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  • 有向图和无向图

    万次阅读 多人点赞 2019-04-13 18:51:19
    有向图、无向图 有向图和无向图是我们常用到的术语,本文属于简单的科普帖。 全部由无向边构成图称为无向图(Undirected Graph),全部由有向边构成图称为无向图(Directed Graph)。有向,顾名思义,有方向。本文...

    有向图、无向图

    有向图和无向图是我们常用到的术语,本文属于简单的科普帖。

    全部由无向边构成图称为无向图(Undirected Graph),全部由有向边构成图称为有向图(Directed Graph)。有向,顾名思义,有方向。本文中顶点Vertex(V),边Edge(E)

    (1)出度和入度:如图D,以点A为例子,在所有与A关联的边中,以A为起点的边的条数称为出度。而入度则刚好相反,以A为终点的边的条数则称为入读。其中,入度+出度,我们称为A的度。注意特殊情况:如图:A有一个自环,起点和终点都是自己,此时出度算一度,入度也算一度。如图:A的出度为3,入度也为2,A的度的5。

    在这里插入图片描述
    (2)描述图的邻接矩阵和关联矩阵
    【邻接矩阵】

    定义:
    设无向图G=(V,E),其中顶点集V=v1,v2,…,vn,边集 E=e1,e2,…,eε。用aij表示顶点vi与顶点vj之间的边数,可能取值为0,1,2,…,称所得矩阵A=A(G)=(aij)n×n为图G的邻接矩阵。邻接矩阵可以描述有向图和无向图。

    示例,求图所示简单图的邻接矩阵?
    在这里插入图片描述
    解:根据定义,可求得该无向图的邻接矩阵为
    在这里插入图片描述

    邻接矩阵的存储特点:
    (a)无向图的邻接矩阵一定是一个对称矩阵,有向图不一定是。
    *(b)邻接矩阵所需的存储空间值域只与顶点数有关系。
    (c)用邻接矩阵存储图,容易判断两个点之间是否有边。
    (d)如果一个有向图的邻接矩阵为三角矩阵(主对角线为0),则它的拓扑排序一定存在。
    *(e)小技巧:
    无向图:邻接矩阵的第i行或者第i列的非零元素的个数正好是第i个顶点Vi的度;
    有向图:邻接矩阵的第i行的非零元素个数正好是第i个顶点Vi的出度,第i列非零元素的个数正好是第i个顶点Vi的入度。

    【关联矩阵】

    定义:
    设任意图G=(V,E),其中顶点集V=v1,v2,…,vn,边集E=e1,e2,…,eε。用mij表示顶点vi与边ej关联的关系,可能取值为0,1,-1,称所得矩阵M(G)=(mij)n×ε为图G的关联矩阵。
    在这里插入图片描述
    mij 表示i行j列,探究顶点Vi和边Ej之间的关系,形成下列的关联矩阵
    示例:
    在这里插入图片描述
    关联矩阵
    在这里插入图片描述

    连通图、连通分量

    连通图:无向图中,若从顶点u到顶点v有路径,称为u,v是连通的。若图中任意两个顶点均是连通的,则称为连通图。
    连通分量:无向图中极大连通子图称为连通分量。

    强连通图、强连通分量

    强连通图:有向图中,若从顶点u到顶点v有路径,称为u,v是连通的。若图中任意两个顶点均是连通的,则称为强连通图。
    连通分量:无向图中极大连通子图称为强连通分量。特:强连通图只有强连通分量(本身),非强连通图有多个强连通分量。

    另外,本文参考路了下面两位作者的优秀博客
    https://blog.csdn.net/Hanging_Gardens/article/details/55670356
    https://blog.csdn.net/legendaryhaha/article/details/83049101

    展开全文
  • 有向图中,所有顶点的入度之和是所有顶点出度之和的1倍。 由于每条弧必然连接两个顶点,也对应一个入度和一个出度,所以所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和。 事实上,各顶点入度之和等于弧数,各顶点出度...

    有向图的入度与出度的关系

      在有向图中,所有顶点的入度之和是所有顶点出度之和的1倍。
      由于每条弧必然连接两个顶点,也对应一个入度和一个出度,所以所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和。
      事实上,各顶点入度之和等于弧数,各顶点出度之和也等于弧数,所以两者相等。

    扩展资料


      对于一个无向图来说,如果它是连通的,那么它的任意两个顶点之问必存在一条路径,因此,通过这一路径可从一个顶点“到达”另一个顶点,若从顶点“可以到达u,则从u也可以到达“,也即v和u之间是互相可以到达的。
      对于有向图,情形就不同,因为存在从u到v的路径,并不蕴涵也存在从v到u的路径。
    设D是一个有向图,且u、v∈D,若存在从顶点u到顶点v的一条路径,则称从顶点v到顶点u可达。可达与从u到v的各种路径的数目及路径的长度无关。


      可达性是一个有向图顶点的二元关系,依照定义,它是自反的,且是传递的。一般来说,可达不是对称的,也不是反对称的。

    展开全文
  • 20171124  图的概念: ... 图的:无向图顶点的边数叫有向图顶点的边数叫出度和入度 。  图的数据存储结构-邻接矩阵:  带权邻接矩阵表示法:  图的存储结构-邻接表  无向图的邻接表:  有向

    20171124

      图的概念:

      

      图的基本性质:

      

      无向图:

      

      有向图:

       

      连通图:

      

      图的权:有些图的边或者狐剧有与他相关的数字,这种与图的边或者狐相关的数叫做权。

      图的度:无向图顶点的边数叫度,有向图顶点的边数叫出度和入度 。


      图的数据存储结构-邻接矩阵:

      

      

       



      带权邻接矩阵表示法:

      

      图的存储结构-邻接表

      

      无向图的邻接表:

      

      有向图的邻接表:

      

      逆邻接表:

      

      带权邻接表:

      

      


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  • 图论基础知识(四) —— 有向图

    千次阅读 2019-03-01 15:51:52
      由定义可见,有向图和无向图的区别仅仅在于有向图的弧集是有序对的多重集,而无向图的边集是无序顶点对的多重集,无向图的一切概念均可平移到有向图。 定义2:入度、出度 设D是一个有向图,D...

    定义

    定义1:有向图

    设V是一个非空集合,A是一个由V中元素的有序对构成的多重集,有序对D = <V, A>称为一个有向图,其中,V称为顶点集,其中的元素称为顶点或点;A称为弧集,其中的元素是弧。

      由定义可见,有向图和无向图的区别仅仅在于有向图的弧集是有序对的多重集,而无向图的边集是无序顶点对的多重集,无向图的一切概念均可平移到有向图。

    定义2:入度、出度

    设D是一个有向图,D中顶点 v v v的入度 d D − ( v ) d_D^-(v) dD(v)是指以 v v v为头的弧的数目,v的出度 d D + ( v ) d_D^+(v) dD+(v)是指以 v v v为尾的弧的数目, v v v的度 d D ( v ) d_D(v) dD(v)则是入度和出度之和,我们用 δ − ( D ) 、 Δ − ( D ) 、 δ + ( D ) 、 Δ + ( D ) \delta^-(D)、\Delta^-(D)、\delta^+(D)、\Delta^+(D) δ(D)Δ(D)δ+(D)Δ+(D)分别表示D中顶点的最小和最大入度、最小和最大出度,并和以前一样,用 δ ( D ) , Δ ( D ) \delta(D),\Delta(D) δ(D)Δ(D)分别表示D中顶点的最小度和最大度,并用 v ( D ) , ϵ ( D ) v(D),\epsilon(D) v(D)ϵ(D)表示D中的顶点数和弧数。

    定义3:双向连通、单/双向连通图

    如果有向图D中存在(u,v)-路,则称v是从u可达的,如果u,v是相互可达的,则称u,v是双向连通的,若对D中任何两顶点,至少有一顶点可从另一顶点到达,则称D是单向连通图,若D中任何两顶点都是双向连通的,则称D是双向连通图强连通图

    定义4:竞赛图

    若有向图D中每个顶点之间恰有一条弧,则称D为竞赛图,显然,D是竞赛图当且仅当D是完全图的定向图。

    定理

    定理1

    设D是有向图,则D中顶点的入度之和与出度之和均为ε即
    ∑ v ∈ V d − ( v ) = ∑ v ∈ V d + ( v ) = ϵ \sum_{v \in V}d^-(v) = \sum_{v \in V}d^+(v) = \epsilon vVd(v)=vVd+(v)=ϵ

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  • 对给定的任意连通无向图各个结点,使用数组表示法创建该图。其中无向图结点(0,1,3)表示该节点为0,与其相邻的结点为1和3。 创建该图后根据邻接矩阵计算每个结点的,并输出。 文本输入 input_7_1.txt,每一组数据...
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  • 11种图像清晰评价函数附MATLAB代码

    万次阅读 多人点赞 2019-06-17 13:33:22
    本科毕业论文是“基于图像处理的自动对焦技术研究”,对焦过程中的一个重要阶段是图像清晰评价,博主自己用MATLAB实现了4类清晰评价函数:基于图像梯度的清晰评价函数、频域评价函数、信息熵评价函数、统计学...
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    个人感觉概率有向图模型最大的意义在于:一个特定的有向图表示将联合概率分布分解为条件概率分布乘积的形式。 2. 概念 2.1 等价概念 概率有向图模型、贝叶斯网络(Bayesian network)、信念网络...
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    万次阅读 2016-12-27 09:52:46
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    万次阅读 2018-06-12 19:52:42
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空空如也

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有向图度中心度