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  • LaTeX数学公式-详细教程

    万次阅读 多人点赞 2020-10-13 11:03:33
    LaTeX数学公式,包含前言,注意事项,插入公式,注释,编号,转义字符,换行与对齐,字体,空格,上下标,括号,大括号和行标,分式,开方,对数,省略号,最值,方程组和分段函数,累加和累乘,矢量,积分,极限,...

    前言

    若想学习Markdown,请参见我的其他博客:Markdown详细教程+技巧总结
    若想学习LaTeX,请参见我的其他博客:LaTeX详细教程+技巧总结

    若使用LaTeX编译器编写LaTeX数学公式,需要在导言区引用数学公式的宏包,代码为\usepackage{amsmath}

    若使用Markdown编写LaTeX数学公式,CSDN支持LaTeX数学公式,但有些本地编辑器可能不支持LaTeX数学公式,Typroa可以更改设置支持,VS Code可以通过安装扩展的方式支持。

    本篇博客内容包含前言,注意事项,插入公式,注释,编号,转义字符,换行与对齐,字体,空格,上下标,括号,大括号和行标,分式,开方,对数,省略号,最值,方程组和分段函数,累加和累乘,矢量,积分,极限,导数与偏导,矩阵,表格,希腊字母,运算符,戴帽符号,特殊符号,等等。

    1. 官方文档(英文):
      传送门:官方文档
      网址:http://www.ctex.org/documents/packages/math/index.htm
    2. 中文文档:
      传送门:中文教程
      网址:https://www.latexlive.com/help
    3. 技巧:使用在线LaTeX公式编辑器,来生成LaTeX公式代码,然后复制到LaTeX编辑器(或Markdown编辑器)中,并在两边加上$$$即可。
      在线LaTeX公式编辑器网址:https://www.latexlive.com/
    4. 插入公式
      左对齐公式(行中公式):$数学公式$
      居中公式(独立公式):$$数学公式$$
      注意:使用$行中公式时,数学公式$连接处不要有空格,否则公式不会显示;使用$$居中公式时,数学公式$$连接处可以有空格。即$ 数学公式 $ 不显示公式。
    5. 注释:%为单行注释。
    6. 细节请参照下文。

    注意事项

    1. 使用$,即行中公式时,数学公式$连接处不要有空格,否则公式不会显示。即$ 数学公式 $ 不显示公式。
    2. 使用$$,即居中公式时,数学公式$$连接处可以有空格。
    3. 使用$$时,上方要空一行。
    4. =不要单独打一行,否则可能会出错。
    5. + - * / = ( ) | , . '等符号直接在$$$之间输入即可识别。

    插入公式

    左对齐公式(行中公式):$数学公式$
    居中公式(独立公式):$$数学公式$$

    注意: 注意事项请参照目录章节中的注意事项子章节。

    左对齐例子:$x+y=z$
    x+y=zx+y=z

    居中对齐例子:$$x+y=z$$
    x+y=zx+y=z

    注释

    %为单行注释。

    例子:

    $$
    %第一个极限
    \lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)}
    \quad %空一格
    and %英文单词and
    \quad %空一格
    %第2个极限
    \lim_{x\leftarrow{example} \infty} \frac{1}{n(n+1)}
    $$
    

    显示:
    limn+1n(n+1)andlimxexample1n(n+1) %第一个极限 \lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad %空一格 and %英文单词and \quad %空一格 %第2个极限 \lim_{x\leftarrow{example} \infty} \frac{1}{n(n+1)}

    编号

    在公式末尾使用\tag{编号}来实现公式手动编号,大括号内的内容可以自定义。

    例子:

    $$
    x+y=z
    \tag{1}
    $$
    

    显示:
    x+y=z(1) x+y=z \tag{1}

    转义字符

    在公式中输入_^等符号时,会产生上下标功能,若想输入符号本身则需要转义字符\,写法为\+字符,示例如下:

    例子:

    $$
    % \ 为转义字符
    home\_name=honor
    $$
    

    显示:
    home_name=honor % \ 为转义字符 home\_name=honor

    换行与对齐

    换行

    使用\\进行换行,最后一行的\\可写可不写。

    例子:

    $$
    f(x)=2x+1 \\
    =2+1 \\
    =3
    $$
    

    显示:
    f(x)=2x+1=2+1=3 f(x)=2x+1 \\ =2+1 \\ =3

    对齐

    使用\begin{aligned}进行对齐,&表示对齐位置,一般都在=前面。

    例子:

    \begin{aligned}
    f(x)&=2x+1 \\
    &=2+1 \\
    &=3
    \end{aligned}
    

    显示:

    f(x)=2x+1=2+1=3 \begin{aligned} f(x)&=2x+1 \\ &=2+1 \\ &=3 \end{aligned}

    字体

    若要对公式的某一部分字符进行字体转换,可以用 {\字体 {需转换的字符} } 命令,其中 \字体 部分可以参照下表选择合适的字体。一般情况下,公式默认为意大利体,直体为罗马体 \rm。一般里面一层大括号可省略。

    输入 说明 显示实例
    \rm 罗马体 D\rm D
    \mathcal 花体 D\mathcal D
    \it 斜体(默认,意大利体) D\it D
    \mathit 数学斜体 D\mathit D
    \Bbb 黑板粗体 D\Bbb D
    \bf 粗体 D\bf D
    \sf 等线体 D\sf D
    \mathscr 手写体 D\mathscr D
    \tt 打字机体 D\tt D
    \frak 旧德式字体 D\frak D
    \boldsymbol 黑体 D\boldsymbol D
    \bb 直版黑体 D\bold D

    例子:
    $$x+{\rm e}$$

    显示:
    x+ex+{\rm e}

    空格

    \quad:空一格
    \qquad:空两格

    例子:
    $$x \quad y \qquad z$$

    显示:
    xyzx \quad y \qquad z

    上下标

    ^表示上标, _ 表示下标。如果上下标的内容多于一个字符,需要用 {}将这些内容括成一个整体。上下标可以嵌套,也可以同时使用。

    例子:
    $$x^{y^z_w}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w}$$

    显示:
    xywz=(1+ex)2xywx^{y^z_w}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w}

    上下标级联例子:
    $$f(x) = x_1^2 + {x}_{2}^{2}$$

    显示:
    f(x)=x12+x22f(x) = x_1^2 + {x}_{2}^{2}

    括号

    ()、[]、|表示符号本身,使用 \{\} 来表示 {}。当要显示大号的括号或分隔符时,要用 \left\right 命令,如$\left(表达式\right)$,大号的括号详见下一节)。

    一些特殊的括号:

    特殊括号 输入 显示
    尖括号 $\langle表达式\rangle$ \langle表达式\rangle
    向上取整 $\lceil表达式\rceil$ \lceil表达式\rceil
    向下取整 $\lfloor表达式\rfloor$ \lfloor表达式\rfloor
    大括号 $\lbrace表达式\rbrace$ {}\lbrace表达式\rbrace

    例子:
    $$f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right)$$

    显示:
    f(x,y,z)=3y2z(3+7x+51+y2)f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right)

    大括号

    方法1
    使用 \left\right来创建自动匹配高度的括号,包含 (圆括号)、[方括号]、|绝对值|。

    例子:

    $$
    f\left(
       \left[
         \frac{
           1+\left\{x,y\right\}
         }{
           \left(
              \frac{x}{y}+\frac{y}{x}
           \right)
           \left(u+1\right)
         }+a
       \right]^{3/2}
    \right)
    $$
    

    显示:
    f([1+{x,y}(xy+yx)(u+1)+a]3/2) f\left( \left[ \frac{ 1+\left\{x,y\right\} }{ \left( \frac{x}{y}+\frac{y}{x} \right) \left(u+1\right) }+a \right]^{3/2} \right)

    有时候要用\left.\right.进行匹配而不显示本身。

    例子:
    $$\left. \frac{ {\rm d}u}{ {\rm d}x} \right| _{x=0}$$

    显示:
    dudxx=0\left. \frac{ {\rm d}u}{ {\rm d}x} \right| _{x=0}

    方法2
    使用\big\bigg来创建逐级变大的括号,包含 (圆括号)、[方括号]、|绝对值|。

    例子:

    $$\bigg( \big( ( ) \big) \bigg)$$
    $$\bigg[ \big[ [ ] \big] \bigg]$$
    $$\bigg| \big| | | \big| \bigg|$$
    

    显示:
    ((()))\bigg( \big( ( ) \big) \bigg)
    [[[]]]\bigg[ \big[ [ ] \big] \bigg]
    \bigg| \big| | | \big| \bigg|

    分式

    通常使用 \frac {分子} {分母} 命令产生一个分式,分式可嵌套。
    便捷情况可直接输入 \frac ab来快速生成一个 ab\frac ab
    如果分式很复杂,亦可使用 分子 \over 分母 命令,此时分式仅有一层。

    例子:
    $$\frac{a-1}{b-1} \quad and \quad {a+1\over b+1}$$

    显示:
    a1b1anda+1b+1\frac{a-1}{b-1} \quad and \quad {a+1\over b+1}

    根式

    \sqrt [根指数] {被开方数}

    注意:缺省根指数时为2

    例子:
    $$\sqrt{2} \quad and \quad \sqrt[n]{x+y}$$

    显示:
    2andx+yn\sqrt{2} \quad and \quad \sqrt[n]{x+y}

    对数

    \log_{对数底数}{表达式}

    表达式的大括号可省略

    显示:
    logx+y(z+1)\log_{x+y}(z+1)

    省略号

    数学公式中常见的省略号有两种,\ldots 表示与文本底线对齐的横向省略号 \ldots\cdots 表示与文本中线对齐的横向省略号 \cdots\vdots表示纵向省略号 \vdots\ddots表示斜向省略号 \ddots

    例子:
    $$f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}_{\rm cdots} + x_n^2$$

    显示:
    f(x1,x2,ldots,xn)=x12+x22+cdots+xn2f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}_{\rm cdots} + x_n^2

    最值

    \max_{下标表达式}{最值表达式}表示最大值,\min_{下标表达式}{最值表达式}表达最小值。
    例子:
    $$||x||_\infty=\max_{1\leq i\leq n}{|x_i|}$$

    显示:
    x=max1inxi||x||_\infty=\max_{1\leq i\leq n}{|x_i|}

    方程组和分段函数

    方程组

    方程组有2种方式,分别是\begin{aligned}\begin{cases}方式,&表示对齐位置,推荐使用\begin{cases}方式,使用方法如下:

    \begin{aligned}方式:可以使方程组根据=对齐

    $$
    \left\{
    \begin{aligned}
    a+b&=2 \\
    a-b&=4 \\
    \end{aligned}
    \right.
    $$
    

    显示:
    {a+b=2ab=4 \left\{ \begin{aligned} a+b&=2 \\ a-b&=4 \\ \end{aligned} \right.

    \begin{cases}方式(推荐):简便,但无法根据=对齐

    $$
    \begin{cases}
    a+b=2 \\
    a-b=4 \\
    \end{cases}
    $$
    

    显示:
    {a+b=2ab=4 \begin{cases} a+b=2 \\ a-b=4 \\ \end{cases}

    分段函数

    分段函数可以通过\begin{cases}方式实现,不同的是方程式和条件之间要用&符号隔开。

    例子:

    $$
    y =
    \begin{cases}
    \sin(x)       & x<0 \\
    x^2 + 2x +4   & 0 \leq x < 1 \\
    x^3           & x \geq 1 \\
    \end{cases}
    $$
    

    显示:
    y={sin(x)x<0x2+2x+40x<1x3x1 y = \begin{cases} \sin(x) & x<0 \\ x^2 + 2x +4 & 0 \leq x < 1 \\ x^3 & x \geq 1 \\ \end{cases}

    累加和累乘

    使用 \sum_{下标表达式}^{上标表达式}{累加表达式}来输入一个累加。
    与之类似,使用 \prod \bigcup \bigcap来分别输入累乘、并集和交集。
    此类符号在行内显示时上下标表达式将会移至右上角和右下角。

    例子:
    $$\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} R$$

    显示:
    i=1n1i2andi=1n1i2andi=12R\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} R

    矢量

    使用 \vec{矢量}来自动产生一个矢量。
    也可以使用 \overrightarrow等命令自定义字母上方的符号。

    例子:
    $$\vec{a} \cdot \vec{b}=0\$$

    显示:
    ab=0\vec{a} \cdot \vec{b}=0

    例子:
    $$\overleftarrow{xy} \quad and \quad \overleftrightarrow{xy} \quad and \quad \overrightarrow{xy}$$

    显示:
    xyandxyandxy\overleftarrow{xy} \quad and \quad \overleftrightarrow{xy} \quad and \quad \overrightarrow{xy}

    极限

    \lim_{变量 \to 表达式} 表达式
    如有需求,可以更改 \to 符号至任意符号。

    例子:
    $$\lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{example} \infty} \frac{1}{n(n+1)}$$

    显示:
    limn+1n(n+1)andlimxexample1n(n+1)\lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{example} \infty} \frac{1}{n(n+1)}

    导数

    导数
    ${\rm d}x$${\text d}x$$\text{d}x$

    dx{\rm d}xdx{\text d}xdx\text{d}x

    偏导
    $\frac{\partial y}{\partial x}$

    yx\frac{\partial y}{\partial x}

    梯度
    $\nabla f(x)$

    f(x)\nabla f(x)

    积分

    \int_积分下限^积分上限 {被积表达式}

    例子:
    $$\int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x$$

    显示:
    01x2dx\int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x

    矩阵

    基础矩阵

    使用\begin{matrix}…\end{matrix} 这样的形式来表示矩阵,在\begin\end 之间加入矩阵中的元素即可。矩阵的行之间使用\\ 分隔,\\表示换行,列之间使用& 分隔,&表示对齐位置。

    例子:

    $$
    \begin{matrix}
    1 & x & x^2 \\
    1 & y & y^2 \\
    1 & z & z^2 \\
    \end{matrix}
    $$
    

    显示:
    1xx21yy21zz2 \begin{matrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \\ \end{matrix}

    带括号的矩阵

    使用\left\right 表示括号

    如果要对矩阵加括号,可以像上文中提到的一样,使用\left\right 配合表示括号符号。

    例子:

    $$
    \left[
    \begin{matrix}
    1 & x & x^2 \\
    1 & y & y^2 \\
    1 & z & z^2 \\
    \end{matrix}
    \right]
    $$
    

    显示:
    [1xx21yy21zz2] \left[ \begin{matrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \\ \end{matrix} \right]

    使用特殊的matrix

    带括号的矩阵也可以使用特殊的matrix 。即替换\begin{matrix}…\end{matrix}matrixpmatrixbmatrixBmatrixvmatrix , Vmatrix

    1. pmatrix:$\begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{pmatrix}$
      (1234)\begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{pmatrix}
    2. bmatrix:$\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{bmatrix}$
      [1234]\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{bmatrix}
    3. Bmatrix:$\begin{Bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{Bmatrix}$
      {1234}\begin{Bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{Bmatrix}
    4. vmatrix:$\begin{vmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{vmatrix}$
      1234\begin{vmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{vmatrix}
    5. Vmatrix:$\begin{Vmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{Vmatrix}$
      1234\begin{Vmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{Vmatrix}

    行列式

    方法已经在上一节带括号的矩阵中有所介绍,此处只写一个例子。

    例子1:使用\left\right 表示括号

    $$
    \left|
    \begin{matrix}
    1 & x & x^2 \\
    1 & y & y^2 \\
    1 & z & z^2 \\
    \end{matrix}
    \right|
    $$
    

    显示:
    1xx21yy21zz2 \left| \begin{matrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \\ \end{matrix} \right|

    例子2:使用特殊的matrix

    $$
    \begin{vmatrix}
    1 & x & x^2 \\
    1 & y & y^2 \\
    1 & z & z^2 \\
    \end{vmatrix}
    $$
    

    显示:
    1xx21yy21zz2 \begin{vmatrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \\ \end{vmatrix}

    元素省略的矩阵

    可以使用\cdots\cdots\ddots\ddots\vdots\vdots ,来省略矩阵中的元素。

    例子:

    $$
    \begin{pmatrix}
    1&a_1&a_1^2&\cdots&a_1^n\\
    1&a_2&a_2^2&\cdots&a_2^n\\
    \vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\
    1&a_m&a_m^2&\cdots&a_m^n\\
    \end{pmatrix}
    $$
    

    显示:
    (1a1a12a1n1a2a22a2n1amam2amn) \begin{pmatrix} 1&a_1&a_1^2&\cdots&a_1^n\\ 1&a_2&a_2^2&\cdots&a_2^n\\ \vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\ 1&a_m&a_m^2&\cdots&a_m^n\\ \end{pmatrix}

    增广矩阵

    增广矩阵需要使用前面的表格中使用到的\begin{array} ... \end{array} 来实现。

    例子:

    $$
    \left[  \begin{array}  {c c | c} %这里的c表示数组中元素对其方式:c居中、r右对齐、l左对齐,竖线表示2、3列间插入竖线
    1 & 2 & 3 \\
    \hline %插入横线,如果去掉\hline就是增广矩阵
    4 & 5 & 6
    \end{array}  \right]
    $$
    

    显示:
    [123456] \left[ \begin{array} {c c | c} 1 & 2 & 3 \\ \hline 4 & 5 & 6 \end{array} \right]

    表格

    使用\begin{array}{列样式}…\end{array} 这样的形式来创建表格,列样式可以是clr 表示居中,左,右对齐,还可以使用| 表示一条竖线。表格中各行使用\\ 分隔,各列使用& 分隔。使用\hline 在本行前加入一条直线。

    例子:

    $$
    \begin{array}{c|lcr}
    n & \text{Left} & \text{Center} & \text{Right} \\
    \hline
    1 & 0.24 & 1 & 125 \\
    2 & -1 & 189 & -8 \\
    3 & -20 & 2000 & 1+10i \\
    \end{array}
    $$
    

    显示:
    nLeftCenterRight10.24112521189832020001+10i \begin{array}{c|lcr} n & \text{Left} & \text{Center} & \text{Right} \\ \hline 1 & 0.24 & 1 & 125 \\ 2 & -1 & 189 & -8 \\ 3 & -20 & 2000 & 1+10i \\ \end{array}

    希腊字母

    输入 \小写希腊字母英文全称\首字母大写希腊字母英文全称来分别输入小写和大写希腊字母。
    对于大写希腊字母与现有字母相同的,直接输入大写字母即可。

    输入 显示 输入 显示
    $\alpha$ α\alpha $A$ AA
    $\beta$ β\beta $B$ BB
    $\gamma$ γ\gamma $\Gamma$ Γ\Gamma
    $\delta$ δ\delta $\Delta$ Δ\Delta
    $\epsilon$ ϵ\epsilon $E$ EE
    $\zeta$ ζ\zeta $Z$ ZZ
    $\eta$ η\eta $H$ HH
    $\theta$ θ\theta $\Theta$ Θ\Theta
    $\iota$ ι\iota $I$ II
    $\kappa$ κ\kappa $K$ KK
    $\lambda$ λ\lambda $\Lambda$ Λ\Lambda
    $\nu$ ν\nu $N$ NN
    $\mu$ μ\mu $M$ MM
    $\xi$ ξ\xi $\Xi$ Ξ\Xi
    $o$ oo $O$ OO
    $\pi$ π\pi $\Pi$ Π\Pi
    $\rho$ ρ\rho $P$ PP
    $\sigma$ σ\sigma $\Sigma$ Σ\Sigma
    $\tau$ τ\tau $T$ TT
    $\upsilon$ υ\upsilon $\Upsilon$ Υ\Upsilon
    $\phi$ ϕ\phi $\Phi$ Φ\Phi
    $\chi$ χ\chi $X$ XX
    $\psi$ ψ\psi $\Psi$ Ψ\Psi
    $\omega$ ω\omega $\Omega$ Ω\Omega

    运算符

    对于加减除,对应键盘上便可打出来,但是对于乘法,键盘上没有这个符号,所以我们应该输入 \times 来显示一个 ×\times 号。
    普通字符在数学公式中含义一样,除了 # $ % & ~ _ { } 若要在数学环境中表示这些符号# $ % & _ { },需要分别表示为\# \$ \% \& \_ \{ \},即在个字符前加上 \

    关系运算符

    关系运算符 公式语言 集合运算符 公式语言 对数运算符 公式语言
    ±\pm $\pm$ \emptyset $\emptyset$ log\log $\log$
    ×\times $\times$ \in $\in$ lg\lg $\lg$
    ÷\div $\div$ \notin $\notin$ ln\ln $\ln$
    \mid $\mid$ \subset $\subset$
    \nmid $\nmid$ \supset $\supset$
    \cdot $\cdot$ \subseteq $\subseteq$
    \circ $\circ$ \supseteq $\supseteq$
    \ast $\ast$ \bigcap $\bigcap$
    \bigodot $\bigodot$ \bigcup $\bigcup$
    \bigotimes $\bigotimes$ \bigvee $\bigvee$
    \bigoplus $\bigoplus$
    \leq $\leq$$\le$ \bigwedge $\bigwedge$
    \geq $\geq$$\ge$ \biguplus $\biguplus$
    \neq $\neq$$\ne$ \bigsqcup $\bigsqcup$
    \approx $\approx$
    \equiv $\equiv$
    \ll $\ll$
    \gg $\gg$
    \sum $\sum$
    \prod $\prod$ \sim $\sim$
    \coprod $\coprod$ \backsim $\backsim$
    \prec $\prec$
    \preceq $\preceq$
    \succ $\succ$
    \succeq $\succeq$
    +, -, *, /, = +, -, *, /, =

    三角运算符

    三角运算符 公式语言 微积分运算符 公式语言 逻辑运算符 公式语言
    \bot $\bot$ \prime $\prime$ \because $\because$
    \angle $\angle$ \int $\int$ \therefore $\therefore$
    3030^\circ $30^\circ$ \iint $\iint$ \forall $\forall$
    sin\sin $\sin$ \iiint $\iiint$ \exists $\exists$
    cos\cos $\cos$ \oint $\oint$ \not= $\not=$
    tan\tan $\tan$ lim\lim $\lim$ \not> $\not>$
    cot\cot $\cot$ \infty $\infty$ ⊄\not\subset $\not\subset$
    sec\sec $\sec$ \nabla $\nabla$
    csc\csc $\csc$

    箭头运算符

    箭头符号 公式语言
    \uparrow $\uparrow$
    \downarrow $\downarrow$
    \Uparrow $\Uparrow$
    \Downarrow $\Downarrow$
    \rightarrow $\rightarrow$$\to$
    \leftarrow $\leftarrow$$\gets$
    \Rightarrow $\Rightarrow$
    \Leftarrow $\Leftarrow$
    \longrightarrow $\longrightarrow$
    \longleftarrow $\longleftarrow$
    \Longrightarrow $\Longrightarrow$$\implies$
    \Longleftarrow $\Longleftarrow$
    \Longleftrightarrow $\Longleftrightarrow$
    f:xtytf: {\mathbf x_t} \mapsto {\mathbf y_t} $f: {\mathbf x_t} \mapsto {\mathbf y_t}$

    戴帽符号(各种帽子)

    戴帽符号 公式语言
    A^\hat{A} $\hat{A}$
    A^\widehat{A} $\widehat{A}$
    Aˇ\check{A} $\check{A}$
    Aˇ\widecheck{A} $\widecheck{A}$
    A˘\breve{A} $\breve{A}$
    A~\tilde{A} $\tilde{A}$
    A~\widetilde{A} $\widetilde{A}$
    A\overline{A} $\overline{A}$
    A\underline{A} $\underline{A}$
    A\overleftarrow{A} $\overleftarrow{A}$
    A\overrightarrow{A} $\overrightarrow{A}$
    A\overbrace{A} $\overbrace{A}$
    A\underbrace{A} $\underbrace{A}$
    ba\overset{a}{b} $\overset{a}{b}$
    ba\underset{a}{b} $\underset{a}{b}$

    特殊符号

    无穷大符号:$\infty$
    \infty

    帽:$\hat x$
    x^\hat x

    范数:$\ell_p$
    p\ell_p

    箭头备注:$\xrightarrow{f}$
    f\xrightarrow{f}

    上备注:$\overset{def}{=}$
    =def\overset{def}{=}

    下备注:$\underset{x\in S\subseteq X}{max}$
    maxxSX\underset{x\in S\subseteq X}{max}

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    使用Typora来编辑Latex数学公式

    Typora是跨平台的可见即所得的Markdown编辑器,而Latex是书写数学公式最好的语言。结合Typora和Latex,就可以非常方便地编辑数学公式。

    Markdown语法中使用$<数学公式>$表示行间公式,用$$<数学公式>$$表示公式块。

    Typora中可以通过快捷键Ctrl + Shift + M插入公式块。

    Latex数学公式符号:

    如果不想记忆或查找数学公式对应的Latex语法,可以使用下面的在线生成数学公式的网站:

    参考文档:

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  • latex数学公式

    千次阅读 2017-04-02 18:39:34
    Latex 数学公式4.1 数学公式概说 Tex有两种数学公式,一种是夹在行文段落中的公式,称为行内数学公式,或正文数学公式。另一种是单独占据整行中展示出来的,称为显示数学公式或行间公式,列表公式。 在Tex中,行内...

    Latex 数学公式

    4.1 数学公式概说

    • Tex有两种数学公式,一种是夹在行文段落中的公式,称为行内数学公式,或正文数学公式。另一种是单独占据整行中展示出来的,称为显示数学公式或行间公式,列表公式。
    • 在Tex中,行内公式一般在前后单个美元符号...表示。除了使用单个美元符号,还可以使用(和)或是
      \begin{math}...\end{math}
    • 用Latex排版数学公式,最为常用的宏包就是amsmath宏包。使用如下命令导入宏包\usepackage{amsmath}
    • amsmath提供的\text命令可以用来在数学公式中插入文字。

    4.2 数学结构

    4.2.1 上标和下标

    • 在Tex中,上标用特殊字符^表示,下标用特殊字符_表示。当上标和下标多于一个字符时,需要使用分组确定上下标范围
    • 上下标可以同时使用,也可以嵌套使用。同时使用上标和下标,上下标的先后次序并不重要,二者互不影响。嵌套使用上下标时,则外层一定要使用分组。
    • 数学公式中是一种特殊的上标,表示用符号\prime作上标。
    • 撇号可以与下标混用,也可以连续使用,但是不能与上标直接混用。
    • Latex默认的字体没有直接表示角度的符号,可以用符号\circ的上标表示 如:A=90^\circ , A=90 或定义一个意义明显的命令:\newcommand\degree{^\circ}
    • 使用\limits命令会使上下标在正上正下方,使用\nolimits命令则使上下标在角上。
    • 有时需要在符号的左上、左下角加角标,可以在要加角标字符前面使用空的分组,给空分组加角标。但是效果差强人意
    • 可以使用mathtools宏包的\prescript<上标><下标><元素>来处理
    • amsmath还提供了\overset和\underset命令,用来给任意符号的上下方添加标记。

    4.2.2 上下画线与花括号

    • \overline和\underline命令可以用来在公式的上方和下方划横线。
    • 数学公式上下还可以使用\overbrace和\underbrace带上花括号

    4.2.3 分式

    • 分式用\frac{分子}{分母}得到
    • 在行内公式和显示公式中,分式的大小是不同的。行内公式中分子分母都用较小的字号排版,以免超出文本行高度。
    • 有时需要指定较大或较小的分式,则可以使用amsmath提供的\dfrac和\tfrac分别指定显示格式和正文格式的分式
    • 连分式是一种特殊的分式,amsmath提供\cfrac专用于输入连分式。,这个命令可以带一个可选的参数1,c或r,表示左、中、右对齐,默认居中

    4.2.4 根式

    • 根式可以在latex中用单参数的命令\sqrt得到,同时可以带一个可选参数,表示开方的次数。
    • 其他的相关用法可以在amsmath宏包中找到

    4.2.5 矩阵

    • 在latex中,矩阵是用\matrix和\pmatrix排版的。
    • 在矩阵中,不同的列用符号&分隔,行用\分隔,矩阵每列中元素居中对齐

    4.3 符号与类型

    • latex默认提供的数学字母字体
    • 数学环境的默认字体 \mathnormal
      意大利体 \mathit
      罗马体 \mathrm
      粗体 \mathbf
      无衬线体 \mathsf
      打字体机 \mathtt
    • 数学公式中常用的希腊字母和少量其他类型的字母
      α \alpha β \beta γ \gamma δ \delta ϵ \epsilon
      ζ zeta η \eta θ \theta iota \iota κ \kappa
      λ \lambda μ \mu ν \nu ξ \xi π \pi
      ρ \rho σ \sigma τ \tau υ \upsilonϕ \phi
      χ \chi ψ \psi ω \omega ε \varepsilon
      φ \varphi
    • 大写希腊字母
      Γ \Gamma Δ \Delta Θ \Theta Λ \Lambda Π \Pi
      Σ \Sigma Φ \Phi Ψ \Psi Ω \Omega Γ \varGamma
      Δ \varDelta
    • 数学算子
      求和 \sum 连乘\prod 积分\int 闭合积分\oint 二重积分\iint 三重积分\iiint 四重积分\iiiint
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  • 文章总结了常用LaTeX数学公式的使用,可以使初学者快速入门上手~

    文章总结了常用LaTeX数学公式的使用,可以使初学者快速入门上手。


    什么是LaTeX

    LaTeX(LATEX,音译“拉泰赫”)是一种基于ΤΕΧ的排版系统,由美国计算机学家莱斯利·兰伯特(Leslie Lamport)在20世纪80年代初期开发,利用这种格式,即使使用者没有排版和程序设计的知识也可以充分发挥由TeX所提供的强大功能,能在几天,甚至几小时内生成很多具有书籍质量的印刷品。对于生成复杂表格和数学公式,这一点表现得尤为突出。因此它非常适用于生成高印刷质量的科技和数学类文档。这个系统同样适用于生成从简单的信件到完整书籍的所有其他种类的文档。

    基础语法

    行内公式

    • 使用格式: 使用$包裹$ ... $, 这种公式显示在段落文本里.

    • 代码示例:\$\int_{a}^{b} f(x)\text{d}t\$

    • 示例公式: abf(x)dt\int_{a}^{b} f(x)\text{d}t

    行间公式

    • 在单独一行显示的公式, 会独占一行并显示在中间.

    • 代码示例: \$\$\int_{a}^{b} f(x)\text{d}t\$\$

    • 示例公式:
      abf(x)dt \int_{a}^{b} f(x)\text{d}t

    转义

    字符: # $ % & ~ _ ^ \ { }有特殊意义,需要表示这些字符时,需要转义,即在每个字符前加上\

    直接访问字符

    以下字符可以直接在LaTeX公式中直接使用.

    + - = ! / ( ) [ ] < > | ' : *

    上下标

    • 上标^

      示例: $a^x$ 显示为 $

    • 下标

      示例: $log_aN$ 显示为 logaNlog_aN

    向量/矢量

    • 语法: \vec
    • 示例: \vec a 显示为 a\vec a

    字体(一般不设置)

    • 常用的有三种字体, 分别是: 实心, 空心和Sans Serif
    • 语法: \mathtt{ABC} \mathbb{ABC} \mathsf{ABC}
    • 示例: ABCABCABC\mathtt{ABC} \quad \mathbb{ABC} \quad \mathsf{ABC}

    括号与分割符

    • 不变的字符: () [] |
    • 通常,数学特征的大小不同,在这种情况下,表达式周围的分隔符应相应地变化。这可以通过自动的完成\left\right\middle命令.
    • 示例
      • $(a+b)$ 显示为 (a+b)(a+b)
      • $\left((a+b) \times (c + d)\right)$显示为((a+b)×(c+d))\left((a+b) \times (c + d)\right)

    其他括号

    关键字 说明 显示 显示
    \lbrance \rbrace 花括号 $\lbrace a | a > 0 \rbrace$ $\lbrace a
    [] 中括号 $[a,b]$ [a,b][a,b]
    \lfloor rfloor\ 下取整 $\lfloor a \times 0.5 \rfloor$ a×0.5\lfloor a \times 0.5 \rfloor
    \lceil \rceil 上取整 $\lceil a \times 0.5 \rceil$ a×0.5\lceil a \times 0.5 \rceil
    \overbrace 上大括号 $\overbrace{a_1 + a_2 + ... + a_n}^{5050}$ a1+a2+...+an5050\overbrace{a_1 + a_2 + ... + a_n}^{5050}
    \underbrace 下大括号 $\underbrace{a_1 + a_2 + ... + a_n}_{5050}$ a1+a2+...+an5050\underbrace{a_1 + a_2 + ... + a_n}_{5050}

    空格

    • 注意: LaTeX会忽略表达式本身的空格
    • 常用两种空格
      • a\空格b 显示为 a ba\ b
      • a \quad b 显示为$ a\quad b$
    说明 语法 展现 显示
    缩进空格 $a \! b$ a ⁣ba \! b 缩进1/6m宽度
    没有空格 $ab$ abab 没有空格
    小空格 $a \, b$ aba \, b 1/6m宽度
    大空格 $a \: b$ aba \: b 1/3m宽度
    中等空格 $a \; b$ a  ba \; b 2/7m宽度
    quad空格 $a \quad b$ aba \quad b 一个m的宽度
    两个quad空格 $a \qquad b$ aba \qquad b 两个m的宽度

    文本

    命令 说明 语法 显示
    \fbox{内容} 为’内容’加边框 $\fbox{文本}$ 文本\fbox{文本}
    \text{} 显示标准文本 $text \text{text}$ $text \text{text} $
    \mbox{} 显示标准文本 $text \mbox{text}$ KaTeX parse error: Undefined control sequence: \mbox at position 6: text \̲m̲b̲o̲x̲{text}
    \textrm \textbf \textit 显示标准 加粗 公式文本 $\textrm{text}\textbf{text}\textit{text}$ texttexttext\textrm{text}\textbf{text}\textit{text}

    看两组对比

    1. 直接在公式中写与\text{} \mbox{} 对比
      • $50 man + 50 women = 100 person $ – $50 man + 50 women = 100 person $
      • $50 \text{man} + 50 \text{women} = 100 \text{person}$50man+50women=100person50 \text{man} + 50 \text{women} = 100 \text{person}
      • $50 \mbox{man} + 50 \mbox{women} = 100 \mbox{person}$KaTeX parse error: Undefined control sequence: \mbox at position 4: 50 \̲m̲b̲o̲x̲{man} + 50 \mbo…
    2. \textrm \textbf \textit 对比
      • $50 \textrm{man} + 50 \textrm{women} = 100 \textrm{person}$50man+50women=100person50 \textrm{man} + 50 \textrm{women} = 100 \textrm{person}
      • $50 \textbf{man} + 50 \textbf{women} = 100 \textbf{person}$50man+50women=100person50 \textbf{man} + 50 \textbf{women} = 100 \textbf{person}
      • $50 \textit{man} + 50 \textit{women} = 100 \textit{person}$50man+50women=100person50 \textit{man} + 50 \textit{women} = 100 \textit{person}

    总结

    到这里我们课以发现一些LaTeX语法的一下基本要点.

    • LaTex表达式在markdown中以$$$开始和结束

    • 关键字(命令)以\开始, 并且\字母中间不能有空格

    • 某个关键字中写多个内容时(嵌套写法), 需使用{}把内容括起来, 示例:\overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0} 显示为 a+b+c1.0+d2.0\overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0}

    • 如果一个命令后面跟有字母, 则需要在中间加一个空格.例\vec a显示为 a\vec a\veca则显示错误

    数学公式元素

    常用运算符

    关键字 说明 输入 显示
    + $a + b$ a+ba + b
    - $a - b$ aba - b
    * 或 \ast $a * b$ aba \ast b
    \div $a \div b$ a÷ba \div b
    = $a + b = c$ a+b=ca + b = c
    \pm 加减 $a \ pm b$ a±ba \pm b
    \mp 减加 $a \mp b$ aba \mp b
    \times 叉乘 $\vec{a} \times \vec{b}$ a×b\vec{a} \times \vec{b}
    \cdot 点乘 $a \cdot b$ aba \cdot b

    常用希腊字母

    1. 常用希腊字母表(常用的是第一个)
    显示 命令 显示 命令
    αA\alpha \quad \Alpha \alpha βB\beta \quad \Beta \beta Beta
    γΓ\gamma \quad\Gamma \gamma \Gamma δΔ\delta \quad \Delta \delta \Delta
    ϵε\epsilon \quad \varepsilon \epsilon \varepsilon ζZ\zeta \quad \Zeta \zeta Zeta
    ηH\eta \quad \Eta \eta \Eta θΘ\theta \quad \Theta \theta \Theta
    ιI\iota \quad \Iota \iota Iota κK\kappa \quad \Kappa \kappa \Kappa
    λΛ\lambda \quad \Lambda \lambda \Lambda μM\mu \quad \Mu \mu \Mu
    νN\nu \quad \Nu \nu \Nu ξΞ\xi \quad \Xi \xi \Xi
    πΠϖ\pi \quad \Pi \quad \varpi \pi \Pi \varpi ρP\rho \quad \Rho \rho
    σς\sigma \quad \varsigma \sigma \varsigma τT\tau \quad \Tau \tau \Tau
    υ Υ\upsilon\ \Upsilon \upsilon \Upsilon ϕΦ\phi \quad \Phi \phi \Phi
    χX\chi \quad\Chi \chi \Chi ψΨ\psi \quad \Psi \psi \Psi
    ωΩ\omega \quad \Omega \omega \Omega oo o

    特殊符号表

    命令 显示 命令 显示 命令 显示 命令 显示
    \times ×\times \div ÷\div \pm ±\pm \mp \mp
    \otimes \otimes \ominus \ominus \oplus \oplus \odot \odot
    \oslash \oslash \triangleq \triangleq \ne \ne \equiv \equiv
    \lt <\lt \gt >\gt \le \le \ge \ge
    \cup \cup \cap \cap \Cup \Cup \Cap \Cap
    \bigcup \bigcup \bigcap \bigcap \ast \ast \star \star
    \bigotimes \bigotimes \bigoplus \bigoplus \circ \circ \bullet \bullet
    \bigcirc \bigcirc \amalg ⨿\amalg \to \to \infty \infty
    \vee \vee \wedge \wedge \lhd \lhd \rhd \rhd
    \bigvee \bigvee \bigwedge \bigwedge \unlhd \unlhd \unrhd \unrhd
    \sqcap \sqcap \sqcup \sqcup \prec \prec \succ \succ
    \subset \subset \supset \supset \sim \sim \approx \approx
    \subseteq \subseteq \supseteq \supseteq \cong \cong \doteq \doteq
    \setminus \setminus \mid \mid \ll \ll \gg \gg
    \parallel \parallel \Join \Join \in \in \notin \notin
    \propto \propto \neg ¬\neg \ldots \ldots \cdots \cdots
    \forall \forall \exists \exists \vdots \vdots \ddots \ddots
    \aleph \aleph \nabla \nabla \imath ı\imath \jmath ȷ\jmath
    \ell \ell \partial \partial \int \int \oint \oint
    \uplus \uplus \biguplus \biguplus

    其他字符

    命令/关键字 显示 命令/关键字 显示
    \triangleleft \triangleleft \triangleright \triangleright
    \bigtriangleup \bigtriangleup \bigtriangledown \bigtriangledown
    \uparrow \uparrow \downarrow \downarrow
    \leftarrow \leftarrow \rightarrow \rightarrow
    \Leftarrow \Leftarrow \Rightarrow \Rightarrow
    \longleftarrow \longleftarrow \longrightarrow \longrightarrow
    \Longleftarrow \Longleftarrow \Longrightarrow \Longrightarrow
    \leftrightarrow \leftrightarrow \longleftrightarrow \longleftrightarrow
    \Leftrightarrow \Leftrightarrow \Longleftrightarrow \Longleftrightarrow
    \leftharpoonup \leftharpoonup \rightharpoonup \rightharpoonup
    \leftharpoondown \leftharpoondown \rightharpoondown \rightharpoondown
    \rightleftharpoons \rightleftharpoons \S KaTeX parse error: Undefined control sequence: \S at position 1: \̲S̲
    \nwarrow \nwarrow \nearrow \nearrow
    \swarrow \swarrow \searrow \searrow
    \triangle \triangle \box \Box
    \diamond \diamond \diamondsuit \diamondsuit
    \heartsuit \heartsuit \clubsuit \clubsuit
    \spadesuit \spadesuit

    常用表达式

    式子/函数 输入 显示
    $x^a$ xax^a
    指数 $a^x$ axa^x
    对数 $\log_{a}N$ logaN\log_{a}N
    自然数对数 $\ln N$ lnN\ln N
    10为底的对数 $lg N$ lgNlg N
    分数/分式 $\frac{x}{y}$ , frac来自fraction分数 xy\frac{x}{y}
    二次开方根式 $\sqrt{x}$ x\sqrt{x}
    n次开方根式 $\sqrt[n]{x}$ , 特别需要注意sqrt后的第一对括号为中括号[ ] xn\sqrt[n]{x}
    多项式 $a_1x^n + a_2x^{n-1} + \dots + a_nx^1$ \quad n \geq 0$ a1xn+a2xn1++anx1n0a_1x^n + a_2x^{n-1} + \dots + a_nx^1\quad n \geq 0

    比较运算符

    命令 说明 输入 显示
    > 大于 $x > y$ x>yx > y
    < 小于 $a < y$ a<ya < y
    \geq 大于等于 $x \geq y$ xyx \geq y
    \leq 小于等于 $x \leq y$ xyx \leq y
    \ngeq或\not \geq 不大于等于 $x \ngeq y$ xyx \ngeq y
    \nleq或\not \leq 不小于等于 $x \nleq y$ xyx \nleq y
    \neq 不等于 $x \neq y$ xyx \neq y
    \approx 约等于 $x \approx y$ xyx \approx y
    \equiv 恒等于 $x \equiv y$ xyx \equiv y

    助记

    • \geq 和 \leq中的ggreat意为大的重大的; llittle意为小的
    • eq全拼为equals意为相等
    • approx意为大约的
    • equiv全拼为equivalent意为相等的等价的

    集合运算符

    命令 说明 输入 显示
    \in 属于 $X \in Y$ XYX \in Y
    \notin 不属于 $X \notin Y$ XYX \notin Y
    \subset 真子集 $X \subset Y$ XYX \subset Y
    \not \subset 非子集 $X \not \subset Y$ X⊄YX \not \subset Y
    \subseteq 子集 $X \subseteq Y$ XYX \subseteq Y
    \supset 真超集 $X \supset Y$ XYX \supset Y
    \supseteq 超级 $X \supseteq Y$ XYX \supseteq Y
    \cup 并集 $X \cup Y$ XYX \cup Y
    \cap 交集 $X \cap Y$ XYX \cap Y
    \setminus 差集 $X \setminus Y$ XYX \setminus Y
    \emptyset 空集 $X \emptyset Y$ XYX \emptyset Y

    助记

    • in介词 里 内
    • sub 子 下 副
    • set 集合
    • minus 减 差
    • cup 杯子--很像并集符号(开口朝上)
    • cap 帽子--开口朝下--交集符号

    三角函数

    命令 说明 输入 显示
    \sin 正弦 $\sin x$ sinx\sin x
    \cos 余弦 $\cos x$ cosx\cos x
    \tan 正切 $\tan x$ tanx\tan x
    \cot 余切 $\cot x$ cotx\cot x
    \sec 正割 $\sec x$ secx\sec x
    \csc 余割 $\csc x$ cscx\csc x

    累加累乘&累计交集并集

    代码

    $ \sum_{i=1}^n i 
    
    $ \prod_{i=1}^n 
    
    $\lim_{x\to0}x^2 
    
    $\int_{a}^{b}x^2 dx 
    
    $\sum_{i=1}^n i \quad\prod_{i=1}^n \quad\lim_{x\to0}x^2 \quad\int_{a}^{b}x^2 dx$
    

    示例

    i=1ni \sum_{i=1}^n i

    i=1n \prod_{i=1}^n

    limx0x2\lim_{x\to0}x^2

    abx2dx \int_{a}^{b}x^2 dx

    i=1nii=1nlimx0x2abx2dx\sum_{i=1}^n i \quad\prod_{i=1}^n \quad\lim_{x\to0}x^2 \quad\int_{a}^{b}x^2 dx

    和、积、极限、积分等运算符用\sum, \prod, \lim, \int,这些公式在行内公式被压缩,以适应行高,可以通过\limits和\nolimits命令显示制动是否压缩。

    在这里插入图片描述

    极限&微积分

    命令 说明 输入 显示
    \lim 极限 $\lim_{0 \to \infty}$ lim0\lim_{0 \to \infty}
    \Delta 微变量 $\Delta x$ Δx\Delta x
    \mathrm{d} 微分算子 $\mathrm{d}{x}$ dx\mathrm{d}{x}
    \partial 偏微分算子 $\partial{X}$ X\partial{X}
    \int 一重积分 $\int$ \int
    \iint 二重积分 $\iint_a^b$ ab\iint_a^b
    \iiint 三重积分 $\iint_a^b{f(x)mathrm{d}x}$ abf(x)dx\iint_a^b{f(x)\mathrm{d}x}
    \oint 一重曲线积分 $\oint_L{P\mathrm{d}+Qmathrm{d}y}$ LPdx+Qdy\oint_L{P\mathrm{d}x+Q\mathrm{d}y}

    矩阵

    基本语法

    • 整个矩阵作为一个小整体, 需使用\begin{matrix}\end{matrix}包裹起来
    • 矩阵每一行元素使用\\结尾(换行作用)
    • 行内每个元素以&分隔

    示例

    $$
    \begin{matrix}
    1&2&3\\
    4&5&6\\
    7&8&9\\
    \end{matrix}
    $$
    

    显示
    123456789 \begin{matrix} 1&2&3\\ 4&5&6\\ 7&8&9\\ \end{matrix}

    矩阵边框

    可以将以下关键字替换到上面代码matrix关键字.

    命令 说明
    pmatrix 矩阵显示小括号边框
    bmatrix 矩阵显示中括号边框
    Bmatrix 矩阵显示大括号边框
    vmatrix 矩阵显示单竖线边框
    Vmatrix 矩阵显示双竖线边框

    示例

    $$
    \begin{pmatrix}
    1&2&3\\
    4&5&6\\
    7&8&9\\
    \end{pmatrix}
    $$
    
    $$
    \begin{bmatrix}
    1&2&3\\
    4&5&6\\
    7&8&9\\
    \end{bmatrix}
    $$
    
    $$
    \begin{Bmatrix}
    1&2&3\\
    4&5&6\\
    7&8&9\\
    \end{Bmatrix}
    $$
    
    $$
    \begin{vmatrix}
    1&2&3\\
    4&5&6\\
    7&8&9\\
    \end{vmatrix}
    $$
    
    $$
    \begin{vmatrix}
    1&2&3\\
    4&5&6\\
    7&8&9\\
    \end{vmatrix}\text{last}
    $$
    
    

    显示
    (123456789) \begin{pmatrix} 1&2&3\\ 4&5&6\\ 7&8&9\\ \end{pmatrix}

    [123456789] \begin{bmatrix} 1&2&3\\ 4&5&6\\ 7&8&9\\ \end{bmatrix}

    {123456789} \begin{Bmatrix} 1&2&3\\ 4&5&6\\ 7&8&9\\ \end{Bmatrix}

    123456789 \begin{vmatrix} 1&2&3\\ 4&5&6\\ 7&8&9\\ \end{vmatrix}

    123456789 \begin{Vmatrix} 1&2&3\\ 4&5&6\\ 7&8&9\\ \end{Vmatrix}\\

    阵列

    需要在\begin{}和\end{}{} 中以 array标识.

    对齐方式: 在{array}后以{}中逐行进行声明

    • 左对齐: l
    • 居中: c
    • 右对齐: r

    插入竖直线: 在声明对齐方式时,插入|建立竖直线

    插入水平线: \hline

    代码

    $$
    \begin{array}{c|ccc}
    \downarrow &a &b &c\\
    \hline
    {R_1}&d &e &f\\
    {R_2}&g &h &i\\
    \end{array}
    $$
    

    示例
    abcR1defR2ghi \begin{array}{c|ccc} \downarrow &a &b &c\\ \hline {R_1} &d &e &f\\ {R_2} &g &h &i\\ \end{array}

    方程组

    需要在\begin{}和\end{}{} 中以 cases标识.

    代码

    $$
    \begin{cases}
    2x + 3y + z = 17\\
    x + y + z = 9\\
    x + y = 5\\
    \end{cases}
    $$
    

    示例
    {2x+3y+z=17x+y+z=9x+y=5 \begin{cases} 2x + 3y + z = 17\\ x + y + z = 9\\ x + y = 5\\ \end{cases}


    参考资料
    [1] 最全Markdown+Latex编写技巧
    [2] Markdown中的LaTeX格式
    [3] LaTeX百度百科
    [4] Latex常用数学符号输入方法
    [5] Latex的公式输入

    当你浏览到这里你应该已经感觉到了LaTeX排版数学公式比较麻烦、棘手,但是,如果不使用LaTeX将会更麻烦,工作量也将大大增加。从这文中我们可以看到,使用LaTeX的几个简单命令就可以渲染出专业的数学表达式,而这些只需花费较少的学习时间和努力(了解后,做一些练习就可以使用了)。数学公式的输入排版可能会出现无穷无尽的问题,但是,通过学习本文内容您只需花费较少的时间就可以轻松应对60%的问题。

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