文章目录
 
# 公式加粗、更改颜色、添加序号
1、希腊字母
2、运算符 & 空格
3、上下标
4、log
5、括号
6、矩阵
7、求和与积分
8、开方
9、分数
10、特殊函数
11、导数、极限、积分
12、积分
13、特殊符号和符号
14、字体
 

 
LaTex表达式是一种简单的、常见的一种数学公式表达形式，在很多地方都有出现，相信正在看博客的你会深有体会，LaTex表达式不难，甚至说很简单，但是对于没有没有接触过得小伙伴来说，会非常费脑，复杂的表达式到底该如何书写呢？
 
LaTex表达式一般分为两类：
 
 
一类是嵌入到文章中间的：${\sum }_{i=0}^n{i}^2=\frac{(n^2+n)(2n+1)}{6}$
 
 
另一类是单独成行的表达式： $$\sum _{i=0}^n{i}^2=\frac{(n^2+n)(2n+1)}{6}$$
 
 
所有的LaTex的书写形式都是在 $...$ 之中，只不过对于嵌入在文章中间而言 是单对的$...$，而单独成行的LaTex表达式是双对的 $$...$$。
 
好了，废话不多说了，让我们一起探索LaTex表达式的神秘之处吧！
 
# 公式加粗、更改颜色、添加序号
 
对公式加粗需要用 \bm{ …… }加之包含其中即可
 
$\bm{ .... }$
 

 
更改公式字母颜色：
 如果只更改个别字母，那个后面的需要用黑色再改下
 
\color{red}  
\color{green}   
\color{back}

\color{green}。。。。。\color{back}。。。。

 
$$\sum _{i=0}^n{i}^2$$
 

 
给公式添加序号：在公式最后添加 \tag{…}
 
$$ ... \tag1$$
$$ ... \tag{1.1}$$	# 多位序号记得用{}扩起来
 
$$\sum _{i=0}^n{i}^2=\frac{(n^2+n)(2n+1)}{6}\text{\hspace{1em}(1.1)}$$
 

 

 
1、希腊字母
 
书写表达式，少不了使用希腊字母，但是LaTex 的希腊字母是什么呢？
 
LaTex表达形式
对应的希腊字母
LaTex表达形式
对应的希腊字母
\alpha
$\alpha$
\Alpha
$\mathrm{A}$
\beta
$\beta$
\Beta
$\mathrm{B}$
\gamma
$\gamma$
\Gamma
$\Gamma$
\delta
$\delta$
\Delta
$\Delta$
\epsilon
$ϵ$
\Epsilon
$\mathrm{E}$
\zeta
$\zeta$
\Zeta
$\mathrm{Z}$
\eta
$\eta$
\Eta
$\mathrm{H}$
\theta
$\theta$
\Theta
$\Theta$
\iota
$\iota$
\Iota
$\mathrm{I}$
\kappa
$\kappa$
\Kappa
$\mathrm{K}$
\lambda
$\lambda$
\Lambda
$\Lambda$
\mu
$\mu$
\Mu
$\mathrm{M}$
\nu
$\nu$
\Nu
$\mathrm{N}$
\xi
$\xi$
\Xi
$\Xi$
\omicron
$o$
\Omicron
$\mathrm{O}$
\pi
$\pi$
\Pi
$\Pi$
\rho
$\rho$
\Rho
$\mathrm{P}$
\sigma
$\sigma$
\Sigma
$\Sigma$
\tau
$\tau$
\Tau
$\mathrm{T}$
\upsilon
$\upsilon$
\Upsilon
${\rm Y}$
\varphi
$\phi$
\Phi
$\Phi$
\chi
$\chi$
\Chi
$\mathrm{X}$
\psi
$\psi$
\Psi
$\Psi$
\omega
$\omega$
\Omega
$\Omega$


 
2、运算符 & 空格
 
普通字符在数学公式中含义一样，除了 # $ % & ~ _ ^ \ { } 若要在数学环境中表示这些符号# $ % & _ { }，需要分别表示为# $ % & _ { }，即在个字符前加上\ 。
 
LaTex 表达式
字体效果
单空格 ： a \quad b
$ab$
双空格： a \qquad b
$ab$
乘号：\times
$\times$
#
$\#$
\$
$$\$$$
%
$\%$
\&
$\&$
\_
$\_$
–
$-$


 
3、上下标
 
对于上标使用 下划线表示“ _ ” ；对于上标使用 “ ^ ”表示。比如 $x_i^2$的LaTex表达式为 $x_i^2$ 。
 
LaTex表达式中的上下标可以叠加的，就比如 ${x^y}^z$的LaTex表达式为 ${x^y}^z$ 或者 $x^{y^z}$
 
在此需要注意的是：LaTex表达式默认的是 “ _ ” “ ^ ” 之后的一位才是上下标的内容，对于超过一个字母的上下标需要使用 { } 将它括起来，比如$x_{2i}^{2+b}$的LaTex表达式为$x_{2i}^{2+b}$。
 
Latex 表达式
实现
Latex 表达式
实现
$$x_i^2$$
x_i^2
$$x_{2i}^{2+b}$$
x_{2i}^{2+b}
$$\hat{a}$$
\hat{a}
$$\acute{a}$$
\acute{a}
$$\grave{a}$$
\grave{a}
$$\breve{a}$$
\breve{a}
$$\bar{a}$$
\bar{a}
$$\tilde{a}$$
\widetilde{a}
$$\check{a}$$
\check{a}
$$\tilde{a}$$
\tilde{a}
$$\dot{a}$$
\dot{a}
$$\ddot{a}$$
\ddot{a}
$$\vec{a}$$
\vec{a}
$$\hat{a}$$
\widehat{a}


 
4、log
 
$\log$的表达式会稍微简单点，$\log$ 就是它的LaTex表达式，同样的对于需要下标的同样使用下划线表示 “ _ ” ， 对于多个字符组成的需要添加 { } 将其包括。
 
LaTex表达形式
实际效果
$\log_{21} {xy}$
${\log }_{21}xy$


 
5、括号
 
LaTex表达式中的 ( ) 、 [ ] 均可以正常使用，但是对于 { } 需要使用转义字符使用，即使用 “\{” 和 “\}” 表示 { }
 
LaTex表达形式
实际效果
\left(…\right)
$\left(\dots \right)$
\vert
$|$
\Vert
$\Vert$
\langle
$⟨$
\rangle
$⟩$
\lceil
$\lceil$
\rceil
$\rceil$
\lfloor
$\lfloor$
\rfloor
$\rfloor$
\Biggl(\biggl(\Bigl(\bigl((x)\bigr)\Bigr)\biggr)\Biggr)
$\left(\right(\left(\right((x)\left)\right)\left)\right)$
$\vert x \vert$
$|x|$
f(x)=\begin{cases} x = \cos(t) \\y = \sin(t) \\ z = \frac xy \end{cases}
$$f(x)=\{\begin{array}{l}x=\cos (t)\\ y=\sin (t)\\ z=\frac{x}{y}\end{array}$$
f(x)=\begin{cases} 0& \text{x=0}\\1& \text{x!=0} \end{cases}
$$f(x)=\{\begin{array}{ll}0& \text{x=0}\\ 1& \text{x!=0}\end{array}$$
对于个别符号，如 ()、[]等，如果想要变大，可以在 这些符号前面添加即可
 
\Biggl   \biggl   \Bigl   \bigl   左符号
\Biggr   \biggr   \Bigr   \bigr   右符号
 


 
6、矩阵
 
Latex表达式
效果
\begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix}
$$\begin{array}{cc}0& 1\\ 1& 0\end{array}$$
\begin{pmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{pmatrix}\\
$$\left(\begin{array}{cc}0& -i\\ i& 0\end{array}\right)$$
\begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}
$$\left[\begin{array}{cc}0& -1\\ 1& 0\end{array}\right]$$
\begin{Bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{Bmatrix}
$$\left\{\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& -1\end{array}\right\}$$
\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}
$$\left|\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right|$$
\begin{Vmatrix} i & 0 \\ 0 & -i \end{Vmatrix}
$$\Vert \begin{array}{cc}i& 0\\ 0& -i\end{array}\Vert$$


 
7、求和与积分
 
LaTex 表达式
实际效果
\sum
$\sum$
\int
$\int$
\sum_1^n
${\sum }_1^n$
\sum_{i=0}^\infty i^2
${\sum }_{i=0}^{\infty }{i}^2$
\prod_{k=1}^n k = n!
${\prod }_{k=1}^{n}k=n!$
\infty
$\infty$
\bigcup
$\bigcup$
\bigcap
$\bigcap$
\iint
$\iint$
\iiint
$\iiint$


 
8、开方
 
LaTex 表达式
实际效果
\sqrt{x^3}
$\sqrt{x^3}$
\sqrt[3]{\frac xy}
$\sqrt[3]{\frac{x}{y}}$


 
9、分数
 
LaTex 表达式
实际效果
\frac ab
$\frac{a}{b}$
\frac{a+1}{b+1}
$\frac{a+1}{b+1}$
{a+1\over b+1}
$\frac{a+1}{b+1}$
\cfrac{a}{b}
$\frac{a}{b}$


 
10、特殊函数
 
LaTex 表达式
实际效果
\lim
$\lim$
\lim_{x\to 0}
$$\underset{x\to 0}{\lim }$$
\sin
$\sin$
\cos
$\cos$
\sin x
$\sin x$
\cos x
$\cos x$
\hat x
$\hat{x}$
\widehat{xy}
$\widehat{xy}$
\bar x
$\bar{x}$
\overline{xyz}
$\overline{xyz}$
\vec x
$\vec{x}$
\overrightarrow{xyz}
$\overrightarrow{xyz}$
\overleftrightarrow{xyz}
$\overleftrightarrow{xyz}$
\stackrel{F.T}{\longrightarrow}
$\stackrel{F.T}{⟶}$
\dot x
$\dot{x}$
\ddot x
$\ddot{x}$


 
11、导数、极限、积分
 
LaTex表达式
实际效果
导数
{f}’(x) = x^2 + x
$f^{\prime }(x)=x^2+x$
极限
\lim_{x \to 0} \frac {3x ^2 +7x^3} {x^2 +5x^4} = 3
$$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{3x^2+7x^3}{x^2+5x^4}=3$$


 
12、积分
 
积分中，需要注意的是，在多重积分内 dx 和 dy 之间 使用一个斜杠加一个逗号 , 来增大稍许间距。同样，在两个积分号之间使用一个斜杠加一个感叹号 ! 来减小稍许间距。使之更美观。
 
\int_a^b f(x) dx 
 
$${\int }_a^{b}f(x)dx$$
 
\int_0^{+\infty} x^n e^{-x} dx = n! 
 
$${\int }_0^{+\infty }{x}^n{e}^{-x}dx=n!$$
 
\int_{x^2 + y^2 \leq R^2}   f(x,y) dx dy = 
\int_{\theta=0}^{2\pi}    \int_{r=0}^R    f(r\cos\theta,r\sin\theta) r dr d\theta
 
$${\int }_{x^2+y^2\le R^2}f(x,y)dxdy={\int }_{\theta =0}^{2\pi }{\int }_{r=0}^{R}f(r\cos \theta ,r\sin \theta )rdrd\theta$$
 
$ \int \!\!\! \int_D f(x,y)dxdy  \int \int_D f(x,y)dxdy $
 
$$\int {\int }_{D}f(x,y)dxdy=\int {\int }_{D}f(x,y)dxdy$$
 
$ i\hbar\frac{\partial \varphi } {\partial {t}} = \frac{-\hbar^2}{2m} 
\left( \frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{\partial^2}{\partial y^2} + 
\frac{\partial^2}{\partial z^2} \right) \varphi  + V \varphi $
 
$$i\hslash \frac{\partial \phi }{\partial t}=\frac{-{\hslash }^2}{2m}\left(\frac{{\partial }^2}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^2}{\partial y^2}+\frac{{\partial }^2}{\partial z^2}\right)\phi +V\phi$$
 
$ \frac{d}{dt} \int \!\!\! \int \!\!\! \int_{\textbf{R}^3} 
\left | \varphi (r,t) \right|^2 dx dy dz = 0 $
 
$$\frac{d}{dt}\int \int {\int }_{{\text{R}}^3}{\left|\phi (r,t)\right|}^{2}dxdydz=0$$
 


 
13、特殊符号和符号
 
LaTex 表达式
实际效果
LaTex表达式
实际效果
\lt
$<$
\gt
$>$
\le
$\le$
\leq
$\le$
\leqq
$\leqq$
\leqslant
$⩽$
\ge
$\ge$
\geq
$\ge$
\geqq
$\geqq$
\geqslant
$⩾$
\neq
$\ne$
\not\lt
$\nless$
\not
在几乎 所有的
符号上划出
一个斜线
\times
$\times$
\div
$÷$
\pm
$\pm$
\mp
$\mp$
\cdot
$\cdot$
\cup
$\cup$
\cap
$\cap$
\setminus
$\setminus$
\subset
$\subset$
\subseteq
$\subseteq$
\subsetneq
$⊊$
\supset
$\supset$
\in
$\in$
\notin
$\notin$
\emptyset
$\varnothing$
\varnothing
$\varnothing$
{n+1 \choose 2k}
$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n+1}{2k}\right)$
\binom{n+1}{2k}
$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n+1}{2k}\right)$
\to
$\to$
\rightarrow
$\to$
\leftarrow
$\leftarrow$
\Rightarrow
$\Rightarrow$
\Leftarrow
$\Leftarrow$
\mapsto
$\mapsto$
\land
$\wedge$
\lor
$\vee$
\lnot
$\neg$
\forall
$\forall$
\exists
$\exists$
\top
$\top$
\bot
$\perp$
\vdash
$⊢$
\vDash
$\models$
\star
$\star$
\ast
$\ast$
\oplus
$\oplus$
\circ
$\circ$
\bullet
$\bullet$
\approx
$\approx$
\sim
$\sim$
\simeq
$\simeq$
\cong
$\cong$
\equiv
$\equiv$
\prec
$\prec$
\lhd
$⊲$
\therefore
$\therefore$
\infty
$\infty$
\aleph_0
${\aleph }_0$
\nabla
$\nabla$
\partial
$\partial$
\Im
$\Im$
\Re
$\Re$
a\equiv b\pmod n
$a\equiv b(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}n)$
\ldots
$\dots$
\cdots
$\cdots$
\epsilon
$ϵ$
\varepsilon
$\epsilon$
\phi
$\varphi$
\varphi
$\phi$
\ell
$\ell$



 
14、字体
 
LaTex 表达式
字体效果
LaTex表达式
字体效果
\mathbb{ABCDE}
$\mathbb{A}\mathbb{B}\mathbb{C}\mathbb{D}\mathbb{E}$
\Bbb{ABCDEF}
$\mathbb{A}\mathbb{B}\mathbb{C}\mathbb{D}\mathbb{E}\mathbb{F}$
\mathbf{abcde}
$\mathbf{a}\mathbf{b}\mathbf{c}\mathbf{d}\mathbf{e}$
\mathtt{ABCDE}
$\mathtt{A}\mathtt{B}\mathtt{C}\mathtt{D}\mathtt{E}$
\mathrm{ABCDE}
$\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{C}\mathrm{D}\mathrm{E}$
\mathsf{ABCDE}
$\mathsf{A}\mathsf{B}\mathsf{C}\mathsf{D}\mathsf{E}$
\mathcal{ABCDE}
$\mathcal{A}\mathcal{B}\mathcal{C}\mathcal{D}\mathcal{E}$
\mathscr{ABCDE}
$\mathcal{A}\mathcal{B}\mathcal{C}\mathcal{D}\mathcal{E}$
\mathfrak{ABCDE}
$\mathfrak{A}\mathfrak{B}\mathfrak{C}\mathfrak{D}\mathfrak{E}$

参考资料:
 
LaTeX 数学公式编辑
Latex 公式速查
Latex数学公式编写
LaTex 论文排版(2): 插入公式 (从MathType公式编辑器导入到LaTex中)
试试LaTeX插入数学公式
使用LaTex写数学公式
LaTeX数学公式
LaTeX写数学公式
LaTeX公式编辑器
LaTeX数学公式 
MathJax 支持的 Latex 符号总结(各种箭头符号)
latex 常见用法与希腊字母
 
例子:
 

 
LaTeX数学公式-详细教程
 
前言
注意事项
插入公式
注释
编号
转义字符
换行与对齐
换行
对齐
  
字体
空格
上下标
括号
大括号
分式
根式
对数
省略号
最值
方程组和分段函数
方程组
分段函数
  
累加和累乘
矢量
极限
导数
积分
矩阵
基础矩阵
带括号的矩阵
行列式
元素省略的矩阵
增广矩阵
  
表格
希腊字母
运算符
关系运算符
三角运算符
箭头运算符
  
戴帽符号（各种帽子）
特殊符号

 
前言
 
若想学习Markdown，请参见我的其他博客：Markdown详细教程+技巧总结 。
 若想学习LaTeX，请参见我的其他博客：LaTeX详细教程+技巧总结 。
 
若使用LaTeX编译器编写LaTeX数学公式，需要在导言区引用数学公式的宏包，代码为\usepackage{amsmath}。
 
若使用Markdown编写LaTeX数学公式，CSDN支持LaTeX数学公式，但有些本地编辑器可能不支持LaTeX数学公式，Typroa可以更改设置支持，VS Code可以通过安装扩展的方式支持。
 
本篇博客内容包含前言，注意事项，插入公式，注释，编号，转义字符，换行与对齐，字体，空格，上下标，括号，大括号和行标，分式，开方，对数，省略号，最值，方程组和分段函数，累加和累乘，矢量，积分，极限，导数与偏导，矩阵，表格，希腊字母，运算符，戴帽符号，特殊符号，等等。
 
官方文档（英文）：
 传送门：官方文档
 网址：http://www.ctex.org/documents/packages/math/index.htm
中文文档：
 传送门：中文教程
 网址：https://www.latexlive.com/help
技巧：使用在线LaTeX公式编辑器，来生成LaTeX公式代码，然后复制到LaTeX编辑器（或Markdown编辑器）中，并在两边加上$或$$即可。
 在线LaTeX公式编辑器网址：https://www.latexlive.com/
插入公式
 左对齐公式（行中公式）：$数学公式$
 居中公式（独立公式）：$$数学公式$$
 注意：使用$行中公式时，数学公式与$连接处不要有空格，否则公式不会显示；使用$$居中公式时，数学公式与$$连接处可以有空格。即$ 数学公式 $ 不显示公式。
注释：%为单行注释。
细节请参照下文。
 
注意事项
 
使用$，即行中公式时，数学公式与$连接处不要有空格，否则公式不会显示。即$ 数学公式 $ 不显示公式。
使用$$，即居中公式时，数学公式与$$连接处可以有空格。
使用$$时，上方要空一行。
=不要单独打一行，否则可能会出错。
+ - * / = ( ) | , . '等符号直接在$或$$之间输入即可识别。
 
插入公式
 
左对齐公式（行中公式）：$数学公式$
 居中公式（独立公式）：$$数学公式$$
 
注意： 注意事项请参照目录章节中的注意事项子章节。
 
左对齐例子：$x+y=z$
 $x+y=z$
 
居中对齐例子：$$x+y=z$$
 $$x+y=z$$
 
注释
 
%为单行注释。
 
例子：
 
$$
%第一个极限
\lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)}
\quad %空一格
and %英文单词and
\quad %空一格
%第2个极限
\lim_{x\leftarrow{example} \infty} \frac{1}{n(n+1)}
$$
 
显示：
 $$\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{1}{n(n+1)}and\underset{x\leftarrow example\infty }{\lim }\frac{1}{n(n+1)}$$
 
编号
 
在公式末尾使用\tag{编号}来实现公式手动编号，大括号内的内容可以自定义。
 
例子：
 
$$
x+y=z
\tag{1}
$$
 
显示：
 $$x+y=z\text{\hspace{1em}(1)}$$
 
转义字符
 
在公式中输入_或^等符号时，会产生上下标功能，若想输入符号本身则需要转义字符\，写法为\+字符，示例如下：
 
例子：
 
$$
% \ 为转义字符
home\_name=honor
$$
 
显示：
 $$home\_name=honor$$
 
换行与对齐
 
换行
 
使用\\进行换行，最后一行的\\可写可不写。
 
例子：
 
$$
f(x)=2x+1 \\
=2+1 \\
=3
$$
 
显示：
 $$\begin{gathered} f(x)=2x+1 \\ =2+1 \\ =3 \end{gathered}$$
 
对齐
 
使用\begin{aligned}进行对齐，&表示对齐位置，一般都在=前面。
 
例子：
 
\begin{aligned}
f(x)&=2x+1 \\
&=2+1 \\
&=3
\end{aligned}
 
显示：
 
$$\begin{array}{rl}f(x)& =2x+1\\ & =2+1\\ & =3\end{array}$$
 
字体
 
若要对公式的某一部分字符进行字体转换，可以用 {\字体 {需转换的字符} } 命令，其中 \字体 部分可以参照下表选择合适的字体。一般情况下，公式默认为意大利体，直体为罗马体 \rm。一般里面一层大括号可省略。
 
输入
说明
显示实例
\rm
罗马体
$\mathrm{D}$
\mathcal
花体
$\mathcal{D}$
\it
斜体（默认，意大利体）
$D$
\mathit
数学斜体
$D$
\Bbb
黑板粗体
$\mathbb{D}$
\bf
粗体
$\mathbf{D}$
\sf
等线体
$\mathsf{D}$
\mathscr
手写体
$\mathcal{D}$
\tt
打字机体
$\mathtt{D}$
\frak
旧德式字体
$\mathfrak{D}$
\boldsymbol
黑体
$\mathbf{D}$
\bb
直版黑体
$\mathbf{D}$
例子：
 $$x+{\rm e}$$
 
显示：
 $$x+\mathrm{e}$$
 
空格
 
\quad：空一格
 \qquad：空两格
 
例子：
 $$x \quad y \qquad z$$
 
显示：
 $$xyz$$
 
上下标
 
^表示上标， _ 表示下标。如果上下标的内容多于一个字符，需要用 {}将这些内容括成一个整体。上下标可以嵌套，也可以同时使用。
 
例子：
 $$x^{y^z_w}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w}$$
 
显示：
 $$x^{y_w^z}=(1+{\mathrm{e}}^x{)}^{-2x{y}^w}$$
 
上下标级联例子：
 $$f(x) = x_1^2 + {x}_{2}^{2}$$
 
显示：
 $$f(x)=x_1^2+x_2^2$$
 
括号
 
()、[]、|表示符号本身，使用 \{\} 来表示 {}。当要显示大号的括号或分隔符时，要用 \left 和 \right 命令，如$\left(表达式\right)$，大号的括号详见下一节）。
 
一些特殊的括号：
 
特殊括号
输入
显示
尖括号
$\langle表达式\rangle$
$⟨表达式⟩$
向上取整
$\lceil表达式\rceil$
$\lceil 表达式\rceil$
向下取整
$\lfloor表达式\rfloor$
$\lfloor 表达式\rfloor$
大括号
$\lbrace表达式\rbrace$

       
        
         
          
           {
          
          
           表
          
          
           达
          
          
           式
          
          
           }
          
         
         
          \lbrace表达式\rbrace
         
        
       {表达式}
例子：
 $$f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right)$$
 
显示：
 $$f(x,y,z)=3y^{2}z\left(3+\frac{7x+5}{1+y^2}\right)$$
 
大括号
 
方法1
 使用 \left和 \right来创建自动匹配高度的括号，包含 (圆括号)、[方括号]、|绝对值|。
 
例子：
 
$$
f\left(
   \left[
     \frac{
       1+\left\{x,y\right\}
     }{
       \left(
          \frac{x}{y}+\frac{y}{x}
       \right)
       \left(u+1\right)
     }+a
   \right]^{3/2}
\right)
$$
 
显示：
 
     
      
       
        
         f
        
        
         
          (
         
         
          
           
            [
           
           
            
             
              1
             
             
              +
             
             
              
               {
              
              
               x
              
              
               ,
              
              
               y
              
              
               }
              
             
            
            
             
              
               (
              
              
               
                x
               
               
                y
               
              
              
               +
              
              
               
                y
               
               
                x
               
              
              
               )
              
             
             
              
               (
              
              
               u
              
              
               +
              
              
               1
              
              
               )
              
             
            
           
           
            +
           
           
            a
           
           
            ]
           
          
          
           
            3
           
           
            /
           
           
            2
           
          
         
         
          )
         
        
       
       
         f\left( \left[ \frac{ 1+\left\{x,y\right\} }{ \left( \frac{x}{y}+\frac{y}{x} \right) \left(u+1\right) }+a \right]^{3/2} \right) 
       
      
     f⎝⎜⎛​⎣⎡​(yx​+xy​)(u+1)1+{x,y}​+a⎦⎤​3/2⎠⎟⎞​
 
有时候要用\left.或\right.进行匹配而不显示本身。
 
例子：
 $$\left. \frac{ {\rm d}u}{ {\rm d}x} \right| _{x=0}$$
 
显示：
 $${\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x}|}_{x=0}$$
 
方法2
 使用\big和\bigg来创建逐级变大的括号，包含 (圆括号)、[方括号]、|绝对值|。
 
例子：
 
$$\bigg( \big( ( ) \big) \bigg)$$
$$\bigg[ \big[ [ ] \big] \bigg]$$
$$\bigg| \big| | | \big| \bigg|$$
 
显示：
 $$\left(\right(()\left)\right)$$
 $$\left[\right[[]\left]\right]$$
 $$\left|\right|||\left|\right|$$
 
分式
 
通常使用 \frac {分子} {分母} 命令产生一个分式，分式可嵌套。
 便捷情况可直接输入 \frac ab来快速生成一个 $\frac{a}{b}$。
 如果分式很复杂，亦可使用 分子 \over 分母 命令，此时分式仅有一层。
 
例子：
 $$\frac{a-1}{b-1} \quad and \quad {a+1\over b+1}$$
 
显示：
 $$\frac{a-1}{b-1}and\frac{a+1}{b+1}$$
 
根式
 
\sqrt [根指数] {被开方数}
 
注意：缺省根指数时为2
 
例子：
 $$\sqrt{2} \quad and \quad \sqrt[n]{x+y}$$
 
显示：
 $$\sqrt{2}and\sqrt[n]{x+y}$$
 
对数
 
\log_{对数底数}{表达式}
 
表达式的大括号可省略
 
显示：
 ${\log }_{x+y}(z+1)$
 
省略号
 
数学公式中常见的省略号有两种，\ldots 表示与文本底线对齐的横向省略号 $\dots$，\cdots 表示与文本中线对齐的横向省略号 $\cdots$，\vdots表示纵向省略号 $⋮$，\ddots表示斜向省略号 $\ddots$。
 
例子：
 $$f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}_{\rm cdots} + x_n^2$$
 
显示：
 $$f(x_1,x_2,\underset{\mathrm{l}\mathrm{d}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{s}}{\underbrace{\dots }},x_n)=x_1^2+x_2^2+\underset{\mathrm{c}\mathrm{d}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{s}}{\underbrace{\cdots }}+x_n^2$$
 
最值
 
\max_{下标表达式}{最值表达式}表示最大值，\min_{下标表达式}{最值表达式}表达最小值。
 例子：
 $$||x||_\infty=\max_{1\leq i\leq n}{|x_i|}$$
 
显示：
 $$||x|{|}_{\infty }=\underset{1\le i\le n}{\max }|x_i|$$
 
方程组和分段函数
 
方程组
 
方程组有2种方式，分别是\begin{aligned}和\begin{cases}方式，&表示对齐位置，推荐使用\begin{cases}方式，使用方法如下：
 
\begin{aligned}方式：可以使方程组根据=对齐
 
$$
\left\{
\begin{aligned}
a+b&=2 \\
a-b&=4 \\
\end{aligned}
\right.
$$
 
显示：
 $$\{\begin{array}{rl}a+b& =2\\ a-b& =4\end{array}$$
 
\begin{cases}方式（推荐）：简便，但无法根据=对齐
 
$$
\begin{cases}
a+b=2 \\
a-b=4 \\
\end{cases}
$$
 
显示：
 $$\{\begin{array}{l}a+b=2\\ a-b=4\end{array}$$
 
分段函数
 
分段函数可以通过\begin{cases}方式实现，不同的是方程式和条件之间要用&符号隔开。
 
例子：
 
$$
y =
\begin{cases}
\sin(x)       & x<0 \\
x^2 + 2x +4   & 0 \leq x < 1 \\
x^3           & x \geq 1 \\
\end{cases}
$$
 
显示：
 $$y=\{\begin{array}{ll}\sin (x)& x<0\\ x^2+2x+4& 0\le x<1\\ x^3& x\ge 1\end{array}$$
 
累加和累乘
 
使用 \sum_{下标表达式}^{上标表达式}{累加表达式}来输入一个累加。
 与之类似，使用 \prod \bigcup \bigcap来分别输入累乘、并集和交集。
 此类符号在行内显示时上下标表达式将会移至右上角和右下角。
 
例子：
 $$\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} R$$
 
显示：
 $$\sum _{i=1}^n\frac{1}{i^2}and\prod _{i=1}^n\frac{1}{i^2}and\bigcup _{i=1}^{2}R$$
 
矢量
 
使用 \vec{矢量}来自动产生一个矢量。
 也可以使用 \overrightarrow等命令自定义字母上方的符号。
 
例子：
 $$\vec{a} \cdot \vec{b}=0\$$
 
显示：
 $$\vec{a}\cdot \vec{b}=0$$
 
例子：
 $$\overleftarrow{xy} \quad and \quad \overleftrightarrow{xy} \quad and \quad \overrightarrow{xy}$$
 
显示：
 $$\overleftarrow{xy}and\overleftrightarrow{xy}and\overrightarrow{xy}$$
 
极限
 
\lim_{变量 \to 表达式} 表达式
 如有需求，可以更改 \to 符号至任意符号。
 
例子：
 $$\lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{example} \infty} \frac{1}{n(n+1)}$$
 
显示：
 $$\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{1}{n(n+1)}and\underset{x\leftarrow example\infty }{\lim }\frac{1}{n(n+1)}$$
 
导数
 
导数
 ${\rm d}x$或${\text d}x$或$\text{d}x$
 
$\mathrm{d}x$或$\text{d}x$或$\text{d}x$
 
偏导
 $\frac{\partial y}{\partial x}$
 
$\frac{\partial y}{\partial x}$
 
梯度
 $\nabla f(x)$
 
$\nabla f(x)$
 
积分
 
\int_积分下限^积分上限 {被积表达式}
 
例子：
 $$\int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x$$
 
显示：
 $${\int }_0^1{x}^2\mathrm{d}x$$
 
矩阵
 
基础矩阵
 
使用\begin{matrix}…\end{matrix} 这样的形式来表示矩阵，在\begin 与\end 之间加入矩阵中的元素即可。矩阵的行之间使用\\ 分隔，\\表示换行，列之间使用& 分隔，&表示对齐位置。
 
例子：
 
$$
\begin{matrix}
1 & x & x^2 \\
1 & y & y^2 \\
1 & z & z^2 \\
\end{matrix}
$$
 
显示：
 $$\begin{array}{ccc}1& x& x^2\\ 1& y& y^2\\ 1& z& z^2\end{array}$$
 
带括号的矩阵
 
使用\left 与\right 表示括号
 
如果要对矩阵加括号，可以像上文中提到的一样，使用\left 与\right 配合表示括号符号。
 
例子：
 
$$
\left[
\begin{matrix}
1 & x & x^2 \\
1 & y & y^2 \\
1 & z & z^2 \\
\end{matrix}
\right]
$$
 
显示：
 $$\left[\begin{array}{ccc}1& x& x^2\\ 1& y& y^2\\ 1& z& z^2\end{array}\right]$$
 
使用特殊的matrix
 
带括号的矩阵也可以使用特殊的matrix 。即替换\begin{matrix}…\end{matrix} 中matrix 为pmatrix ，bmatrix ，Bmatrix ，vmatrix , Vmatrix 。
 
pmatrix：$\begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{pmatrix}$
 $\left(\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right)$
bmatrix：$\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{bmatrix}$
 $\left[\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right]$
Bmatrix：$\begin{Bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{Bmatrix}$
 $\left\{\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right\}$
vmatrix：$\begin{vmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{vmatrix}$
 $\left|\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right|$
Vmatrix：$\begin{Vmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{Vmatrix}$
 $\Vert \begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\Vert$
 
行列式
 
方法已经在上一节带括号的矩阵中有所介绍，此处只写一个例子。
 
例子1：使用\left 与\right 表示括号
 
$$
\left|
\begin{matrix}
1 & x & x^2 \\
1 & y & y^2 \\
1 & z & z^2 \\
\end{matrix}
\right|
$$
 
显示：
 $$\left|\begin{array}{ccc}1& x& x^2\\ 1& y& y^2\\ 1& z& z^2\end{array}\right|$$
 
例子2：使用特殊的matrix
 
$$
\begin{vmatrix}
1 & x & x^2 \\
1 & y & y^2 \\
1 & z & z^2 \\
\end{vmatrix}
$$
 
显示：
 $$\left|\begin{array}{ccc}1& x& x^2\\ 1& y& y^2\\ 1& z& z^2\end{array}\right|$$
 
元素省略的矩阵
 
可以使用\cdots ：$\cdots$，\ddots：$\ddots$ ，\vdots：$⋮$ ，来省略矩阵中的元素。
 
例子：
 
$$
\begin{pmatrix}
1&a_1&a_1^2&\cdots&a_1^n\\
1&a_2&a_2^2&\cdots&a_2^n\\
\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\
1&a_m&a_m^2&\cdots&a_m^n\\
\end{pmatrix}
$$
 
显示：
 $$\left(\begin{array}{ccccc}1& a_1& a_1^2& \cdots & a_1^n\\ 1& a_2& a_2^2& \cdots & a_2^n\\ ⋮& ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ 1& a_m& a_m^2& \cdots & a_m^n\end{array}\right)$$
 
增广矩阵
 
增广矩阵需要使用前面的表格中使用到的\begin{array} ... \end{array} 来实现。
 
例子：
 
$$
\left[  \begin{array}  {c c | c} %这里的c表示数组中元素对其方式：c居中、r右对齐、l左对齐，竖线表示2、3列间插入竖线
1 & 2 & 3 \\
\hline %插入横线，如果去掉\hline就是增广矩阵
4 & 5 & 6
\end{array}  \right]
$$
 
显示：
 $$\left[\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 4& 5& 6\end{array}\right]$$
 
表格
 
使用\begin{array}{列样式}…\end{array} 这样的形式来创建表格，列样式可以是clr 表示居中，左，右对齐，还可以使用| 表示一条竖线。表格中各行使用\\ 分隔，各列使用& 分隔。使用\hline 在本行前加入一条直线。
 
例子：
 
$$
\begin{array}{c|lcr}
n & \text{Left} & \text{Center} & \text{Right} \\
\hline
1 & 0.24 & 1 & 125 \\
2 & -1 & 189 & -8 \\
3 & -20 & 2000 & 1+10i \\
\end{array}
$$
 
显示：
 $$\begin{array}{clcr}n& \text{Left}& \text{Center}& \text{Right}\\ 1& 0.24& 1& 125\\ 2& -1& 189& -8\\ 3& -20& 2000& 1+10i\end{array}$$
 
希腊字母
 
输入 \小写希腊字母英文全称和\首字母大写希腊字母英文全称来分别输入小写和大写希腊字母。
 对于大写希腊字母与现有字母相同的，直接输入大写字母即可。
 
输入
显示
输入
显示
$\alpha$
$\alpha$
$A$
$A$
$\beta$
$\beta$
$B$
$B$
$\gamma$
$\gamma$
$\Gamma$
$\Gamma$
$\delta$
$\delta$
$\Delta$
$\Delta$
$\epsilon$
$ϵ$
$E$
$E$
$\zeta$
$\zeta$
$Z$
$Z$
$\eta$
$\eta$
$H$
$H$
$\theta$
$\theta$
$\Theta$
$\Theta$
$\iota$
$\iota$
$I$
$I$
$\kappa$
$\kappa$
$K$
$K$
$\lambda$
$\lambda$
$\Lambda$
$\Lambda$
$\nu$
$\nu$
$N$
$N$
$\mu$
$\mu$
$M$
$M$
$\xi$
$\xi$
$\Xi$
$\Xi$
$o$
$o$
$O$
$O$
$\pi$
$\pi$
$\Pi$
$\Pi$
$\rho$
$\rho$
$P$
$P$
$\sigma$
$\sigma$
$\Sigma$
$\Sigma$
$\tau$
$\tau$
$T$
$T$
$\upsilon$
$\upsilon$
$\Upsilon$
${\rm Y}$
$\phi$
$\varphi$
$\Phi$
$\Phi$
$\chi$
$\chi$
$X$
$X$
$\psi$
$\psi$
$\Psi$
$\Psi$
$\omega$
$\omega$
$\Omega$
$\Omega$
运算符
 
对于加减除，对应键盘上便可打出来，但是对于乘法，键盘上没有这个符号，所以我们应该输入 \times 来显示一个 $\times$ 号。
 普通字符在数学公式中含义一样，除了 # $ % & ~ _ { } 若要在数学环境中表示这些符号# $ % & _ { }，需要分别表示为\# \$ \% \& \_ \{ \}，即在个字符前加上 \ 。
 
关系运算符
 
关系运算符
公式语言
集合运算符
公式语言
对数运算符
公式语言
$\pm$
$\pm$
$\varnothing$
$\emptyset$
$\log$
$\log$
$\times$
$\times$
$\in$
$\in$
$\lg$
$\lg$
$÷$
$\div$
$\notin$
$\notin$
$\ln$
$\ln$
$\mid$
$\mid$
$\subset$
$\subset$
$\nmid$
$\nmid$
$\supset$
$\supset$
$\cdot$
$\cdot$
$\subseteq$
$\subseteq$
$\circ$
$\circ$
$\supseteq$
$\supseteq$
$\ast$
$\ast$
$\bigcap$
$\bigcap$
$⨀$
$\bigodot$
$\bigcup$
$\bigcup$
$⨂$
$\bigotimes$
$\bigvee$
$\bigvee$
$⨁$
$\bigoplus$
$\le$
$\leq$ 或 $\le$
$\bigwedge$
$\bigwedge$
$\ge$
$\geq$ 或 $\ge$
$⨄$
$\biguplus$
$\ne$
$\neq$ 或 $\ne$
$⨆$
$\bigsqcup$
$\approx$
$\approx$
$\equiv$
$\equiv$
$\ll$
$\ll$
$\gg$
$\gg$
$\sum$
$\sum$
$\prod$
$\prod$
$\sim$
$\sim$
$\coprod$
$\coprod$
$\backsim$
$\backsim$
$\prec$
$\prec$
$⪯$
$\preceq$
$\succ$
$\succ$
$⪰$
$\succeq$
+, -, *, /, =
+, -, *, /, =

三角运算符
 
三角运算符
公式语言
微积分运算符
公式语言
逻辑运算符
公式语言
$\perp$
$\bot$
$\prime$
$\prime$
$\because$
$\because$
$\angle$
$\angle$
$\int$
$\int$
$\therefore$
$\therefore$
$30^{\circ }$
$30^\circ$
$\iint$
$\iint$
$\forall$
$\forall$
$\sin$
$\sin$
$\iiint$
$\iiint$
$\exists$
$\exists$
$\cos$
$\cos$
$\oint$
$\oint$
$\ne$
$\not=$
$\tan$
$\tan$
$\lim$
$\lim$
$\ngtr$
$\not>$
$\cot$
$\cot$
$\infty$
$\infty$
$\not\subset$
$\not\subset$
$\sec$
$\sec$
$\nabla$
$\nabla$
$\csc$
$\csc$

箭头运算符
 
箭头符号
公式语言
$\uparrow$
$\uparrow$
$\downarrow$
$\downarrow$
$\Uparrow$
$\Uparrow$
$\Downarrow$
$\Downarrow$
$\to$
$\rightarrow$ 或 $\to$
$\leftarrow$
$\leftarrow$ 或 $\gets$
$\Rightarrow$
$\Rightarrow$
$\Leftarrow$
$\Leftarrow$
$⟶$
$\longrightarrow$
$⟵$
$\longleftarrow$
$⟹$
$\Longrightarrow$ 或 $\implies$
$⟸$
$\Longleftarrow$
$⟺$
$\Longleftrightarrow$
$f:{\mathbf{x}}_t\mapsto {\mathbf{y}}_t$
$f: {\mathbf x_t} \mapsto {\mathbf y_t}$
戴帽符号（各种帽子）
 
戴帽符号
公式语言
$\hat{A}$
$\hat{A}$
$\hat{A}$
$\widehat{A}$
$\check{A}$
$\check{A}$
$\check{A}$
$\widecheck{A}$
$\breve{A}$
$\breve{A}$
$\tilde{A}$
$\tilde{A}$
$\tilde{A}$
$\widetilde{A}$
$\overline{A}$
$\overline{A}$
$\underline{A}$
$\underline{A}$
$\overleftarrow{A}$
$\overleftarrow{A}$
$\overrightarrow{A}$
$\overrightarrow{A}$
$\overbrace{A}$
$\overbrace{A}$
$\underbrace{A}$
$\underbrace{A}$
$\stackrel{a}{b}$
$\overset{a}{b}$
$\underset{a}{b}$
$\underset{a}{b}$
特殊符号
 
无穷大符号：$\infty$
 $\infty$
 
帽：$\hat x$
 $\hat{x}$
 
范数：$\ell_p$
 ${\ell }_p$
 
箭头备注：$\xrightarrow{f}$
 $\stackrel{f}{\to }$
 
上备注：$\overset{def}{=}$
 $\stackrel{def}{=}$
 
下备注：$\underset{x\in S\subseteq X}{max}$
 $\underset{x\in S\subseteq X}{\max }$

latex 运用引用功能，给公式添加标签 \label，就不用因为公式的编号变动而麻烦地更改大量数字了。
 
1.  一般情况下，可以用 \ref 命令
 
例如，下面一个公式：
 
 
\ begin{equation}
I_{t}=I_{0}+\sum_{i=1}^{t}(Q_{i}-d_{i})\label{con:inventoryflow}
\ end{equation}

Equation \ ref{con:inventoryflow} is the inventory flow formula.
 
 显示效果： 
 

 
 
2. 若要在引用的编号两边显示括号或中括号，则可以用 (\ref) 或 [\ref] 命令:
 
\ begin{equation}
I_{t}=I_{0}+\sum_{i=1}^{t}(Q_{i}-d_{i})\label{con:inventoryflow}
\ end{equation}


Equation (\ ref{con:inventoryflow}) is the inventory flow formula.
 
3. 或加载 amsmath 工具包，使用 \eqref  命令：
 
\ begin{equation}
I_{t}=I_{0}+\sum_{i=1}^{t}(Q_{i}-d_{i})\label{con:inventoryflow}
\ end{equation}


Constraint \ eqref{con:inventoryflow} is the inventory flow formula.
显示效果： 

 
 
4. 自定义引用样式，可以用 newcommand 自定义一个引用样式。
 
newcommand 函数的格式为：\newcommand{新命令}[参数数量][默认值]{定义内容}。默认值一般可以省略，只给出参数数量。#1表示参数内容。
 
 
\newcommand{\myref}[1]{Eq.\ ref{#1}}
\ myref{con:inventoryflow} is the inventory flow formula.
 
 显示效果： 

 
 
 
中文排版时一般需要编译两次才能正确引用。