大家在入门四旋翼飞行器数学模型时第一个遇到的就是坐标系的转换。这篇文章用尽量浅显的语言为大家讲解坐标系的转换的欧拉角。
机体坐标系
原点O取在飞机质心处, Xb轴指向机头, ,Yb轴指向机身右方, Zb指向机身下方。


地面坐标系
在地面上选一点Og，使Xg轴在水平面内并指向某一方向,Zg轴垂直于地面并指向地心,Yg轴在水平面内垂直于Xg轴，是一个右手坐标系。


欧拉角
机体坐标系与地面惯性坐标系之间的夹角就是飞机的姿态角，又称欧拉角。

（1）俯仰角θ\thetaθ： 机体轴与地平面（水平面）之间的夹角，飞机抬头为正。

（2）偏航角（方位角）ψ\psiψ：机体轴在水平面上的投影与地轴之间的夹角，以机头右偏为正。

（3）滚转角（倾斜角）ϕ\phiϕ：飞机对称面绕机体轴 转过的角度，右滚为正。

飞机速度分量



坐标系转换


那么，三维坐标系的转换就有



可以的到分别绕三个轴的转换矩阵为

ROS中ENU坐标系与无人机中NED坐标系的转换关系理解
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无人机中NED坐标理解
ENU与NED转换

无人机中NED坐标理解

机体坐标系：机体坐标系固连飞机，其原点 取在多旋翼的重心位置上。 x轴在多旋翼对称平面内指向机头（机头方向与多旋+字形或X字形相关）。 z轴在飞机对称平面内，垂直轴向下。然后，按右手定则确定y轴 。
地球固联坐标系：通常以多旋翼起飞位置作为坐标原点 。先让x轴在水平面内指向某一方向，z轴垂直于地面向下。然后，按右手定则确定y轴，坐标原点还有用地心的？比如NED坐标系为x轴为正北方向，y轴为正东方向，z轴指向下。

飞机的欧拉角就是基于上面两个坐标系的转换。pitch+为抬头，roll+为右旋转，yaw+为右偏航。
Yaw与指南针角度的关系

指南针的角度是确定不变的，北朝向为0度，东为90度，南为180度，西为270度。
Yaw角是当前机头方向与正北方向的夹角（若地球固联坐标系为NED）

也就是说当我们知道YAW角时我们就可以确定飞机当前的航向（东，北哪个方向），比如我们的vision通过mavros给飞控的Yaw的角度是90度，而且飞机的地球固联坐标系为NED，那么可以确定飞机机头当前指向为正东，即使我们没有磁力计测方向，但我们假设了一个方向，此时Yaw角与指南针的角度完全重合或者说相同。
但当我们的Yaw角为90度，机头朝向为正北方向，那么我们可以确定飞机地球固联坐标系采用的是WND（W为西）。
在PX4中用到的地球固联坐标轴是NED坐标系，即x，y，z的方向固定不变（Offboard模式下除外，但是在offboard模式下，初始上电后其东北方向由Yaw角决定）
ENU与NED转换
如下图

在ROS中用到的坐标系是ENU坐标系，而我们飞控中用到的坐标系是NED所有需要转换，好在mavros已将帮我们转换好了。
下面是转化公式供参考

$Yaw_{NED} = -Yaw_{ENU}+90$
$X_{NED}=Y_{ENU}$
$Y_{NED}=X_{ENU}$
$Z_{NED}=-Z_{ENU}$

无人机导航中常见的坐标系包括：

　　地球中心坐标系(ECEF)(EarthCenteredEarthFixedCoordinateSystem，ECEF)

　　WGS-84大地坐标系(WorldGeodeticCoordinateSystem1984)

　　当地水平坐标系(North-East-DownCoordinateSystem，NED)

　　机体坐标系(BodyFrame)

　　机体水平坐标系(Vehicle-carriedNEDCoordinateSystem)

　　接下来我们就来简单说明一下这些坐标系在无人机导航中的应用。

　　地球中心坐标系(ECEF)　　



　　ECEF坐标系与地球固联，且随着地球转动。图中O即为坐标原点，位置在地球质心。X轴通过格林尼治线和赤道线的交点，正方向为原点指向交点方向。Z轴通过原点指向北极。Y轴与X、Z轴构成右手坐标系。　　



　　右手坐标系即符合“右手法则”的坐标系的统称，这个法则大家会经常见到，它的目的是为了以最简单的方式确定坐标轴以及正方向。如图，右手拇指，食指，中指“痉挛”状，其中任意两个手指与已确定的两个坐标轴及正方向重合，第三个手指的方向就是剩下坐标轴的正方向。


　　WGS-84坐标系

　　GPS输出的就是这个坐标系下的坐标数据!

　　完整一点解释是，GPS单点定位的坐标以及相对定位中解算的基线向量属于WGS-84大地坐标系。

　　WGS-84坐标系的X轴指向BIH(国际时间服务机构)1984.0定义的零子午面(Greenwich)和协议地球极(CTP)赤道的交点。Z轴指向CTP方向。Y轴与X、Z轴构成右手坐标系。

　　什么“BIH1984.0”听来很复杂有没有!一句话解释就是：把前面提到的ECEF坐标系用在GPS中，就是WGS-84坐标系。　　



　　上面图中大家很容易看出GPS输出的常见定位数据：经度(longitude)，纬度(latitude)，海拔(altitude)。不知大家有没有觉得奇怪，为什么有了GPS输出的海拔高度，我们还是要用气压计等其它设备来辅助定高呢?GPS的海拔数据精度没有办法支撑无人机高度定位吗?

　　这是因为GPS输出的信息是相对于WGS-84坐标系的。我们可以把它看做一个参考椭球体，GPS输出的高度是垂直于椭球表面的高度而非海平面高度，然而地球可不是一个标准的“椭球体”。　　



　　图中h是GPS测得的相对于椭球表面的高度;H表示正高;N表示大地水准偏差，即地球实际形状与参考椭球体的偏差，范围在正负100m之间，它随着地球重力分布变化，没有唯一的确定数值。所以，GPS直接输出的海拔数据也就会始终存在一个“误差”了。

　　NED坐标系　　



　　上图清晰地表明了ECEF坐标系(蓝色)和NED坐标系(绿色)之间的关系。NED坐标系是在导航计算时使用的坐标系，向量分别指向北，东，地，因此NED坐标系也经常称为“北东地坐标系”。

　　我们有了经纬度为什么还需要NED坐标系呢?GPS可以获得在WGS-84中的速度向量，为了方便使用速度向量进行无人机控制，我们还要把它转换在无人机所在位置的“平面坐标系”下，也就是LocalNED。

　　机体坐标系　　



　　机体坐标系与飞行器固联，坐标系符合右手法则，原点在飞行器重心处，X轴指向飞行器机头前进方向，Y轴由原点指向飞行器右侧，Z轴方向根据X、Y轴由右手法则确定。
　　机体坐标系是无人机惯性导航的基础坐标系，IMU中获得的加速度状态信息就是该坐标系下的数值。当我们获取IMU输出的X轴加速度信息时，是基于机体坐标系的，不能直接应用在NED坐标系下

无人机中的各类坐标系学习笔记：

北东地坐标系(NED, north-east-down)

东北天(ENU, east-north-up)

机体坐标系(body frame)

…

1 导航中的坐标系理解

重要参考

导航中，最重要的两个坐标系是载体坐标系(body frame)和导航坐标系。

载体坐标系  是以载体为中心，主要作用是处理与传感器直接测得的物理量。

导航坐标系 可以是地固坐标系、地理坐标系等等，通常使用的是当地水平坐标系，俗称有“东北天”、“北东地”坐标系。
2 无人机中NED坐标理解
2.1 机体坐标系

机体坐标系固连飞机，其原点 取在多旋翼的重心位置上。 x轴在多旋翼对称平面内指向机头（机头方向与多旋+字形或X字形相关）。 z轴在飞机对称平面内，垂直轴向下。然后，按右手定则确定y轴 。
2.2 地球固联坐标系

通常以多旋翼起飞位置作为坐标原点 。先让x轴在水平面内指向某一方向，z轴垂直于地面向下。然后，按右手定则确定y轴，坐标原点还有用地心的？比如NED坐标系为x轴为正北方向，y轴为正东方向，z轴指向下。

飞机的欧拉角就是基于上面两个坐标系的转换。pitch+为抬头，roll+为右旋转，yaw+为右偏航。
2.3 Yaw与指南针角度的关系

指南针的角度是确定不变的，北朝向为0度，东为90度，南为180度，西为270度。Yaw角是当前机头方向与正北方向的夹角（若地球固联坐标系为NED），也就是说当我们知道YAW角时我们就可以确定飞机当前的航向（东，北哪个方向），比如我们的vision通过mavros给飞控的Yaw的角度是90度，而且飞机的地球固联坐标系为NED，那么可以确定飞机机头当前指向为正东，即使我们没有磁力计测方向，但我们假设了一个方向，此时Yaw角与指南针的角度完全重合或者说相同。

但当我们的Yaw角为90度，机头朝向为正北方向，那么我们可以确定飞机地球固联坐标系采用的是WND（W为西）。

在PX4中用到的地球固联坐标轴是NED坐标系，即x，y，z的方向固定不变（Offboard模式下除外，但是在offboard模式下，初始上电后其东北方向由Yaw角决定）
2.4 东北天坐标系与北东地坐标系的转换


在ROS中用到的坐标系是ENU坐标系，而飞控中用到的坐标系是NED。

则有：



参考资料1：阿木实验室论坛