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  • 机器学习中的偏差和方差是什么?
    2021-06-11 11:19:37

    机器学习中的偏差和方差是什么?

     

    机器学习全部是关于给定输入数据(X)和给定输出数据(Y),然后去寻找一个最佳映射函数(F),这个映射函数通常也被叫做目标函数。

    任何机器学习算法的预测误差可以分解为三部分,即:偏差误差+方差误差+不可约的误差(对于给定的模型,我们不能进一步减少的误差)。在这个文章中,我们将重点来讨论机器学习中的前两个误差。

    1)机器学习是去找到一个映射函数(F),这个函数也经常被称之为目标函数;

    2)偏差是模型所做的简化假设,使得目标函数更加容易求解;

    3)方差是在给定不同训练数据集的情况下,目标函数估计值所改变的量;

    4)权衡是去调整一些参数使得偏差和方差之间相对平衡;

     

    总结:

    泛化误差可以分解成偏差的平方加上方差加上噪声。偏差度量了学习算法的期望预测和真实结果的偏离程度,刻画了学习算法本身的拟合能力,方差度量了同样大小的训练集的变动所导致的学习性能的变化,刻画了数据扰动所造成的影响,噪声表达了当前任务上任何学习算法所能达到的期望泛化误差下界,刻画了问题本身的难度。偏差和方差一般称为bias和variance,一般训练程度越强,偏差越小,方差越大,泛化误差一般在中间有一个最小值,如果偏差较大,方差较小,此时一般称为欠拟合,而偏差较小,方差较大称为过拟合。

     

    相对较好的模型的顺序:方差小&

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    1、误差的两大来源

    机器学习中有两个主要的误差来源:偏差和方差。理解它们将协助合理安排时间去执行策略来提升性能。

    首先了解一下数据集的分类:

    • 训练集(training set) 用于运行你的学习算法。
    • 验证集(hold-out cross validation set) 用于调整参数,选择特征,以及对学习算法作出其它决定。
    • 测试集(test set) 用于评估算法的性能,但不会据此改变学习算法或参数。

    偏差,可以理解为样本y与模型预测结果的差距,可以使用平方差计算。
    方差,是样本y值与模型期望的差的平方和。

    如果你在训练集上的错误率是 15%(即 85% 的精度),但你的目标是 5% 错误率(95% 精度),那么首先要解决的问题是提高算法在训练集上的性能。算法在验证/测试集上的性能通常比在训练集上要差。所以,如果算法在已知样本上达到了 85% 的精度,那么是不可能在未知样本上达到 95% 精度的。

    如上所述,假设你的算法在验证集上有 16% 的错误率(84% 精度),我们将这 16% 的错误率分为两部分:

    • 第一部分是算法在训练集上的错误率。在本例中,它是 15%。我们非正式地将它作为算法的 偏差(bias) 。
    • 第二部分指的是算法在验证集(或测试集)上的表现比训练集上差多少。在本例中,验证集表现比训练集差 1%。我们非正式地将它作为算法的 方差(variance)

    注意:在统计学领域有着更多关于偏差和方差的正式定义。粗略地说,偏差指的是算法在大型训练集上的错误率;方差指的是算法在测试集上的表现低于训练集的程度。当你使用均方误差(MSE)作为误差度量指标时,你可以写下偏差和方差对应的两个公式,并且证明总误差=偏差+方差。

    模型对实验数据欠拟合(underfitting) 是会出现搞偏差,而过拟合(overfitting)会造成高方差。

    因此,一些学习算法的优化能解决误差来源的第一个部分——偏差,并且提高算法在训练集上的性能;而另一些优化能解决第二个部分——方差,并帮助算法从训练集到验证/测试集上更好地泛化。还有一些方法能够对系统架构做出较大改变,同时减少偏差和方差。但是这些方法往往难以鉴定和实
    现。

    2、最优错误率

     

    假设你正在构建一个语音识别系统,并发现 14% 的音频片段背景噪声太多,或者十分难以理解,导致即使是人类也无法识别出所说的内容。在这种情况下,即使是“最优”的语音识别系统也可能约有 14% 的误差。

    假设在这个语音识别问题上,你的算法达到:

    • 训练错误率 = 15%
    • 验证错误率 = 30%

    算法在训练集上的表现已经接近最优错误率 14%,因此在偏差上或者说在训练集表现上没有太大的提升空间。然而,算法没有很好地泛化到验证集上,在方差造成的误差上还有很大的提升空间。可以将 30% 的总验证集误差分解如下(类似的分析可以应用于测试集误差):

    • 最优错误率(“不可避免偏差”):14%。假设我们决定,即使是世界上最好的语音系统,仍会有 14% 的误差。我们可以将其认为是学习算法的偏差“不可避免”的部分。
    • 可避免偏差:1%。即训练错误率和最优误差率之间的差值。
    • 方差:15%。即验证错误和训练错误之间的差值。

    如果可避免偏差值是负的,即算法在训练集上的表现比最优错误率要好。这意味着你正在过拟合训练集,并且算法已经过度记忆(over-memorized)训练集。你应该专注于有效降低方差的方法,而不是选择进一步减少偏差的方法。

    为了将这与我们之前的定义联系起来,偏差和可避免偏差关系如下:

    偏差 = 最佳误差率(“不可避免偏差”)+ 可避免的偏差

    使用这些定义是为了更好地帮助读者理解如何改进学习算法。这些定义与统计学家定义的偏差和方差不同。从技术角度上说,这里定义的“偏差”应该叫做“我们认为是偏差的误差”;另外“可避免偏差”应该叫做“我们认为学习算法的偏差超过最优错误率的误差”

    这个“可避免偏差”反映了算法在训练集上的表现比起“最优分类器”差多少。

    方差的概念和之前保持一致。理论上来说,我们可以通过训练一个大规模训练集将方差减少到接近零。因此只要拥有足够大的数据集,所有的方差都是可以“避免的”,所以不存在所谓的“不可避免方差

    再考虑一个例子,该例子中最优错误率是 14%,我们有:

    • 训练误差 = 15%
    • 验证误差 = 16%

    可避免的偏差误差是 1%,方差误差约为 1%。因此,算法已经做的很好了,几乎没有提升的空间。它只比最佳错误率低 2%。

    从这些例子中我们可以看出,了解最优错误率有利于指导我们的后续工作。在统计学上,最优错误率也被称为贝叶斯错误率(Bayes error rate),或贝叶斯率。

    如何才能知道最优错误率是多少呢?对于人类擅长的任务,例如图片识别或音频剪辑转录,你可以让普通人提供标签,然后测评这些人为标签相对于训练集标签的精度,这将给出最优错误率的估计。如果你正在解决一项人类也很难解决的问题(例如预测推荐什么电影,或向用户展示什么广告),这将很难去估计最优错误率。

     

    3、减少可避免偏差的方法

    如果你的学习算法遭受高可避免偏差,你可以尝试以下方法:

    • 增加模型大小(如神经元/层的数量):该方法可以减少偏差,因为它可以让你更好的适应训练集。如果你发现该方法增加了方差,那么使用正则化方法,它通常能够消除方差的增加。
    • 基于错误分析的洞察修改输入特征:假设错误分析启发你去创建额外的特征,以帮助算法消除特定类别的错误。理论上来说,增加更多的特征可能会增加方差,但如果你发现这种情况,那么久使用正则化方法,它通常能够消除方差的增加。
    • 减少或消除正则化(L2正则化,L1正则化,dropout):这将减少可避免偏差,但会增加方差。
    • 修改模型架构(如神经网络架构)以便更适合你的问题:这种方法能够影响偏差和方差。

    注意:

    • 增加更多训练数据:这种方法有助于解决方差问题,但是它通常对偏差没有显著的影响。

     

    4、减少方差的方法

    如果你的学习算法遭受高方差,你可以尝试以下方法:

    • 添加更多训练数据:只要你能够获取更多的数据和处理这些数据的充足计算能力,这是处理方差问题最简单也是最可靠的方法。
    • 添加正则化(L2正则化,L1正则化,dropout):该方法减少了方差,但增加了偏差。
    • 添加提前停止(early stopping)(基于验证集错误提前停止梯度下降):该方法减少方差但增加了偏差。提前停止的行为很像正则化方法,一些作者称它为正则化方法。
    • 选择特征以减少输入特征的数目/类型:该方法可能有助于解决方差问题,但也可能增加偏差。

    这里有两个额外的策略,重复上一节处理偏差中的方法:

    • 基于错误分析的洞察修改输入特征:假设错误分析启发你去创建额外的特征,以帮助算法消除特定类别的错误。这些新特征可能有助于减少偏差和方差。理论上来说,增加更多的特征可能会增加方差,但如果你发现这种情况,那么就使用正则化方法,它通常能够消除方差的增加。
    • 修改模型架构(如神经网络架构)以便更适合你的问题:这种方法能够影响偏差和方差。

    5、偏差和方差间的权衡

    以下是处理偏差和方差问题最简单的公式:

    • 如果具有较高的可避免偏差,那么增加模型的大小(例如,通过添加层/神经元来增加神经网络的大小)。
    • 如果具有较高的方差,那么增加训练数据集。

    如果你可以增加神经网络的大小,并无限制的增加训练集数据,在实践中,增加网络的模型终将导致你会遇到计算问题,因为训练大的模型很慢。你也可能会增加方差和过拟合的风险。

    模型的大小和方差的使用:增加模型的大小,通常可以减少偏差,但可能会增加方差。但是,可以通过正则化补充,因为增加正则化一般会增加偏差,但是能减少方差。

    通过增加训练数据,你通常也可以在不影响偏差的情况下减少方差。

    选择合适的特征数目/类型:减少特征数量可能有助于解决方差问题,但也可能增加偏差。略微减少特征数量(比如从1000个特征减少到900)不太可能对偏差产生很大影响。显著地减少它(比如从1000减少到100——减少10倍)更可能有显著的影响,只要你没有将太多有用的特征排除在外。在现代深度学习中,当数据丰富时,已经特征选择了,尽可能给算法我们所有的特征,并让算法根据数据分类使用哪些特征。但是当你训练集比较小时,特征选择可能非常有用。

    减少模型大小(如神经元/层的数量):谨慎使用。该方法能够减少方差,但可能增加偏差。但是,我不推荐使用该方法来处理方差。增加正则化通常能得到更好的分类性能。减少模型大小的好处就是降低计算成本,从而加快训练模型的速度。如果加快模型的训练是有用的,那无论如何考虑减少模型的大小。但是如果你的目标是减少方差,并且你不关心计算成本,那么考虑添加正则化替代之。

    不同的模型架构(例如,不同的神经网络架构)对于你的问题将有不同的偏差/方差量。

    假设你正在应用深度学习,有L2正则化和dropout,有在验证集上表现最好的正则化参数。如果你增加模型的大小,通常你的表现会保持不变或提升,它不太可能明显的变差。避免使用更大模型的唯一原因就是计算代价变大。

     

    蓝色的训练错误曲线相对低,红色验证错误曲线远高于蓝色训练错误。因此,偏差较小,但是方差较大。添加更多训练数据可能有助于缩小验证错误和训练错误之间的差距。

     

    这次,训练错误较大,远高于期望性能水平。验证错误也比训练错误大很多。因此,具有显著的偏差和方差。你将不得不在算法中去寻找同时减少偏差和方差的方法。

     


    参考:

    https://xiaqunfeng.gitbooks.io/machine-learning-yearning/content/chapter31.html

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  • 机器学习-偏差和方差

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    机器学习-偏差和方差

    今天我们来讲一下机器学习中的方差和偏差,这两个概念可能在学习数学的时候,能够了解到,但是再机器学习中,这两个概念和数学上的概念有着一些差距

    偏差

    估计的偏差 (Bias) 被定义为:
    在这里插入图片描述

    其中期望作⽤在所有数据上,θ 是⽤于定义数据⽣成分布的真实值。偏差反映的是模型在样本上的输出与真实值之间的误差,即模型本⾝的精准度,或者说算法本身的拟合能力。

    这里解释一下:期望作⽤在所有数据上就是说,我们对所有的数据进行一个学习,得到一个最终的模型,得到的预测值,θ 是⽤于定义数据⽣成分布的真实值,就是预测值对应的真实值。
    在这里插入图片描述

    方差

    估计的⽅差 (Variance) 被定义为:
    在这里插入图片描述

    ⽅差反映的是模型每⼀次输出结果与模型输出期望之间的误差,即模型的稳定性。
    标准差被记为
    在这里插入图片描述

    其中,σ2 是样本 {x(i)} 的真实⽅差,标准差通常被标记为 σ。

    误差与偏差和方差的关系

    一个复杂的模型并不总是能在测试集上表现出更好的性能,那么误差源于哪?

    以回归为例,对测试样本 x,令 y D y_{D} yD为 x 在数据集上的标记,y 为 x 的真实标记。由于噪声的存在,有可能 y D y_{D} yD !=y,f(x; D) 为在训练集D 上学得函数 f 对 x 的预测输出。因此,算法的期望预测可以表⽰为:

    在这里插入图片描述

    不同训练集学得的函数 f 的预测输出的⽅差 (Variance) 为:
    在这里插入图片描述

    期望输出与真实标记之间的差距称为偏差 (Bias) 为:
    在这里插入图片描述

    噪声 (真实标记与数据集中的实际标记间的偏差) 为:
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

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  • 吴恩达机器学习过程有感,希望各位能看懂

    一、参考来源

    偏差和方差有什么区别? - 知乎

    二、通俗理解

    2.1基础知识

    (1)偏差是某一个模型相对真实数据的偏离程度。

    (2)方差衡量的是一个模型集合中不同模型的分散程度。

    (3)真实数据并不是随着某几个特征的变化而变化,也即假设结果A主要由特征a和特征b决定,只研究特征a和特征b对结果A的影响,但不是说特征a=x1,特征b=x2,结果A就一定为y,这是因为还有其他次要影响因素在“捉妖”。

    (4)基于(3),真实世界里的数据应该是f(x)±ε,这里的ε是噪声值。一般而言,由次要因素产生的噪声,就是符合正态分布的。

    2.2图解偏差和方差

    如果将真实世界的模型理解为一次曲线,那么根据损失函数最小的原则得到的曲线就是一条居中的直线,噪声对它的影响不大。

     如果将真实世界的模型理解为二次曲线,因为二次曲线的模型库包含一次曲线,所以称它学习能力变强,那么一定会不可避免地学到“噪声”。噪声是不确定的,离散度很大的,把一个不稳定的特征学进去了,最后不可避免方差变大了呗!

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机器学习偏差和方差