精华内容
下载资源
问答
  • 针对电磁场分析中有限元法适应能力强,但计算量大,效率低,而解析法计算量小,但适用范围窄的各自优缺点,将有限元方法与解析方法相结合,提出了一种分域展开的半解析方法用以求解工程电磁场问题。依据龙格定理,把...
  • 有关Laplace的部分分式展开法_20151217

    千次阅读 2015-12-18 20:56:05
    原理分析: 例题体会:

    原理分析:
    这里写图片描述
    例题体会:
    这里写图片描述

    展开全文
  • Laplace变换的来源

    千次阅读 2019-03-03 16:28:07
    如泰勒展开,幂级数等等。Laplace 变换就是这样。 A(x)=∑i=1+∞aixiA(x)=\sum_{i=1}^{+ \infty }{a_i}x^iA(x)=∑i=1+∞​ai​xi 一个函数可以用幂级数的方式表达。a1,a2...an{a_1,a_2...a_n}a1​,a2​...an​,每组...

    中心思想

    数学上很多无法直接解决的复杂问题都是通过转换到其他简单的维度上进行解决的。如泰勒展开,幂级数等等。Laplace 变换就是这样。

    A ( x ) = ∑ i = 1 + ∞ a i x i A(x)=\sum_{i=1}^{+ \infty }{a_i}x^i A(x)=i=1+aixi

    一个函数可以用幂级数的方式表达。 a 1 , a 2 . . . a n {a_1,a_2...a_n} a1,a2...an,每组这样的序列能决定一个函数

    将其推广成一般函数,离散i变成连续的t,

    A ( x ) = ∫ 0 + ∞ x t f ( t ) d t A(x)=\int_0^{+\infty}x^tf(t)dt A(x)=0+xtf(t)dt

    为 了 方 便 运 算 为了方便运算 便

    A ( x ) = ∫ 0 + ∞ ( e l n x ) t f ( t ) d x A(x)=\int_0^{+\infty}(e^{lnx})^tf(t)dx A(x)=0+(elnx)tf(t)dx

    为了方便

    − s = l n x -s=lnx s=lnx

    于是有
    A ( x ) = ∫ 0 + ∞ ( e − s ) t f ( t ) d x A(x)=\int_0^{+\infty}(e^{-s})^tf(t)dx A(x)=0+(es)tf(t)dx

    接下来关注下取值范围,幂级数在 0<x<1时一定收敛,

    − ∞ -\infty <lnx<0
    0<s< + ∞ +\infty +
    定义完毕

    展开全文
  • Laplace近似后验概率

    千次阅读 2017-04-18 15:55:28
    Laplace近似就是使用正态分布来近似连续变量概率密度函数。 lnf(z)≅lnf(z0)−12A(z−z0)2A=−d2dz2lnf(z)∣z=z0\ln f(z) \cong \ln f(z_0) - \frac{1}{2}A(z - z0)^2 \quad A = - \frac{d^2}{dz^2} \ln f(z) \mid...

    Laplace近似就是使用正态分布来近似连续变量概率密度函数。

    lnf(z)lnf(z0)12A(zz0)2A=d2dz2lnf(z)z=z0

    1 非共轭的先验概率

    在很多时候在我们建立的概率模型中的先验概率是不存在共轭后验的,
    例如,考虑一个模型

    Xig(xi|θ)=θ(θ+1)x(θ1)i(1xi)θ>0
    ,对于这个模型来说,并没有任何的prior可以找到共轭分布,因为 θ>0 所以把 θ 的先验选作Gamma分布。
    这时后验分布,
    这里写图片描述
    这时, p(θ|x) 很难计算。

    2 Laplace近似

    θ^ 是pdf h(θ) 的最大值点,所以它也是 q(θ)=logh(θ) 的最大值点,那么,对 q(θ) 二阶泰勒展开可得:
    这里写图片描述
    其中 a~=θ^ b~2={q¨(θ^)}1 ,注意等式右面的第二部分形式恰好是 N(a~,b~2) 的对数形式,因此 h(θ)N(a~,b~2)
    Laplace近似形式很简单,对近似的函数的要求就是二阶可导,且最最大点处 peaks well,而且近似过程中我们也只需要知道最大点 θ^ q¨(θ^)
    例子
    这里写图片描述
    这里写图片描述
    这里写图片描述
    这里写图片描述
    假设, n=20,Σi=1logXi=4.59,a=1,b=1 ,解上述方程可得 θ^=6.69,q¨(6.69)=0.785 ,因此 ξ(θ|x)Normal(6.69,1/0.785)

    3 找出 θ^

    在上面的这里例子中求解 θ^ 很简单,但是并不是所有的模型中都可以直接计算出的,这里可以使用数值方法,例如牛顿法:
    初始值: θ=θ0
    迭代:这里写图片描述

    4 正态分布对后验概率估计的质量

    现在我们已经可以对一个后验概率使用Laplace近似了,那么我们得到的结果和要近似的分布之间差异到底有多大呢?
    结论:当模型是”regular”,prior光滑,n足够大,
    这里写图片描述

    对共轭后验的正态近似

    当n足够大的时候,有着共轭后验的分布也和正态分布近似。

    展开全文
  • 1 Laplace算子的物理意义 Laplace算子的定义为梯度的散度。 在Cartesian坐标系下也可表示为: 或者,它是Hessian矩阵的迹: 以热传导方程为例,因为热流与温度的梯度成正比,那么温度的梯度的散度就是热量...

    1 Laplace算子的物理意义

    Laplace算子的定义为梯度的散度。

    在Cartesian坐标系下也可表示为:

    或者,它是Hessian矩阵的迹:

    以热传导方程为例,因为热流与温度的梯度成正比,那么温度的梯度的散度就是热量的损失率。

    由此可见,Laplace算子可用于表现由于物质分布不均引起的物质输送。 

    2 Laplace算子的数学意义

    现在,在一维空间中简单分析上面的式子:

    也可以写作:

    把分子第一项和第二项分别按泰勒展开:

    可以看出Laplace算子实际上是一个使函数取平均的算子。多维空间相似。 

    3 Laplace方程

    若Laplace算子右边为零,称为Laplace方程。Laplace方程的解称为调和函数。若右边是一个函数,称为泊松方程。

     

    4 Laplace算子在图像处理的运用

    图像处理是以像素作为基础离散化,如下: 

    5 Laplacian 矩阵

    是一种用于表示图的矩阵。 它的维度是 |V|-by-|V| ( |V| 是节点的数目 )。 James Demmel提供了一种由Incidence matrix转化为Laplacian矩阵的方法。

    In(G)是一个 |V|-by-|E| 矩阵( |E| 是边的数目 ), 设边e=(i,j),这一列除了第i行(为+1)和第j行(为-1)外都为零。 需要说明的是,根据这个定义,对于无向图 e=(i,j) 和 e=(j,i) 是等价的, 看似会生成很多不同的In图(根据每条边不同的取向)。但是实际上可以证明,无论边的方向怎么取,由In图生成的L图都是唯一的。 也就是说, e=(i,j) 和 e=(j,i) 怎么取是无关紧要的。 如何使用In图生成L图:

     

    可得知Laplacian矩阵的两个重要性质:一是为对称阵。二是存在一个为零的特征值(秩为|V|-1)。三是一个半正定矩阵。 注意Laplace算子是负定的。

    在求解含Laplacian矩阵的方程组时,常常要求为正定矩阵。观察发现这是因为Laplacian矩阵每列相加等于零。这时只需要手动更改第一行和第一列(比如第一个元素设为1,其余设为零),破坏其结构,令秩等于|V|就可以了。

    对于非正定矩阵,左乘个transpose of the matrix, 推导如下: 

    Ax – b = 0

    最小化 ||Ax – b||^2,展开后对x求导数:

    可转化为正定方程组。

    6 Laplace算子和Laplacian矩阵的关系

    Laplace算子可以推广到多维情况计算。Laplacian矩阵主要用于三维以下的图形学计算,可以表现复杂的几何结构。而Lapace方程使用了Laplace算子来表示Laplacian矩阵。

    转载于:https://www.cnblogs.com/liangliangdetianxia/p/4020280.html

    展开全文
  • Laplace-Beltrami operator的理解

    千次阅读 2016-12-14 00:11:23
    laplace-beltrami operator 是 laplace operator在riemann manifolds上的拓展. 至于他们两到底有什么区别和联系,请看[2]中的一段话: 可以看到, laplace-beltrami operator与普通laplace operator的区别就在于一个...
  • 球坐标下的Laplace

    2020-04-23 11:03:54
    球坐标下的Laplace ∇=r^∂r+θ^1r∂θ+ϕ^1rsin⁡θ∂ϕΔφ=∇⋅∇φ=∇⋅(r^∂rφ+θ^r∂θφ+ϕ^rsin⁡θ∂ϕφ)=∇(r2sin⁡θ∂rφ)⋅r^r2sin⁡θ+∇(sin⁡θ∂θφ)⋅θ^rsin⁡θ+∇(1sin⁡θ∂ϕφ)⋅ϕ^r=1...
  • 1 Laplace算子的物理意义 Laplace算子的定义为梯度的散度。 在Cartesian坐标系下也可表示为: 或者,它是Hessian矩阵的迹: 以热传导方程为例,因为热流与温度的梯度成正比,那么温度的梯度的散度就是热量...
  • 本文只实现最简单Laplace形变,按照论文《Laplacian Mesh Processing》进行展开。 github:https://github.com/GaoYuanBob/LaplaceDeformation 注:内容相当容易理解、本文所有讨论都是基于三角形网格模型...
  • 总结常用的Fourier变换和Laplace变换的定义和性质,以及广义函数的性质。
  • 本文求解了在球坐标下Hartmarm...用Laplace变换使径向的二阶微分方程退化为一阶微分方程,直接积分后用级数展开,应用Laplace逆变换得出本征函数。讨论了径向本征函数的像函数的递推关系,从而得出径向波函数的递推关系。
  • 在研究中,复杂的几何域是凹形的几何图案。 由于对称性,在研究中计算了几何图案的... 并通过特征函数展开和点匹配法解决了该问题。 此外,Visual C ++有助于获得数值计算的结果。 该研究还讨论了函数的局部值和均值。
  • Harris-Laplace角点检测初探+python实现 数学学院外行入门,课程团队作业,刚学的Markdown,版排得很随意(丑),多多担待 预备知识 角点 数字图像特征之一,包含了大量的位置信息以及指向型信息 一般而言,就是...
  • 拉普拉斯方程(Laplace's equation) 定义(搜狗百度) 拉普拉斯方程 又名调和方程、位势方程,是一种偏微分方程。因为由法国数学家拉普拉斯首先提出而得名。求解拉普拉斯方程是电磁学、天文学和流体力学等领域...
  • 提出了基于密度函数的傅里叶余弦级数展开的总效率损失的估计,以量化使用MEEL方法时的效率损失。 建议用罚函数法对MEEL方法进行数值实现。 通过使用基于模型生成函数而不是LT的约束,可以轻松地将这些方法修改为在...
  • 6.1. 拉普拉斯变换 Laplace Transform 6.1.1 双边拉普拉斯变换的定义 有些函数不满足绝对可积条件,求解傅里叶变换困难。为此,可用一衰减因 e−σt{\color{blue}e^{-\sigma t}}e−σt (σ{\color{red}\sigma}σ ...
  • 在训练的时候假设x的所有特征是相互独立的,所以p(x|y) = 所有p(xi | y) 的乘积 只要通过贝叶斯展开+有xi独立 就能得到 这个模型里的参数就是,给定y这个条件下,生成某个特征xi的概率(),以及y本身的分布(使用中心...
  • 设$f(x)$于$[0,1]$上严格单调递减,且$f(0)=1,f(1)=0$,证明: $$\int_{0}^{1}f^{n}(x)dx \sim \int_{0}...理论背景是Laplace渐进分析 (局部化原理)。 转载于:https://www.cnblogs.com/zhangwenbiao/p/5897873.html
  • 再次强调一下这个矩母函数就是Laplace变换的雏形,而证明过程中我们看到矩母函数被展开成一个个系数为矩的泰勒级数展开的形式,这就是 为什么Wikipedia中提到Laplace变换是将函数分解成多个矩。 至此,Laplace...
  • 1.部分分式展开法得Laplce反变换 eg。F(S)=1/(S+1)(S+3)(S-2) 解:F(S)=a/S+1 + b/S+3 + c/S-2 解方程得到:a=(-1/6) b=1/15 c=1/10 则 f(t) = -1/6 e^(-t) + 1/15 e^(3t) +1/10 e^(-2t) 2.解微分方程 eg。y'' ...
  • 研究了完全分配格上的矩阵及其行列式的性质,给出了完全分配格上矩阵的行列式的Laplace展开计算式:指出了完全分配格上的矩阵及其伴随矩阵与行列式的关系,并用完全分配格上矩阵的行列式给出了以完全分配格上的元素...
  • 2,3阶行列式的对角线法则,4阶以上(含4阶)是没有...解高阶行列式的方法 一般有用性质化上(下)三角形,上(下)斜三角形,箭形(爪形)按行列展开定理Laplace展开定理加边法递归关系法归纳法特殊行列式(如Vandermonde行列式)...
  • 我们以Baikov表示形式提供了一个显式生成的解决方案集,该解决方案对从Gram行列式的Laplace展开获得的任意数量的循环和外部动量都有效。 我们提供严格的数学证明,证明这套解决方案是完整的。 该证明将所讨论的对数...
  • 用MATLAB进行部分分式展开

    万次阅读 2015-11-14 14:29:39
    为了方便LAPLACE反变换,先对F(s)进行部分分式展开。根据F(s)分为具有不同极点的部分分式展开和具有多重极点的部分分式展开。分别讨论。  不同极点的部分分式展开:  F(s)=B(s)/A(s)=num/den=(b0*s^n+b1*s^(n-1)...
  • 嬉皮展开 这提供了使用拉普拉斯方程来计算“展开”河马灰质的所有工具。 请注意,必须使用手动分割来初始化展开,该分割通过暗带将海马灰质的不同“褶皱”分开,并且必须标出海马外结构以标记边界条件(请参见下面的...
  • 2.4 Laplace展开 2.5 Cramer法则与矩阵乘法 2.6矩阵的乘积与行列式 2.7行列式的计算 习题2 第3章线性方程组 3.1 Gauss消元法 3.2方程组与矩阵的秩 3.3行向量空间和列向量空间 3.4矩阵的行秩和列秩 3.5线性方程组解的...
  • 行列式按k行展开(拉普拉斯定理)

    千次阅读 多人点赞 2020-05-20 23:42:17
    以下是我的线性代数视频课程的补充内容。
  • Helmholtz方程在直角坐标系下的变量分离及高维Fourier展开 在空间矩形区域上求解时,应采用直角坐标系,此时Laplace算子有简单表示形式 Δ3=∂2∂x2+∂2∂y2+∂2∂z2 \Delta_3=\frac{\partial^2}{\partial x^2}+\...
  • Fourier 展开法 分离变量法就是Fourier展开法,从Fourier展开观点来看,方程增加非齐次项并不会增加原则性困难。 对于例1,在齐次情形( f(t,x)=0f(t,x)=0f(t,x)=0),用分离变量法得到了固有值和固有函数系 λn=(n...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 1,796
精华内容 718
关键字:

laplace展开