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  • matlab精讲如何使用linprog(例子引述)

    千次阅读 2020-08-21 17:06:43
    本博文源于matlab基础,主要对线性规划中linprog使用感兴趣,恰好下午刚刚体会了一把,写了这篇博文。怎么使用刚开始我也觉得懵,但是随着例子铺开,学会套用复制就一点点理解了。话不多说,先看例子

    本博文源于matlab基础,主要对线性规划中linprog使用感兴趣,恰好下午刚刚体会了一把,写了这篇博文。怎么使用刚开始我也觉得懵,但是随着例子铺开,学会套用复制就一点点理解了。话不多说,先看例子:

    例子1:甲厂乙厂生产机器问题

    在这里插入图片描述

    模型

    学过数学建模的人知道,列出这个模型就是设甲为x1,乙为x2。然后把题目中公式列出,得到下面结果。
    在这里插入图片描述
    故事讲到这里大家就开始嘀咕了,这可怎么算呀。下面进入matlab公式套、套、套环节

    matlab线性规划linprog函数

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    这里有两张图,第一张图看不懂不要紧,我们先看第二张图。知道这个更沥青。培训过的同学都明白,线性规划:目标函数,决策变量,约束条件三者要齐全。在linprog函数中

    • c 是目标函数形成的矩阵,比如max z=2x1+3y1,表述就是c=[2;3]
    • A,b 是约束条件不等式的系数,比如例1中,A=[2,1;1,1;0,1],b=[10;8;7].大家对比一下图片就能明白
    • Aeq,beq对应的是线性等式约束
    • lb,ub分别对应的是决策向量的下界和上界

    很明显题目中没有等式约束,那怎么表示呢,而且matlab必须要有等式约束哟,那就用[]表示,因此最终代码为:

    matlab函数求解

    
    >> f=[-4;-3];
    a=[2,1;1,1;0,1]; b=[10;8;7];
    aeq=[1,1,1];
    [x,y]=linprog(f,a,b,[],[],zeros(2,1));
    x, y=-y
    Optimization terminated.
    
    x =
    
        2.0000
        6.0000
    
    
    y =
    
       26.0000
    
    >> 
    

    为了方便大家理解,再做一道普通的题目。慢慢尝试去套,然后往里面放matlab公式,求解收获喜悦。

    例子2:求解下列线性规划的解(MATLAB)

    在这里插入图片描述

    程序

    >> f=[-2;-3;5];%matlab默认做最小值优化,因此加负号
    a=[-2,5,-1;1,3,1]; b=[-10;12];%模拟Ax<=b,这里是A的input,b的input
    aeq=[1,1,1];%模拟等式约束
    beq=7;
    [x,y]=linprog(f,a,b,aeq,beq,zeros(3,1));%求解函数使用
    x, y=-y
    
    Optimization terminated.
    
    x =
    
        6.4286
        0.5714
        0.0000
    
    
    y =
    
       14.5714
    
    
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  • 3. matlab 中的 linprog函数

    万次阅读 多人点赞 2018-05-05 08:46:14
    就是在一系列的线性条件的约束下,从而规定了可行解,在通过具体的目标函数,求得满足函数 的最优的解 例如平常的线性规划函数的例子:而在matlab中使用matlab 标准的格式:若是目标函数是求解最大值的话,则取-C...

    (1)   linprog函数是用来求解线性规划问题的。

    什么是线性规划问题?

    就是在一系列的线性条件的约束下,从而规定了可行解,在通过具体的目标函数,求得满足函数 的最优的解 

    例如平常的线性规划函数的例子:


    而在matlab中使用matlab 标准的格式:


    若是目标函数是求解最大值的话,则取-C形式: 


    具体的应用:


    代码:

    c = [2;3;-5];               %目标函数的系数
    a = [-2,5,-1;1,3,1];        %不等式的系数(其中的不等式是小于等于
    b = [-10,12];               %不等式的右边的矩阵
    aeq = [1,1,1];              %等式部分的系数
    deq = 7;                    %等式的右边的值
    x = linprog(-c,a,b,aeq,deq,zeros(3,1))
    value = c'*x
    

    结果:


    (2)具体的函数linprog:

    使用help linprog

    linprog Linear programming.
        X = linprog(f,A,b) attempts to solve the linear programming problem:
     
                 min f'*x    subject to:   A*x <= b
                  x
     
        X = linprog(f,A,b,Aeq,beq) solves the problem above while additionally
        satisfying the equality constraints Aeq*x = beq.
     
        X = linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB) defines a set of lower and upper
        bounds on the design variables, X, so that the solution is in
        the range LB <= X <= UB. Use empty matrices for LB and UB
        if no bounds exist. Set LB(i) = -Inf if X(i) is unbounded below;
        set UB(i) = Inf if X(i) is unbounded above.
     
        X = linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB,X0) sets the starting point to X0. This
        option is only available with the active-set algorithm. The default
        interior point algorithm will ignore any non-empty starting point.
     
     
        X = linprog(PROBLEM) finds the minimum for PROBLEM. PROBLEM is a
        structure with the vector 'f' in PROBLEM.f, the linear inequality
        constraints in PROBLEM.Aineq and PROBLEM.bineq, the linear equality
        constraints in PROBLEM.Aeq and PROBLEM.beq, the lower bounds in
        PROBLEM.lb, the upper bounds in  PROBLEM.ub, the start point
        in PROBLEM.x0, the options structure in PROBLEM.options, and solver
        name 'linprog' in PROBLEM.solver. Use this syntax to solve at the
        command line a problem exported from OPTIMTOOL. The structure PROBLEM
        must have all the fields.
     
        [X,FVAL] = linprog(f,A,b) returns the value of the objective function
        at X: FVAL = f'*X.
     
        [X,FVAL,EXITFLAG] = linprog(f,A,b) returns an EXITFLAG that describes
        the exit condition of linprog. Possible values of EXITFLAG and the
        corresponding exit conditions are
     
          1  linprog converged to a solution X.
          0  Maximum number of iterations reached.
         -2  No feasible point found.
         -3  Problem is unbounded.
         -4  NaN value encountered during execution of algorithm.
         -5  Both primal and dual problems are infeasible.
         -7  Magnitude of search direction became too small; no further
              progress can be made. The problem is ill-posed or badly
              conditioned.
     
        [X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT] = linprog(f,A,b) returns a structure OUTPUT
        with the number of iterations taken in OUTPUT.iterations, maximum of
        constraint violations in OUTPUT.constrviolation, the type of
        algorithm used in OUTPUT.algorithm, the number of conjugate gradient
        iterations in OUTPUT.cgiterations (= 0, included for backward
        compatibility), and the exit message in OUTPUT.message.
     
        [X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT,LAMBDA] = linprog(f,A,b) returns the set of
        Lagrangian multipliers LAMBDA, at the solution: LAMBDA.ineqlin for the
        linear inequalities A, LAMBDA.eqlin for the linear equalities Aeq,
        LAMBDA.lower for LB, and LAMBDA.upper for UB.
     
        NOTE: the interior-point (the default) algorithm of linprog uses a
              primal-dual method. Both the primal problem and the dual problem
              must be feasible for convergence. Infeasibility messages of
              either the primal or dual, or both, are given as appropriate. The
              primal problem in standard form is
                   min f'*x such that A*x = b, x >= 0.
              The dual problem is
                   max b'*y such that A'*y + s = f, s >= 0.
     

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  • Matlab应用实例(4)—linprog(01基础)【例5】厂址选择问题考虑A、B、C三地,每地都出产一定数量的原料,也消耗一定数量的产品(见表9-15)。已知制成每吨产品需3吨原料,各地之间的距离为:A-B:150km,A-C:100km,B-C...

    续—>Matlab应用实例(4)—linprog(01基础)

    【例5】厂址选择问题

    考虑A、B、C三地,每地都出产一定数量的原料,也消耗一定数量的产品(见表9-15)。已知制成每吨产品需3吨原料,各地之间的距离为:A-B:150km,A-C:100km,B-C:200km。假定每万吨原料运输1km的运价是5000元,每万吨产品运输1km的运价是6000元。由于地区条件的差异,在不同地点设厂的生产费用也不同。问究竟在哪些地方设厂,规模多大,才能使总费用最小?另外,由于其它条件限制,在B处建厂的规模(生产的产品数量)不能超过5万吨。

    表4-5   A、B、C三地出产原料、消耗产品情况表

    地点

    年产原料(万吨)

    年销产品(万吨)

    生产费用(万元/万吨)

    A

    20

    7

    150

    B

    16

    13

    120

    C

    24

    0

    100

    令X=xij为由i地运到j地的原料数量(万吨),Y=yij为由i地运往j地的产品数量(万吨),i,j=1,2,3(分别对应A、B、C三地)。

    用MATLAB的linprog工具求解。

    fun007.m

    clear

    clc

    H1=[0 75 50;75 0 100;50 100 0];%原料运费矩阵(化为万元后的邻接矩阵,是对称的)

    H2=[0 90 60;90 0 120;60 120 0];%产品运费矩阵(化为万元后的邻接矩阵,是对称的)

    H3=[150 150 150;120 120 120;100 100 100];

    %H3产品加工费用,只与加工所在地有关,与运往何处无关

    f=[H1 H2+H3]

    A=[0 1 1 -1 0 0 -1 0 0 3 3 3 zeros(1,6)

    0 -1 0 1 0 1 0 -1 0 zeros(1,3) 3 3 3 zeros(1,3)

    0 0 -1 0 0 -1 1 1 0 zeros(1,6) 3 3 3

    zeros(1,12) ones(1,3) zeros(1,3)]

    b=[20;16;24;5];

    Aeq=[zeros(1,9) 1 0 0 1 0 0 1 0 0

    zeros(1,9) 0 1 0 0 1 0 0 1 0

    zeros(1,9) 0 0 1 0 0 1 0 0 1]

    beq=[7;13;0];

    lb=zeros(18,1);%非负解

    ub=[];

    [x,z]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub);

    X=reshape(x(1:9),3,3)'%变形使原料运输结果更直观

    Y=reshape(x(10:18),3,3)'%变形使产品运输及加工规模结果更直观

    解得:

    X =

    0    0.0000    0.0000

    1.0000         0    0.0000

    0.0000    0.0000         0

    Y =

    7.0000    0.0000    0.0000

    0.0000    5.0000    0.0000

    0.0000    8.0000    0.0000

    z =

    3.6450e+03

    exitflag =  1

    output =

    iterations: 7

    时间已过 0.015801秒。

    即B地往A地运输1万吨原料,A,B,C地的生产规模分别为7万,5万,8万吨。最小费用为3645万元。其中A、B地自产自销,C地生产的8吨产品全部销往B地。

    说明:含有18个变量,4个不等式约束,3个等式约束的线性规划,这几乎是人脑不能完成的计算量,而MATLAB只要迭代7次,不到0.02秒就可以完成计算。

    展开全文
  • 一、首先将线性规划模型标准化为如下形式(注意要化成目标函数为min) ...三、例子 对应的matlab代码如下 f = [-0.05 -0.27 -0.19 -0.185 -0.185]; A = [0 0.025 0 0 0;0 0 0.015 0 0;0 0 0 0.055 0;0 0 0 0 0...

    一、首先将线性规划模型标准化为如下形式(注意要化成目标函数为min)

      minf^{T}x\ such\ that\left \{ \begin{matrix}A\cdot x\leq b \\ Aeq\cdot x=beq \\ vlb\leq x\leq vub \end{matrix} \right .

      f,x,b,beq,vlb,vub是向量,AAeq是矩阵

    二、使用linprog求解(参数如下)

     [x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)

    三、例子

     对应的matlab代码如下

    f = [-0.05 -0.27 -0.19 -0.185 -0.185]';
    A = [0 0.025 0 0 0;0 0 0.015 0 0;0 0 0 0.055 0;0 0 0 0 0.026];
    b = [a a a a]';
    Aeq = [1 1.01 1.02 1.045 1.065];
    beq = [1];
    vlb = [0 0 0 0 0]';
    vub = [];
    [x,val]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub);

     

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  • Matlab真的很强大,优化都方便了很多先说说linprog的使用吧:min f'x约束条件: Ax<=b等式约束条件: Aeqx=beqlb<=x<=ublinprog函数的调用格式如下:linprog中f都是求最小值,这个要记住。A和b是不等式约束...
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