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  • 2022-05-16 11:15:01

    """对钙信号的动力学进行建模,AR模型。"""
    
    import matplotlib.pyplot as plt
    import numpy as np
    
    if __name__ == '__main__':
        length = 500
        time = range(length)
    
        gamma = 0.99
        c0 = 1
        # st = np.random.poisson(lam=10, size=length).astype(float)*0.01
        st = np.random.normal(loc=0.0, scale=1.0, size=length)*0.05
    
        ct=np.zeros(shape = length)
        ctn=np.zeros(shape = length)
        spikes = [100, 350, 470]
        spikeAmplitude = 1
    
        #自回归模型
        for i in range(1, length):
            if i in spikes:
                ct[i] = gamma*ct[i-1] + spikeAmplitude
            else:
                ct[i] = gamma*ct[i-1]
    
            ctn[i] = ct[i]+ st[i]
    
            print(ct[i])
    
        fig,ax = plt.subplots()
        ax.plot(time, ct, color = 'b', label = 'true')
        ax.scatter(time, ctn, color = 'r',s=3, label = 'add noise')
    
        ax.set_xlabel('Frame')
        ax.set_ylabel('Calcium Transient')
        plt.title('Gamma is {}'.format(gamma))
        plt.legend(loc = "best")
        fig.show()
    
    
    

    --------------------

    matalb

    len = 500;
    gamma = 0.98;% 0.99,200帧;
    spikes = [100];
    c0 = 1;
    ct = zeros(1,len,'double');
    ctn = ct;% noise
    spikeAmplitude = 2;

    mu = 0;sigma = 1;
    st = normrnd(mu, sigma, 1, len) .* 0.05;

    for i = 2:len
        % do something
        
        if ismember(i,spikes)
            ct(1,i) = gamma*ct(1,i-1) + spikeAmplitude;
        else
            ct(1,i) = gamma*ct(1,i-1);
        end    
        ctn(1,i) = ct(1,i)+ st(1,i);    
    end

    figure;
    plot(ct);hold on;
    plot(ctn);

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  • Python变量 Python中的向量自回归模型
  • 回归模型python实现

    2020-08-13 23:51:45
    # Linear regression example Trains a single fully-connected layer to fit a 4th degree polynomial.
  • 打个比方,在python自回归模型中,我们经常可以用现在产品的价格,可以粗略的推算出明天产品的价格,这就是我们要讨论的在自回归模型中对python产品的预测。python自回归模型是什么?自回归模...

    如今是互联网高速发展新时期,需要高科技的产品应用到人们的生活中去,但是很多高科技产品都离不开编程的开发。就好比最近人们常常提起的python自回归模型。那么可能有人就要问了,python自回归模型是什么?打个比方,在python自回归模型中,我们经常可以用现在产品的价格,可以粗略的推算出明天产品的价格,这就是我们要讨论的在自回归模型中对python产品的预测。

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    python自回归模型是什么?

    自回归模型或简称为AR模型,仅依靠过去的时间值来预测当前值。这是一个线性模型,其中当前期间的值是过去结果的总和乘以数字因子。我们将其表示为AR(p),其中“

    p”称为模型的阶数,表示我们要包括的滞后值的数量。

    例如,如果我们将X作为时间序列变量,则AR(1)(也称为简单自回归模型)将看起来像这样:

    X t = C + ϕ 1 X t-1 + ϵ t

    让我们仔细研究这个等式的不同部分,以确保我们很好地理解这个概念。

    X t-1是多少?

    对于初学者,X t-1表示上一期间的X值。

    让我们详细说明。

    如果“ t”代表今天并且我们有每周值,那么“ t-1”代表上周。因此,X t-1描述了一周前记录的值。

    ϕ 1是什么?

    系数ϕ 1是一个数字常数,通过该常数我们可以将滞后变量(X

    t-1)相乘。您可以将其解释为先前值的一部分,该值会保留在将来。值得注意的是,这些系数应始终在-1和1之间。

    让我解释一下原因。

    如果系数的绝对值大于1,则随着时间的流逝,它将无可估量地爆炸。

    起初,这个想法似乎令人困惑。因此,让我们看一个数学示例。

    假设我们有一个包含1000个观测值的时间序列,ϕ 1 = 1.3并且C = 0。

    然后,X 2 = 0 + 1.3 X 1

    既然X 3 = 1.3 X 2,我们可以用(1.3 X 1)代替X 2,得到X 3 = 1.3(1.3 X 1)= 1.3 2 X

    1。然后,随着累积的时间越多(例如X 50),系数增加的幅度就越大(1.3 49 X 1)。

    当我们到达第1000个周期时,我们将得到X 1000 = 1.3 999 X

    1。这意味着这些值会继续增加,最终比初始值要高得多。这显然不是预测未来的可靠方法。

    什么是ε 牛逼?

    好了,现在我们需要打破方程的唯一部分是ε 牛逼。这就是所谓的残留,并代表周期t和正确的值(ε我们的预测之间的差吨 = Y 吨 - ŷ

    吨)。这些残差通常是不可预测的差异,因为如果存在某种模式,它将被模型的其他现有因素捕获。

    我们如何解释自回归模型?

    现在我们知道模型的所有部分代表什么,让我们尝试对其进行解释。根据等式,在给定时期(X值吨)等于某个部分(φ 1中的最后一个时间段(X值)T-1),加上一些恒定基准的和不可预测的冲击ε 吨。

    了解我们在给定的数据集上不仅仅使用任何自回归模型至关重要。我们首先需要确定要在分析中包括多少个滞后(过去值)。

    具有更多滞后的自回归模型

    例如,有关气象条件的时间序列将不仅仅依赖于一天前的天气统计数据。可以肯定地说,它将使用过去7天的数据。因此,该模型应考虑最多7个周期的值。

    从数学的角度来看,使用两个滞后的模型(AR(2))如下所示:

    X t = C + ϕ 1 X t-1 + ϕ 2 X t-2 + ϵ t

    如您所料,更复杂的自回归模型将包含更多滞后值X t-n以及它们相关的系数ϕ n。

    我们包含的滞后越多,我们的模型就越复杂。

    模型越复杂,我们必须确定的系数就越多,结果,其中某些系数不重要的可能性就越大。

    现在,通常来说,考虑到更多数据进行预测的模型通常会更好。但是,如果系数(ϕ 1,ϕ 2,…… n)与0的差别不大,则它们对预测值没有影响(因为ϕ k

    X t-k = 0),因此将它们包括在内几乎没有意义。在模型中。

    当然,无法手动确定这些系数的重要性。

    对我们来说幸运的是,Python非常适合这项工作。借助方便的库(例如Pandas和Statsmodels),我们可以为任何给定的数据集确定最合适的自回归模型。

    如果您想了解有关在Python中实现自回归模型或模型选择过程如何工作的更多信息,请务必查看我们的分步Python教程。

    如果您不熟悉 Python,并且热衷于了解更多信息,那么这篇有关学习Python编程的综合文章将指导您从安装到Python

    IDE,库和框架,再到最佳Python职业发展道路,以及工作前景。

    以上就是关于python自回归模型是什么的全部内容,如果想了解更多关于python的信息,请继续关注中培教育。

    展开全文
  • 运用Python的数组和矩阵操作模拟验证一阶自回归模型中,回归系数OLS估计量的有限样本偏差问题。
  • 自回归模型AR(p)的python实现【案例】

    千次阅读 2022-04-11 21:19:38
    Autoregression(AR)模型,就是用前期数据来预测后期数据的回归模型,所以叫做自回归模型。 它的逻辑简单,但对时间序列问题能够做出相当准确的预测,并可以用来去除记忆性,漂白数据。

    目录

    1. AR模型

    2. statsmodels.tsa.ar_model

    3. 示例:

    4. matplotlib查看模型预测结果


    1. AR模型

    时间序列数据通常可由历史数据的加权和与随机扰动的叠加来表示,p阶自回归模型的形式为:

     式中为常系数,为随机扰动(噪声)项。

    假设为白噪声,则自回归模型存在平稳解,稳定的差分方程系统称为AR(p)模型。

    2. statsmodels.tsa.ar_model

    python中用statsmodels.tsa.ar_model包中的AutoReg来实现自回归。

    官网函数介绍:

    statsmodels.tsa.ar_model — statsmodels

    调用语句:

    from statsmodels.tsa.ar_model import AutoReg
    
    ar_model = AutoReg(endog, lags, trend='c', seasonal=False, exog=None, hold_back=None, period=None, missing='none', *, deterministic=None, old_names=False)
    
    # 通常只需要两个参数
    ar_model = AutoReg(timeseries, lags)

    通常情况下只需要输入序列endog和阶数lags:

    endog:一维时间序列

    lags:模型阶数,可取lags=None(0阶),lags=[1, 4] 将仅包括滞后 1 和 4(X_{t-1}, X_{t-4}),而 lags=4 将包括滞后 1、2、3 和 4(X_{t-1}, X_{t-2}, X_{t-3}, X_{t-4})。

    3. 示例:

    from statsmodels.tsa.ar_model import AutoReg
    import numpy as np
    
    # 生成N(0,1)随机正态分布(白噪声)
    noise = np.random.randn(200)
    wnoise = (noise-np.mean(noise))/np.std(noise)
    
    # 生成AR(2)线性序列 X(t)=0.5X(t-1)+0.1X(t-2)
    X = [20,10]  # 初值
    for i in range(200):
        x2 = 0.5*X[i+1]+0.1*X[i]+wnoise[i]
        X.append(x2)
    
    # 2阶AR模型拟合(OLS)
    AR2_model = AutoReg(X, 2).fit()  
    # 模型预测第3到第202个时间点的数据
    predict = AR2_model.predict(2,201)  
    # 计算残差
    residual = X[2:]-predict

    4. matplotlib查看模型预测结果

    import matplotlib.pyplot as plt
    plt.figure()
    plt.subplot(311)
    plt.plot(X[2:])
    plt.subplot(312)
    plt.plot(predict)
    plt.subplot(313)
    plt.plot(residual)

    残差仍然为N(0,1)的白噪声:

    # 查看残差的分布
    import scipy.stats as st   # 统计分析库
    plt.figure()
    n, bins, patches = plt.hist(residual,20, density=True, histtype='bar', facecolor='green')
    power_mean = np.mean(residual)  # 均值约为0
    power_std = np.std(residual)    # 方差约为1
    y = st.norm.pdf(bins, power_mean, power_std)  # 拟合PDF
    plt.plot(bins, y, color='k')
    plt.text(-3,0.35,'μ='+'%.3f' %power_mean+'\n σ='+'%.3f' %power_std)

     

     

    预测成功!

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  • ARIMA差分自回归模型python代码

    千次阅读 2017-06-13 17:34:13
    ARIMA差分自回归模型python代码
    1.差分自回归模型的基本思想:将预测对象随时间推移而形成的数据序列视为一个随机序列,用一定的数学模型来近似描述这个序列。这个模型一旦被识别后就可以从时间序列的过去值以及现在值来预测未来值。不能对时间序列直接采取线性回归算法是因为时间序列所对应的值并不是独立的。
    2.要对非平稳的序列进行平稳处理,因为非平稳的序列不能进行预测。
    3.代码:
    
    #!/usr/bin/python
    
    import numpy as np
    import pandas as pd
    import matplotlib.pyplot as plt
    from statsmodels.tsa.arima_model import ARIMA
    
    
    def date_parse(date):
        return pd.datetime.strptime(date, '%Y-%m')
    
    if __name__ == '__main__':
    
        data = pd.read_csv('AirPassengers.csv', header = 0, parse_dates = ['Month'], date_parser = date_parse, index_col = ['Month'])
        p,d,q = 2, 1, 2
        data.rename(columns = {'#Passengers':'Passengers'}, inplace = True)
        passengersNums = data['Passengers'].astype(np.float)
        logNums = np.log(passengersNums)
        subtractionNums = logNums - logNums.shift(periods = d)
        rollMeanNums = logNums.rolling(window = q).mean()
        logMRoll = logNums - rollMeanNums
    
        plt.plot(logNums, 'g-', lw = 2, label = u'log of original')
        plt.plot(subtractionNums, 'y-', lw = 2, label = u'subtractionNums')
        plt.plot(logMRoll, 'r-', lw = 2, label = u'log of original - log of rollingMean')
        plt.legend(loc = 'best')
        plt.show()
    
        arima = ARIMA(endog = logNums, order = (p,d,q))
        proArima = arima.fit(disp = -1)
        fittedArima = proArima.fittedvalues.cumsum() + logNums[0]
        fittedNums = np.exp(fittedArima)
        plt.plot(passengersNums, 'g-', lw = 2, label = u'orignal')
        plt.plot(fittedNums, 'r-', lw = 2, label = u'fitted')
        plt.legend(loc = 'best')
        plt.show()

    解释:
    (1)首先对原始时间序列数据进行对数处理,差分处理,滑动平均处理。其中差分处理与滑动平均处理是对非平稳序列进行平稳处理,结果如图:
    平稳处理
    很明显观察到用差分与原始数据减去滑动平均的结果可以对非平稳序列进行平稳处理。
    (2)然后用差分自回归模型拟合原始数据。其中参数p为自回顾函数的参数,d为差分的参数,q为滑动平均的参数。结果如图:
    拟合结果与原始数据

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自回归模型python