• Latex导数【高中常用公式】
2020-12-21 11:02:22

Latex：导数【高中常用公式】

吴文中公式编辑器：Ⅰ) 像码字一样Latex，复杂公式轻松编辑； Ⅱ)

大学、高中、初中、小学常用公式，一键模板。

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导数的定义：

{f \prime { \left( {\mathop{{x}}\nolimits_{{0}}} \right) }=\mathop{{ \text{lim} }}\limits_{{ \Delta x \to 0}}\frac{{ \Delta y}}{{ \Delta x}}=\mathop{{ \text{lim} }}\limits_{{ \Delta x \to 0}}\frac{{f{ \left( {\mathop{{x}}\nolimits_{{0}}+ \Delta x} \right) }-f{ \left( {\mathop{{x}}\nolimits_{{0}}} \right) }}}{{ \Delta x}}}

导数的记法：

\mathop{{\left. y \prime \right| }}\nolimits_{{x=\mathop{{x}}\nolimits_{{0}}}}

莱布尼兹记法：

\begin{array}{*{20}{l}}

{\mathop{{\left. \frac{{ \text{d} y}}{{ \text{d} x}} \right| }}\nolimits_{{x=\mathop{{x}}\nolimits_{{0}}}}}\\

{\mathop{{\left. \frac{{ \text{d} f{ \left( {x} \right) }}}{{ \text{d} x}} \right| }}\nolimits_{{x=\mathop{{x}}\nolimits_{{0}}}}}

\end{array}

牛顿记法：

\mathop{{\left. \dot {y} \right| }}\nolimits_{{x=\mathop{{x}}\nolimits_{{0}}}}

反函数求导法则：

\left[ {\mathop{{f}}\nolimits^{{-1}}{ \left( {x} \right) }} \left] \prime =\frac{{1}}{{f \prime { \left( {y} \right) }}}\right. \right.

复合函数求导法则：

\begin{array}{*{20}{l}}

{y=f{ \left( {u} \right) },u=g{ \left( {x} \right) }}\\

{\frac{{ \text{d} y}}{{ \text{d} x}}=\frac{{ \text{d} y}}{{ \text{d} u}} \cdot \frac{{ \text{d} u}}{{ \text{d} x}}}

\end{array}

和差积商求导法则：

\begin{array}{*{20}{l}}

{ \left( {u \pm v} \left) \prime ={u \prime } \pm {v \prime }\right. \right. }\\

{ \left( {Cu} \left) \prime =C{u \prime }\right. \right. }\\

{ \left( {uv} \left) \prime ={u \prime }v+u{v \prime }\right. \right. }\\

{ \left( {\frac{{u}}{{v}}} \left) \prime =\frac{{u \prime v-u{v \prime }}}{{\mathop{{v}}\nolimits^{{2}}}},{ \left( {v \neq 0} \right) }\right. \right. }

\end{array}

基本导数1：

\begin{array}{*{20}{l}}

{ \left( {C} \left) \prime =0\right. \right. }\\

{ \left( {\mathop{{x}}\nolimits^{{ \mu }}} \left) \prime = \mu \mathop{{x}}\nolimits^{{ \mu -1}}\right. \right. }

\end{array}

基本导数2：

\begin{array}{*{20}{l}}

{ \left( { \text{sin} x} \left) \prime = \text{cos} x\right. \right. }\\

{ \left( { \text{cos} x} \left) \prime =- \text{sin} x\right. \right. }\\

{ \left( { \text{tan} x} \left) \prime =\mathop{{ \text{sec} }}\nolimits^{{2}}x\right. \right. }\\

{ \left( { \text{cot} x} \left) \prime =-\mathop{{ \text{csc} }}\nolimits^{{2}}x\right. \right. }\\

{ \left( { \text{sec} x} \left) \prime = \text{sec} x \text{tan} x\right. \right. }\\

{ \left( { \text{csc} x} \left) \prime =- \text{csc} x{ \text{cot} x}\right. \right. }

\end{array}

基本导数3：

\begin{array}{*{20}{l}}

{ \left( {\mathop{{a}}\nolimits^{{x}}} \left) \prime =\mathop{{a}}\nolimits^{{x}} \text{ln} a\right. \right. }\\

{ \left( {\mathop{{e}}\nolimits^{{x}}} \left) \prime =\mathop{{e}}\nolimits^{{x}}\right. \right. }\\

{ \left( {\mathop{{ \text{log} }}\nolimits_{{a}}x} \left) \prime =\frac{{1}}{{x \text{ln} a}}\right. \right. }\\

{ \left( { \text{ln} a} \left) \prime =\frac{{1}}{{x}}\right. \right. }

\end{array}

基本导数4：

\begin{array}{*{20}{l}}

{ \left( { \text{arcsin} x} \left) \prime =\frac{{1}}{{\sqrt{{1-\mathop{{x}}\nolimits^{{2}}}}}}\right. \right. }\\

{ \left( { \text{arccos} x} \left) \prime =-\frac{{1}}{{\sqrt{{1-\mathop{{x}}\nolimits^{{2}}}}}}\right. \right. }\\

{ \left( { \text{arctan} x} \left) \prime =\frac{{1}}{{1+\mathop{{x}}\nolimits^{{2}}}}\right. \right. }\\

{ \left( { \text{arccot} x} \left) \prime =-\frac{{1}}{{1+\mathop{{x}}\nolimits^{{2}}}}\right. \right. }

\end{array}

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应用
1.求导

描述样式公式
微分 d y \mathrm{d} y $\mathrm{d} y$
一阶 d y d x \frac{\mathrm{d} y }{\mathrm{d} x} $\frac{\mathrm{d} y }{\mathrm{d} x}$
n阶 d n y d x n \frac{\mathrm{d}^{n} y }{\mathrm{d} x^{n}} $\frac{\mathrm{d} y }{\mathrm{d} x}$

2.偏导

描述样式公式
偏分函数 ∂ y \partial y $\partial y$
一阶偏导 ∂ y ∂ x \frac{\partial y}{\partial x} $\frac{\partial y}{\partial x}$
n阶偏导 ∂ n y ∂ n x \frac{\partial ^{n} y}{\partial ^{n} x} $\frac{\partial ^{n} y}{\partial ^{n} x}$

这篇博客不错，将符号按用法分类！

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日常编写公式用到太多各类导数符号了！必须要总结在这里：

（1）偏导符号：\partial x

$\frac{\partial f}{\partial x}$  # 一阶
$\frac{\partial ^{n} f}{\partial x^{n}}$  # n阶


效果： 和

（2）求导符号：\mathrm{d} x

$\frac{\mathrm{d} y }{\mathrm{d} x}$  # 一阶
$\frac{\mathrm{d}^{n} y }{\mathrm{d} x^{n}}$  # n阶


效果： 和

（3）撇形式的求导符号：x^{'}

$\frac{ y^{'} }{ x^{'} }$


效果：

（4）点形式的求导符号：\dot x 和 \ddot y

$\frac{ \dot y }{ \dot x }$  # 一个点
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