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  • 英文中数学公式
    2021-07-21 03:53:36

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    1、在网页中显示数学公式本网站是一个理科网站,往往会涉及数学公式的输入和显示,而这在Web上一直是一个难题。所以参考了好几篇网上的文章,现将自己的学习成果整理一下。主要参考网址:章杨的blog的Web数学公式的输入和显示。一计算机表现数学公式的几种方法1面向桌面的TeX系统TeX是Knuth教授开发的一种优秀的桌面电子排版系统。它提供了一套功能强大并且十分灵活的排版语言,有多达900多条指令,并且具有宏功能,用户可以不断地定义自己适用的新命令来扩展TeX系统的功能。TeX系统有许多优点,如开源、易移植、排版质量高、输出结果与设备无关等。同时,它也是公认的最好的数学公式排版系统,它在数学和工程领域得。

    2、到了广泛的使用,相关领域的学术论文基本都由TeX系统或其兼容系统(如LaTeX系统)排版生成。在TeX系统中,各种数学符号和公式由不同的数学记号来表示,如sin表示sin、sqrt表示根号等。数学记号和数字的组合一般放在.里面。下表中列出了几个数学公式及其TeX指令:数学公式TeX指令frac3+x5f(x)x21f(x)=x2-1sqrt3x4-3x+1一般来说,TeX指令和它所表示的数学公式本身非常接近,或者是该数学符号的英文缩写。因此TeX指令比较直观、易学,也很方便输入,中小学数学涉及的数学符号更是如此。但在中小学,公式的输入几乎不会用Tex,用的都是Word自带的公式编辑器,我这些年。

    3、通常使用域代码,因为高中物理通常在输入分数、根号时才会涉及公式的输入,而这种简单的情况用公式编辑器有点大材小用,也比较难输,我通常只有在比较复杂的情况下(比如或矩阵)才使用公式编辑器。2面向互联网的数学标记语言MathMLTeX系统虽然能完美地显示数学公式,但是无法在互联网上使用。目前我采用的方法是将Word中的公式进行截图,在网页中用图像的方式显示公式,用这种方法比较费时,而且修改也不方便。而HTML超文本标记语言由于自身的缺陷,也很难显示数学公式。针对这些问题,国际互联网协会(World Wide Web Consortium,W3C)于1997年成立了W3C数学工作组,制定一种基于XML。

    4、语言标准的数学标记语言(Mathematical Markup Language,MathML)。该组织于1998年发布了MathML 1.0版本,当前最新版本是3.0,发布于2010年10月21日。MathML语言主要从表现(Presentation)和内容(Content)两个维度来定义各种数学符号和公式。表现标记是从数学表达式的显示形式来描述数学公式,如标记表示上标符号,表示下标符号等;而内容标记是从数学表达式本身的内在含义进行描述数学公式,如标记表示相加。二者可以从各自的角度表示同一个数学公式,以为例,表现标记和内容标记分别如下:表现标记内容标记anna注意:在Firefox上显示不正。

    5、常,原因未知MathML数学标记语言是一个国际标准,Mozilla/Firefox/Netscape(7.1+)浏览器已默认支持MathML语言,但Internet Explorer暂不支持MathML标准,需要安装MathPlayer插件来解析含有MathML标记的网页。3ASCIIMathML转换方法简单地说,TeX指令和MathML标记语言是两种互补性很强的语言。采用TeX指令描述的数学公式简单、直观,但浏览器不能直接识别和显示;MathML数学标记语言虽然是为互联网而设计的,但它的标记语言又相对复杂,不便于输入。因此,有研究者结合两者的优点,开发了TeX指令与MathML自动转换的Ja。

    6、va 程序,ASCIIMathML就是其中的佼佼者。ASCIIMathML转换程序由美国加州查普曼(Chapman)大学Peter Jipsen开发,其设计思想是在网页上插入一段JS代码,将网页中的TeX指令(TeX/LaTeX-style)自动转换成MathML表现标记语言,再返回给支持MathML标准的网络浏览器识别和显示。由于微软Internet Explorer浏览器不支持MathML标准,若要正确地显示数学公式,IE客户端还需要安装MathPlayer插件,这增加了用户的不便。因此,皮尔斯学院David Lippman在ASCIIMathML转换方法基础上,开发了ASCIIMath 。

    7、Image Fallback转换程序,该转换程序自动判断客户端浏览器是否支持MathML,若支持,则返回MathML表现标记;若不支持,则返回该公式的GIF图像(远程调用互联网上的cgi程序生成图像)。另外,作者也提供了ASCIIMathTeXImg转换,直接由TeX指令生成GIF图像,而无论用户使用的浏览器是否支持MathML。在ASCIIMathML网站的最新消息是推荐一个新的转换程序MathJax,它是一个开源的JavaScript显示引擎,能够在所有当代浏览器上显示漂亮的数学公式,同时支持Tex和MathML表示。4其他方法上面的方法需要用户在本地保留js文件,而有些网站将处理程序放置。

    8、在服务器上,你只需在页面上传递公式的Tex表达,就会返回公式的图像,其实就是上述ASCIIMathTeXImg的服务器版本。我知道的是网站http:/private.codecogs.com的服务,例如你想在网页上显示,你只需在网页所在位置输入以下html代码:想使用起来更简单,可用点js代码,具体过程可参考在博客里轻松使用LaTeX数学公式,不再赘述。二、在Web系统中显示和输入数学公式从上面的内容可以知道,ASCIIMathML不是个好选择,在Firefox显示正常的公式在IE中只能显示源ASCII字符,使用http:/private.codecogs.com无需在客户机下载js文件应该最快,但有点受制于。

    9、人,万一这个网站服务不正常,那么我的网站上的所有公式图片都会显示不出来。考虑到国内IE用户占绝大多数,因此决定采用ASCIIMath Image Fallback转换程序的方法,但采用的是更漂亮的MathJax。你只需在网页和之间添加js的地址即可:由上面代码可知我们是通过CDN(distributed network service)安装这个js的,这也是推荐的方法,CDN可以自动从你的主机附近最快、最近的服务器上下载js文件,而且会自动升级。当然你也可以将MathJax下载到本地服务器上。然后在网页任意位置书写TeX指令描述的数学公式,注意:如果要让公式单独占一行,需用和将公式包起来,即以。

    10、block显示,若想用inline,则用(和)将公式包起来,而公式的具体表达可参见中文维基:数学公式,写得非常详细。但是手工书写Tex公式还是非常难的,我使用的是大名鼎鼎的MathType,在这个软件的菜单栏选取PreferencesCut and Copy Preferences,如下图进行设置,就可以复制MathType的公式并粘贴为可用于MathJax的LeTex格式。如果不使用桌面程序,你也可以使用在线的Tex公式编辑器,比方说http:/private.codecogs.com/latex/eqneditor.php。三、将MathJax公式粘贴到Word如果直接在网页上将MathJax显示的公式粘贴到Word中,得到的只会是一些字符。正确的操作方法是:首先在网页的公式上右击打开上下文菜单点击MathML Code:此时会弹出此公式的MathML代码,然后复制这些代码:打开Word,粘贴为文本即可:注意:这个方法只能使用在docx中,因为自Word 2007引入的新格式docx中的公式编辑器也重新设计过了,我猜这个方法可行的原因可能是微软的公式编辑器使用了Web标准的MathML语言。最后吐一下槽,微软的这个新公式编辑器用起来太别扭了,输个简单的公式也要弄半天,这几年来我几乎从没用过它。

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  • 在网页显示数学公式本网站是一个理科网站,往往会涉及数学公式的输入和显示,而这在Web上一直是一个难题。所以参考了好几篇网上的文章,现将自己的学习成果整理一下。主要参考网址:章杨的blog的Web数学公式的输入...

    在网页中显示数学公式

    本网站是一个理科网站,往往会涉及数学公式的输入和显示,而这在Web上一直是一个难题。所以参考了好几篇网上的文章,现将自己的学习成果整理一下。主要参考网址:章杨的blog的Web数学公式的输入和显示。

    一.计算机表现数学公式的几种方法

    1.面向桌面的TeX系统

    TeX是Knuth教授开发的一种优秀的桌面电子排版系统。它提供了一套功能强大并且十分灵活的排版语言,有多达900多条指令,并且具有宏功能,用户可以不断地定义自己适用的新命令来扩展TeX系统的功能。

    TeX系统有许多优点,如开源、易移植、排版质量高、输出结果与设备无关等。同时,它也是公认的最好的数学公式排版系统,它在数学和工程领域得到了广泛的使用,相关领域的学术论文基本都由TeX系统或其兼容系统(如LaTeX系统)排版生成。

    在TeX系统中,各种数学符号和公式由不同的数学记号来表示,如\sin表示sin、\sqrt表示根号等。数学记号和数字的组合一般放在

    25459803_1.png和\]里面。下表中列出了几个数学公式及其TeX指令:数学公式TeX指令

    25459803_2.png25459803_1.png\frac{3+x}{5}\]

    f(x)=x2-125459803_1.pngf(x)=x^2-1\]

    25459803_3.png25459803_1.png\sqrt[3]{x^4-3x+1}\]

    一般来说,TeX指令和它所表示的数学公式本身非常接近,或者是该数学符号的英文缩写。因此TeX指令比较直观、易学,也很方便输入,中小学数学涉及的数学符号更是如此。

    但在中小学,公式的输入几乎不会用Tex,用的都是Word自带的公式编辑器,我这些年通常使用域代码,因为高中物理通常在输入分数、根号时才会涉及公式的输入,而这种简单的情况用公式编辑器有点大材小用,也比较难输,我通常只有在比较复杂的情况下(比如或矩阵)才使用公式编辑器。

    2.面向互联网的数学标记语言MathML

    TeX系统虽然能完美地显示数学公式,但是无法在互联网上使用。目前我采用的方法是将Word中的公式进行截图,在网页中用图像的方式显示公式,用这种方法比较费时,而且修改也不方便。而HTML超文本标记语言由于自身的缺陷,也很难显示数学公式。

    针对这些问题,国际互联网协会(World Wide Web Consortium,W3C)于1997年成立了W3C数学工作组,制定一种基于XML语言标准的数学标记语言(Mathematical Markup Language,MathML)。该组织于1998年发布了MathML 1.0版本,当前最新版本是3.0,发布于2010年10月21日。 MathML语言主要从表现(Presentation)和内容(Content)两个维度来定义各种数学符号和公式。表现标记是从数学表达式的显示形式来描述数学公式,如标记表示上标符号,表示下标符号等;而内容标记是从数学表达式本身的内在含义进行描述数学公式,如标记表示相加。二者可以从各自的角度表示同一个数学公式,以

    25459803_4.png 为例,表现标记和内容标记分别如下:表现标记内容标记

    注意:在Firefox上显示不正常,原因未知

    MathML数学标记语言是一个国际标准,Mozilla/Firefox/Netscape(7.1+)浏览器已默认支持MathML语言,但Internet Explorer暂不支持MathML标准,需要安装MathPlayer插件来解析含有MathML标记的网页。

    3.ASCIIMathML转换方法

    简单地说,TeX指令和MathML标记语言是两种互补性很强的语言。采用TeX指令描述的数学公式简单、直观,但浏览器不能直接识别和显示;MathML数学标记语言虽然是为互联网而设计的,但它的标记语言又相对复杂,不便于输入。因此,有研究者结合两者的优点,开发了TeX指令与MathML自动转换的Java 程序,ASCIIMathML就是其中的佼佼者。

    ASCIIMathML转换程序由美国加州查普曼(Chapman)大学Peter Jipsen开发,其设计思想是在网页上插入一段JS代码,将网页中的TeX指令(TeX/LaTeX-style)自动转换成MathML表现标记语言,再返回给支持MathML标准的网络浏览器识别和显示。

    由于微软Internet Explorer浏览器不支持MathML标准,若要正确地显示数学公式,IE客户端还需要安装MathPlayer插件,这增加了用户的不便。因此,皮尔斯学院David Lippman在ASCIIMathML转换方法基础上,开发了ASCIIMath Image Fallback转换程序,该转换程序自动判断客户端浏览器是否支持MathML,若支持,则返回MathML表现标记;若不支持,则返回该公式的GIF图像(远程调用互联网上的cgi程序生成图像)。另外,作者也提供了ASCIIMathTeXImg转换,直接由TeX指令生成GIF图像,而无论用户使用的浏览器是否支持MathML。

    在ASCIIMathML网站的最新消息是推荐一个新的转换程序MathJax,它是一个开源的JavaScript显示引擎,能够在所有当代浏览器上显示漂亮的数学公式,同时支持Tex和MathML表示。

    4.其他方法

    上面的方法需要用户在本地保留js文件,而有些网站将处理程序放置在服务器上,你只需在页面上传递公式的Tex表达,就会返回公式的图像,其实就是上述ASCIIMathTeXImg的服务器版本。我知道的是网站http://private.codecogs.com的服务,例如你想在网页上显示a2+b2 的平方根,你只需在网页所在位置输入以下html代码:

    想使用起来更简单,可用点js代码,具体过程可参考在博客里轻松使用LaTeX数学公式,不再赘述。

    二、在Web系统中显示和输入数学公式

    从上面的内容可以知道,ASCIIMathML不是个好选择,在Firefox显示正常的公式在IE中只能显示源ASCII字符,使用http://private.codecogs.com无需在客户机下载js文件应该最快,但有点受制于人,万一这个网站服务不正常,那么我的网站上的所有公式图片都会显示不出来。

    考虑到国内IE用户占绝大多数,因此决定采用ASCIIMath Image Fallback转换程序的方法,但采用的是更漂亮的MathJax。你只需在网页和之间添加js的地址即可:

    由上面代码可知我们是通过CDN(distributed network service)安装这个js的,这也是推荐的方法,CDN可以自动从你的主机附近最快、最近的服务器上下载js文件,而且会自动升级。当然你也可以将MathJax下载到本地服务器上。然后在网页任意位置书写TeX指令描述的数学公式,注意:如果要让公式单独占一行,需用

    25459803_1.png和\]将公式包起来,即以block显示,若想用inline,则用\ (和\)将公式包起来,而公式的具体表达可参见中文维基:数学公式,写得非常详细。

    但是手工书写Tex公式还是非常难的,我使用的是大名鼎鼎的MathType,如下图进行设置,就可以复制MathType的公式并粘贴为Tex格式。

    25459803_5.png

    MathType转换设置,使得公式粘贴后自动变为Tex格式

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  • LaTeX 插入数学公式

    万次阅读 多人点赞 2019-05-03 11:15:19
    一、常用的数学符号 1、小写希腊字母 下面的都要上面这个案例一样才有用。为了方便书写,以下两边都只写了一个$,而实际上两边要写 $$才有用, 如: 对应 α \alpha α 2、大写希腊字母  大写希腊字母只需要将小写...

    转载自:https://www.cnblogs.com/doodle777/p/4951096.html

    一、常用的数学符号

    1、小写希腊字母

    下面的都要上面这个案例一样才有用。两边只写了一个$的可以插在文本中,而两边写两个连续的$则会单独占一行,并且会居中而且还要大一些。

    在这里插入图片描述

    2、大写希腊字母

     大写希腊字母只需要将小写希腊字母的第一个英文字母大写即可。但是需要注意的是,有些小写希腊字母的大写可以直接通过键盘输入,也就是说和英文大写是相同的。
    在这里插入图片描述

    3、运算符

     对于加减除,对应键盘上便可打出来,但是对于乘法,键盘上没有这个符号,所以我们应该输入 \times 来显示一个 \times 号。

      普通字符在数学公式中含义一样,除了 # $ % & ~ _ ^ \ { } 若要在数学环境中表示这些符号# $ % & _ { },需要分别表示为# $ % & _ { },即在个字符前加上\ 。

    二、简单格式

    1、上下标

     上标:$ f(x) = x^ 2 $ 或者 $ f(x) = {x}^ {2} $ 均可表示 f ( x ) = x 2 f(x)=x^2 f(x)=x2

     下标:$ f(x) = x_2 $ 或者 $ f(x) = {x}_{2} $ 均可表示 f ( x ) = x 2 f(x)=x_2 f(x)=x2

     上下标可以级联:$ f(x) = x_1^2 + {x}_{2}^{2} $ f ( x ) = x 1 2 + x 2 2 f(x) = x_1^2 + {x}_{2}^{2} f(x)=x12+x22

    2、加粗和倾斜

     加粗:$ f(x) = \textbf{x}^2 $ 均可表示 f ( x ) = x 2 f(x)=\textbf{x}^2 f(x)=x2

     文本:$ f(x) = x^2 \mbox{abcd} $ 均可表示 f ( x ) = x 2   m b o x a b c d f(x)=x^2 \ mbox{abcd} f(x)=x2 mboxabcd

     倾斜:$ f(x) = x^2 \mbox{\emph{abcd} defg} $ f ( x ) = x 2   m b o x   e m p h a b c d d e f g f(x) = x^2 \ mbox{\ emph{abcd} defg} f(x)=x2 mbox emphabcddefg

    3、分数
    $ f(x,y) = \frac{x^2}{y^3} $
    

    f ( x , y ) = x 2 y 3 f(x,y) = \frac{x^2}{y^3} f(x,y)=y3x2

    4、开根号
    $ f(x,y) = \sqrt[n]{{x^2}{y^3}} $
    

    f ( x , y ) = x 2 y 3 n f(x,y) = \sqrt[n]{{x^2}{y^3}} f(x,y)=nx2y3

    5、省略号
    $ f(x_1, x_2, \ldots, x_n) = x_1 + x_2 + \cdots + x_n $
    

    f ( x 1 , x 2 , … , x n ) = x 1 + x 2 + ⋯ + x n f(x_1, x_2, \ldots, x_n) = x_1 + x_2 + \cdots + x_n f(x1,x2,,xn)=x1+x2++xn

    6、括号和分隔符

     公式高度比较低的话直接从键盘输入括号即可,但是对于公式高度比较高的情形,需要特殊的运算。

    $ {f}'(x) = (\frac{df}{dx}) $
    

    f ′ ( x ) = ( d f d x ) {f}'(x) = (\frac{df}{dx}) f(x)=(dxdf)

    $ {f}'(x) = \left( \frac{df}{dx} \right) $
    

    f ′ ( x ) = ( d f d x ) {f}'(x) = \left( \frac{df}{dx} \right) f(x)=(dxdf)
    可以看出,通过将 \left( 和 \right) 结合使用,可以将括号大小随着其内容变化。[ ] 和 { } 同理。

    $ {f}'(0) =  \left. \frac{df}{dx} \right|_{x=0} $
    

    f ′ ( 0 ) = d f d x ∣ x = 0 {f}'(0) = \left. \frac{df}{dx} \right|_{x=0} f(0)=dxdfx=0

    三、矩阵和行列式

    $ A=\left[ \begin{matrix}
       a & b  \\
       c & d  \\
    \end{matrix} \right] $
    

    A = [ a b c d ] A=\left[ \begin{matrix} a & b \\ c & d \\ \end{matrix} \right] A=[acbd]

    $ \chi (\lambda)=\left| \begin{matrix}
       \lambda - a & -b  \\
       -c & \lambda - d  \\
    \end{matrix} \right| $
    

    χ ( λ ) = ∣ λ − a − b − c λ − d ∣ \chi (\lambda)=\left| \begin{matrix} \lambda - a & -b \\ -c & \lambda - d \\ \end{matrix} \right| χ(λ)=λacbλd

    四、求和与连乘

    	
    $ \sum_{k=1}^n k^2 = \frac{1}{2} n (n+1) $
    

    ∑ k = 1 n k 2 = 1 2 n ( n + 1 ) \sum_{k=1}^n k^2 = \frac{1}{2} n (n+1) k=1nk2=21n(n+1)

    $ \prod_{k=1}^n k = n! $
    

    ∏ k = 1 n k = n ! \prod_{k=1}^n k = n! k=1nk=n!

    五、导数、极限、积分

    1、导数

     导数的表示用一对花括号将被导函数括起来,然后加上一个英文的引号即可。

    $ {f}'(x) = x^2 + x $
    

    f ′ ( x ) = x 2 + x {f}'(x) = x^2 + x f(x)=x2+x

    2、极限
    $ \lim_{x \to 0} \frac{3x^2 +7x^3}{x^2 +5x^4} = 3 $
    

    lim ⁡ x → 0 3 x 2 + 7 x 3 x 2 + 5 x 4 = 3 \lim_{x \to 0} \frac{3x^2 +7x^3}{x^2 +5x^4} = 3 x0limx2+5x43x2+7x3=3

    3、积分

     积分中,需要注意的是,在多重积分内 dx 和 dy 之间 使用一个斜杠加一个逗号 , 来增大稍许间距。同样,在两个积分号之间使用一个斜杠加一个感叹号 ! 来减小稍许间距。使之更美观。

    $ \int_a^b f(x)\,dx $
    

    ∫ a b f ( x )   d x \int_a^b f(x)\,dx abf(x)dx

    $ \int_0^{+\infty} x^n e^{-x} \,dx = n! $
    

    ∫ 0 + ∞ x n e − x   d x = n ! \int_0^{+\infty} x^n e^{-x} \,dx = n! 0+xnexdx=n!

    $ \int_{x^2 + y^2 \leq R^2} f(x,y)\,dx\,dy = 
    \int_{\theta=0}^{2\pi} \int_{r=0}^R 
    f(r\cos\theta,r\sin\theta) r\,dr\,d\theta $
    

    ∫ x 2 + y 2 ≤ R 2 f ( x , y )   d x   d y = ∫ θ = 0 2 π ∫ r = 0 R f ( r cos ⁡ θ , r sin ⁡ θ ) r   d r   d θ \int_{x^2 + y^2 \leq R^2} f(x,y)\,dx\,dy = \int_{\theta=0}^{2\pi} \int_{r=0}^R f(r\cos\theta,r\sin\theta) r\,dr\,d\theta x2+y2R2f(x,y)dxdy=θ=02πr=0Rf(rcosθ,rsinθ)rdrdθ

    $ \int \!\!\! \int_D f(x,y)\,dx\,dy
    \int \int_D f(x,y)\,dx\,dy $
    

    ∫  ⁣ ⁣ ⁣ ∫ D f ( x , y )   d x   d y ∫ ∫ D f ( x , y )   d x   d y \int \!\!\! \int_D f(x,y)\,dx\,dy \int \int_D f(x,y)\,dx\,dy Df(x,y)dxdyDf(x,y)dxdy
     在加入了 ! 之后,距离的改变还是很明显的。

    $ i\hbar\frac{\partial \psi}{\partial {t}} = \frac{-\hbar^2}{2m} 
    \left( \frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{\partial^2}{\partial y^2} + 
    \frac{\partial^2}{\partial z^2} \right) \psi + V \psi $
    

    i ℏ ∂ ψ ∂ t = − ℏ 2 2 m ( ∂ 2 ∂ x 2 + ∂ 2 ∂ y 2 + ∂ 2 ∂ z 2 ) ψ + V ψ i\hbar\frac{\partial \psi}{\partial {t}} = \frac{-\hbar^2}{2m} \left( \frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{\partial^2}{\partial y^2} + \frac{\partial^2}{\partial z^2} \right) \psi + V \psi itψ=2m2(x22+y22+z22)ψ+Vψ

    $ \frac{d}{dt} \int \!\!\! \int \!\!\! \int_{\textbf{R}^3} \left
    | \psi(\mathbf{r},t) \right|^2\,dx\,dy\,dz = 0 $
    

    d d t ∫  ⁣ ⁣ ⁣ ∫  ⁣ ⁣ ⁣ ∫ R 3 ∣ ψ ( r , t ) ∣ 2   d x   d y   d z = 0 \frac{d}{dt} \int \!\!\! \int \!\!\! \int_{\textbf{R}^3} \left| \psi(\mathbf{r},t) \right|^2\,dx\,dy\,dz = 0 dtdR3ψ(r,t)2dxdydz=0


    附:

    关于如何在Word中插入LaTeX公式:

    链接:撒哈拉之心23的博文
    该种方法若公式显示不完整,需调整段落行距为最小值:百度链接

    展开全文
  • LaTeX数学公式-详细教程

    万次阅读 多人点赞 2020-10-13 11:03:33
    LaTeX数学公式,包含前言,注意事项,插入公式,注释,编号,转义字符,换行与对齐,字体,空格,上下标,括号,大括号和行标,分式,开方,对数,省略号,最值,方程组和分段函数,累加和累乘,矢量,积分,极限,...

    前言

    若想学习Markdown,请参见我的其他博客:Markdown详细教程+技巧总结
    若想学习LaTeX,请参见我的其他博客:LaTeX详细教程+技巧总结

    若使用LaTeX编译器编写LaTeX数学公式,需要在导言区引用数学公式的宏包,代码为\usepackage{amsmath};若要修改公式的字体,还需要引用宏包\usepackage{amsfonts}

    若使用Markdown编写LaTeX数学公式,CSDN支持LaTeX数学公式,但有些本地编辑器可能不支持LaTeX数学公式,Typroa可以更改设置支持,VS Code可以通过安装扩展的方式支持。

    本篇博客内容包含前言,注意事项,插入公式,注释,编号,转义字符,换行与对齐,字体,空格,上下标,括号,大括号和行标,分式,开方,对数,省略号,最值,方程组和分段函数,累加和累乘,矢量,积分,极限,导数与偏导,矩阵,表格,希腊字母,运算符,黑板粗体(空心字母),戴帽符号,特殊符号,等等。

    1. 官方文档(英文):
      传送门:官方文档
      网址:http://www.ctex.org/documents/packages/math/index.htm
    2. 中文文档:
      传送门:中文教程
      网址:https://www.latexlive.com/help
    3. 技巧:使用在线LaTeX公式编辑器,来生成LaTeX公式代码,然后复制到LaTeX编辑器(或Markdown编辑器)中,并在两边加上$$$即可。
      在线LaTeX公式编辑器网址:https://www.latexlive.com/
    4. 插入公式
      左对齐公式(行中公式):$数学公式$
      居中公式(独立公式):$$数学公式$$
      注意:使用$行中公式时,数学公式$连接处不要有空格,否则公式不会显示;使用$$居中公式时,数学公式$$连接处可以有空格。即$ 数学公式 $ 不显示公式。
    5. 注释:%为单行注释。
    6. 细节请参照下文。

    注意事项

    1. 使用$,即行中公式时,数学公式$连接处不要有空格,否则公式不会显示。即$ 数学公式 $ 不显示公式。
    2. 使用$$,即居中公式时,数学公式$$连接处可以有空格。
    3. 使用$$时,上方要空一行。
    4. =不要单独打一行,否则可能会出错。
    5. + - * / = ( ) | , . '等符号直接在$$$之间输入即可识别。

    插入公式

    左对齐公式(行中公式):$数学公式$
    居中公式(独立公式):$$数学公式$$

    注意: 注意事项请参照目录章节中的注意事项子章节。

    左对齐例子:$x+y=z$
    x + y = z x+y=z x+y=z

    居中对齐例子:$$x+y=z$$
    x + y = z x+y=z x+y=z

    注释

    %为单行注释。

    例子:

    $$
    %第一个极限
    \lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)}
    \quad %空一格
    and %英文单词and
    \quad %空一格
    %第2个极限
    \lim_{x\leftarrow{example} \infty} \frac{1}{n(n+1)}
    $$
    

    显示:
    lim ⁡ n → + ∞ 1 n ( n + 1 ) a n d lim ⁡ x ← e x a m p l e ∞ 1 n ( n + 1 ) %第一个极限 \lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad %空一格 and %英文单词and \quad %空一格 %第2个极限 \lim_{x\leftarrow{example} \infty} \frac{1}{n(n+1)} n+limn(n+1)1andxexamplelimn(n+1)1

    编号

    Markdown编辑器

    在公式末尾使用\tag{编号}来实现公式手动编号,大括号内的内容可以自定义。

    例子:

    $$
    x+y=z
    \tag{1}
    $$
    

    显示:
    x + y = z (1) x+y=z \tag{1} x+y=z(1)

    LaTeX编辑器

    包含自动编号手动编号两种方式。
    详情请参见我的另一篇博客LaTeX详细教程中的公式编号章节。
    此处简单介绍使用方法。

    自动编号
    使用\begin{equation}\end{equation}进行公式输入,要同时使用,且编号不能够修改。

    例子:

    \begin{equation}
    a^2+b^2=c^2
    \end{equation}
    

    显示:
    在这里插入图片描述

    手动编号
    在公式末尾使用\tag{编号}来实现公式手动编号,大括号内的内容可以自定义。需要使用\usepackage{amsmath}宏包,不能写在$$$中,会报错。

    例子:

    \begin{equation}
    a^2+b^2=c^2
    \tag{2}
    \end{equation}
    

    显示:
    在这里插入图片描述

    转义字符

    在公式中输入_^等符号时,会产生上下标功能,若想输入符号本身则需要转义字符\,写法为\+字符,示例如下:

    例子:

    $$
    % \ 为转义字符
    home\_name=honor
    $$
    

    显示:
    h o m e _ n a m e = h o n o r % \ 为转义字符 home\_name=honor home_name=honor

    换行与对齐

    换行

    使用\\进行换行,最后一行的\\可写可不写。

    例子:

    $$
    f(x)=2x+1 \\
    =2+1 \\
    =3
    $$
    

    显示:
    f ( x ) = 2 x + 1 = 2 + 1 = 3 f(x)=2x+1 \\ =2+1 \\ =3 f(x)=2x+1=2+1=3

    对齐

    使用\begin{aligned}进行对齐,&表示对齐位置,一般都在=前面。

    例子:

    \begin{aligned}
    f(x)&=2x+1 \\
    &=2+1 \\
    &=3
    \end{aligned}
    

    显示:

    f ( x ) = 2 x + 1 = 2 + 1 = 3 \begin{aligned} f(x)&=2x+1 \\ &=2+1 \\ &=3 \end{aligned} f(x)=2x+1=2+1=3

    字体

    若要对公式的某一部分字符进行字体转换,可以用 \字体{需转换的字符} 命令,其中 \字体 部分可以参照下表选择合适的字体。一般情况下,公式默认为意大利体,直体为罗马体 \rm。一般里面一层大括号可省略。

    注意:在LaTeX编辑器中,修改公式字体时,需要引入宏包\usepackage{amsmath}\usepackage{amsfonts},且在公式中输入。

    输入说明显示
    \mathit 或 \it斜体(默认,意大利体) D \it D D
    \mathrm 或 \rm罗马体 D \rm D D
    \mathbf 或 \bf粗体 D \bf D D
    \mathbb黑板粗体 D \mathbb D D
    \mathsf 或 \sf等线体 D \mathsf D D
    \mathcal花体 D \mathcal D D
    \mathscr手写体 D \mathscr D D
    \mathtt打字机体 D \mathtt D D
    \mathfrak哥特体 D \mathfrak D D
    \boldsymbol黑体 D \boldsymbol D D

    例子:
    $$A+\mathbb{BC}+D$$

    显示:
    A + B C + D A+\mathbb{BC}+D A+BC+D

    空格

    \quad:空一格
    \qquad:空两格

    例子:
    $$x \quad y \qquad z$$

    显示:
    x y z x \quad y \qquad z xyz

    上下标

    ^表示上标, _ 表示下标。如果上下标的内容多于一个字符,需要用 {}将这些内容括成一个整体。上下标可以嵌套,也可以同时使用。

    例子:
    $$x^{y^z_w}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w}$$

    显示:
    x y w z = ( 1 + e x ) − 2 x y w x^{y^z_w}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w} xywz=(1+ex)2xyw

    上下标同时使用例子:
    $$f(x) = x_1^2 + {x}_{2}^{2}$$

    显示:
    f ( x ) = x 1 2 + x 2 2 f(x) = x_1^2 + {x}_{2}^{2} f(x)=x12+x22

    括号

    ()、[]、|表示符号本身,使用 \{\} 来表示 {}。当要显示大号的括号或分隔符时,要用 \left\right 命令,如$\left(表达式\right)$,大号的括号详见下一节)。

    一些特殊的括号:

    特殊括号输入显示
    尖括号$\langle表达式\rangle$ ⟨ 表 达 式 ⟩ \langle表达式\rangle
    向上取整$\lceil表达式\rceil$ ⌈ 表 达 式 ⌉ \lceil表达式\rceil
    向下取整$\lfloor表达式\rfloor$ ⌊ 表 达 式 ⌋ \lfloor表达式\rfloor
    大括号$\lbrace表达式\rbrace$ { 表 达 式 } \lbrace表达式\rbrace {}

    例子:
    $$f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right)$$

    显示:
    f ( x , y , z ) = 3 y 2 z ( 3 + 7 x + 5 1 + y 2 ) f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right) f(x,y,z)=3y2z(3+1+y27x+5)

    大括号

    方法1
    使用 \left\right来创建自动匹配高度的括号,包含 (圆括号)、[方括号]、|绝对值|。

    例子:

    $$
    f\left(
       \left[
         \frac{
           1+\left\{x,y\right\}
         }{
           \left(
              \frac{x}{y}+\frac{y}{x}
           \right)
           \left(u+1\right)
         }+a
       \right]^{3/2}
    \right)
    $$
    

    显示:
    f ( [ 1 + { x , y } ( x y + y x ) ( u + 1 ) + a ] 3 / 2 ) f\left( \left[ \frac{ 1+\left\{x,y\right\} }{ \left( \frac{x}{y}+\frac{y}{x} \right) \left(u+1\right) }+a \right]^{3/2} \right) f(yx+xy)(u+1)1+{x,y}+a3/2

    有时候要用\left.\right.进行匹配而不显示本身。

    例子:
    $$\left. \frac{ {\rm d}u}{ {\rm d}x} \right| _{x=0}$$

    显示:
    d u d x ∣ x = 0 \left. \frac{ {\rm d}u}{ {\rm d}x} \right| _{x=0} dxdux=0

    方法2
    使用\big\bigg来创建逐级变大的括号,包含 (圆括号)、[方括号]、|绝对值|。

    例子:

    $$\bigg( \big( ( ) \big) \bigg)$$
    $$\bigg[ \big[ [ ] \big] \bigg]$$
    $$\bigg| \big| | | \big| \bigg|$$
    

    显示:
    ( ( ( ) ) ) \bigg( \big( ( ) \big) \bigg) ((()))
    [ [ [ ] ] ] \bigg[ \big[ [ ] \big] \bigg] [[[]]]
    ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ \bigg| \big| | | \big| \bigg|

    分式

    通常使用 \frac {分子} {分母} 命令产生一个分式,分式可嵌套。
    便捷情况可直接输入 \frac ab来快速生成一个 a b \frac ab ba
    如果分式很复杂,亦可使用 分子 \over 分母 命令,此时分式仅有一层。

    例子:
    $$\frac{a-1}{b-1} \quad and \quad {a+1\over b+1}$$

    显示:
    a − 1 b − 1 a n d a + 1 b + 1 \frac{a-1}{b-1} \quad and \quad {a+1\over b+1} b1a1andb+1a+1

    根式

    \sqrt [根指数] {被开方数}

    注意:缺省根指数时为2

    例子:
    $$\sqrt{2} \quad and \quad \sqrt[n]{x+y}$$

    显示:
    2 a n d x + y n \sqrt{2} \quad and \quad \sqrt[n]{x+y} 2 andnx+y

    对数

    \log_{对数底数}{表达式}

    表达式的大括号可省略

    显示:
    log ⁡ x + y ( z + 1 ) \log_{x+y}(z+1) logx+y(z+1)

    省略号

    数学公式中常见的省略号有两种,\ldots 表示与文本底线对齐的横向省略号 … \ldots \cdots 表示与文本中线对齐的横向省略号 ⋯ \cdots \vdots表示纵向省略号 ⋮ \vdots \ddots表示斜向省略号 ⋱ \ddots

    例子:
    $$f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}_{\rm cdots} + x_n^2$$

    显示:
    f ( x 1 , x 2 , … ⏟ l d o t s , x n ) = x 1 2 + x 2 2 + ⋯ ⏟ c d o t s + x n 2 f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}_{\rm cdots} + x_n^2 f(x1,x2,ldots ,xn)=x12+x22+cdots +xn2

    最值

    \max_{下标表达式}{最值表达式}表示最大值,\min_{下标表达式}{最值表达式}表达最小值。
    例子:
    $$||x||_\infty=\max_{1\leq i\leq n}{|x_i|}$$

    显示:
    ∣ ∣ x ∣ ∣ ∞ = max ⁡ 1 ≤ i ≤ n ∣ x i ∣ ||x||_\infty=\max_{1\leq i\leq n}{|x_i|} x=1inmaxxi

    方程组和分段函数

    方程组

    方程组有2种方式,分别是\begin{aligned}\begin{cases}方式,&表示对齐位置,推荐使用\begin{cases}方式,使用方法如下:

    \begin{aligned}方式:可以使方程组根据=对齐

    $$
    \left\{
    \begin{aligned}
    a+b&=2 \\
    a-b&=4 \\
    \end{aligned}
    \right.
    $$
    

    显示:
    { a + b = 2 a − b = 4 \left\{ \begin{aligned} a+b&=2 \\ a-b&=4 \\ \end{aligned} \right. {a+bab=2=4

    \begin{cases}方式(推荐):简便,但无法根据=对齐

    $$
    \begin{cases}
    a+b=2 \\
    a-b=4 \\
    \end{cases}
    $$
    

    显示:
    { a + b = 2 a − b = 4 \begin{cases} a+b=2 \\ a-b=4 \\ \end{cases} {a+b=2ab=4

    分段函数

    分段函数可以通过\begin{cases}方式实现,不同的是方程式和条件之间要用&符号隔开。

    例子:

    $$
    y =
    \begin{cases}
    \sin(x)       & x<0 \\
    x^2 + 2x +4   & 0 \leq x < 1 \\
    x^3           & x \geq 1 \\
    \end{cases}
    $$
    

    显示:
    y = { sin ⁡ ( x ) x < 0 x 2 + 2 x + 4 0 ≤ x < 1 x 3 x ≥ 1 y = \begin{cases} \sin(x) & x<0 \\ x^2 + 2x +4 & 0 \leq x < 1 \\ x^3 & x \geq 1 \\ \end{cases} y=sin(x)x2+2x+4x3x<00x<1x1

    累加和累乘

    使用 \sum_{下标表达式}^{上标表达式}{累加表达式}来输入一个累加。
    与之类似,使用 \prod \bigcup \bigcap来分别输入累乘、并集和交集。
    此类符号在行内显示时上下标表达式将会移至右上角和右下角。

    例子:
    $$\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} R$$

    显示:
    ∑ i = 1 n 1 i 2 a n d ∏ i = 1 n 1 i 2 a n d ⋃ i = 1 2 R \sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} R i=1ni21andi=1ni21andi=12R

    矢量

    使用 \vec{矢量}来自动产生一个矢量。
    也可以使用 \overrightarrow等命令自定义字母上方的符号。

    例子:
    $$\vec{a} \cdot \vec{b}=0\$$

    显示:
    a ⃗ ⋅ b ⃗ = 0 \vec{a} \cdot \vec{b}=0 a b =0

    例子:
    $$\overleftarrow{xy} \quad and \quad \overleftrightarrow{xy} \quad and \quad \overrightarrow{xy}$$

    显示:
    x y ← a n d x y ↔ a n d x y → \overleftarrow{xy} \quad and \quad \overleftrightarrow{xy} \quad and \quad \overrightarrow{xy} xy andxy andxy

    极限

    \lim_{变量 \to 表达式} 表达式
    如有需求,可以更改 \to 符号至任意符号。

    例子:
    $$\lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{example} \infty} \frac{1}{n(n+1)}$$

    显示:
    lim ⁡ n → + ∞ 1 n ( n + 1 ) a n d lim ⁡ x ← e x a m p l e ∞ 1 n ( n + 1 ) \lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{example} \infty} \frac{1}{n(n+1)} n+limn(n+1)1andxexamplelimn(n+1)1

    导数

    导数
    ${\rm d}x$${\text d}x$$\text{d}x$

    d x {\rm d}x dx d x {\text d}x dx d x \text{d}x dx

    偏导
    $\frac{\partial y}{\partial x}$

    ∂ y ∂ x \frac{\partial y}{\partial x} xy

    梯度
    $\nabla f(x)$

    ∇ f ( x ) \nabla f(x) f(x)

    积分

    \int_积分下限^积分上限 {被积表达式}

    例子:
    $$\int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x$$

    显示:
    ∫ 0 1 x 2   d x \int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x 01x2dx

    矩阵

    基础矩阵

    使用\begin{matrix}…\end{matrix} 这样的形式来表示矩阵,在\begin\end 之间加入矩阵中的元素即可。矩阵的行之间使用\\ 分隔,\\表示换行,列之间使用& 分隔,&表示对齐位置。

    例子:

    $$
    \begin{matrix}
    1 & x & x^2 \\
    1 & y & y^2 \\
    1 & z & z^2 \\
    \end{matrix}
    $$
    

    显示:
    1 x x 2 1 y y 2 1 z z 2 \begin{matrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \\ \end{matrix} 111xyzx2y2z2

    带括号的矩阵

    使用\left\right 表示括号

    如果要对矩阵加括号,可以像上文中提到的一样,使用\left\right 配合表示括号符号。

    例子:

    $$
    \left[
    \begin{matrix}
    1 & x & x^2 \\
    1 & y & y^2 \\
    1 & z & z^2 \\
    \end{matrix}
    \right]
    $$
    

    显示:
    [ 1 x x 2 1 y y 2 1 z z 2 ] \left[ \begin{matrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \\ \end{matrix} \right] 111xyzx2y2z2

    使用特殊的matrix

    带括号的矩阵也可以使用特殊的matrix 。即替换\begin{matrix}…\end{matrix}matrixpmatrixbmatrixBmatrixvmatrix , Vmatrix

    1. pmatrix:$\begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{pmatrix}$
      ( 1 2 3 4 ) \begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{pmatrix} (1324)
    2. bmatrix:$\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{bmatrix}$
      [ 1 2 3 4 ] \begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{bmatrix} [1324]
    3. Bmatrix:$\begin{Bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{Bmatrix}$
      { 1 2 3 4 } \begin{Bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{Bmatrix} {1324}
    4. vmatrix:$\begin{vmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{vmatrix}$
      ∣ 1 2 3 4 ∣ \begin{vmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{vmatrix} 1324
    5. Vmatrix:$\begin{Vmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{Vmatrix}$
      ∥ 1 2 3 4 ∥ \begin{Vmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{Vmatrix} 1324

    行列式

    方法已经在上一节带括号的矩阵中有所介绍,此处只写一个例子。

    例子1:使用\left\right 表示括号

    $$
    \left|
    \begin{matrix}
    1 & x & x^2 \\
    1 & y & y^2 \\
    1 & z & z^2 \\
    \end{matrix}
    \right|
    $$
    

    显示:
    ∣ 1 x x 2 1 y y 2 1 z z 2 ∣ \left| \begin{matrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \\ \end{matrix} \right| 111xyzx2y2z2

    例子2:使用特殊的matrix

    $$
    \begin{vmatrix}
    1 & x & x^2 \\
    1 & y & y^2 \\
    1 & z & z^2 \\
    \end{vmatrix}
    $$
    

    显示:
    ∣ 1 x x 2 1 y y 2 1 z z 2 ∣ \begin{vmatrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \\ \end{vmatrix} 111xyzx2y2z2

    元素省略的矩阵

    可以使用\cdots ⋯ \cdots \ddots ⋱ \ddots \vdots ⋮ \vdots ,来省略矩阵中的元素。

    例子:

    $$
    \begin{pmatrix}
    1&a_1&a_1^2&\cdots&a_1^n\\
    1&a_2&a_2^2&\cdots&a_2^n\\
    \vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\
    1&a_m&a_m^2&\cdots&a_m^n\\
    \end{pmatrix}
    $$
    

    显示:
    ( 1 a 1 a 1 2 ⋯ a 1 n 1 a 2 a 2 2 ⋯ a 2 n ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 1 a m a m 2 ⋯ a m n ) \begin{pmatrix} 1&a_1&a_1^2&\cdots&a_1^n\\ 1&a_2&a_2^2&\cdots&a_2^n\\ \vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\ 1&a_m&a_m^2&\cdots&a_m^n\\ \end{pmatrix} 111a1a2ama12a22am2a1na2namn

    增广矩阵

    增广矩阵需要使用前面的表格中使用到的\begin{array} ... \end{array} 来实现。

    例子:

    $$
    \left[  \begin{array}  {c c | c} %这里的c表示数组中元素对其方式:c居中、r右对齐、l左对齐,竖线表示2、3列间插入竖线
    1 & 2 & 3 \\
    \hline %插入横线,如果去掉\hline就是增广矩阵
    4 & 5 & 6
    \end{array}  \right]
    $$
    

    显示:
    [ 1 2 3 4 5 6 ] \left[ \begin{array} {c c | c} 1 & 2 & 3 \\ \hline 4 & 5 & 6 \end{array} \right] [142536]

    表格

    使用\begin{array}{列样式}…\end{array} 这样的形式来创建表格,列样式可以是clr 表示居中,左,右对齐,还可以使用| 表示一条竖线。表格中各行使用\\ 分隔,各列使用& 分隔。使用\hline 在本行前加入一条直线。

    例子:

    $$
    \begin{array}{c|lcr}
    n & \text{Left} & \text{Center} & \text{Right} \\
    \hline
    1 & 0.24 & 1 & 125 \\
    2 & -1 & 189 & -8 \\
    3 & -20 & 2000 & 1+10i \\
    \end{array}
    $$
    

    显示:
    n Left Center Right 1 0.24 1 125 2 − 1 189 − 8 3 − 20 2000 1 + 10 i \begin{array}{c|lcr} n & \text{Left} & \text{Center} & \text{Right} \\ \hline 1 & 0.24 & 1 & 125 \\ 2 & -1 & 189 & -8 \\ 3 & -20 & 2000 & 1+10i \\ \end{array} n123Left0.24120Center11892000Right12581+10i

    希腊字母

    输入 \小写希腊字母英文全称\首字母大写希腊字母英文全称来分别输入小写和大写希腊字母。
    对于大写希腊字母与现有字母相同的,直接输入大写字母即可。

    输入显示输入显示
    $\alpha$ α \alpha α$A$ A A A
    $\beta$ β \beta β$B$ B B B
    $\gamma$ γ \gamma γ$\Gamma$ Γ \Gamma Γ
    $\delta$ δ \delta δ$\Delta$ Δ \Delta Δ
    $\epsilon$ ϵ \epsilon ϵ$E$ E E E
    $\zeta$ ζ \zeta ζ$Z$ Z Z Z
    $\eta$ η \eta η$H$ H H H
    $\theta$ θ \theta θ$\Theta$ Θ \Theta Θ
    $\iota$ ι \iota ι$I$ I I I
    $\kappa$ κ \kappa κ$K$ K K K
    $\lambda$ λ \lambda λ$\Lambda$ Λ \Lambda Λ
    $\nu$ ν \nu ν$N$ N N N
    $\mu$ μ \mu μ$M$ M M M
    $\xi$ ξ \xi ξ$\Xi$ Ξ \Xi Ξ
    $o$ o o o$O$ O O O
    $\pi$ π \pi π$\Pi$ Π \Pi Π
    $\rho$ ρ \rho ρ$P$ P P P
    $\sigma$ σ \sigma σ$\Sigma$ Σ \Sigma Σ
    $\tau$ τ \tau τ$T$ T T T
    $\upsilon$ υ \upsilon υ$\Upsilon$ Υ \Upsilon Υ
    $\phi$ ϕ \phi ϕ$\Phi$ Φ \Phi Φ
    $\chi$ χ \chi χ$X$ X X X
    $\psi$ ψ \psi ψ$\Psi$ Ψ \Psi Ψ
    $\omega$ ω \omega ω$\Omega$ Ω \Omega Ω

    黑板粗体(空心字母)

    空心字母属于一种字体,官方名称为黑板粗体,仅对大写字母起作用。若使用LaTeX编辑器,使用前需要在导言区引入宏包\usepackage{amsfonts},并在公式中修改字体。

    使用$\mathbb{字母}$即可使用空心字母,下方示例仅展示3个字母(M,R,L),其它字母同理。

    大写字母公式语言
    M \mathbb{M} M$\mathbb{M}$
    R \mathbb{R} R$\mathbb{R}$
    L \mathbb{L} L$\mathbb{L}$

    运算符

    对于加减除,对应键盘上便可打出来,但是对于乘法,键盘上没有这个符号,所以我们应该输入 \times 来显示一个 × \times × 号。

    普通字符在数学公式中含义一样,除了 # $ % & ~ _ { } 若要在数学环境中表示这些符号# $ % & _ { },需要分别表示为\# \$ \% \& \_ \{ \},即在个字符前加上转义字符 \

    关系运算符

    关系运算符公式语言集合运算符公式语言对数运算符公式语言
    ± \pm ±$\pm$ ∅ \emptyset $\emptyset$ log ⁡ \log log$\log$
    × \times ×$\times$ ∈ \in $\in$ lg ⁡ \lg lg$\lg$
    ÷ \div ÷$\div$ ∉ \notin /$\notin$ ln ⁡ \ln ln$\ln$
    ∣ \mid $\mid$ ⊂ \subset $\subset$
    ∤ \nmid $\nmid$ ⊃ \supset $\supset$
    ⋅ \cdot $\cdot$ ⊆ \subseteq $\subseteq$
    ∘ \circ $\circ$ ⊇ \supseteq $\supseteq$
    ∗ \ast $\ast$ ∩ \cap $\cap$(可加前缀big)
    ⊙ \odot $\odot$(可加前缀big) ∪ \cup $\cup$(可加前缀big)
    ⊗ \otimes $\otimes$(可加前缀big) ∨ \vee $\vee$(可加前缀big)
    ⊕ \oplus $\oplus$(可加前缀big)
    ≤ \leq $\leq$$\le$ ∧ \wedge $\wedge$(可加前缀big)
    ≥ \geq $\geq$$\ge$ ⊎ \uplus $\uplus$(可加前缀big)
    ≠ \neq =$\neq$$\ne$ ⊔ \sqcup $\sqcup$(可加前缀big)
    ∼ \sim $\sim$
    ∽ \backsim $\backsim$
    ≃ \simeq $\simeq$
    ≅ \cong $\cong$
    ≈ \approx $\approx$
    ≡ \equiv $\equiv$
    ≪ \ll $\ll$
    ≫ \gg $\gg$
    ∑ \sum $\sum$
    ∏ \prod $\prod$
    ∐ \coprod $\coprod$
    ≺ \prec $\prec$
    ⪯ \preceq $\preceq$
    ≻ \succ $\succ$
    ⪰ \succeq $\succeq$
    + , − , ∗ , / , < , > , = +, -, *, /, <, >, = +,,,/,<,>,=$+, -, *, /, <, >, =$

    其中,部分公式添加前缀big可以放大,删掉big前缀即为正常大小。
    例如,$\odot$ ⊙ \odot $\bigodot$ ⨀ \bigodot

    三角运算符

    三角运算符公式语言微积分运算符公式语言逻辑运算符公式语言
    ⊥ \bot $\bot$ ′ \prime $\prime$ ∵ \because $\because$
    ∠ \angle $\angle$ ∫ \int $\int$ ∴ \therefore $\therefore$
    3 0 ∘ 30^\circ 30$30^\circ$ ∬ \iint $\iint$ ∀ \forall $\forall$
    sin ⁡ \sin sin$\sin$ ∭ \iiint $\iiint$ ∃ \exists $\exists$
    cos ⁡ \cos cos$\cos$ ∮ \oint $\oint$ ≠ \not= =$\not=$
    tan ⁡ \tan tan$\tan$ lim ⁡ \lim lim$\lim$ ≯ \not> >$\not>$
    cot ⁡ \cot cot$\cot$ ∞ \infty $\infty$ ⊄ \not\subset $\not\subset$
    sec ⁡ \sec sec$\sec$ ∇ \nabla $\nabla$ ¬ \neg ¬$\neg$
    csc ⁡ \csc csc$\csc$
    △ \bigtriangleup $\bigtriangleup$
    ▽ \bigtriangledown $\bigtriangledown$
    ◃ \triangleleft $\triangleleft$
    ▹ \triangleright $\triangleright$

    箭头运算符

    箭头符号公式语言
    ↑ \uparrow $\uparrow$
    ↓ \downarrow $\downarrow$
    ↕ \updownarrow $\updownarrow$
    ⇑ \Uparrow $\Uparrow$
    ⇓ \Downarrow $\Downarrow$
    ⇕ \Updownarrow $\Updownarrow$
    → \rightarrow $\rightarrow$$\to$
    ← \leftarrow $\leftarrow$$\gets$
    ↔ \leftrightarrow $\leftrightarrow$
    ⇒ \Rightarrow $\Rightarrow$
    ⇐ \Leftarrow $\Leftarrow$
    ⇔ \Leftrightarrow $\Leftrightarrow$
    ⟶ \longrightarrow $\longrightarrow$
    ⟵ \longleftarrow $\longleftarrow$
    ⟹ \Longrightarrow $\Longrightarrow$$\implies$
    ⟸ \Longleftarrow $\Longleftarrow$
    ⟺ \Longleftrightarrow $\Longleftrightarrow$
    ⇀ \rightharpoonup $\rightharpoonup$
    ↼ \leftharpoonup $\leftharpoonup$
    ⇁ \rightharpoondown $\rightharpoondown$
    ↽ \leftharpoondown $\leftharpoondown$
    ↙ \swarrow $\swarrow$
    ↗ \nearrow $\nearrow$
    ↖ \nwarrow $\nwarrow$
    ↘ \searrow $\searrow$
    ↦ \mapsto $\mapsto$
    ⟼ \longmapsto $\longmapsto$

    离散数学符号

    符号公式名称
    ¬ \neg ¬$\neg$
    ∧ \wedge $\wedge$合取,且
    ∨ \vee $\vee$析取,或
    → \rightarrow $\rightarrow$充分条件
    ← \leftarrow $\leftarrow$必要条件
    ↔ \leftrightarrow $\leftrightarrow$充要条件

    戴帽符号(各种帽子)

    戴帽符号公式语言
    A ^ \hat{A} A^$\hat{A}$
    A ^ \widehat{A} A $\widehat{A}$
    A ˇ \check{A} Aˇ$\check{A}$
    A ˇ \widecheck{A} A $\widecheck{A}$
    A ˘ \breve{A} A˘$\breve{A}$
    A ~ \tilde{A} A~$\tilde{A}$
    A ~ \widetilde{A} A $\widetilde{A}$
    A ‾ \overline{A} A$\overline{A}$
    A ‾ \underline{A} A$\underline{A}$
    A ← \overleftarrow{A} A $\overleftarrow{A}$
    A → \overrightarrow{A} A $\overrightarrow{A}$
    A ⏞ \overbrace{A} A $\overbrace{A}$
    A ⏟ \underbrace{A} A$\underbrace{A}$
    b a \overset{a}{b} ba$\overset{a}{b}$
    b a \underset{a}{b} ab$\underset{a}{b}$

    特殊符号

    上述内容仅包含一些常用公式及符号,一些不常用的符号可以查找官方文档获取,此处提供一个比较全的LaTeX符号博客:链接,供大家参考。

    下方展示一些不常用特殊符号:

    无穷大符号:$\infty$
    ∞ \infty

    领结符号:$\bowtie$
    ⋈ \bowtie

    帽:$\hat x$
    x ^ \hat x x^

    范数:$\ell_p$
    ℓ p \ell_p p

    箭头备注:$\xrightarrow{f}$
    → f \xrightarrow{f} f

    上备注:$\overset{def}{=}$
    = d e f \overset{def}{=} =def

    下备注:$\underset{x\in S\subseteq X}{max}$
    m a x x ∈ S ⊆ X \underset{x\in S\subseteq X}{max} xSXmax

    And so on.

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空空如也

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