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  • 1. 跳表的概念跳表是一个动态数据结构,可以支持快速地插入、删除、查找操作,写起来也不怎么复杂,甚至可以替代红黑树。跳表的空间复杂度是 O(n),时间复杂度是 O(logn)。对于一个有序...

    1. 跳表的概念

    跳表是一个动态数据结构,可以支持快速地插入、删除、查找操作,写起来也不怎么复杂,甚至可以替代红黑树。跳表的空间复杂度是 O(n),时间复杂度是 O(logn)。

    对于一个有序的单链表来说,如果想要查找一个数据也只能从头到尾遍历链表。为了提高查询的效率,我们可以借助索引,即对链表构建一级索引,比如把每两个链表节点中较小的那个节点提取为一级索引节点(对于 key value 的值来说,可以只保留 key 值),一级索引节点也可以采用同样的方式提取为二级索引节点,如图所示,即为跳表的结构。

    针对下图,假如想要查询 10 这个数据,那么先在二级索引层遍历,当遍历到二级索引中 7 这个索引节点之后,发现后面的一个索引节点的值是 13,那么10 这个数据节点肯定是在这两个索引节点之间。然后,我们通过 down 指针,下降到一级索引层继续遍历查找。这个时候遍历到 9 这个一级索引节点,而后面一个索引节点的值是 13,那么则继续通过 down 指针下降到原始链表继续遍历查找,从而找到 10 这个数据。

    综上所述,跳表是一个值有序的链表建立多级索引之后的一种数据结构,通过上述的查找方式,我们可以看到类似于二叉查找树的查找方式,所以说跳表查找类似于链表的“二分查找”算法。

    空间复杂度

    假设原始链表大小为 n,那第一级链表有 n/2 个节点,第二季索引有 n/4 个节点,最顶层有 2 个节点。那么总共需要的索引节点个数就是

    因此,跳表总的空间复杂度还是 O(n),也就说使用跳表查询数据时,需要额外 n 个节点的存储空间。虽然空间复杂度还是没变,但是使用的额外空间还是有点多的。那么,可以采用以下方法来尽可能的降低索引占用的空间复杂度:可以多几个节点抽取成一个节点,比如每 3 个节点或者 5 个节点抽取成一个节点。虽然这样子空间复杂度还是 O(n),但实际上所需的索引节点数量少了好多。

    实际的软件开发中,原始链表中存储的有可能是很大的对象,而索引节点只需要存储关键值和几个指针,并不需要存储对象,这个时候,索引节点所占用的额外空间相比大对象来说其实很小,可以忽略不计。

    2. 跳表的操作

    2.1. 查找

    单链表查询的时间复杂度是 O(n),那么针对一个具有多级索引的跳表,查询某个数据的时间复杂度是多少呢?能否提高查询的效率呢?

    假设链表中有 n 个节点,我们假设每两个节点抽出一个节点作为上一级的索引节点,那么第一级的索引节点个数是 n/2,第二级的索引节点个数是 n/2^2。依次类推,第 k 级的索引节点个数是 n/2^k。假设索引层最高有 h 级,而最高层的索引节点有 2 个节点,那么得到  ,加上原始链表这一层,一共有  层。

    我们在跳表中查询某个数据的时候,如果每一层都要编译 m 个,那么跳表一个数据的时间复杂度就是 O(mlogn)。由于我们是每两个节点抽出一个节点,而且最高层也只有两个节点,所以每一层最多比较 3 个节点。比如我们要查找的数据是 x,当在第 k 级索引层遍历到 y 节点之后,发现 x 大于 y 但是小于 y 后面的 z 节点,那么则通过 y 的down 指针从 k 级索引下降到 k-1 级索引,而在 k-1 级索引中最多只需要遍历 3 个节点即可。

    因此,在跳表中查询数据的时间复杂度是 O(logn),这个时间复杂度和二分查找是一样的。不过,这种查询效率的提升,提前是建立了很多级索引,使用了空间换时间的设计思路。

    2.2. 插入

    在单链表中,假如定位到了要插入的位置,那么插入节点这个操作的时间复杂度很低,为 O(1)。但是要定位到插入的位置的时间复杂度是 O(n),比如原始链表中数据有序,那么需要遍历链表才能找到要插入的位置。

    对于跳表来说,由于查找某个节点的时间复杂度是 O(logn),而插入实际上就是链表中的插入,因此插入操作的时间复杂度也就是 O(logn)。

    2.3. 删除

    删除操作也是类似的,但是如果这个节点在索引中也有出现的话,除了要删除原始链表中的节点之外,还要删除索引中的。由于删除节点需要前驱节点,因此使用双向链表的话,可以很方便的删除一个节点。

    综上,删除操作的时间复杂度也可以做到 O(logn)。

    2.4. 索引更新

    当我们不停地往跳表中插入数据而不更新索引节点的话,那么 2 个索引节点之间的数据可能会非常的多。极端情况下,跳表可能会退化为单链表。因此,我们需要某种手段来维护索引与原始链表大小之间的平衡,也就是说如果链表中的节点变多了,索引节点也相应地增加一些,避免查找、插入、删除的性能下降。

    跳表通过随机函数的方式来维护这种平衡性。当我们往跳表中插入数据的时候,我们通过一个随机函数,来决定将这个在哪几层索引层中添加。比如随机函数生成了值 k,那么我们就在第一级到第 k 级这 k 级索引中添加相应的索引节点。

    对于平衡二叉树来说,比如红黑树、AVL,它们是通过左右旋的方式来保持左右子树的平衡。

    3. 应用

    Redis 中的有序集合就是用跳表来实现的,另外还用到了散列表。为什么使用跳表而不是红黑树实现呢?最主要的是跳表它支持区间查找。

    Redis 中的有序集合支持的核心操作中主要有:

    1. 插入、删除、查找一个数据;

    2. 按照区间查找数据(比如查找值在 [100, 356] 之间的数据)

    3. 迭代输出有序序列

    其中插入、删除、查找操作,红黑树也可以很快完成,时间复杂度也是 O(logn)。但是按照区间来查找数据这个操作,红黑树的效率没有跳表高。跳表可以做到 O(logn) 的时间复杂度定位区间的起点,然后在原始链表中顺序往后遍历就可以了。

    实际上,在有序集合中,每个成员对象有两个重要的属性:key 和 value。我们有时候不仅需要通过 value 来查找数据,还会通过 key 来查找数据。我们可以按照 value 将成员对象组织成跳表的结构,那么此时根据 value 来查找对象很方便,但是当我们想要通过 key 查找对象时又会很麻烦。那么,我们可以结合散列表,也就相当于把散列表和跳表结合。此时,根据 key 来查找、删除、插入一个成员对象的时间复杂度就变成了 O(1)。

    4. 总结

    跳表是一种动态数据结构,使用了空间换时间的设计思想来提高查询的效率,简单来说就是在原始链表的基础之上构建了多级索引层来提高查询的效率,在查找方式上有点类似于二分查找。

    综上,跳表的查询、插入、删除的时间复杂度都是 O(logn),而空间复杂度是 O(n)。

    5. 参考

    https://juejin.im/post/6844903446475177998

    巨人的肩膀

    1. 极客时间-《数据结构与算法》-王争老师

    展开全文
  • 代码注释处的两个排序函数有BUG,先放着,等以后看看错在哪里。 第三个排序函数没问题,可正常运行。 #include<iostream> using namespace std; typedef struct LNode { int data; struct LNode* next;...ne

    可正常运行。

    #include<iostream>
    using namespace std;
    typedef struct LNode
    {
    	int data;
    	struct LNode* next;
    	int num;
    }LNode,*LinkList;
    
    LinkList& createList(LinkList& L, int n)    //创建链表
    {
    	L = new LNode;
    	L->next = NULL;
    	L->num = 0;
    	LinkList r = L;
    	for (int i = 0; i < n; i++)
    	{
    		LNode* p = new LNode;
    		cin >> p->data;
    		p->next = NULL;
    		r->next = p;
    		r = p;
    		L->num++;
    	}
    	return L;
    }
    
    void showList(LinkList L)			//输出链表
    {
    	if (L->num == 0)
    		cout << "链表为空!" << endl;
    	else
    	{
    		int q = L->num;
    		for (int i = 0; i < q; i++)
    		{
    			if (L->next->data != NULL)
    			{
    				cout << L->next->data << " ";
    				L = L->next;
    			}
    		}
    		cout << endl;
    	}
    }
    
    LinkList& connectList(LinkList L1, LinkList L2)    //连接两个链表
    {
    	LinkList L3;
    	LinkList pa = L1->next;
    	LinkList pb = L2->next;
    	L3 = L1;
    	LinkList pc = L3;
    	while (pa && pb)
    	{
    		if (pa->data <= pb->data)
    		{
    			pc->next = pa;
    			pc = pa;
    			pa = pa->next;
    		}
    		else
    		{
    			pc->next = pb;
    			pc = pb;
    			pb = pb->next;
    		}
    	}
    	pc->next = pa ? pa : pb;
    	L3->num = L1->num + L2->num;
    	return L3;
    }
    
    LinkList& sortList(LinkList& L)    //对链表进行从大到小排序
    {
    	LinkList p = L->next;
    	while (p != NULL)
    	{
    		LinkList q = p->next;
    		while (q != NULL)
    		{
    			if (p->data < q->data)
    			{
    				int temp = p->data;
    				p->data = q->data;
    				q->data = temp;
    
    			}
    			q = q->next;
    		}
    		p = p->next;
    	}
    	return L;
    }
    
    int main()
    {
    	LinkList L1, L2;
    	int n1, n2;
    	cout << "请输入第一个非递减链表的长度:" << endl;
    	cin >> n1;
    	cout << "请输入第一个非递减链表的内容:" << endl;
    	L1 = createList(L1, n1);
    	cout << "请输入第二个非递减链表的长度:" << endl;
    	cin >> n2;
    	cout << "请输入第二个非递减链表的内容:" << endl;
    	L2 = createList(L2, n2);
    	cout << "第一个链表为:" << endl;
    	showList(L1);
    	cout << "第二个链表为:" << endl;
    	showList(L2);
    	LinkList L3 = connectList(L1, L2);
    	sortList(L3);
    	cout << "合并后非递增链表为:" << endl;
    	showList(L3);
    	return 0;
    
    }
    
    展开全文
  • (一般在编程题中, 只会给初始化,包含data和next属性)其中,getNext()就是获得下一个节点,比如current = current.getNext()的意思,就是current此时被赋值为当前节点的下一个节点class Node:d...

    一、无序链表

    书中的链表,是由两个类组成的,一个是节点类,一个是链表类。

    节点类:节点类又包含初始化, 获得data和next,更改data和next的方法。(一般在编程题中, 只会给初始化,包含data和next属性)

    其中,getNext()就是获得下一个节点,比如

    current = current.getNext()

    的意思,就是current此时被赋值为当前节点的下一个节点

    class Node:

    def __init__(self,initdata):

    self.data = initdata

    self.next = None

    def getData(self):

    return self.data

    def getNext(self):

    return self.next

    def setData(self,newdata):

    self.data = newdata

    def setNext(self,newnext):

    self.next = newnext

    列表类:列表类初始化头结点为none,对应的也有几种常用的方法。isEmpty,add,search,size等。

    1.1、链表方法---添加节点add

    添加节点方法。其中temp是node类的实例。因为无序链表最容易增加新节点的地方是在头部,或者说在了列表的开始。于是我们把新节点作为列表的第一个节点,就可以构建一个链表了。

    def add(self,item):

    temp = Node(item)

    temp.setNext(self.head)

    self.head = temp

    在add方法中,temp是从节点类Node中得到的一个实例,这个实例有两个属性,一个是data,一个是next。

    第二行,类初始化时把temp的data设置为item,next为None。

    第三行,实例方法把节点temp的next指向了旧链表的head。

    第四行,把链表mylist的头结点设置为当前节点temp。

    在下图中可以看到这个步骤,

    本来原链表head是节点93(虚线)

    新建立一个节点

    节点data为26,next指向None(虚线)

    设置新节点temp的next指向head,也就是节点93。

    把新节点temp赋值给head。

    完成一次添加节点的操作。

    7964c30197c0

    ################################################################

    链表方法--求元素个数(size),查找(search),移除(remove)

    这些方法,都是基于一个叫做链表的遍历的操作,

    7964c30197c0

    访问完一个节点,将外部引用移动到下一个节点的操作可以简单理解为:

    current = current.getNext()

    即,将current 赋值为下一个 节点。直到current为None为止。

    ################################################################

    1.2、size方法

    建立外部引用,让current为链表头结点,并设置count为0

    只要current不为None,就把count加1,然后让当前节点current指向下一节点(循环此步,知道current为None,即不再有节点为止)

    def size(self):

    current = self.head

    count = 0

    while current != None:

    count = count + 1

    current = current.getNext()

    return count

    1.3、search方法

    建立一个外部引用current,并设置一个变量found初始化为False

    只要current不为None并且没有找到target(即found==False),就先进行data比对,然后用current = current.getNext()来获得下一个节点。直到循环结束。

    def search(self,item):

    current = self.head

    found = False

    while current != None and not found:

    if current.getData() == item:

    found = True

    else:

    current = current.getNext()

    return found

    1.4、remove方法

    移除一个节点分两步:

    1、查找数据,找到要remove的节点

    2、是移除节点,并将链表再次链接起来

    上述步骤涉及到对节点的操作,需要引入两个外部引用。current和previous。

    current代表要被移除的节点,移除以后,将previous节点的next指向下一个节点即可。

    previous初始化为None,所以涉及到previous的操作时,要考虑两种情况:1、previous仍然是None ----2、previous是一般的节点

    在此处代码中,也就是,当第一步完成found=True时,要对previous进行判断,根据情况更改指针。

    此处我们假设,一定能找到要删除的节点,因此只用bool来控制循环就行了。

    def remove(self,item):

    current = self.head

    previous = None

    found = False

    while not found:

    if current.getData() == item:

    found = True

    #当找到需要移除的节点时,才进行移除操作

    if previous == None:

    self.head = current.getNext()

    else:

    previous.setNext(current.getNext())

    else:

    previous = current

    current = current.getNext()

    二、有序链表

    相对于无序链表,有序链表仍然有add,remove,search等类方法。

    在实现上,size,remove的方法操作是一样的,但是因为有序,add,search的方法就要有些许改变了。

    同样,此时我们有两个类,一个节点类Node,跟上面的一样,一个有序链表类

    class OrderedList:

    def __init__(self):

    self.head = None

    2.1 、search方法

    因为有序,所以我们不需要一下搜索到底了,因此,当我们搜索到一个节点发现data比target要大时,还没有搜索到target,那我们就可以结束搜索了。所以,相对于无序链表的search方法, 我们额外加了一个stop变量,来控制循环。

    找到了target,就把found变为True。

    发现了一个data比target大,没找到target,把stop变为True

    没找到target,data比target小,就接着向右搜索

    def search(self,item):

    current = self.head

    found = False

    stop = False

    while current != None and not found and not stop:

    if current.getData() == item:

    found = True

    else:

    if current.getData() > item:

    stop = True

    else:

    current = current.getNext()

    return found

    2.2 、add方法

    不同于无序链表,只需要在头部添加新节点就行了。要考虑添加节点以后链表仍是有序的。

    分为两步

    第一步,找到需要添加节点的位置。

    为此也增加一个控制循环的变量stop。找到新节点位置的两种情况:

    1、当找到data大于target的节点时,stop变为True,此时执行添加节点的操作。

    2、当循环遍历完整个链表是,停止循环,添加节点。

    第二步,根据位置,添加节点。

    又因为在链表内部进行增加节点的操作,所以也需要两个外部引用变量previous和current。

    另外,previous同样需要有两种情况需要考虑。

    def add(self,item):

    #设置外部引用, 用于节点操作

    current = self.head

    previous = None

    #设置stop变量用于控制循环

    stop = False

    while current != None and not stop:

    if current.getData() > item:

    stop = True

    else:

    previous = current

    current = current.getNext()

    #循环结束,第一步完成,找到了需要添加节点的位置

    #第二步,添加节点,位置不同,操作也不同,分为头结点,中间节点

    temp = Node(item)

    if previous == None:

    temp.setNext(self.head)

    self.head = temp

    else:

    temp.setNext(current)

    previous.setNext(temp)

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  • 博主小C就读于双非一本大学,Java后端选手,这一段时间过来,感触还是很多~ ,其实自己并不是大佬级别的,只是勤勤恳恳,不算差而已。...高频出现在面试中的考察的题目:合并k个有序数组、合并k个有序链表。
  • ORACLE回

    2021-05-03 01:27:52
    要写出高效的SQL,那么必须必须得清楚SQL执行路径,介绍如何提高SQL性能的文章很多,这里不再赘述,本人来谈谈如何从 减少SQL回次数 来提高查询性能,因为回将导致扫描更多的数据块。 我们大家都知道,数据库...
  • 今天就来为大家介绍java中的一个概念,也就是java容器类,它包含了哪些内容,以及分别是什么意思?首先,总体来说一下,java容器类包含List、ArrayList、Vector及map、HashTable、HashMap。其中,ArrayList和HashMap...
  • 1)先找到x元素的插入位置(顺序从左到右依次比较,若A元素大于x元素,那么x元素插入的位置就是A元素所在的位置) 2)将A元素所在的位置的元素以及它之后的所有元素后移一个位置(因为是后移,为了不覆盖元素我们...
  • //新增结点的后继指针指向指向当前结点后继指针所指的结点如a为4,t指向的是 2 3 5中的3,那意思就是将5放在4的后面 t->next=p;//再将t(3)的后面插入4 break;//结束循环!!! } t=t->next; } t=head;...
  • 数据结构中的有序和无序

    千次阅读 2021-05-13 10:53:54
    数据结构中的有序和无序 文章开头首先感谢正在学C++博主 个人最起始的迷惑 我的迷惑来自有序列表这个名词。 在我的印象中有序的数据结构是可以保留插入顺序的一种数据结构。而无序则是指在插入数据时进行了排序、...
  • } 3、有序插入(从小->大): //链表的有序插入 以num的顺序为准(小--->大) STU* insert_link(STU *head, STU tmp) { //1、给待插入的节点pi 申请 堆区空间 STU *pi = (STU *)calloc(1,sizeof(STU)); if(pi == ...
  • python中json指的是什么

    2021-01-29 04:08:37
    python中json指的是什么发布时间:2020-09-08 14:56:00来源:亿速云阅读:82作者:小新这篇文章主要介绍了...什么是json:JSON(JavaScript Object Notation) 是一种轻量级的数据交换格式。易于人阅读和编写。同...
  • ORACLE回(一)

    2021-05-03 01:26:44
    要写出高效的SQL,那么必须必须得清楚SQL执行路径,介绍如何提高SQL性能的文章很多,这里不再赘述,本人来谈谈如何从 减少SQL回次数 来提高查询性能,因为回将导致扫描更多的数据块。我们大家都知道,数据库中...

空空如也

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有序表是什么意思