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  • 机器学习中的方差、偏差和噪声

    千次阅读 2018-07-14 22:39:25
      机器学习算法一般都会有训练测试的过程,而且算法在不同训练集(训练集来自同一个分布)上学得的模型,测试的结果也很可能不同。   一般来说,算法的方差衡量了训练集的变动导致的模型性能的变化,即多次...

    机器学习算法一般都会有训练和测试的过程,而且算法在不同训练集(训练集来自同一个分布)上学得的模型,测试的结果也很可能不同。

    一般来说,算法的方差衡量了训练集的变动导致的模型性能的变化,即多次训练的模型之间的性能差异性。偏差则是度量算法的期望输出与真实标记的区别,表达了学习算法对数据的拟合能力。而噪声则表示数据的真实标记与数据在数据集上标记的区别,表明算法在当前任务上能达到的测试误差的下界。

    假设数据集用DD表示,测试样本xxyy表示xx在数据集上的标记,y~\tilde{y}表示xx的真实标记,f(x;D)f(x;D)表示从训练集DD上学得的模型ff的预测输出。

    f(x)\overline{f(x)}表示从不同训练集上学得模型的期望输出,则
    f(x)=ED[f(x;D)] \overline{f(x)} = E_D[f(x;D)]

    则可以定义方差、偏差和噪声的表达,

    方差为:
    var(x)=ED[(f(x;D)f(x))2] var(x) = E_D[(f(x;D) - \overline{f(x)})^2]

    偏差为:

    bias2(x)=[f(x)y~]2 bias^2(x) = [\overline{f(x)} - \tilde{y}]^2

    噪声为:

    ϵ2=ED[(y~y)2] \epsilon^2 = E_D[(\tilde{y} - y)^2]

    如果对期望泛化误差进行分解,可以得到

    E(f;D)=bias2(x)+var(x)+ϵ2 E(f;D) = bias^2(x) + var(x) + \epsilon^2

    即算法的期望泛化误差可以分解为偏差、方差和噪声之和。

    另外,一般来说,如果泛化误差的下界为0%,则高方差和高偏差对应如下几种情况。

    train error 1% 15% 15%
    test error 15% 16% 30%
    方差、偏差 高方差 高偏差 高偏差&高方差

      在机器学习中,针对高方差和高偏差的情况,处理机制也是完全不一样的。首先要确保算法有足够的拟合能力,能够很好地处理该任务,即降低偏差,而这通常需要更换算法或者调优算法。在达到低偏差后,如果存在高方差,则需要通过获取更多的训练数据或正则化或dropout等机制减少方差。

      另外,在集成学习中,bagging一般可以用来减少方差,而boosting则有利于减小偏差。

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  • 贝叶斯机器学习笔记本 该存储库是有关贝叶斯机器学习的笔记本的集合。 以下链接通过显示了一些笔记本,以确保正确呈现公式。 依赖关系在子目录中的requirements.txt文件中指定。 。 贝叶斯线性回归简介。 用普通的...
  •  对于测试样本x,令yD为x在数据集中的标记(可能存在噪声导致标记值真实值不同),y为x的真实值,f(x;D)在训练集D上学得模型f在x上的输出。以回归任务为例:  学习算法的期望预测为:    就是所有预测值的...

      对一个学习算法除了通过实验估计其泛化性能,还需要更好的了解泛化能力的原因,偏差-方差分解时解释算法泛化性能的一种重要的工具。

      对于测试样本x,令yD为x在数据集中的标记(可能存在噪声导致标记值和真实值不同),y为x的真实值,f(x;D)在训练集D上学得模型f在x上的输出。以回归任务为例:

      学习算法的期望预测为:

      

      就是所有预测值的平均值;

      产生的方差的计算为:

      

      方差就是表示在某测试数据集上的方差,都是测试数据集上的预测值之间的关系,与真实的值并没有关系

      对于噪声定义为:

      

      标记值与真实值差平方的期望。

      偏差则定义成期望输出与真实标记的差别:

      

      为了便于讨论,假设噪声的期望为0.通过简单的多项式展开与合并对算法的期望泛化误差进行分解:

      

      偏差度量了学习算法的期望预测与真实结果的偏离程度,刻画描述了算法本身对数据的拟合能力,也就是训练数据的样本与训练出来的模型的匹配程度;方差度量了训练集的变化导致学习性能的变化,描述了数据扰动造成的影响;噪声则表示任何学习算法在泛化能力的下界,描述了学习问题本身的难度。偏差方差分解表示了泛化性能有三者决定。

      一般来说偏差和方差有冲突称之为偏差-方差窘境。在给定学习任务下,在训练不足时,学习器的拟合能力较弱,,训练数据的扰动不足以使学习器产生明显变化,此时偏差起到最要的作用,随着学习器拟合能力的加强,偏差越来越小,但是任何一点数据抖动都可以被学习,方差逐渐占据主导,若训练数据自身的非全局的特性被学习到了,那么久发生了过拟合。

      

     

    转载于:https://www.cnblogs.com/daguankele/p/6561419.html

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  • 机器学习知识总结

    2017-08-28 09:50:12
    方差偏差:偏差表示输出的期望与真实标记的差别,(不考虑噪声的话真实标记就是观测到的数据,考虑噪声的话观测的值有可能是噪声) 方差表示预测值的变化范围,也就是预测值离其期望的距离,等于预测值减去预测值...

    方差和偏差:

    偏差表示输出的期望与真实标记的差别,(不考虑噪声的话真实标记就是观测到的数据,考虑噪声的话观测的值有可能是噪声)
    方差表示预测值的变化范围,也就是预测值离其期望的距离,等于预测值减去预测值的期望的平方的期望E(f-Ef)的平方。
    模型的泛化误差=方差+偏差+噪声(如果不考虑噪声就是方差-偏差分解)
    泛化的性能取决于学习算法能力,数据的充分性以及学习任务本身的难度(噪声)。给定学习任务,为了提高泛化能力,则需减少偏差,即能够充分拟合数据,并使方差较小,即使数据扰动产生的影响较小。一般来说,方差和偏差是有冲突的,给定学习任务,假设我们能控制学习算法的训练程度,当训练不足时,学习器对数据的拟合不够时,数据的扰动不足以使学习器发生显著变化,此时偏差主导泛化误差。当训练程度加深时,学习器对数据的拟合能力变强,训练数据发生轻微的扰动都会让学习器发生显著变化,此时方差主导泛化误差,如果训练集自身的特性被学习器学到了,会发生过拟合。
    一般来说:偏差大,方差小时发生欠拟合;偏差小方差大时发生过拟合。

    过拟合和欠拟合:

    过拟合:说明把模型训练的太好了,以至于把训练数据自身的一些特征当作数据的一般特征训练模型
    欠拟合:不能很好的拟合数据
    欠拟合解决方法:
    1.添加其他特征,
    2.减少正则化参数,正则化参数一般是为了防止过拟合的,既然发生了欠拟合,则应减少正则化参数
    过拟合解决方法:
    1.重新清洗数据,导致过拟合的一个原因可能是数据不纯导致的(训练数据自身的一些特性被当做一般特性来训练模型)
    2.增大训练数据量
    3采用正则化方法:添加正则化参数l0,l1,l2范数,l0范数指非零参数的个数,l1范数指参数的绝对值之和,两者都可以稀疏向量参数,但是l0范数难以优化是NP难问题,l1范数比l0范数容易求解。l2范数指参数平方和再开根号;
    最小化损失函数与l范数过程中,l范数起到是参数尽量小的作用,根据奥卡姆剃刀准则,更小的参数意味着模型的复杂度更低,对训练数据的拟合也更好。
    4.dropout方法,用在神经网络中,让神经元以一定的概率不工作
    如何判断是过拟合还是欠拟合
    最简单的方法,在多项式拟合中,随着多项式最高次幂的增加,训练数据集上的误差会逐渐减少,测试数据集的误差会先减小后增大,当测试数据集上的误差比较大时,若训练数据集上的误差也比较大,则可能存在欠拟合;若训练数据集上的误差比较小,则可能存在过拟合,
    另外一味地追求经验风险最小化会导致过拟合问题,结构风险最小化就是为了防止过拟合,结构风险最小化等价于正则化。结构风险在经验风险上加上模型复杂度项的正则化项或称罚项。

    生成模型和判别模型

    监督学习方法又可分为生成方法和判别方法,所学到的模型分别为生成模型和判别模型。
    生成学习方法由数据学习联合概率分布p(x,y),然后求出条件概率分布p(y|x)作为预测的模型,即生成模型p(y|x)=p(x,y)/p(x)
    之所以叫生成方法,是因为模型表示了给定输入x产生输出y的生成关系。典型的生成模型有:朴素贝叶斯法和隐马尔科夫模型。
    判别方法由数据直接学习决策函数f(x)或者条件概率分布f(y|x)作为预测的模型,即为判别模型,判别方法关心的是对给定的输入x,应该预测什么样的输出y。典型的判别模型包括:k近邻法,感知机,决策树,最大熵模型,支持向量机,提升方法等。
    生成方法特点:可以还原出联合概率分布p(x,y),而判别方法不能。生成学习方法收敛更快,即当样本容量增加时,学到的模型可以更快速的收敛到真实模型;存在隐变量时,仍可以用生成方法,此时判别方法就不能用。
    判别方法特点:判别方法直接学习的是条件概率p(y|x)或者决策函数p(y),直接面对预测往往学习的准确率更高,同时可以简化学习问题。

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  • 机器学习优化问题

    2020-06-01 11:38:35
    误差 误差:方差 ,偏差 噪声 ...噪声:表达了在当前任务上任何学习算法所能达到的期望泛化误差的下界。 归一化(Normalization) 用以解决 梯度消失/爆炸 的问题。 vanishing/exploding gradients hav...

    误差

    误差:方差 , 偏差  和  噪声之和

    偏差(bias):描述的是偏离正确值的程度。高偏差指的是: 训练集损失值 和 交叉验证集 损失值都很大,欠拟合。

    方差(variance): 描述的是预测值的波动情况。高方差指的是:训练集损失值很小,但是交叉验证集 损失值很大,过拟合。

    噪声:表达了在当前任务上任何学习算法所能达到的期望泛化误差的下界。

    高方差(过拟合)的优化方法:

    1. 获取更多的训练样本

    2. 尝试减少特征的数量

    3. 尝试增加正则化程度lamda

    高偏差(欠拟合)的优化方法:

    1. 尝试获取更多的特征

    2. 尝试增加多项式特征

    3. 尝试减少正则化程度lamda

     

    归一化(Normalization)

    用以解决 梯度消失/爆炸 的问题。

    vanishing/exploding gradients have been largely addressed by normalized initialization and intermediate normalization layers.

    归一化的目的就是使得预处理的数据被限定在一定的范围内(比如[0,1]或者[-1,1]),从而消除奇异样本数据(特别大或特别小的样本数据)导致的不良影响。

    归一化工具:scikit-learn 包,里面有很多可选的归一化方法

    # Xtrain 是numpy数组
    from sklearn.preprocessing import StandardScaler
    Xtrain = StandardScaler.transform(Xtrain)
        
    from sklearn.preprocessing import Normalizer
    Xtrain = Normalizer.transform(Xtrain)

    正则化(Regularization)

    Regularization:减小方差(防止过拟合)的策略。

    实现方法

    1. pytorch中,在SGD, Adam等优化器中有L2正则项-weight decay(权值衰减)参数

    2. paddlepaddle中,在SGD, Adam等优化器中有 regularization 参数

    3. tensorflow中,

    正则化效果图

    Dropout

    (一般方法中设置值为[0.5, 0.8])

    dropout效果图

     

    动量(Momentum),应用与SGD中。

    动量加快代价函数快速收敛,提升收敛速度。

    一般取值为:0.5, 0.9, 0.99。 和学习率一样,Momentum也会随着时间不断调整,一开始是一个较小的值,后来慢慢变大。

    Momentum 对步长的 影响为:(learning_rate*grad) / (1- Momentum)

     

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  • 机器学习之偏差方差

    2019-03-21 15:41:56
    监督学习,模型泛化误差可以分为偏差/方差/噪声   所以偏差表示的是模型的拟合能力。方差描述的是模型内部的稳定性。 1.导致偏差方差的原因   偏差描述的是模型对于真实函数的拟合能力,出现偏差较大的...
  • 周志华 机器学习 Day4

    2018-07-02 23:02:07
    D)的意思是在训练集D上学得的模型f在x上的预测输出,以回归任务为例,学习算法的期望预测为通过简单的多项式展开合并,可对算法的期望泛化误差进行分解:也就是说,泛化误差可分解为偏差、方差与噪声。...
  • 机器学习中偏差方差残差的表示

    千次阅读 2018-12-28 19:02:28
    关于机器学习中常见的方差,偏差,和残差,以前一直没搞懂,画个图,解释一下,错别字忍一下。 所谓的泛化误差就是方差、偏差、和噪声的和,与均方误差不同。均方误差类似对残差平方的期望。 ...
  • 机器学习——模型误差分析

    千次阅读 2019-01-17 20:41:20
    偏差方差是描述机器学习模型好坏的两个重要指标,这里整理一下。 1、定义 1.1 基本概念 偏差 :描述的是预测值(估计值)的期望与真实值之间的差距。偏差越大,越偏离真实数据,如下图第二行所示。 方差:描述...
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  • 机器学习-时间序列分析

    千次阅读 2017-11-27 20:18:13
    ARIMA 平稳性: 平稳性就是要求经由样本时间序列所得到的拟合曲线 ...如:白噪声(正态),无论怎么取,都是期望为0,方差为1 弱平稳:期望与相关系数(依赖性)不变 未来某时刻的t的值Xt就要依赖于它
  • 本文持续更新地址:个人博客机器学习面试基础知识 & 扩展-01训练/开发/测试集Tips 训练/开发/测试集经验比例 6:3:1 当数据量超过百万时,测试集只需约1w(也就是不需要严格按照比例增长) 严格保证分层取样 偏差...
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空空如也

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机器学习噪声和噪声期望