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  • 统计方法一般分为描述性
    千次阅读
    2019-06-10 18:33:12

    数据分析的基础是统计学,统计学又分描述性统计和推断性统计,其中描述性统计又是统计学的基础,也是推断性统计的前导。其百度百科定义是这样的:描述统计是通过图表或数学方法,对数据资料进行整理、分析,并对数据的分布状态、数字特征和随机变量之间关系进行估计和描述的方法。描述统计分为集中趋势分析和离中趋势分析和相关分析三大部分。

    一、集中趋势分析

    1. 平均数:平均数是总和除以总量。
    2. 中数:中位数是数值大小位于中间的值,其中数值根据总数的奇偶而不同。
      2.1 总数N为奇数时:(N+1)/2
      2.2 总数N为偶数时:[N/2+(N/2+1)]/2
    3. 众数:众数是出现次数最多的值。
      上面已经把描述性统计的分析维度和计算方法都讲清楚了,接下来我们借鉴一个例子来说明下。比如现在有一个班级的身高数据height = [165,166,167,168,170,170,170,172,175,180,190],我们如何描述这个班级身高的集中趋势呢?
      在这里插入图片描述

    二、离中趋势分析(离散)

    1. 极差:最大值减去最小值。
    2. 方差:所有数据与平均数之差平方和的平均数。
    3. 标准差:离均差平方的算术平均数的平方根,是方差的算术平方根。
    4. 变异系数:原始数据标准差与原始数据平均数的比。
      上面是从数据的离散程度来描述数据,我们还是用上面那个例子来说明数据的离散程度。
      在这里插入图片描述
      z-score,除了上面离散的分析维度之外,我们还要介绍一个偏离程度,也就是测量值距均值相差的标准差数目,计算公式是:z-score = [X - mean(X)]/std(X),其中z-score分布的方差和标准差为1,均值为0。

    三、相关分析

    1. 协方差(COV):如果有X,Y两个变量,每个时刻的“X值与其均值之差”乘以“Y值与其均值之差”得到一个乘积,再对这每时刻的乘积求和并求出均值,即为协方差。协方差用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况,即当两个变量是相同的情况。协方差为正值表示正相关,负值为负相关,0为不相关。
    2. 相关系数(CORRCOEF):两个变量X,Y的协方差比上各自的标准差乘积。
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    参考文献
    1.描述统计百度百科定义
    2.使用Python进行描述性统计
    3.Eun Sul Lee《数据分析方法五种》

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  • 描述性统计分析

    千次阅读 2022-04-12 23:54:28
    主要介绍了描述性统计在数学建模中的运用。包含频数分布、位置度量、变异度量、分布度量、异常值检验、箱型图、用EXCEL&SPSS&MATLAB进行数据分析。

    概要

    描述性统计,是指运用制表和分类,图形以及计算概括性数据来描述数据特征的各项活动。描述性统计分析要对调查总体所有变量的有关数据进行统计性描述,主要包括数据的频数分析、集中趋势分析、离散程度分析、分布以及一些基本的统计图形。①数据的频数分析。在数据的预处理部分,利用频数分析和交叉频数分析可以检验异常值。②数据的集中趋势分析。用来反映数据的一般水平,常用的指标有平均值、中位数和众数等。③数据的离散程度分析。主要是用来反映数据之间的差异程度,常用的指标有方差和标准差。④数据的分布。在统计分析中,通常要假设样本所属总体的分布属于正态分布,因此需要用偏度和峰度两个指标来检查样本数据是否符合正态分布。⑤绘制统计图。用图形的形式来表达数据,比用文字表达更清晰、更简明。在SPSS软件里,可以很容易地绘制各个变量的统计图形,包括条形图、饼图和折线图等。
    ————摘自百度百科

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    数据类型

    1. 截面数据

    对多个个体在相同或近似相同的同一时间节点上搜集的数据

    1. 时间序列数据

    某个个体在一段时间内搜集到的数据集

    1. 面板数据

    既有截面维度又有时间维度的混合数据集,可分为平衡面板数据、非平衡面板数据

    数据的频数分析

    步骤

    	1. 确定互异的组数
    	2. 确定组宽
    	3. 确定组限。确保每个数据值属于且只属于一组
    

    数据的位置度量

    数据的集中趋势分析是用来反映数据的一般水平,常用的指标有平均值、中位数和众数等。各指标的具体意义如下:

    平均值:是衡量数据的中心位置的重要指标,反映了一些数据必然性的特点,包括算术平均值、加权算术平均值、调和平均值和几何平均值。

    加权平均数:当观测值具有不同的权重(重要性),使用加权平均数

    几何平均数:也是数据位置的一种度量,但它是n 个数值乘积的 n 次方根。在财金领域中,几何平均数常用于分析财务数据的年、季度、月、周甚至天的平均变化率。

    中位数:是另外一种反映数据的中心位置的指标,其确定方法是将所有数据以由小到大的顺序排列,位于中央的数据值就是中位数。

    众数:是指在数据中发生频率最高的数据值。

    除此之外,还有百分位数,四分位数。

    如果各个数据之间的差异程度较小,用平均值就有较好的代表性;而如果数据之间的差异程度较大,特别是有个别的极端值的情况,用中位数或众数有较好的代表性。

    位置极端值影响应用
    平均数 mean重心极易存在极端值时,可用 中位数或调整平均数替代
    中位数 median排序后的中间不受存在极端值时,是比平均数更为准确的确定数据中心位置的参数
    众数 mode出现频次最高不受

    数据的变异度量

    变异程度(variability)被称作变异性或者可变性,它描述了数据点彼此之间以及距分布中心的距离。可变性有时也称为扩散或者分散。 因为它告诉你点是倾向于聚集在中心周围还是更广泛地分散。低变异性是理想的,因为这意味着可以根据样本数据更好地预测有关总体的信息。 高可变性意味着值的一致性较低,因此更难做出预测。

    1. 极差

    极差,又称全距,可以显示数据从分布中的最低值到最高值的分布。极差=最大值-最小值

    极差的度量仅使用了 2 个数字因此受异常值影响很大,并且不会提供有关值分布的任何信息。 所以它最好与其他方法结合使用。

    1. 四分位距

    又被称作四分差,可以提供数据分布中间的分布。

    四分位数
    Q1:第一四分位数,下四分位数,第25百分位数
    Q2:第二四分位数,中四分位数,第50百分位数
    Q3:第三四分位数,上四分位数,第75百分位数

    第三四分位数与第一四分位数的差距又称四分位距(InterQuartile Range, IQR)。

    对于从低到高排序的任何分布,四分位距包含数据中一半的值。 第一个四分位数 (Q1) 包含前 25% 的值,而第四个四分位数 (Q4) 包含最后 25% 的值。

    它衡量数据如何围绕均值分布。 基本公式为:IQR = Q3 - Q1

    就像极差一样,四分位距在其计算中仅使用 2 个值。 但是IQR受异常值的影响较小:这2个值来自数据集的中间一半,所以不太可能是极端分数。

    1. 方差

    方差表示数据集的分布范围,但它是一个抽象数字。它反映了数据集中的分散程度。 数据越分散,方差与均值的关系就越大。

    总体方差

    在这里插入图片描述

    样本方差

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    • 小方差 - 数据点往往非常接近均值且彼此非常接近
    • 高方差 - 数据点与均值和彼此之间非常分散
    • 零方差——所有数据值都相同
    1. 标准差

    标准偏差是数据集中的平均变异量。 它平均表示每个数据点与平均值相差多远。标准差越大,数据集的可变性越大。

    总体标准差:

    在这里插入图片描述

    样本标准差:

    在这里插入图片描述

    1. 标准差系数

    标准差系数,又称为均方差系数,离散系数。它是从相对角度观察的差异和离散程度,在比较相关事物的差异程度时较之直接比较标准差要好些。

    在这里插入图片描述

    什么是变异性的最佳衡量标准?

    可变性的最佳衡量标准取决于不同衡量标准和分布水平。

    对于在序数水平上测量的数据,极差和四分位距是唯一合适的变异性度量。

    对于更复杂的区间和比率的数据,标准差和方差也适用。

    对于正态分布,可以使用所有度量。 但标准差和方差是首选,因为它们考虑了整个数据集,但这也意味着它们很容易受到异常值的影响。

    对于偏态分布或具有异常值的数据集,四分位距是最好的度量。 它受极值影响最小,因为它侧重于数据集中间的部分。

    总体参数样本统计量
    平均数 meanμ x ˉ \bar x xˉ
    方差 variance σ 2 σ^2 σ2 s 2 s^2 s2
    标准差 standard deviationσs

    分布形态的度量

    偏度

    偏度(skewness),是统计数据分布偏斜方向和程度的度量,是统计数据分布非对称程度的数字特征。定义上偏度是样本的三阶标准化矩。

    数据分布偏斜程度使用偏态系数(skewness)进行测度,记为$SK = \frac{\bar x-M_0}{\sigma} $

    SK= 0:对称分布

    SK> 0:右偏分布

    SK< 0:左偏分布

    在这里插入图片描述

    峰度

    峰度(peakedness;kurtosis)又称峰态系数。表征概率密度分布曲线在平均值处峰值高低的特征数。直观看来,峰度反映了峰部的尖度。随机变量的峰度计算方法为:随机变量的四阶中心矩与方差平方的比值。

    峰度包括正态分布(峰度值=3),厚尾(峰度值>3),瘦尾(峰度值<3)

    在这里插入图片描述

    相对位置的度量

    z-分数

    **z-**分数:离差/标准差,表明每一个观测值与均值的相对位置

    在这里插入图片描述

    切比雪夫定理

    与平均数距离在 z 个标准差之内的数据值所占比例至少为( 1 − 1 / z 2 1-1/z^2 11/z2),其中 z 是大于1的任意实数

    数值分布越接近对称或钟形分布,切比雪夫定理越准确

    探索性数据分析

    五数概括法:

    五数概括法使用5个统计量确定较大数据集的多重特征

    小知识:每个分布都可以使用五个数字摘要进行组织

    • 最低值
    • Q1:第 25 个百分位
    • Q2:中位数
    • Q3:第 75 个百分位
    • 最高值 (Q4)

    箱型图

    箱线图也称箱须图、箱形图、盒图,用于反映一组或多组连续型定量数据分布的中心位置和散布范围。箱形图包含数学统计量,不仅能够分析不同类别数据各层次水平差异,还能揭示数据间离散程度、异常值、分布差异等等。

    箱形图是五数概括法的具象化,箱形图最大的优点就是不受异常值的影响,可以以一种相对稳定的方式描述数据的离散分布情况。

    在箱线图中,箱子的中间有一条线,代表了数据的中位数。箱子的上下底,分别是数据的上四分位数(Q3)和下四分位数(Q1),这意味着箱体包含了50%的数据。因此,箱子的高度在一定程度上反映了数据的波动程度。上下边缘则代表了该组数据的最大值和最小值。有时候箱子外部会有一些点,可以理解为数据中的“异常值”。

    在这里插入图片描述

    通过箱形图可以判断数据集的分布形态,箱形图最重要的用途就是识别异常值

    异常值检验

    经验法则

    几乎所有的数据值与平均数的距离在3个标准差之内

    z-分数(标准化数值)检验

    对𝑧<−3或>3的任何数值均视为异常值

    四分位数法(箱型图)

    下限 = 𝑸𝟏 − 𝟏.𝟓𝑰𝑸𝑹

    上限 = 𝑸𝟑 + 𝟏.𝟓𝑰𝑸𝑹

    在这里插入图片描述

    找出异常值后需再次检验其准确性,确定它是否属于数据集

    双变量之间关系的度量

    协方差、相关系数

    协方差的值依赖于𝒙和𝒚的计量单位,不同计量单位下容易出现判断误差

    相关系数对于刻画两个变量之间的关系更为准确,即相关系数可以刻画关系的强度

    数据分析工具

    matlab中基本统计量的函数

    函数名功能
    min数组的最小元素
    mink计算数组的k个最小元素
    max数组的最大元素
    maxk计算数组的k个最大元素
    bounds最小元素和最大元素
    topkrows按排序顺序的前若干行
    mean数组的均值
    median数组的中位数值
    mode数组的众数
    skewness数组的偏度
    kurtosis数组的峰度
    std标准差
    var方差

    EXCEL的数据分析工具

    数据 – 数据分析

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    SPSS数据分析

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    展开全文
  • SPSS中的数据分析—描述性统计分析【1】

    万次阅读 多人点赞 2020-06-17 10:52:57
    从今天开始,小白将深入给大家带来关于数据分析工具SPSS的使用和讲解,在这段时间里我会带着大家来一起学习了解如何使用SPSS进行描述性统计分析、假设检验、相关分析、回归分析、聚类分析、主成份分析、因子分析等。...

    从今天开始,小白将深入给大家带来关于数据分析工具SPSS的使用和讲解,在这段时间里我会带着大家来一起学习了解如何使用SPSS进行描述性统计分析、假设检验、相关分析、回归分析、聚类分析、主成份分析、因子分析等。在分享的途中会出现大量的分析实例,通过实例来解析数据分析的技术和技巧,最后提高SPSS数据分析的技能。今天小白先从描述性统计分析开始给大家介绍,话不多说,直接进入主题。

    在工作和生活中,我们有的时候无法得到研究对象的全部数据,我们只能够得到总体中抽取出来的一部分,在数据分析中,我们称这个部分叫做样本。数据分析就是通过样本的数据来推断研究总体的数据,在这个过程中我们使用的方法可以分为两种:描述性统计分析以及推断性统计分析。在这两种方法里面,描述性统计分析是指通过分类、制表、图形以及其他数据指标(例如方差、均值等)来概括整个数据分布的特征。而另外一种推断性统计分析方法则是通过随机抽样,利用其他不同的统计方法把从样本数据得到的结论推广到总体的数据分析方法。举个例子来说,我们需要分析某一家企业近3-5年的经营数据,了解企业的经营状况。这个时候,我们可以通过各种统计图、方差、均值等描述性统计方法。但是我们需要知道的是,分析这个公司我们得到的结论无法应用到其他的同类型企业,所以我们需要用到推断性统计分析,我们可以在同类型企业中抽取很多家企业的数据,然后运用卡方检验、方差分析、回归分析等方法来分析,看看我们通过分析得到的结果是具有偶然性还是具有普遍性,而这样得到的分析结果我们就可以使用到总体数据当中去。

    我们先从描述性统计分析开始给大家介绍。在SPSS中有许多选择菜单都能够进行描述性分析,在许多分析过程中也都会提供描述性统计分析的指标输出,例如方差分析、因子分析、T检验等许多分析过程中,都会在结果中提供对应变量的描述性统计量。

    如上图所示,在SPSS中专门用来进行描述性统计分析的窗口在分析列表的描述统计中。我们可以看到,在描述统计分析中,我们可以通过频率、描述、探索、交叉表、比率、P-P图、Q-Q图这几类来进行选择,不过一般来说后面几个选项平时用的机会比较少,所以小白会针对前面几个选项进行详细讲解。首先我们来看频率这个选项是如何进行分析的:

    上图是我们本次用来进行分析的数据,显示了企业一周7天的营业额,我们现在针对这个营业额进行频率分析:

    我们选择频率以后,将销售额这个变量选中,然后在右侧的统计量选项中进行上图选择(本次重点看统计量,所以就不用操作其他几个选项),在勾选完输出标准以后点击确定就能够得到本次频率分析的结果:

    上面给大家讲了第一个选项频率,我们再来看看第二个描述选项,选中以后我们将会进入到下面的描述界面中,选中我们需要进行分析的变量,然后在选项中勾选我们需要输出的统计量:

    在设置完成以后点击确定就可以出现我们本次描述分析的输出结果,如下图所示:

    看完前面的频率和描述,我们再来看看探索子菜单,我们选择探索以后就会进入到下面的探索界面中,这个时候我们需要选择我们分析的变量到对应的位置,然后按下图所示进行设定:

    在我们设定好输出需求以后点击确定,SPSS就会将我们本次需要的输出结果展示出来,如下图所示:

    以上就是今天给大家分享的关于利用SPSS进行描述性统计分析的相关内容啦,大家是不是对SPSS这个工具又有了新的认识了呢?篇幅的原因今天先跟大家分析这么多,下次的文章会针对描述性统计分析中的统计图来给大家进行分享,在这之前大家可以先练习一下今天介绍的分析方法。

    **文章来自公众号【小白数据营】**

    大家可以私信我进入到交流群中参与讨论和交流。

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  • 我们在用SPSS进行问卷数据的统计分析时,通常要首先对问卷量表的信度和效度进行检验。​ 对于未划分维度的量表来说,在做因子分析之前,首先需要做项目分析。 首先做项目分析,目的主要在于检验量表中的各个题项的...

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    我们在用SPSS进行问卷数据的统计分析时,通常要首先对问卷量表的信度和效度进行检验。

    对于未划分维度的量表来说,在做因子分析之前,首先需要做项目分析。

    首先做项目分析,目的主要在于检验量表中的各个题项的区分性,具体是检验被调研对象是否有一部分可以在量表中给出高分,同时也有一部分被调研者可以在量表中给出低分,意味着量表中的每一个题项具有较好的区分性。本质是探究高低分的受试者在每个题项的差异。

    下面来看今天的案例:

    以下是一张关于某影响要素的量表,包括30个题项。将被调研对象按照所有题项的总分分为高低两组,首先我们计算出这30个题项的总分。

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    (图1)

    ①点击“转换”-“计算变量”,然后我们将30题项的总分加起来,生成一个新的变量叫“总分”。

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    (图2)

    ②然后就要算出总分的高低分组的临界值了,这里高低分组的界限分别为27%和73%,低于27%的就为低分组,高于73%的就为高分组。具体操作为:点击“分析”-“描述”-“频率”,将“总分”选入变量框,点击右侧的“统计”按钮,在弹出的对话框中勾选“百分位数”,分别输入27和73点击添加,最后点击确定。得出低分组和高分组的临界值分别为56和77分。表明总分低于56分为低分组,总分高于77分为高分组。

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    (图3)

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    (图4)

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    (图5)

    ②算出总分后,需要将总分按照27%和73%来划分出较低好较高组,点击“转换”-“重新编码为不同变量”,将“总分”选入右边输入变量,然后在输出变量里填写新分组的变量名,这里就叫“总分高低分组”吧。点击“旧值和新值”按钮,分别输入新的分组标准,点击添加按钮。最后点击确定。最后对生成新“总分高低分组”进行分组赋值就行了。(图5)

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    (图6)

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    (图7)

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    (图8)

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    (图9)

    ③做完了上述总分的分组工作之后,就需要来检验量表的每一题项在高分组和低分组是否具有显著的统计学差异了。这里采用独立样本t检验。点击“分析”-“比较平均值”-“独立样本t检验”,将30题全部选入检验变量框,将总分高低分组选入分组变量框,设置好分组类别,点击确定

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    (图10)

    ④得到结果如下:

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    (图11)

    可以看出所有30个题项在高低分组上的显著性水平P<0.05,说明高分组和低分组在每一个题项上都存在非常好的区分性,意味着量表中的每一个题都通过了项目分析。

    以上就是今天要讲解的问卷分析中,量表的项目分析在spss中的操作与分析方法。检验了所设题项之间的区分性。项目分析通常在信度和效度检验之前,是一个非常必要的分析。

    我们会更新更多实用的SPSS数据统计分析教程,每天更新,敬请关注哦!

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  • 4 描述性统计量和统计

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    描述性统计量包括均值、方差、标准差、最大值、最小值、极差、中位数、分位数、众数、变异系数、中心矩、原点炬、偏度、峰度、协方差和相关系数。  统计图包括箱线图、直方图、经验分布函数图、正态概率图、P-P图和...
  • 描述性数据分析

    万次阅读 多人点赞 2018-07-22 16:33:38
    描述性数据分析属于比较初级的数据分析,常见的分析方法包括对比分析法、平均分析法、交叉分析法等。描述性统计分析要对调查总体所有变量的有关数据做统计性描述,主要包括数据的频数分析、数据的集中趋势分析、数据...
  • 对于描述性统计来说,R可以实现的方法有很多,基础自带的有summary()函数,还有其他packages,如Hmisc包,pastecs包,psych包提供了计算更多内容的函数。 基础函数 在R中,我们经常使用summary()函数来计算最大值、...
  • EXCEL中的数据分析—描述统计

    千次阅读 2019-09-11 10:07:18
    描述统计分为集中趋势分析和离中趋势分析和相关分析三大部分。在这三个部分当中,集中趋势主要是靠数据当中的平均数、中数、众数等统计指标来表示。离中趋势主要是靠数据当中的四分差、平均差、方差和标准差等统计指...
  • 数据的描述性统计欢迎使用Markdown编辑器新的改变功能快捷键合理的创建标题,有助于目录的生成如何改变文本的样式插入链接与图片如何插入一段漂亮的代码片生成一个适合你的列表创建一个表格设定内容居中、居左、居右...
  • 一组样本数据的数值特征一般来说可以从三个方面...数据水平是指数值大小,描述数据水平的统计量有平均数,分位数,众数,同时这几个统计量也可以用来描述数据的集中趋势度。 平均数 **简单平均数(simple mean)**的...
  • 使用Python进行描述性统计

    千次阅读 2017-04-06 18:13:43
    1 描述性统计是什么? 2 使用NumPy和SciPy进行数值分析  2.1 基本概念  2.2 中心位置(均值、中位数、众数)  2.3 发散程度(极差,方差、标准差、变异系数)  2.4 偏差程度(z-分数)  2.5 相关程度...
  •  统计学可以分为描述统计学与推断统计学。  描述统计学:使用特定的数字或图表来体现数据的集中程度和离散程度。例:每次考试算的平均分,最高分,各个分段的人数分布等,也是描述统计学的范...
  • 一般有频数分布直方图和频率分布直方图两种。 二、数据的计量尺度  数据的计量尺度是指对计量对象量化时采用的具体标准,它分为以下四类: 定类尺度:表现为“ 类别 ” ,各类之间无等级大小差别; 定序尺度:...
  • 常用的统计分析方法

    千次阅读 2020-12-27 12:53:30
    探索分析主要是从统计的角度查看统计量来评估数据分布,主要用于异常值侦测、正态分布检验、数据分段、分位点测算等 交叉表分析 交叉分析、是市场研究的主要工作,大部分研究分析均使用,主要用于分析报告和分析...
  • MATLAB R2018a 统计和机器学习工具箱学习(一) 描述性统计与可视化 该内容被分为三个部分: 一、数据管理(Managing Data);  二、描述性统计(Descriptive Statistics);  三、统计可视化(Statistical ...

空空如也

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统计方法一般分为描述性