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  • 结构动力学编程matlab

    2014-11-23 15:38:47
    matlab程序计算结构动力学实现其线性插值,常加速度法,线性加速度法等
  • Matlab结构动力学中的应用,通过两个实例介绍了 MATLAB 语言在结构动力学中的应用 , 通过结构的自振频率、振型以及动力响应在 MATALB 中的实现 , 说明了 MATLAB结构动力学计算中的强大功能及其编程的便捷性 ,使...
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    结构动力学多自由度线性体系Wilson-θ法程序编写

    多自由度线性体系Wilson-θ法程序编写

    【摘要】本文主要介绍了通过使用Matlab软件,Wilson-θ法编写多自由度线性体系的程序的原理、流程图、具体算例以及使用注意事项。通过该程序可以得到剪切型结构在任意函数荷载作用下各质点的位移函数。

    【关键词】Matlab;多自由度;Wilson-θ法

    1.wilson-法原理

    wilson-法中最主要的步骤就是推导由t时刻的状态求时刻的状态的递推公式,现推导如下:

    对积分

    解出

    代入

    整理,得

    其中

    本程序的核心就是对以上公式的循环使用。

    2.程序流程图

    3.具体应用算例

    如图所示,两自由度框架结构,其中

    初始静止,求各层位移。

    将相应的数据输入到程序中,得出各层位移关于时间的图像。图1为第一层,图2为第二层。

    将所得数值解与精确解相比较,图中实线为数值解,虚线为精确解。

    由两张图,我们可以看出数值解大致是与精确相近的,但是仍然有些许的不同,这可能是算法中仍然有缺陷,说明程序仍然有待改善。

    4.程序使用注意事项

    (1)本程序针对于剪切型刚架结构,对于其他结构无法使用。

    (2)本程序中各质点的荷载必须是函数的形式(包括常数),即对于只有某些点的荷载无法使用,且荷载函数输入时,必须采用inline语句。例如荷载为常数10,则输入inline(’10’);

    如荷载函数为sin(at),则输入inline(’sin(a*t)’,’t’)。

    (3)本程序主要针对无阻尼情况,若有阻尼,只需输入阻尼矩阵即可。

    (4)θ的值应大于1.37,通常取1.4,优化值为1.420815。

    (5)从第一层开始为m1,m2……

    【参考文献】

    [1] 王焕定. 结构力学(第3版)[M]. 北京出版社.

    [2] Anil K.Chopra. 结构动力学理论及其在地震工程中的应用(第2版)[M]. 北京出版社.

    多自由度线性体系Wilson-θ法程序编写

    2

    图1

    图2

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  • 基于MATLAB和LMS的控制棒驱动机构开合结构动力学分析.pdf
  • 结构动力学使用中心差分法计算单自由度体系动力反应的MATLAB程序 中心差分法计算单自由度体系动力反映的报告前言基于叠加原理的时域积分法与频域积分法一样,都假设结构在在全部反应过程中都是线性的。而时域逐步...

    41528d3028836879cd698677c3999917.gif结构动力学使用中心差分法计算单自由度体系动力反应的MATLAB程序

    中心差分法计算单自由度体系动力反映的报告前言基于叠加原理的时域积分法与频域积分法一样,都假设结构在在全部反应过程中都是线性的。而时域逐步积分法只是假设结构本构关系在一个微小的时间步距内是线性的,相当于分段直线来逼近实际的曲线。时域逐步积分法是结构动力问题中研究并应用广泛的课题。中心差分法是一种目前发展的一系列结构动力反应分析的时域逐步积分法的一种,时域逐步积分法还包括分段解析法、平均常加速度法、线性加速度法、和 法等。𝑁𝑒𝑤𝑚𝑎𝑟𝑘𝑒𝑡-𝛽 𝑊𝑖𝑙𝑠𝑜𝑛‒𝜃中心差分法(central difference )原理 中心差分法的基本思路将运动方程中的速度向量和加速度向量用位移的某种组合来表示,将微分方程组的求解问题转化为代数方程组的求解问题,并在时间区间内求得每个微小时间区间的递推公式,进而求得整个时程的反应。中心差分法是一种显示的积分法,它基于用有限差分代替位移对时间的求导(即速度和加速度) 。如果采用等时间步长, ( 为常数) ,则速度与加速度的中心差分近似为∆𝑡𝑖=∆𝑡 ∆𝑡(1)𝑢𝑖=𝑢𝑖+1+𝑢𝑖‒12∆𝑡(2)𝑢𝑖=𝑢𝑖+1‒2𝑢𝑖+𝑢𝑖‒1∆𝑡2用 表示位移,离散时间点的运动为:𝑢, , 𝑢𝑖=𝑢(𝑡𝑖) 𝑢𝑖=𝑢(𝑡𝑖) 𝑢𝑖=𝑢(𝑡𝑖) (𝑖=0,1,2…)体系的运动方程为(3)𝑚𝑢(𝑡)+𝑐𝑢(𝑡)+𝑘𝑢(𝑡)=𝑃(𝑡)将速度和加速度的差分近似公式(1)和(2)代入(3) 中得出在 时刻的运动方程,将方程整理得到 由𝑡𝑖 𝑢𝑖+1和 表示的两步法的运动方程 (4):𝑢𝑖 𝑢𝑖‒1(4)(𝑚∆𝑡2+𝑐2∆𝑡)𝑢𝑖+1=𝑃𝑖‒(𝑘‒2𝑚∆𝑡2)𝑢𝑖‒(𝑚∆𝑡2‒𝑐2∆𝑡)𝑢𝑖‒1这样就可以根据 及以前的时刻的运动求得 时刻的运动。𝑡𝑖 𝑡𝑖+1中心差分法属于两步法,用两步法计算时存在起步问题,必须要给出相邻的两个时刻的位移值,才能逐步计算。对于地震作用下结构的反应问题和一般的零初始条件下的动力问题,可以用(4)直接计算,因为总可以假设初始的两个时间点(一般取 )的位移等于零。但是对应于非零初始条件或零时刻外荷𝑖=0,‒1载很大时,需要进行一定的分析,建立两个起步时刻(即 )的位移值。𝑖=0,‒1假设给定的初始条件为(5) 𝑢0=𝑢(0)𝑢0=𝑢(0)}根据初始条件来确定 。根据中心差分公式𝑢‒1(6) 𝑢0=𝑢1+𝑢‒12∆𝑡𝑢0=𝑢1‒2𝑢0+𝑢‒1∆𝑡2 }消去 得到 的公式:𝑢1 𝑢‒1(7)𝑢‒1=𝑢0‒∆𝑡𝑢0+∆𝑡22𝑢0 结构动力学 中心差分法1其中零时刻加速度值 可以由 时的运动方程得到即𝑢0 𝑡=0(8)𝑢0=1𝑚(𝑃0‒𝑐𝑢0‒𝑘𝑢0)这样就可以根据初始条件得到 ,然后再将初始条件应用于公式(4)中,逐步求出不同时刻的运动。𝑢‒1中心差分法分析时的具体计算步骤:(1) 基本数据准备与初始条件计算已知:初始位移 、 和初始荷载值 来计算 和𝑢0 𝑢0 𝑃0 𝑢0 𝑢‒1𝑢0=1𝑚(𝑃0‒𝑐𝑢0‒𝑘𝑢0)𝑢‒1=𝑢0‒∆𝑡𝑢0+∆𝑡22𝑢0 (2) 计算等效刚度和中心差分法计算公式中的系数𝑘=𝑚∆𝑡2+𝑐2∆𝑡𝑎=𝑘‒2𝑚∆𝑡2𝑏=𝑚∆𝑡2‒ 𝑐2∆𝑡因此中心差分法计算公式可以表示为: 𝑘𝑢𝑖+1=𝑃𝑖‒𝑎𝑢𝑖‒𝑏𝑢𝑖‒1(3) 根据 及以前的时刻的运动求得 时刻的运动𝑡𝑖 𝑡𝑖+1𝑃𝑖=𝑃𝑖‒𝑎𝑢𝑖‒𝑏𝑢𝑖‒1𝑢𝑖+1=𝑃𝑖𝑘(4)下一步计算中用 代替 ,对于线弹性体系重复第 3 步计算步骤,对于非线性弹性体系,重复第𝑖+1 𝑖2 和第 3 计算步骤。以上的中心差分法逐步计算公式具有 2 阶精度,即误差 ;并且是有条件稳定的,稳定条件𝜖∝𝑂(∆𝑡2)为:∆𝑡≤𝑇𝑛𝜋式中, 为结构的自振周期,对于多自由度体系则为结构的最小自振周期。𝑇𝑛算例本算例根据结构动力学 48页算例 3.1数据编写,稳定条件为dt2*sqrt(m/k) %判断时间步长是否满足稳定条件disp( 不满足稳定条件:dt=Tn/pi, 请重新输入符合稳定条件的时间步长 dt )returnelseif 0dt=2*sqrt(m/k)disp( 满足稳定条件为:dt=Tn/pi )endt=[0:dt:all_time]; %将时间分步,采用等时间步长;[mm,nn]=size(t); %计算 t 的向量长度,得出步数;u=zeros(size(t)); %设定存储 u 的矩阵;v=zeros(size(t)); %设定存储 v 的矩阵;ac=zeros(size(t)); %设定存储 ac 的矩阵;u(:,2)=u0; %赋值向量第 2 项为 u0;v(:,2)=v0; %赋值向量第 2 项为 v0;ac(:,2)=(P0-c*v(:,2)-k*u(:,2))/m; %求出初始加速度 ac0;u(:,1)=u(:,2)-dt*v(:,2)+((dt)^2)*ac(:,2)/2; %计算初始条件 u-1 项;ek=m/(dt^2)+c/(2*dt); %计算等效刚度;a=k-(2*m)/(dt^2);b=m/(dt^2)-c/(2*dt); %计算方程系数;p(:,2)=P0*sin(0); %给出初始荷载条件;ep(:,2)=p(:,2)-a*u(:,2)-b*u(:,1); %计算初始等效荷载;u(:,3)=ep(:,2)/ek; %计算位移 u1=u(:,3)for i=3:nn %从第二项开始进行中心差分法计算;p(:,i)=P0*sin(.5*pi*(i-2)*dt); %给出荷载条件,按照简谐荷载计算;ep(:,i)=p(:,i)-a*u(:,i)-b*u(:,i-1); %计算等效荷载;%-----------------------得出所需要结果----------------------------------%u(:,i+1)=ep(:,i)/ek; %计算位移量;v(:,i)=(u(:,i+1)-u(:,i-1))/(2*dt); %计算速度量;ac(:,i)=(u(:,i+1)-2*u(:,i)+u(:,i-1))/(dt^2);%计算加速度量;endt=t(:,1:end-1);u=u(:,2:end-1);v=v

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  • Matlab有限元结构动力学分析与工程应用-徐斌
  • 第 1 章部分图形的 MATLAB 程序
  • 本文研究内容为: 首先,在掌握机械手结构特征的前提下,选择拉格朗日动力学方程来推导出机器人动力学模型,之后通过MATLAB软件得到所需的动力学建模参数。 接着,在建立完动力学模型的基础上,使用滑模变结构控制...

    摘要:当今世界上,高科技新型技术的发展带动了机器人技术的前进,各个行业使用机器人来进行制造或者服务,因此很多不同功能的机器人被开发出来。本文的研究对象工业机器人是广大机器人领域中最常见的一种类型。机械人和人类的最大差别就是灵活性与耐力度。机器人的优势在于能够重复做一种动作永远不会疲劳。机械手是20世纪发展起来的一种高科技自动生产设备,其作业精准率高并且能够用于恶劣环境。各个国家已经把工业机器人列为最重要科学技术之一。

    本文研究内容为:

    首先,在掌握机械手结构特征的前提下,选择拉格朗日动力学方程来推导出机器人动力学模型,之后通过MATLAB软件得到所需的动力学建模参数。

    接着,在建立完动力学模型的基础上,使用滑模变结构控制为其设计控制器,并使用MATLAB软件进行制图与运算,验证其可行性。

    最后,通过仿真结果可得,这种控制方法能使机械臂朝期望轨迹运动,并且能够在短时间内实现快速跟踪。

    毕业论文关键词: 滑模变结构控制;MATLAB;机械臂;动力学建模

    Dynamic modeling and control of industrial robots

    Abstract:In today’s world,the development of new high-tech technology led to the advance of robot technology,so various industries use robot for manufacturing or service.The research object of this paper is the vast number of industrial robots in the field of robotics most common type.The biggest difference between robots and humans is the flexibility and strength of resistance.The advantage of robot is that robot can repeat their actions without of tiredness. Manipulator is a high-tech automated production equipment which developed since the 20th century,its operational accuracy is high and can work against the hard environment.Each country has classified manipulator as one of the most important science and technology.

    The main study of this paper:

    First of all, understand the premise of manipulator’s structure,select the Lagrange dynamics equations to deduce the dynamic model of the robot,and then give the desired kinetic modeling parameters by MATLAB software.

    Thereafter, on the basis of the establishment of complete dynamic model ,using sliding mode control to design a controller using MATLAB software for mapping and operation,verify its feasibility.

    Finally,what we can obtain in the simulation results is that this control method enables the arm toward the desired trajectory and fast tracking in a short time.

    Key Words:Sliding Mode Control; MATLAB; Manipulator; Dynamic Model

    目录

    1 绪论1

    1.1 机械手的应用和研究现状1

    1.2 国内机器人技术现状与国外机器人技术的领域发展2

    1.3 机械臂控制理论3

    1.4 选择机械手控制方法4

    1.5 本文的主要研究内容4

    2 机械手的动力学建模6

    2.1 拉格朗日动力学的建模模型6

    2.1.1 拉格朗日动力学的数学模型6

    2.2 机械手动力学建模方程7

    2.2.1 计算系统的动能k和势能p7

    2.2.2 拉格朗日方程的建立8

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  • 摘 要:反向动力学中CCD算法具有局限性,分析几何法应用于多自由度骨骼具有不可收敛性,而微分求解主要运用于小幅度的变化, 因此利用雅可比矩阵使骨骼具有收敛性,将分析几何法与微分求解法融合,实验结果表明,IK反向...

    摘 要:反向动力学中CCD算法具有局限性,分析几何法应用于多自由度骨骼具有不可收敛性,而微分求解主要运用于小幅度的变化, 因此利用雅可比矩阵使骨骼具有收敛性,将分析几何法与微分求解法融合,实验结果表明,IK反向动力学算法的改进很有意义。

    关键词: 3D图形学; IK反向动力学; 微分求解算法

    肢体运动学的研究往往混略掉人们自身运动的特性或者引起运动的真正原因。参考文献[1]综述了随着计算机的发展,虚拟人技术不断改进,新兴的3D场景图建模是计算机图形学处理三维世界发展的多层次数据结构,但由于机器人等运动学模型受外部约束以及内部节点的限制,很难实现一些舒服的姿势和动作。参考文献[2]主要对虚拟人技术的运动算法实现进行了研究;参考文献[3]也对虚拟人技术运动算法做了研究,并提出反向动力学的思想,但都未对反向动力学算法带来的问题进行解决。反向动力学是被开发来解决这些运动约束的图形处理方法的分支,以模型叶节点为起点来计算根节点信息的方法[4]。

    简单地说,IK(Inverse Kinematics)算法就是首先确定末端骨骼的位置信息,根据末端骨骼的位置信息反向推导出该骨骼继承链上N级父亲骨骼的位置信息。通过这种方法指定角色的“姿势”,即首先把渲染的角色表示成骨骼关节结构,所谓的姿势表示成由此构成的夹角,包括状态向量θ以及节点的方向向量和位置。对于IK算法,基本公式是:

    θ=f-1(X) (1)

    其中,X通常是最末端骨骼位置信息,用此算法来计算满足条件的θ。

    参考文献[5]阐述了IK算法在计算机动画中的应用,并重点研究了7个自由度骨骼的运动,但对奇异点病态方程的问题没有提出有效的解决方法。

    当前的计算机图形学中,所有角色动画简单地由正向动力学算法计算已经不能满足动画逼真性的需求,一些游戏中正向动力学遇到很多问题,即使花大量时间也是很难去消除或协调的[6]。针对时效的问题,参考文献[6]对反向动力学算法应用在多处理器中进行了研究,对速降法也提供了一些支持。近些年,随着实时算法的发展,反向动力学越来越显得不可缺少。本文主要通过几何分析法与微分求解法的融合,使IK反向动力学算法有效摒弃CCD速降法带来的算法不收敛性。CCD速降法对每个关节的限制会造成关节限制的制约束的合并,尤其是末端链仅仅产生移动,使画面产生不自然的感觉。针对这一问题,首先通过几何分析法来确定关节位置,局部采用微分求解法,并且在微分求解过程中引入稀疏矩阵来寻找并处理奇异点的问题。参考文献[7]、[8]提及的渲染技术,利用HLSL语言进行画面的模拟。

    1 几何分析法算法的研究

    实现IK算法,目前应用最多的是CCD(Cyclic Coordinate Descent)。这是一个迭代算法,通过多次迭代向目标解逐步接近,通常5~10次就会得到很好的效果,绝大多数情况下骨骼的目标位置都会收敛到理想位置。但通常CCD算法的每一步都需要启发式的构造,并且骨骼之间的关节不能任意角度旋转。另一个问题是,当所有骨骼在一条直线上时,每一个骨骼都会认为自身不再需要旋转,CCD的迭代算法会失效。相对于CCD算法,常用到的几何分析法能够很快地得到骨骼的目标位置信息,可以一步算出目标位置,有效地摒弃了CCD算法迭代的效率问题。但是几何分析法也存在不足,即对于结构稍微比较复杂的框架骨骼,会得到无数多的解。

    在IK反向动力学算法中,对于一个N级骨骼链,其N级父亲骨骼信息T是相对于N-1级子骨骼信息T相对运动,相对于末端骨骼信息,可简单表示为:

    676319be446554fc3935304c630ce1d1.gif

    7566cc48624f71c927a0c51ab51a2cbc.gif

    这里的α是斜率。对于关节权重的αi取值为一确定值矩阵的一列,并且值∈(0,1),确保?驻H的收敛性。然而,并非所有骨骼都可以旋转无限制角度,以三链臂为例,θ1∈[-90,90],θ2∈[0,110],θ3∈[-20,20]。对每个不同位置的关节控制在可允许的范围内,这样,计算出的位置幅度范围小,得出值的过程较快,并且同时确保了骨架姿势的逼真性。

    4 实验结果

    利用C#代码、Direct9.0和HLSL渲染技术,在Visual Studio 2010环境下进行实验,部分代码如下(包括位置信息、骨骼权重和法线位置等)。

    VS_OUTPUT Transform(

    float4 inputPosition : POSITION,

    float3 inputNormal : NORMAL,

    float2 inputTexCoord :TEXCOORD0,

    float4 weights : TEXCOORD1,

    float4 bones : TEXCOORD2

    )

    {

    VS_OUTPUT Out = (VS_OUTPUT)0;

    float4 pos=mul(inputPosition, Local);

    pos=mul(pos,BoneMatrices[(int)bones.x])*weights.x+

    mul(pos,BoneMatrices[(int)bones.y])*weights.y+

    mul(pos, BoneMatrices[(int)bones.z])*weights.z+

    mul(pos,BoneMatrices[(int)bones.w])*weights.w;

    Out.Pos = mul(pos, WorldViewProjection);

    Out.Normal =mul(inputNormal,World);

    Out.Texcoord = inputTexCoord;

    Out.EyeDir = EyePosition - Out.Pos;

    Out.Direction = LightPosition -Out.Pos;

    return Out;

    }

    实验结果如图1所示。

    00b8c5e78e894f3b9de132dfcd9f48d5.gif

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