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  • LaTeX 插入数学公式

    万次阅读 多人点赞 2019-05-03 11:15:19
    一、常用的数学符号 1、小写希腊字母 下面的都要上面这个案例一样才有用。为了方便书写,以下两边都只写了一个$,而实际上两边要写 $$才有用, 如: 对应 α \alpha α 2、大写希腊字母  大写希腊字母只需要将小写...

    转载自:https://www.cnblogs.com/doodle777/p/4951096.html

    一、常用的数学符号

    1、小写希腊字母

    下面的都要上面这个案例一样才有用。两边只写了一个$的可以插在文本中,而两边写两个连续的$则会单独占一行,并且会居中而且还要大一些。

    在这里插入图片描述

    2、大写希腊字母

     大写希腊字母只需要将小写希腊字母的第一个英文字母大写即可。但是需要注意的是,有些小写希腊字母的大写可以直接通过键盘输入,也就是说和英文大写是相同的。
    在这里插入图片描述

    3、运算符

     对于加减除,对应键盘上便可打出来,但是对于乘法,键盘上没有这个符号,所以我们应该输入 \times 来显示一个 \times 号。

      普通字符在数学公式中含义一样,除了 # $ % & ~ _ ^ \ { } 若要在数学环境中表示这些符号# $ % & _ { },需要分别表示为# $ % & _ { },即在个字符前加上\ 。

    二、简单格式

    1、上下标

     上标:$ f(x) = x^ 2 $ 或者 $ f(x) = {x}^ {2} $ 均可表示f(x)=x2 f(x)=x^2

     下标:$ f(x) = x_2 $ 或者 $ f(x) = {x}_{2} $ 均可表示f(x)=x2 f(x)=x_2

     上下标可以级联:$ f(x) = x_1^2 + {x}_{2}^{2} $ f(x)=x12+x22 f(x) = x_1^2 + {x}_{2}^{2}

    2、加粗和倾斜

     加粗:$ f(x) = \textbf{x}^2 $ 均可表示 f(x)=x2 f(x)=\textbf{x}^2

     文本:$ f(x) = x^2 \mbox{abcd} $ 均可表示f(x)=x2 mboxabcd f(x)=x^2 \ mbox{abcd}

     倾斜:$ f(x) = x^2 \mbox{\emph{abcd} defg} $ f(x)=x2 mbox emphabcddefg f(x) = x^2 \ mbox{\ emph{abcd} defg}

    3、分数
    $ f(x,y) = \frac{x^2}{y^3} $
    

    f(x,y)=x2y3 f(x,y) = \frac{x^2}{y^3}

    4、开根号
    $ f(x,y) = \sqrt[n]{{x^2}{y^3}} $
    

    f(x,y)=x2y3n f(x,y) = \sqrt[n]{{x^2}{y^3}}

    5、省略号
    $ f(x_1, x_2, \ldots, x_n) = x_1 + x_2 + \cdots + x_n $
    

    f(x1,x2,,xn)=x1+x2++xn f(x_1, x_2, \ldots, x_n) = x_1 + x_2 + \cdots + x_n

    6、括号和分隔符

     公式高度比较低的话直接从键盘输入括号即可,但是对于公式高度比较高的情形,需要特殊的运算。

    $ {f}'(x) = (\frac{df}{dx}) $
    

    f(x)=(dfdx) {f}'(x) = (\frac{df}{dx})

    $ {f}'(x) = \left( \frac{df}{dx} \right) $
    

    f(x)=(dfdx) {f}'(x) = \left( \frac{df}{dx} \right)
    可以看出,通过将 \left( 和 \right) 结合使用,可以将括号大小随着其内容变化。[ ] 和 { } 同理。

    $ {f}'(0) =  \left. \frac{df}{dx} \right|_{x=0} $
    

    f(0)=dfdxx=0 {f}'(0) = \left. \frac{df}{dx} \right|_{x=0}

    三、矩阵和行列式

    $ A=\left[ \begin{matrix}
       a & b  \\
       c & d  \\
    \end{matrix} \right] $
    

    A=[abcd] A=\left[ \begin{matrix} a & b \\ c & d \\ \end{matrix} \right]

    $ \chi (\lambda)=\left| \begin{matrix}
       \lambda - a & -b  \\
       -c & \lambda - d  \\
    \end{matrix} \right| $
    

    χ(λ)=λabcλd \chi (\lambda)=\left| \begin{matrix} \lambda - a & -b \\ -c & \lambda - d \\ \end{matrix} \right|

    四、求和与连乘

    	
    $ \sum_{k=1}^n k^2 = \frac{1}{2} n (n+1) $
    

    k=1nk2=12n(n+1) \sum_{k=1}^n k^2 = \frac{1}{2} n (n+1)

    $ \prod_{k=1}^n k = n! $
    

    k=1nk=n! \prod_{k=1}^n k = n!

    五、导数、极限、积分

    1、导数

     导数的表示用一对花括号将被导函数括起来,然后加上一个英文的引号即可。

    $ {f}'(x) = x^2 + x $
    

    f(x)=x2+x {f}'(x) = x^2 + x

    2、极限
    $ \lim_{x \to 0} \frac{3x^2 +7x^3}{x^2 +5x^4} = 3 $
    

    limx03x2+7x3x2+5x4=3 \lim_{x \to 0} \frac{3x^2 +7x^3}{x^2 +5x^4} = 3

    3、积分

     积分中,需要注意的是,在多重积分内 dx 和 dy 之间 使用一个斜杠加一个逗号 , 来增大稍许间距。同样,在两个积分号之间使用一个斜杠加一个感叹号 ! 来减小稍许间距。使之更美观。

    $ \int_a^b f(x)\,dx $
    

    abf(x)dx \int_a^b f(x)\,dx

    $ \int_0^{+\infty} x^n e^{-x} \,dx = n! $
    

    0+xnexdx=n! \int_0^{+\infty} x^n e^{-x} \,dx = n!

    $ \int_{x^2 + y^2 \leq R^2} f(x,y)\,dx\,dy = 
    \int_{\theta=0}^{2\pi} \int_{r=0}^R 
    f(r\cos\theta,r\sin\theta) r\,dr\,d\theta $
    

    x2+y2R2f(x,y)dxdy=θ=02πr=0Rf(rcosθ,rsinθ)rdrdθ \int_{x^2 + y^2 \leq R^2} f(x,y)\,dx\,dy = \int_{\theta=0}^{2\pi} \int_{r=0}^R f(r\cos\theta,r\sin\theta) r\,dr\,d\theta

    $ \int \!\!\! \int_D f(x,y)\,dx\,dy
    \int \int_D f(x,y)\,dx\,dy $
    

     ⁣ ⁣ ⁣Df(x,y)dxdyDf(x,y)dxdy \int \!\!\! \int_D f(x,y)\,dx\,dy \int \int_D f(x,y)\,dx\,dy
     在加入了 ! 之后,距离的改变还是很明显的。

    $ i\hbar\frac{\partial \psi}{\partial {t}} = \frac{-\hbar^2}{2m} 
    \left( \frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{\partial^2}{\partial y^2} + 
    \frac{\partial^2}{\partial z^2} \right) \psi + V \psi $
    

    iψt=22m(2x2+2y2+2z2)ψ+Vψ i\hbar\frac{\partial \psi}{\partial {t}} = \frac{-\hbar^2}{2m} \left( \frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{\partial^2}{\partial y^2} + \frac{\partial^2}{\partial z^2} \right) \psi + V \psi

    $ \frac{d}{dt} \int \!\!\! \int \!\!\! \int_{\textbf{R}^3} \left
    | \psi(\mathbf{r},t) \right|^2\,dx\,dy\,dz = 0 $
    

    ddt ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣R3ψ(r,t)2dxdydz=0 \frac{d}{dt} \int \!\!\! \int \!\!\! \int_{\textbf{R}^3} \left| \psi(\mathbf{r},t) \right|^2\,dx\,dy\,dz = 0


    附:

    关于如何在Word中插入LaTeX公式:

    链接:撒哈拉之心23的博文
    该种方法若公式显示不完整,需调整段落行距为最小值:百度链接

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  • 《在网页显示数学公式》由会员分享,可在线阅读,更多相关《在网页显示数学公式(5页珍藏版)》请在人人文库网上搜索。1、在网页显示数学公式本网站是一个理科网站,往往会涉及数学公式的输入和显示,而这在Web...

    《在网页中显示数学公式》由会员分享,可在线阅读,更多相关《在网页中显示数学公式(5页珍藏版)》请在人人文库网上搜索。

    1、在网页中显示数学公式本网站是一个理科网站,往往会涉及数学公式的输入和显示,而这在Web上一直是一个难题。所以参考了好几篇网上的文章,现将自己的学习成果整理一下。主要参考网址:章杨的blog的Web数学公式的输入和显示。一计算机表现数学公式的几种方法1面向桌面的TeX系统TeX是Knuth教授开发的一种优秀的桌面电子排版系统。它提供了一套功能强大并且十分灵活的排版语言,有多达900多条指令,并且具有宏功能,用户可以不断地定义自己适用的新命令来扩展TeX系统的功能。TeX系统有许多优点,如开源、易移植、排版质量高、输出结果与设备无关等。同时,它也是公认的最好的数学公式排版系统,它在数学和工程领域得。

    2、到了广泛的使用,相关领域的学术论文基本都由TeX系统或其兼容系统(如LaTeX系统)排版生成。在TeX系统中,各种数学符号和公式由不同的数学记号来表示,如sin表示sin、sqrt表示根号等。数学记号和数字的组合一般放在.里面。下表中列出了几个数学公式及其TeX指令:数学公式TeX指令frac3+x5f(x)x21f(x)=x2-1sqrt3x4-3x+1一般来说,TeX指令和它所表示的数学公式本身非常接近,或者是该数学符号的英文缩写。因此TeX指令比较直观、易学,也很方便输入,中小学数学涉及的数学符号更是如此。但在中小学,公式的输入几乎不会用Tex,用的都是Word自带的公式编辑器,我这些年。

    3、通常使用域代码,因为高中物理通常在输入分数、根号时才会涉及公式的输入,而这种简单的情况用公式编辑器有点大材小用,也比较难输,我通常只有在比较复杂的情况下(比如或矩阵)才使用公式编辑器。2面向互联网的数学标记语言MathMLTeX系统虽然能完美地显示数学公式,但是无法在互联网上使用。目前我采用的方法是将Word中的公式进行截图,在网页中用图像的方式显示公式,用这种方法比较费时,而且修改也不方便。而HTML超文本标记语言由于自身的缺陷,也很难显示数学公式。针对这些问题,国际互联网协会(World Wide Web Consortium,W3C)于1997年成立了W3C数学工作组,制定一种基于XML。

    4、语言标准的数学标记语言(Mathematical Markup Language,MathML)。该组织于1998年发布了MathML 1.0版本,当前最新版本是3.0,发布于2010年10月21日。MathML语言主要从表现(Presentation)和内容(Content)两个维度来定义各种数学符号和公式。表现标记是从数学表达式的显示形式来描述数学公式,如标记表示上标符号,表示下标符号等;而内容标记是从数学表达式本身的内在含义进行描述数学公式,如标记表示相加。二者可以从各自的角度表示同一个数学公式,以为例,表现标记和内容标记分别如下:表现标记内容标记anna注意:在Firefox上显示不正。

    5、常,原因未知MathML数学标记语言是一个国际标准,Mozilla/Firefox/Netscape(7.1+)浏览器已默认支持MathML语言,但Internet Explorer暂不支持MathML标准,需要安装MathPlayer插件来解析含有MathML标记的网页。3ASCIIMathML转换方法简单地说,TeX指令和MathML标记语言是两种互补性很强的语言。采用TeX指令描述的数学公式简单、直观,但浏览器不能直接识别和显示;MathML数学标记语言虽然是为互联网而设计的,但它的标记语言又相对复杂,不便于输入。因此,有研究者结合两者的优点,开发了TeX指令与MathML自动转换的Ja。

    6、va 程序,ASCIIMathML就是其中的佼佼者。ASCIIMathML转换程序由美国加州查普曼(Chapman)大学Peter Jipsen开发,其设计思想是在网页上插入一段JS代码,将网页中的TeX指令(TeX/LaTeX-style)自动转换成MathML表现标记语言,再返回给支持MathML标准的网络浏览器识别和显示。由于微软Internet Explorer浏览器不支持MathML标准,若要正确地显示数学公式,IE客户端还需要安装MathPlayer插件,这增加了用户的不便。因此,皮尔斯学院David Lippman在ASCIIMathML转换方法基础上,开发了ASCIIMath 。

    7、Image Fallback转换程序,该转换程序自动判断客户端浏览器是否支持MathML,若支持,则返回MathML表现标记;若不支持,则返回该公式的GIF图像(远程调用互联网上的cgi程序生成图像)。另外,作者也提供了ASCIIMathTeXImg转换,直接由TeX指令生成GIF图像,而无论用户使用的浏览器是否支持MathML。在ASCIIMathML网站的最新消息是推荐一个新的转换程序MathJax,它是一个开源的JavaScript显示引擎,能够在所有当代浏览器上显示漂亮的数学公式,同时支持Tex和MathML表示。4其他方法上面的方法需要用户在本地保留js文件,而有些网站将处理程序放置。

    8、在服务器上,你只需在页面上传递公式的Tex表达,就会返回公式的图像,其实就是上述ASCIIMathTeXImg的服务器版本。我知道的是网站http:/private.codecogs.com的服务,例如你想在网页上显示,你只需在网页所在位置输入以下html代码:想使用起来更简单,可用点js代码,具体过程可参考在博客里轻松使用LaTeX数学公式,不再赘述。二、在Web系统中显示和输入数学公式从上面的内容可以知道,ASCIIMathML不是个好选择,在Firefox显示正常的公式在IE中只能显示源ASCII字符,使用http:/private.codecogs.com无需在客户机下载js文件应该最快,但有点受制于。

    9、人,万一这个网站服务不正常,那么我的网站上的所有公式图片都会显示不出来。考虑到国内IE用户占绝大多数,因此决定采用ASCIIMath Image Fallback转换程序的方法,但采用的是更漂亮的MathJax。你只需在网页和之间添加js的地址即可:由上面代码可知我们是通过CDN(distributed network service)安装这个js的,这也是推荐的方法,CDN可以自动从你的主机附近最快、最近的服务器上下载js文件,而且会自动升级。当然你也可以将MathJax下载到本地服务器上。然后在网页任意位置书写TeX指令描述的数学公式,注意:如果要让公式单独占一行,需用和将公式包起来,即以。

    10、block显示,若想用inline,则用(和)将公式包起来,而公式的具体表达可参见中文维基:数学公式,写得非常详细。但是手工书写Tex公式还是非常难的,我使用的是大名鼎鼎的MathType,在这个软件的菜单栏选取PreferencesCut and Copy Preferences,如下图进行设置,就可以复制MathType的公式并粘贴为可用于MathJax的LeTex格式。如果不使用桌面程序,你也可以使用在线的Tex公式编辑器,比方说http:/private.codecogs.com/latex/eqneditor.php。三、将MathJax公式粘贴到Word如果直接在网页上将MathJax显示的公式粘贴到Word中,得到的只会是一些字符。正确的操作方法是:首先在网页的公式上右击打开上下文菜单点击MathML Code:此时会弹出此公式的MathML代码,然后复制这些代码:打开Word,粘贴为文本即可:注意:这个方法只能使用在docx中,因为自Word 2007引入的新格式docx中的公式编辑器也重新设计过了,我猜这个方法可行的原因可能是微软的公式编辑器使用了Web标准的MathML语言。最后吐一下槽,微软的这个新公式编辑器用起来太别扭了,输个简单的公式也要弄半天,这几年来我几乎从没用过它。

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  • 英语数学公式

    2008-03-17 17:57:15
    英语数学公式 一些公式的英文表述
  • 常见数学公式英文表达,参加美赛时英语表达能力非常重要,公式、单位的规范能够使整篇论文看上去更加舒服。
  • 数学公式英语读法

    2018-04-06 01:04:51
    数学公式英语读法 这些你都知道吗?以后给老外作报告的时候可千万别再“The equation is like this…”, “The value is like this…” 有些公式不好写,能看出来什么意思就行了。
  • 任务流程 第一步明确任务目标第二步明确任务内容第三步根据辅导资料完成相应学习第四步完成任务第五步复习(任务/课程)任务目标在日常工作一些特殊职业者经常需要用到一些数学、化学等复杂的公式,最常见的就是教师...

    任务流程

    4a8c44c5ff764baf2d84eb41e20c5349.png

    第一步

    明确任务目标

    4a8c44c5ff764baf2d84eb41e20c5349.png

    第二步

    明确任务内容

    4a8c44c5ff764baf2d84eb41e20c5349.png

    第三步

    根据辅导资料完成相应学习

    4a8c44c5ff764baf2d84eb41e20c5349.png

    第四步

    完成任务

    4a8c44c5ff764baf2d84eb41e20c5349.png

    第五步

    复习(任务/课程)

    任务目标

    在日常工作中一些特殊职业者经常需要用到一些数学、化学等复杂的公式,最常见的就是教师,他们在制作试卷的时候少不了用到一些公式。但是我们在日常办公中要么输入中文汉字、要么输入拼音、要么是英文或插入图片等,输入公式还是挺少见的。如何在Word中输入公式呢?跟着i宝来学习一下吧, 以后你也可以当小老师出题啦~

    任务内容

    一、请按照资料中的示例步骤,在word中输入辅导资料中所给出的3个公式。

    二、将完成后的表格保存为word格式,并在表格的右下角写上自己的名字。

    三、点击左侧的“开始实训”将你的word文档提交为任务结果。提交后即为完成该任务,请耐心等待评审。

    辅导资料

    ※该任务巩固的知识点:word基本功能的了解

    ※该任务锻炼的技能点:学会在Word里面输入公式

    人生是一次航行。航行中必然遇到从各个方面袭来的劲风,然而每一阵风都会加快你的航速。只要你稳住航舵,即使是暴风雨,也不会使你偏离航向。而下面这些资料,就是i宝为你精心打造的任务航舵,快握着它去任务中乘风破浪吧。

    █ 建议学习的资料:巧用域输入数学公式

    还有以下内容你需要提前了解:

    方程求解公式如下所示:

    dfa0130585826dfa8b01dc84d6f5cedf.png

    温馨提示

    █ 方式1:积极查阅课程和本任务的支撑资料里面的精品资源,深刻理解知识点。

    方式2:在 任务留言区、 你所在的班级与其他同学进行讨论或直接提问。

    █ 方式3:针对疑问点在线上向自己的老师进行提问。

    █ 方式4:你可以加入i博导会员QQ群(7751676)与大家一起交流学习。

    展开全文
  • typora输入数学公式

    千次阅读 多人点赞 2020-09-15 16:41:13
    LaTeX编辑数学公式基本语法元素 LaTeX数学模式有两种形式:inline和display。前者是指正文插入行间数学公式,后者独立排列,可以有或没有编号。 行间公式(inline):用$...$将公式括起来 块间公式(display):...

    LaTeX编辑数学公式基本语法元素

    LaTeX中数学模式有两种形式:inline和display。前者是指正文插入行间数学公式,后者独立排列,可以有或没有编号。

    • 行间公式(inline):用$...$将公式括起来
    • 块间公式(display):用$$...$$将公式括起来,默认显示在行中间
    • 各类希腊字母表
    希腊字母 英文 希腊字母 英文 希腊字母 英文 希腊字母 英文
    α\alpha \alpha θ\theta \theta oo o τ\tau \tau
    β\beta \beta ϑ\vartheta \vartheta π\pi \pi υ\upsilon \upsilon
    γ\gamma \gamma ι\iota \iota ϖ\varpi \varpi ϕ\phi \phi
    δ\delta \delta κ\kappa \kappa ρ\rho \rho φ\varphi \varphi
    ϵ\epsilon \epsilon λ\lambda \lambda ϱ\varrho \varrho χ\chi \chi
    ε\varepsilon \varepsilon μ\mu \mu σ\sigma \sigma ψ\psi \psi
    ζ\zeta \zeta ν\nu \nu ς\varsigma \varsigma ω\omega \omega
    η\eta \eta ξ\xi \xi
    Γ\Gamma \Gamma Λ\Lambda \Lambda Σ\Sigma \Sigma Ψ\Psi \Psi
    Δ\Delta \Delta Ξ\Xi \Xi Υ\Upsilon \Upsilon Ω\Omega \Omega
    Θ\Theta \Theta Π\Pi \Pi Φ\Phi \Phi

    上下标、根号、省略号

    • 下标:$x_i$ --> xix_i

    • 上标:$x^2$ --> x2x^2

      注意:上下标如果多余一个字母或者符号,需要用一对{}括起来:

      • $x _ {i1}$ --> xi1x _ {i1}
      • $x^{\alpha t}$ --> xαtx ^ {\alpha t}
    • 根号:\sqrt , eg: $\sqrt[n]{5}$ --> 5n\sqrt[n]{5}

    • 省略号:\dots \cdots 分别表示 \dots, \cdots

    运算符

    • 基本运算符:+ - * /等可以直接输入,其他特殊的有:

      \pm \times \div \cdot \cap \cup \geq \leq \neq \approx \equix
      ±\pm ×\times ÷\div \cdot \cap \cup \geq \leq \neq \approx \equiv
    • 求和:$\sum_1^n$ : 1n\sum_1^n

    • 累乘:$\prod_{n=1}^{99}x_n$:n=199xn\prod_{n=1}^{99}x_n

    • 积分: $\int_1^n$ : 1n\int_1^n

    • 极限:

      • \lim\limits _ {x \to \infty} : limx0\lim\limits _ {x \to 0}

    分数

    分数的表示:\frac{}{},如$\frac{3}{8}$ ==> 38\frac{3}{8}

    矩阵和行列式

    矩阵

    ==$$\begin{matrix}…\end{matrix}$$,使用&分隔同行元素,\\表示换行:

    示例:

    $$
    \begin{matrix}
    1&x&x^2\\
    1&y&y^2\\
    1&z&z^2\\
    \end{matrix}
    $$
    

    结果:
    1xx21yy21zz2 \begin{matrix} 1&x&x^2\\ 1&y&y^2\\ 1&z&z^2\\ \end{matrix}

    行列式

    示例:

    $$
    X=\left|
    	\begin{matrix}
    	x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1d}\\
    	x_{21} & x_{22} & \cdots & x_{2d}\\
    	\vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\
    	x_{m1} & x_{m2} & \cdots & x_{md} \\
        \end{matrix}
        \right|
    $$
    

    结果:
    X=x11x12x1dx21x22x2dxm1xm2xmd X=\left| \begin{matrix} x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1d}\\ x_{21} & x_{22} & \cdots & x_{2d}\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\ x_{m1} & x_{m2} & \cdots & x_{md} \\ \end{matrix} \right|

    箭头

    符号 表达式 符号 表达式
    \leftarrow \lefrarrow \longleftarrow \longleftarrow
    \rightarrow \rightarrow \longrightarrow \longrightarrow
    \leftrightarrow \leftrightarrow \longleftrightarrow \longleftrightarrow
    \Leftarrow \Leftarrow \Longleftarrow \Longleftarrow
    \Rightarrow \Rightarrow \Longrightarrow \Longrightarrow
    \Leftrightarrow \Leftrightarrow \Longleftrightarrow \Longleftrightarrow

    方程式

    $$
    \begin{equation}
    E=mc^2
    \end{equation}
    $$
    

    KaTeX parse error: No such environment: equation at position 8: \begin{̲e̲q̲u̲a̲t̲i̲o̲n̲}̲ E=mc^2 \end{eq…

    分隔符

    各种括号用 () [] { } \langle\rangle 等命令表示,注意花括号通常用来输入命令和环境的参数,所以在数学公式中它们前面要加 \。可以在上述分隔符前面加 \big \Big \bigg \Bigg 等命令来调整大小。

    $$
    \max \limits_{a<x<b} \Bigg\{f(x)\Bigg\}
    $$
    

    maxa<x<b{f(x)} \max \limits_{a<x<b} \Bigg\{f(x)\Bigg\}

    分段函数

    $$
    f(n) = 
    \begin{cases}
    n/2, & \text {if $n$ is even}\\
    3n+1, & \text {if $n$ is odd}
    \end{cases}
    $$
    

    f(n)={n/2,if n is even3n+1,if n is odd f(n) = \begin{cases} n/2, & \text {if $n$ is even}\\ 3n+1, & \text {if $n$ is odd} \end{cases}

    方程组

    $$
    \left\{
    \begin{array}{c}
    	a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\
    	a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\
    	a_3x+b_3y+c_3z=d_3
    \end{array}
    \right. # 注意right后面有个小数点
    $$
    

    {a1x+b1y+c1z=d1a2x+b2y+c2z=d2a3x+b3y+c3z=d3 \left\{ \begin{array}{c} a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \end{array} \right.

    案例

    线性模型

    $$h(\theta)=\sum_{j=0}^n \theta_j x_j$$
    

    h(θ)=j=0nθjxj h(\theta)=\sum_{j=0}^n \theta_j x_j

    均方误差

    $$J(\theta) = \frac{1}{2m} \sum_{i=0}^m (y^i-h_\theta (x^i))^2$$
    

    J(θ)=12mi=0m(yihθ(xi))2 J(\theta) = \frac{1}{2m} \sum_{i=0}^m (y^i-h_\theta (x^i))^2

    批量梯度下降

    $$
    \frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j} = -\frac{1}{m}\sum_{i=0}^m (y^i - h_\theta (x^i))x^i_j
    $$
    

    J(θ)θj=1mi=0m(yihθ(xi))xji \frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j} = -\frac{1}{m}\sum_{i=0}^m (y^i - h_\theta (x^i))x^i_j

    推导过程:

    $$
    \begin{align}
    \frac{\partial J(\theta)}{\partial \theta_j}
    & = - \frac{1}{m} \sum_{i=0}^m (y^i-h_\theta(x^i))\frac{\partial}{\partial\theta_j}(y^i-h_\theta(x^i))\\
    & = -\frac{1}{m}\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i))\frac{\partial}{\partial\theta_j}(\sum_{j=0}^n\theta_j x^i_j - y^i)\\
    & = - \frac{1}{m}\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta (x^i))x^i_j
    \end{align}
    $$
    

    J(θ)θj=1mi=0m(yihθ(xi))θj(yihθ(xi))=1mi=0m(yihθ(xi))θj(j=0nθjxjiyi)=1mi=0m(yihθ(xi))xji \begin{aligned} \frac{\partial J(\theta)}{\partial \theta_j} & = - \frac{1}{m} \sum_{i=0}^m (y^i-h_\theta(x^i))\frac{\partial}{\partial\theta_j}(y^i-h_\theta(x^i))\\ & = -\frac{1}{m}\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i))\frac{\partial}{\partial\theta_j}(\sum_{j=0}^n\theta_j x^i_j - y^i)\\ & = - \frac{1}{m}\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta (x^i))x^i_j \end{aligned}
    CSDN使用的是KaTeX(latex的渲染器),不支持align,但可以用aligned达到同样的目的

    引用:

    https://www.cnblogs.com/Sinte-Beuve/p/6160905.html
    https://blog.csdn.net/happyday_d/article/details/83715440

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