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  • DFS、BFC算法说明代码实现测试用例 说明 BFS算法我们常用的方法就是...下面提供有向和无向图的DFS、BFS的实现 想要得到有向和无向只需要在void createMGraph函数里面修改即可,我也做了标记,供大家参考 代码实现 #de

    说明

    BFS算法我们常用的方法就是利用队列来处理,访问一个结点,就访问所有与它有关的结点,然后反复,比较简单
    DFS算法便是访问一个结点,然后一直访问下去,直到没有结点可访问,可谓“不撞南墙不回头”,该算法最重要的就是实现int FirstAdjVex函数int NextAdjVex函数这两个函数的实现
    下面提供有向和无向图的DFS、BFS的实现
    想要得到有向和无向只需要在void createMGraph函数里面修改即可,我也做了标记,供大家参考

    代码实现

    #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
    #include <stdio.h>
    #include <stdlib.h>
    #include <stdbool.h>
    #include <limits.h>
    
    #define MAX_VERTEX_NUM 20    //最大顶点个数 
    #define INFINITY 0x3f3f3f3f  //最大值∞ 
    
    typedef char VertexType;   //顶点向量类型 
    typedef int VRType;
    typedef int InfoType;
    typedef int QElemType;
    
    //图的数组存储表示 
    typedef struct {
        VertexType vexs[MAX_VERTEX_NUM];    //顶点向量
        VRType arcs[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];
        //邻接矩阵,于无权图1、0表示两个顶点是否相邻,对于有权图为权值
        int vexnum, arcnum; //图的顶点数和弧数
    }MGraph;
    
    bool visited[MAX_VERTEX_NUM];  //标记顶点是否被访问,访问为true,否则为false
    
    //查找顶点在顶点向量中的位置
    int locateVertex(MGraph umg, VertexType v)
    {
        int i;
        for (i = 0; i < umg.vexnum; i++)
        {
            if (v == umg.vexs[i])
                return i;
        }
        return -1;
    }
    //创建无向有权图
    void createMGraph(FILE* fp, MGraph* mg)
    {
        int i, j, v, w;
        char v1, v2;
        printf("输入有权图的顶点数和边数,注意输入的第一个值将作为后序遍历的起始位置\n");
        fscanf_s(fp, "%d%d", &(*mg).vexnum, &(*mg).arcnum);
        for (v = 0; v < (*mg).vexnum; v++)//初始化
            visited[v] = false;
        printf("输入顶点名称\n");
        for (v = 0; v < (*mg).vexnum; v++)
        {
            printf("输入第%d个顶点名称:", v);
            fscanf_s(fp, "%c", &(*mg).vexs[v], 1);
            //     getchar();
        }
        //初始化邻接矩阵
        for (i = 0; i < (*mg).vexnum; i++)
            for (j = 0; j < (*mg).vexnum; j++)
                (*mg).arcs[i][j] = INFINITY;
        //将图中相邻的顶点的邻接矩阵值设为边的权值 
        printf("输入边的信息,输入边的两个顶点名称和权值v1 v2 w\n");
        for (v = 0; v < (*mg).arcnum + 1; v++)
        {
            printf("输入第%d条边两个顶点和权值:", v);
            fscanf_s(fp, "%c", &v1, 1);
            fscanf_s(fp, "%c", &v2, 1);
            fscanf_s(fp, "%d", &w);
            //  fscanf(fp,"%c%c%d",, &v2, &w);
             // getchar();
            i = locateVertex(*mg, v1);
            j = locateVertex(*mg, v2);
           ==(*mg).arcs[i][j] = (*mg).arcs[j][i] = w;    //无向图,一条边关联两个顶点==
           ==// (*mg).arcs[i][j] = w;//有向图,边为单向==
        }
    }
    
    //打印图的邻接矩阵
    void print(MGraph G)
    {
        int i, j;
        printf("图的邻接矩阵\n");
        for (i = 0; i < G.vexnum; i++)
        {
            for (j = 0; j < G.vexnum; j++)
            {
                if (G.arcs[i][j] != INFINITY)
                    printf("%d  ", G.arcs[i][j]);
                else
                    printf("∞ ");
            }
            printf("\n");
        }
        printf("\n");
    }
    
    //深度优先遍历图 
    int FirstAdjVex(MGraph G, int v)
    {
        //获取与顶点v相邻的第一个顶点下标 
        int i;
        for (i = 0; i < G.vexnum; i++)
        {
            if (G.arcs[v][i] != 0 && G.arcs[v][i] != INFINITY && !visited[i])
                return i;
        }
        return -1;
    }
    
    int NextAdjVex(MGraph G, int v, int w)
    {   //得到v的下一个未被访问的相邻顶点下标 
        int i;
        for (i = w; i < G.vexnum; i++)
        {
            if (G.arcs[v][i] != 0 && G.arcs[v][i] != INFINITY && !visited[i])
                return i;
        }
        return -1;
    }
    
    void DFS(MGraph G, int v)
    {
        //请在此处填写代码实现深度优先遍历v顶点所在的连通分量 
        //初始化
        visited[v] = true;
        int w;
        w = FirstAdjVex(G, v);
        while (w != -1)
        {
            printf("%c  ", G.vexs[w]);
            if (visited[w] != true)
                DFS(G, w);
            w = NextAdjVex(G, v, w);//更新w的值
        }
    }
    
    void DFSTraverse(MGraph G)
    {
        printf("DFS遍历的结果为:\n");
        printf("%c ", G.vexs[0]);
        DFS(G, 0);
        printf("\n");
    }
    
    typedef struct QNode
    {
        QElemType data;
        struct QNode* qnext;
    }QNode, * PQNode;
    
    typedef struct Queue
    {
        PQNode front;
        PQNode rear;
    }Queue, * PQueue;
    
    //初始化一个空队列 
    PQueue initQueue()
    {
        PQueue pqueue = (PQueue)malloc(sizeof(Queue));
        PQNode pqnode = (PQNode)malloc(sizeof(QNode));
        if (pqnode == NULL)
        {
            printf("队列头空间申请失败!\n");
            exit(-1);
        }
        if (pqueue && pqnode)
        {
            pqueue->front = pqueue->rear = pqnode;
            pqnode->qnext = NULL;
            return pqueue;
        }
    }
    
    //队尾入队
    void enQueue(PQueue pqueue, QElemType data)
    {
        PQNode pqnode = (PQNode)malloc(sizeof(QNode));
        if (pqnode == NULL)
        {
            printf("队列结点申请失败!\n");
            exit(-1);
        }
        pqnode->data = data;
        pqnode->qnext = NULL;
        pqueue->rear->qnext = pqnode;
        pqueue->rear = pqnode;
    }
    //判断队列是否为空
    bool isEmpty(PQueue pqueue)
    {
        if (pqueue->front == pqueue->rear)
            return true;
        return false;
    }
    //队头出队
    QElemType deQueue(PQueue pqueue)
    {
        if (isEmpty(pqueue))
        {
            printf("队列为空\n");
            exit(-1);
        }
        PQNode pqnode = pqueue->front->qnext;
        pqueue->front->qnext = pqnode->qnext;
        if (pqnode == pqueue->rear)
            pqueue->rear = pqueue->front;
        QElemType data = pqnode->data;
        free(pqnode);
        return data;
    
    }
    void BFSTraverse(MGraph G)
    {
        printf("广度优先遍历序列:");
        int i, v, w;
        for (i = 0; i < G.vexnum; i++)
            visited[i] = false;
        PQueue pqueue = initQueue();    //初始化辅助队列 
        for (i = 0; i < G.vexnum; i++)
        {
            if (!visited[i])             //i未被访问 
            {
                visited[i] = true;
                printf("%c ", G.vexs[i]);
                enQueue(pqueue, i);
                while (!isEmpty(pqueue))
                {
                    v = deQueue(pqueue);    //队头元素出队 
                    for (w = FirstAdjVex(G, v); w >= 0; w = NextAdjVex(G, v, w))
                        if (!visited[w])            //w为v的尚未访问的邻接顶点 
                        {
                            visited[w] = true;
                            printf("%c ", G.vexs[w]);
                            enQueue(pqueue, w);
                        }
                }
            }
        }
        printf("\n");
    }
    
    int main()
    {
        printf("带权有向图测试:\n");
        MGraph mg;
        FILE* fp;
        fp = fopen("Graph.txt", "r");
        createMGraph(fp, &mg);
        print(mg);
        printf("\n");
        DFSTraverse(mg);
        printf("\n");
        printf("BFS搜素结果:\n");
        BFSTraverse(mg);
        printf("\n");
    
        return 0;
    }
    

    测试用例

    有向图测试用例:
    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述
    无向图测试用例:
    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    展开全文
  • 一个n行m列地图 地图上每个格子要么是o,要么是x o表示这个格子是安全 x表示这个格子不能进入 你现在在第0行,第0列(左上角) 你希望走到第x行,第y列 输入保证(0,0)是安全 向上走一格耗时a分钟 下走一...

    /*
    有一个n行m列的地图
    地图上每个格子要么是o,要么是x
    o表示这个格子是安全的
    x表示这个格子不能进入

    你现在在第0行,第0列(左上角)
    你希望走到第x行,第y列

    输入保证(0,0)是安全的

    向上走一格耗时a分钟
    向下走一格耗时b分钟
    向左走一格耗时c分钟
    向右走一格耗时d分钟

    问走到目的地点(第x行,第y列)最快需要多少分钟

    如果无法走到,输出-1

    输入描述:
    第一行输入T表示有T组数据(1<=T<=30)
    每组数据
    第一行输入两个整数 n,m(1 <= n, m <= 200)
    第二行输入两个整数 x,y (0 <= x < n, 0 <= y < m)
    第三行输入四个整数 a,b,c,d (0 <= a, b, c, d <= 300)
    接下来n行每行m个字符('o’或者’x’表示地图)

    输出描述:
    对于第i组测试数据,输出一行
    Case#i : ans

    示例1:
    2
    5 5
    2 2
    1 5 25 125
    ooooo
    oxxxo
    oxooo
    oxxxo
    ooooo
    5 5
    2 2
    0 0 0 0
    ooooo
    oxxxo
    oxoxo
    oxxxo
    ooooo

    case #1: 560
    case #2: -1

    说明
    560 = 125 * 4 + 5 * 2 + 25 * 2
    */

    /*
    思路:
    利用BFS 搜索思想,从(0,0)点开始,每次搜索四周可以到达的结点,直到搜到终点, 在求最小权重的问题上(或者最小路径),第一个找到的解就是最小的权重(或者最小路径)(也只能找到一条路径,因为访问过的点已经做了标记不能再访问)
    因为路径远的权重肯定大于路径的近的权重,当路径相等时,权重一定相等。

    */

    /*
    有一个n行m列的地图
    地图上每个格子要么是o,要么是x
    o表示这个格子是安全的
    x表示这个格子不能进入
    
    你现在在第0行,第0列(左上角)
    你希望走到第x行,第y列
    
    输入保证(0,0)是安全的
    
    向上走一格耗时a分钟
    向下走一格耗时b分钟
    向左走一格耗时c分钟
    向右走一格耗时d分钟
    
    问走到目的地点(第x行,第y列)最快需要多少分钟
    
    如果无法走到,输出-1
    
    输入描述:
    第一行输入T表示有T组数据(1<=T<=30)
    每组数据
    第一行输入两个整数 n,m(1 <= n, m <= 200)
    第二行输入两个整数 x,y (0 <= x < n, 0 <= y < m)
    第三行输入四个整数 a,b,c,d (0 <= a, b, c, d <= 300)
    接下来n行每行m个字符('o'或者'x'表示地图)
    
    输出描述:
    对于第i组测试数据,输出一行
    Case#i : ans
    
    示例1:
    2
    5 5
    2 2
    1 5 25 125
    ooooo
    oxxxo
    oxooo
    oxxxo
    ooooo
    5 5
    2 2
    0 0 0 0
    ooooo
    oxxxo
    oxoxo
    oxxxo
    ooooo
    
    case #1: 560
    case #2: -1
    
    说明
    560 = 125 * 4 + 5 * 2 + 25 * 2
    */
    
    
    
    /*
    思路:
    利用BFS 搜索思想,从(0,0)点开始,每次搜索四周可以到达的结点,直到搜到终点, 在求最小权重的问题上(或者最小路径),第一个找到的解就是最小的权重(或者最小路径)(也只能找到一条路径,因为访问过的点已经做了标记不能再访问)
    因为路径远的权重肯定大于路径的近的权重,当路径相等时,权重一定相等。
    */
    #include<stdio.h>
    #include<string.h>
    #include<stdlib.h>
    #include<iostream>
    #include<queue>
    #include<vector>
    using namespace std;
    #define MAXGRAPH 201
    //vector<int> cost;
    int n, m, x, y, a, b, c, d;
    int visited[MAXGRAPH][MAXGRAPH];
    char graph[MAXGRAPH][MAXGRAPH];
    
    int move_x[4] = { -1, 1, 0, 0 }; //移动x的方向
    int move_y[4] = { 0, 0, -1, 1 }; //移动y的方向
    struct node
    {
    	int x;
    	int y;
    	int minutes;
    };
    
    bool check(int x, int y)
    {
    	if (x >= 0 && x < n)
    	{
    		if (y >= 0 && y < m)
    		{
    			if (visited[x][y] != 1 && graph[x][y] == 'o')
    			{
    				return true;
    			}
    		}
    	}
    	return false;
    }
    
    void BFS(int T)
    {
    	struct node init_node;
    	init_node.x = 0;
    	init_node.y = 0;
    	init_node.minutes = 0;
    	queue<struct node> que;  //从图的(0, 0)结点遍历
    	que.push(init_node);
    	visited[init_node.x][init_node.y] = 1;  //记录该点已经走过
    	bool flag = false;
    	while (!que.empty()) //队列不为空,继续遍历
    	{
    		struct node now_node = que.front();
    		que.pop();
    		visited[now_node.x][now_node.y] = 1;
    		if (now_node.x == x && now_node.y == y) //到达终点
    		{
    			flag = true;
    			cout << "Case #" << T << ": " << now_node.minutes << endl;
    			return; 
    			//cost.push_back(now_node.minutes);
    		}
    		struct node next_step = now_node;
    		for (int i = 0; i < 4; i++)
    		{
    			if (check(now_node.x + move_x[i], now_node.y + move_y[i]))
    			{
    				next_step.x = now_node.x + move_x[i];
    				next_step.y = now_node.y + move_y[i];
    				if (move_x[i] == -1 && move_y[i] == 0) //上
    				{
    					next_step.minutes = now_node.minutes + a;
    				}
    				else if (move_x[i] == 1 && move_y[i] == 0) //下
    				{
    					next_step.minutes = now_node.minutes + b;
    				}
    				else if (move_x[i] == 0 && move_y[i] == -1) //左
    				{
    					next_step.minutes = now_node.minutes + c;
    				}
    				else if (move_x[i] == 0 && move_y[i] == 1) //右
    				{
    					next_step.minutes = now_node.minutes + d;
    				}
    				visited[next_step.x][next_step.y] = 1;  //标记访问过的坐标
    				que.push(next_step);
    			}
    		}
    	}
    	if (flag == false)
    	{
    		cout << "Case #" << T << ": " << -1 << endl;
    	}
    	//else
    	//{
    	//	sort(cost.begin(), cost.end());
    	//	cout << cost.at(0) << endl;
    	//}
    }
    
    int main()
    {
    	int T;
    	int count = 1;
    	scanf("%d", &T);
    	while (T--)
    	{
    		scanf("%d %d %d %d %d %d %d %d", &n, &m, &x, &y, &a, &b, &c, &d);
    		getchar();
    
    		for (int i = 0; i < n; i++)
    		{
    			for (int j = 0; j < m; j++)
    			{
    				graph[i][j] = 'x';
    			}
    		}
    
    		for (int i = 0; i < n; i++)
    		{
    			for (int j = 0; j < m; j++)
    			{
    				visited[i][j] = 0;
    			}
    		}
    		//cost.clear();
    		for (int i = 0; i < n; i++)
    		{
    			for (int j = 0; j < m; j++)
    			{
    				scanf("%c", &graph[i][j]);
    			}
    			getchar();
    		}
    		BFS(count);
    		count++;
    	}
    	
    	return 0;
    }
    
    
    

    类似题目:https://www.dotcpp.com/oj/problem1672.html
    参考:https://blog.dotcpp.com/a/8304

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  • 最短路径算法是图论中常见问题,... 无权是有权最短路径特例,即边权重均是1。算法类似于BFS(宽度优先搜索),在实现时需要一个宽度优先搜索队列。全局变量Distance用来保存所有点到输入顶点距离。以邻接

      最短路径算法是图论中的常见问题,在实际中有着较为广泛的应用,比如查找从一个地方到另一个地方的最快方式。问题可以概括为,对于某个输入顶点s,给出s到所有其它顶点的最短路径。水平有限,暂时先对这个问题的求解做简单记录。

      无权图是有权最短路径的特例,即边的权重均是1。算法类似于BFS(宽度优先搜索),在实现时需要一个宽度优先搜索的队列。全局变量Distance用来保存所有点到输入顶点的距离。以邻接表表示图,无权图最短路径算法:

    //无权图的最短路径算法
    	static void UnweightedShortestPath(Graph g, int start){
    		Queue<Integer> Q = new LinkedList<Integer>();
    		int v,w;
    		Q.offer(start);
    		g.getVertics().get(start).setVivited(true);  //输入顶点被标记为已访问
    		for(int i=0;i<g.getVertexCount();i++)
    			Distance[i] = -1;   //初始化Distance,都为-1
    		Distance[start] = 0;
    		while(!Q.isEmpty()){
    			v = Q.remove();    //v是队首的整数,记录了图中顶点的序号
    			while(g.getAdjUnvisitedVertex(v)!=-1){           //寻找顶点v指向的所有的点
    				w = g.getAdjUnvisitedVertex(v);
    				g.getVertics().get(w).setVivited(true);  //图的对应部分标记为已访问,每个顶点只能被访问一次
    				if(Distance[w] == -1){
    					Distance[w] = Distance[v]+1;
    					Path[w] = v;
    					Q.offer(w);
    				}
    			}//while
    		}//while
    	}
      Dijkstra算法是解决最短路径问题的常见算法,过程需要使用优先队列来代替无权图最短路径算法。源点到某个顶点的距离为从源点到该顶点的路径上的所有边权值之和,当新计算得到的距离小于原有的距离时,更新距离。

    //Dijkstra算法
    	static void Dijkstra(Graph g, int start){
    		MinHeap PQ = new MinHeap(10, 0);     //最小堆实现优先队列
    		int v,w;
    		PQ.Insert(new NodeWithProority(0,0));//NodeWithprority是一个只包括顶点的序号和权值(到给定起始点的距离)的类
    		g.getVertics().get(start).setVivited(true);
    		for( int i=0;i<g.getVertexCount();i++ )
    			Distance[i]=-1;
    		Distance[start] = 0;
    		while(!PQ.isEmpty()){
    			v = PQ.DeleteMin().node;
    			while(g.getAdjUnvisitedVertex(v)!=-1){
    				w = g.getAdjUnvisitedVertex(v);
    				g.getVertics().get(w).setVivited(true);  //图的对应部分标记为已访问,每个顶点只能被访问一次
    				int d = Distance[v]+g.Weight(v, w);      //计算新的距离
    				if(Distance[w] == -1){
    					Distance[w] = d;
    					PQ.Insert(new NodeWithProority(w, d));
    					Path[w] = v;
    				}//if
    				if(Distance[w] > d){                    //如果新的距离比原有的小,需要更新距离
    					Distance[w] = d;
    					for(int i=0;i<PQ.count;i++){
    						if(PQ.array[i].node == w){
    							PQ.array[i].priority = d;
    							PQ.Parent(0);
    						}
    					}
    					Path[w] = v;
    				}//if
    			}//while
    			for(int j=0;j<g.getVertexCount();j++)  //将访问标记初始化
    				g.getVertics().get(j).setVivited(false);
    		}//while
    	}



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  • 狄克斯特拉算法用于找到带权图中,某点到其他各点最短路径(BFS用于找出无权图中最短路径) 只适用于 有向无环图 无负权重图,因为狄克斯特拉算法在处理节点时候采用贪心思想,即某节点一旦被处理了,就说明不...
    简述

    狄克斯特拉算法用于找到带权图中,某点到其他各点的最短路径(BFS用于找出无权图中的最短路径)

    只适用于

    1. 有向无环图
    2. 无负权重图,因为狄克斯特拉算法在处理节点时候采用贪心思想,即某节点一旦被处理了,就说明不存在到达该节点更小开销的路径
      (存在负权重可以采用贝尔曼·福德算法)
    """
    贝尔曼·福德算法
    1) 初始化时起点到其他点的距离为对应权重,无法直接到达的点则初始化为∞
    2) 起点到自身的距离为0 (D[起点] = 0)
    3) 对每条边进行v-1次松弛(v为节点个数)
    """
    for i in range(v-1):
        # 每条边的起点froms与终点tos
    	for froms, tos in edges:
            # 其中D[i]为起点到i点的距离,graph[froms][tos]为这条边的权重
            if D[froms] + graph[froms][tos] < D[tos]:
                D[tos] = D[froms] + graph[froms][tos]
                
    # 基本重复上述过程,检查是否存在负循环
    for i in range(v-1):
    	for froms, tos in edges:
            # 表示存在负循环
            if D[froms] + graph[froms][tos] < D[tos]:
                D[tos] = float("-inf")
    
    算法过程
    1. 每次找出起点到该点开销最小的结点
    2. 以1中找到的结点作为“跳板”,遍历“跳板”结点的邻居结点,检查是否能更新到达这些邻居结点的更小开销
    3. 重复1、2两步,直到对图中所有结点都这样做了
    costs = {"点": "起点到该点的距离"}
    neighbors = {"点": "该点的邻居结点"}
    # 图
    graph = []
    
    
    # 在未处理的结点中找出开销最小的
    def find_lowest_cost_node(costs):
        lowest_cost = float("inf")
        lowest_cost_node = None
        for node in costs:
            cost = costs[node]
            if cost < lowest_cost and node not in processed:
                lowest_cost = costs
                lowest_cost_node = node
        return lowest_cost_node
    
    
    node = find_lowest_cost_node(costs)
    # 存储已经处理过的结点
    processed = set()
    while node:
        # 起点到“跳板”结点的开销
        cost = costs[node]
        # 遍历“跳板”结点的邻居
        for neighbor in neighbors[node]:
            # 检查是否需要更新
            new_cost = cost + graph[node][neighbor]
            if new_cost < costs[neighbor]:
                costs[neighbor] = new_cost
        processed.add(node)
        node = find_lowest_cost_node(costs)
    
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有向带权图的bfs