cin.nextDouble();   
                    String b=cin.next();   
                    map[p.find(a)][p.find(b)]=r;   
                       
                }      
                p.solve();   
            }   
        }   
        void solve(){   
                floyd(map);   
                for(int i=0;i< n;i++){   
                    if(map[i][i]>1){   
                        System.out.println("Case " + c +  ": Yes");   
                        return;   
                    }   
                }   
                System.out.println("Case " + c +  ": No");   
        }   
        void floyd(double[][] map){   
            for(int k=0;k < n;k++)   
                for(int i=0;i< n;i++)   
                    for(int j=0;j< n;j++)   
                        if(map[i][j]< map[i][k]*map[k][j])   
                            map[i][j]=map[i][k]*map[k][j];   
        }   
        int find(String a){   
            for(int i=0;i< n;i++)   
                if(a.equals(str[i]))   
                    return i;   
            return 0;   
        }   
    }


    展开全文
  • 要求得任意两点之间的最短路,可以采用松弛操作,对在i和j之间的所有其他点进行一次松弛,即访问从i到j的所有可能路径,把i到经过若干个编号不超过k的点再到j的多种路径做对比,更短的路径保留。 这本质上是一种动态...


    一、问题

    • 用Floyd算法求解下图各个顶点的最短距离,给出距离矩阵(顶点之间的最短距离矩阵)
      在这里插入图片描述

    二、解析

    要求得任意两点之间的最短路,可以采用松弛操作,对在i和j之间的所有其他点进行一次松弛,即访问从i到j的所有可能路径,把i到经过若干个编号不超过k的点再到j的多种路径做对比,更短的路径保留。

    这本质上是一种动态规划,把从i到j的最短路问题分成:i经过编号不超过k-1的节点到j,以及i先到k再到j,两个子问题。这样k不断加大,就可以不断的通过子问题找到经过更多点问题的答案。

    若D[k, i, j] 表示i点经过若干个编号不超过k的节点而到达j时的最短距离,则状态转移方程可以写为:D[k, i, j] = min( D[k-1, i, j] , D[k-1, i, k] + D[k-1,k,j] )

    而k是阶段, 讨论i,j间最短距离时必须要先确定最多可以经过多少个点(即k),所以要放在外层,外层循环到k时,内层有状态转移:D[i, j] = min( D[i, j] , D[i, k] + D[k,j] )

    三、设计

    由于k确定了之后,内部状态转移明确,所以k这一维的状态转移可以省略;

    可以初始化让D[0, i, j]=A[i, j],即i到j之间不经过点时的最短距离就是i直接到j

    然后就是k确定,遍历所有的i和j,把状态记录到d[k, i, j]。

    四、分析

    由于是k一层经过不超过n个点节点的外层循环,加上i到j的排列情况两层循环,故时间复杂度O(n³)

    由于k层面的状态记录可以省略,所以实际需要保持d[i][j]的数组,故空间复杂度O(n²)

    五、代码

    #include<stdio.h>
    #include<stdlib.h>
    #include<memory.h>
    #include<string.h>
    #include<algorithm>
    
    using namespace std;
    
    const int INF = 0x3f3f3f3f;
    const int N = 1005;
    
    int d[N][N], n, m;
    int main(void) {
    	scanf("%d%d", &n, &m);
    	//把d初始化为邻接矩阵
    	memset(d, INF, sizeof(d));
    	for (int i = 1; i <= n; i++)
    		d[i][i] = 0;
    	for (int i = 1; i <= m; i++) {
    		int x, y, z;
    		scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);
    		d[x][y] = min(d[x][y], z);//保留从x直接到y中最短的路径
    	}
    	//floyd
    	for (int k = 1; k <= n; k++)
    		for (int i = 1; i <= n; i++)
    			for (int j = 1; j <= n; j++)
    				d[i][j] = min(d[i][j],d[i][k]+d[k][j]);
    
    	printf("\n");
    	for (int i = 1; i <= n; i++) {
    		for (int j = 1; j <= n; j++)
    			printf("%d ", d[i][j]);
    		printf("\n");
    	}	
    }
    /*测试例子
    4 8
    1 2 2
    1 3 6
    1 4 4
    2 3 3
    3 1 7
    3 4 1
    4 1 5
    4 3 12
    */
    
    展开全文
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