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  • 2021-04-19 02:17:11

    %单源点最短路径Dijkstra算法实现

    function [d index1 index2] = Dijkf(a)

    % a 表示图的权值矩阵

    % d 表示所求最短路的权和

    % index1 表示标号顶点顺序

    % index2 表示标号顶点索引

    %参数初始化

    M= max(max(a));

    pb(1:length(a))= 0; % 标记向量,表明是否已进入S集合

    pb(1)= 1;

    index1= 1;

    index2= ones(1,length(a));

    d(1:length(a))= M; % d矩阵所有元素都初始化为最大权值

    d(1)= 0; % 以v1点为源点

    temp= 1;

    % 更新l(v),同时记录顶点顺序和顶点索引

    while sum(pb)

    tb= find(pb==0);

    d(tb)= min(d(tb),d(temp)+a(temp,tb)); % 更新l(v)

    tmpb= find(d(tb)==min(d(tb))); % 找出min(l(v))

    temp= tb(tmpb(1));

    pb(temp)= 1;

    index1= [index1,temp]; % 记录标号顺序

    index= index1(find(d(index1)==d(temp)-a(temp,index1)));

    if length(index)>=2

    index= index(1);

    end % if结束

    index2(temp)= index; % 记录标号索引

    end % while结束

    end

    % Dijkf函数结束

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  • Dijkstra算法(matlab实现

    千次阅读 2021-03-17 07:37:02
    Dijkstra算法 Dijkstra算法主要是用来解决单源点最短路径问题。 该算法的思路如下: 在一个带非负权值的图G=(V,E)中,把顶点集V分为两组。 S:已求出最短路径的顶点的集合,初始时集合S中只有源点s。 V-S:尚未...

    Dijkstra算法

    Dijkstra算法主要是用来解决单源点最短路径问题。


    该算法的思路如下:

    • 在一个带非负权值的图G=(V,E)中,把顶点集V分为两组。
    • S:已求出最短路径的顶点的集合,初始时集合S中只有源点s。
    • V-S:尚未确定最短路径的顶点集合,将V-S中顶点按最短路径递增的次序加入S中。
    function [mydistance,mypath]=mydijkstra(a,sb,db);
    %输入:a——邻接矩阵;a(i,j)——i到j之间的距离,可以是有向的
    %sb——起点的标号,db——终点的标号
    %输出:mydistance——最短路的距离,mypath——最短路的路径
    
    n=size(a,1);visited(1:0)=0;
    distance(1:n)=inf;distance(sb)=0;	%起点到各顶点距离的初始化
    visited(sb)=1;u=sb;		%u为最新的S集合顶点
    parent(1:0)=0;		%前驱顶点的初始化
    for i=1:n-1
    	id=find(visited==0);	%查找V-S集合的顶点
    	for v=id
    		if a(u,v)+distance(u)<distance(v)
    			distance(v)=distance(u)+a(u,v);		%修改标号值
    			parent(v)=u;
    		end
    	end
    	temp=distance;
    	temp(visited==1)=inf;	%已标号点的距离换成无穷大
    	[t,u]=min(temp);	%找标号值最小的顶点
    	visited(u)=1;	%标记已经标号的顶点
    end
    mypath=[];
    if parent(db)~=0 	%如果存在路!
    	t=db;mypath=[db];
    	while t~=sb
    		P=parent(t);
    		mypath=[P mypath];
    		t=P;
    	end
    end
    mydistance=distance(db);
    
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  • 1)Dijkstra算法是典型最短路径算法,用于计算单源点的最短路径问题,即求无向加权图G=<V,E,W>中一个节点到其他节点的最短路径。实际上就是根据网络的链路代价,采用广度优先搜索的思想,以起始点为中心向外...

    源码链接: https://blog.csdn.net/qq_44394952/article/details/122587738.

    1.课程设计要求

    1)输入必要参数,包括:结点个数、节点间路径长度、给定节点;
    2)输出给定节点到其它各节点的最短路径、径长;
    3)节点间路径长度用矩阵形式表示;
    4)可使用MATLAB 或者其他语言进行设计;
    5)设计图形化界面展示本人的工作;

    2.基本原理

    1)Dijkstra算法是典型最短路径算法,用于计算单源点的最短路径问题,即求无向加权图G=<V,E,W>中一个节点到其他节点的最短路径。实际上就是根据网络的链路代价,采用广度优先搜索的思想,以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止来计算一对节点之间的最小代价路径。最短路径问题是图论中研究的一个重要课题,不仅仅指一般地理意义上的距离最短,还可以引申到其他的度量,如时间、费用、线路容量等。例如,城市交通中出行者选择出行路径,通信网络中的最可靠路径、最大容量路径问题等,都可以转化为最短路径问题。
    2)操作步骤:
    Step1:通过Dijkstra算法计算无向加权图G中的最短路径时,需要指定起点s。
    Step2:引进两个集合S和U。S的作用是记录已求出最短路径的顶点以及相
    应的最短路径长度,初始时被赋为 0。U记录还未求出最短路径的顶点
    以及该顶点到起点s的距离,需要注意的是,U中顶点v的距离为(s,v)
    的长度,如果s存在能直接到达v的边(s,v),则v的距离为(s, v);
    如果s不存在能直接到达v的边(s,v),则v的距离为∞。
    Step3:初始时,S中只有起点s,U中是除s之外的顶点。
    Step4:从U中找出路径最短的顶点k,并将其加入到S中;接着,从U中移
    除顶点k并更新U中的顶点和顶点对应的路径,之所以更新U中顶点
    的距离,是由于确定了k是求出最短路径的顶点,从而可以利用k来更
    新其它顶点的距离;例如,(s,v)的距离可能大于(s,k)+(k,v)的距离,则(s,v)
    的距离更新为(s,k)+(k,v)的距离
    Step5:重复操作步骤4),直到遍历完所有结点。
    Dijkstra 每次循环都可以确定一个顶点的最短路径,故程序需要循环 n-1 次。
    3)图解举例:
    以下图为例,以v0为起始结点,对Dijkstra进行算法原理演示
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    Step1:将v0放入集合S,从v0开始,
    找到与其邻接的点:v1、v2、v3,更新D(v1)、D(v2)、D(v3);
    v0不与v4,v5,v6邻接,故D(v4)、D(v5)、D(v6)为∞。
    在D(v)中找到最小值为1,其顶点为v1,
    即此时已找到 v0到v1的最短路径为v0→v1。
    Step2:将v1放入集合S,从v1开始,继续更新D(v):
    v1与v2不邻接,不更新;
    v1与v3不邻接,不更新;
    v1与v4不邻接,不更新;
    v1与v5邻接,v0→v1→v5的路径为7比D(v5)=∞小,故更新D(v5) ;
    v1与v6不邻接,不更新。
    在D(v)中找到最小值为2,其顶点为v2,
    即此时又找到v0到v2的最短路径为v0→v2。
    Step3:将v2放入集合S,从v2开始,继续更新D(v):
    v2与v3不邻接,不更新;
    v2与v4邻接,v0→v2→v4的路径为7比D(v4)=∞小,故更新D(v4) ;
    v2与v5邻接,v0→v2→v5的路径为6比D(v5)=7小,故更新D(v5) ;
    v2与v6不邻接,不更新;
    在D(v)中找到最小值为3,其顶点为v3,
    即此时又找到v0到v3的最短路径为v0→v3。
    Step4:将v3放入集合S,从v3开始,继续更新D(v):
    v3与v4邻接,v0→v3→v4的路径为7等于D(v4)=7,故不更新;
    v3与v5不邻接,不更新;
    v3与v6不邻接,不更新;
    在D(v)中找到最小值为6,其顶点为v5,
    即此时又找到v0到v5的最短路径为v0→v2→v5。
    Step5:将v5放入集合S,从v5开始,继续更新D(v):
    v5与v4不邻接,不更新;
    v5与v6邻接,v0→v2→v5→v6的路径为14比D(v6)=∞小,故更新D(v6) ;
    在D(v)中找到最小值为7,其顶点为v4,
    即此时又找到v0到v4的最短路径为v0→v2→v4。
    Step6:将v4放入集合S,从v4开始,继续更新D(v):
    V4与v6邻接,v0→v2→v4→v6的路径为14等于D(v6)=14,故不更新;
    在D(v)中找到最小值为14,其顶点为v6,
    即此时又找到v0到v6的最短路径为v0→v2→v4→v6。
    Step7:将v6放入集合S,所有点都已找到,停止。

    3.仿真程序代码及分析

    链接: https://blog.csdn.net/qq_44394952/article/details/122587738.

    4.仿真结果及分析

    输入结点数量、路径数量并依次输入每两个相连结点及其之间的路径长度:
    在这里插入图片描述
    输出结点间路径长度的矩阵
    在这里插入图片描述
    功能1:输入起始结点和目的结点,输出路径和距离
    在这里插入图片描述
    功能2:输出以v0为起始结点,其余各点为目的结点的全部路径和距离 在这里插入图片描述
    通过测试发现c语言编程实现的结果与计算结果一致。
    综上,通过c语言编程主要实现了两个功能:一是输入起始结点和目的结点,输出路径和距离;二是输出以v0为起始结点,其余各结点为目的结点的全部路径和距离。同时,c语言编程实现的实现因为可以输入结点数量、路径数量及每两个相连结点及其之间的路径长度,从而更具有普适性,不限制于某一给定的无向加权图。

    展开全文
  • Dijkstra算法C语言实现(附图解)

    千次阅读 多人点赞 2020-05-10 20:28:23
    Dijkstra算法: 问题:给定一个带权图G=(V,E,w),找到从给定源点u0到其他各点的最短路径。 绿色顶点表示源点到该顶点的距离已确定 蓝色顶点表示要加入集合S的顶点 {dis,v},v表示前驱动点,dis表示源点到该顶点的最短...

    Dijkstra算法:
    问题:给定一个带权图G=(V,E,w),找到从给定源点u0到其他各点的最短路径。
    Step:
    求带权图G(V,E)的点v0到其他各点的最短路径;
    1.初始时,S={v0},U={v1,v1…vn};点v0到其他点的最短距离为<v0,vi>(i=1,2,3…n)的权;将v0到其他各点vi的最短路径中vi的前驱动点初始化为v0;
    2,从U中选取u,使得当前v0到u的最短路径的距离小于v0到U中其他各点的最短路径的距离,将u加入S,并将u从U中删除
    3,遍历每个在U中的点s,如果以u为中介点的最短路径的距离小于当前存储的距离,更新从v0到s的最短路径的距离,并将v0到s的最短路径的s的前驱动点更新为u;
    4,重复2,3直到U为空;

    在****这里插入图片描述
    绿色顶点表示源点到该顶点的距离已确定 蓝色顶点表示要加入集合S的顶点 {dis,v},v表示前驱动点,dis表示源点到该顶点的最短距离

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    代码:

    #include <stdio.h>
    #define INF 10000000
    #define MaxSize 50
    int graph[MaxSize][MaxSize];  //MaxSize为最大顶点数
    int dis[MaxSize];             //dis[i]为源点到顶点i的最短距离
    int visit[MaxSize];            //visit[i]标记顶点i的最短路径是否已求出visit[i] == 1表示已求出
    int prevetrix[MaxSize];       //前驱动点
    void dij(int n)
    {    
        int count = 0;          //count是已求出最短路径的顶点数目
        visit[0] = 1;    
        prevetrix[0] = 0;    
        count++;    
        for (int i = 1; i < n; i++)    //初始化
        {        
            dis[i] = graph[0][i];        
            prevetrix[i] = 0;    
        }    
        while (count < n)    
        {        
            int min = INF, target_index;        
            for (int i = 1; i < n; i++)        
            {            
                if (visit[i] == 0 && min > dis[i])         //找到距离源点最短的顶点target_index
                {                
                    min = dis[i];                
                    target_index = i;            
                }        
            }        
            visit[target_index] = 1;        
            count++;        
            for (int i = 1; i < n; i++)        
            {            
                if (visit[i] == 0 && dis[target_index] + 
                graph[target_index][i] < dis[i])            //更新
                {                
                    dis[i] = dis[target_index] + graph[target_index][i];
                    prevetrix[i] = target_index;            
                }        
            }    
        }
    }
    int main()
    {    
        int n, m;    
        scanf("%d %d", &n, &m);    //n为顶点数,m为边数
        int a, b, w, path[n];    
        for (int i = 0; i < n; i++)    
        {        
            for (int j = 0; j < n; j++)        
            {            
                graph[i][j] = INF;        
            }    
        }    
        for (int i = 0; i < m; i++)    
        {        
            scanf("%d %d %d", &a, &b, &w);        //a为起始点,b为终点,w为边a->b的权重
            graph[a][b] = w;    
        }     
        dij(n);    
        printf("\n\n");    
        for (int i = 1; i < n; i++)    
        {        
            if (dis[i] == INF)        
            {            
                printf("顶点0到顶点%d没有最短路径\n", i);        
            }        
            else        
            {            
        	    printf("顶点0到顶点%d有长为%d的最短路径:", i,dis[i]);            
        	    int cur = i, index = 0;            
                path[index] = cur;            
                while (1)            
                {                
                    path[index + 1] = prevetrix[path[index]];                
                    if (path[index + 1] == 0)                    
                        break;                
                    index++;            
                }            
                for (int j = index + 1; j > 0; j--)            
                {                
                    printf("%d->", path[j]);            
                }            
                printf("%d\n", path[0]);        
            }    
        }
    }
    
    输入:
    6 8
    0 2 10
    0 4 30
    0 5 100
    1 2 5
    2 3 50
    3 5 10
    4 5 60
    4 3 20
    输出:
    顶点0到顶点1没有最短路径
    顶点0到顶点2有长为10的最短路径:0->2
    顶点0到顶点3有长为50的最短路径:0->4->3
    顶点0到顶点4有长为30的最短路径:0->4
    顶点0到顶点5有长为60的最短路径:0->4->3->5
    

    注意:diskstra算法只能求边权值为非负值的情况

    展开全文
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    Dijkstra 算法是一种解决最短路径问题的经典算法,同时也是计算机科学中最有名的算法之一。其方法简洁,但蕴藏的思想却很深刻。通过学习 Dijkstra 算法,既可以掌握分析、解决问题的方法,也可以作为进一步学习其它...
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  • 下面这篇文章就给大家介绍关于C++用Dijkstra算法(迪杰斯特拉算法)求最短路径的方法,下面来一起看看吧。 算法介绍 迪杰斯特拉算法是由荷兰计算机科学家狄克斯特拉于1959 年提出的,因此又叫狄克斯特拉算法。是...
  • 例如归并排序和快速排序是分治策略的例子,而Kruskal的最小生成树算法Dijkstra的单源最短路径算法是贪心策略的例子。理解这些策略是掌握设计技能的重要的第一步。 尽管我们深切地认为强调设计以及分析是组织算法...
  • Dijkstra在许多计算领域都具有极大的影响力:编译器,操作系统,并发编程,软件工程,编程语言算法设计和教学(以及其他!)很难确定哪些领域是他最着名的或者说最厉害的,因为他对CS的影响实在是太大了。 ...
  • 弗洛伊德算法-Floyd(Floyd-Warshall)-求多源最短路径,求传递闭包Floyd算法又称为插点法,是一种利用动态规划的思想寻找给定的加权图中多源点之间最短路径的算法,与Dijkstra算法类似。该算法名称以创始人之一、1978...
  • 实验安排:自选编程语言完成“银行家算法”,记录程序运行结果,完成实验报告。 实验要求:1)设计五个进程{P0,P1,P2,P3,P4}共享三类资源{A,B,C}的系统,{A,B,C}的资源总数量分别为10,5,7。(详见参见课本...
  • Python学习从离散实验...通过本实验的学习理解Dijkstra算法,并且编码实现最短路径问题。 二、实验内容 Dijkstra算法的理解: 1、 Dijkstra算法一般的表述通常有两种方式,一种用永久和临时标号方式,一种是用O...
  • 一、前言如果说各种编程语言是程序员的招式,那么数据结构和算法就相当于程序员的内功。想写出精炼、优秀的代码,不通过不断的锤炼,是很难做到的。二、八大排序算法排序算法作为数据结构的重要部分,系统地学习一下...
  • 本文主要总结迪杰斯特拉(Dijkstra)算法的原理和算法流程,最后通过程序实现在一个带权值的有向图中,选定某一个起点,求解到达其它节点的最短路径,来加深对算法的理解。1 算法原理迪杰斯特拉(Dijkstra)算法是一个...

空空如也

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利用计算机语言编程实现 dijkstra 算法