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  • 学习计算机编程必须具备的数学知识~!!计算机数学基础1行列式 矩阵及其运算
  • 用高斯消去法求行列式矩阵中的参量,参量向量根据行列式的大小自动选择
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  • determinant 行列式 system of linear equations 线性方程组 system of homogeneous linear equations 齐次线性方程组 solution set 解集 singular 奇异 行列式不等于0 nonsingular 非奇异 interchanging 交换...

                             线性代数之行列式矩阵术语中英对照

    本文基于Steven J. Leon著的第九版《Linear Algebra with Applications》整理,后续会输出其它章节,敬请期待。

    determinant 行列式

    system of linear equations  线性方程组

    system of homogeneous linear equations  齐次线性方程组

    solution set    解集

    singular    奇异    行列式等于0

    nonsingular 非奇异

    interchanging   交换

    sign of the determinant 行列式的符号

    strictly triangular form    严格三角形式

    back substitution   回代

    Cross Product   交叉乘积、向量积

    Vandermonde determinant 范德蒙德行列式

    coefficient 方程的系数

    constant    常数项

    solution    线性方程组的解

    coefficient matrix  系数矩阵

    augmented matrix    增广矩阵

    pivotal row 枢轴行、主行

    nonzero entry   非零元 

    lead variables  首变量

    free variables  自由变量

    echelon form    阶梯型

    row echelon form    行阶梯形型

    reduced row echelon form    最简化行阶梯型 

    Gauss-Jordan Elimination    高斯-约旦消元法

    reduced row echelon matrix  最简化行阶梯矩阵

    Overdetermined Systems  超定方程组

    Underdetermined Systems 欠定方程组

    scalar 标量

    elimination method  消元法

    Gaussian elimination    高斯消元法

    multiplicative inverse  倒数

    Cramer’s Rule  克莱姆法则

    matrix  矩阵

    Matrix Notation 矩阵符号

    n-tuple n阶、n维

    dimension   维、维度

    column(row) vector 列(行)向量

    Euclidean n-space   欧几里得空间

    elementary matrix   初等矩阵

    matrix entry    矩阵的元素

    zero matrix 零矩阵

    square matrix   方阵

    scalar multiplication   数乘

    scalar product  数积(行向量左乘列向量最终得到标量的操作)

    Symmetric matrix    对称矩阵

    Matrix Algebra  矩阵代数

    multiplicative inverse  矩阵逆运算

    premultiplying  左乘    相当于实施行变换

    postmultiplying 右乘    相当于实施列变换

    finite sequence 有限序列(次)

    trivial solution    平凡解

    Triangular Factorization    三角分解法

    unit lower triangular   单位下三角  对角线元素皆为1的下三角

    LU Factorization    LU分解  将一个矩阵分解为一个单位下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积

    submatrix   子矩阵

    triangular matrix   三角矩  主对角线上或下全为0的矩阵

    upper triangular matrix 上三角形矩阵    主对角线(左往右)下全为0

    lower triangular matrix 下三角形矩阵    主对角线(左往右)上全为0

    strictly lower triangular matrix    严格下三角  主对角线全为0

    diagonal matrix 对角矩阵

    diagonal entries    对角元

    identity matrix 单位矩阵

    transpose matrix    转置矩阵

    elementary row transformation   初等行变换

    elementary column transformation    初等列变换

    adjoint matrix  伴随矩阵

    skew-symmetric matrix   反称矩阵

    row equivalent  行等价

    algebraic cofactor  代数余子式

    cofactor expansion  代数余子式展开

    minor   子式

    ========================= 行列式与矩阵==============

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  • 运用数组,指针,通过最简单的c语言完成矩阵行列式计算。
  • 矩阵行列式

    千次阅读 2018-04-02 11:15:36
    主要记录几个矩阵行列式容易忽略的性质 1.矩阵转置的行列式和原矩阵行列式相等 2.交换矩阵的任意两行或者两列,行列式符号变反 3.矩阵若有两行或者两列相等,那么该矩阵行列式为0 4.矩阵的任一行或者列...

    主要记录几个矩阵行列式容易忽略的性质

    1.矩阵转置的行列式和原矩阵的行列式相等
    这里写图片描述
    2.交换矩阵的任意两行或者两列,行列式符号变反
    这里写图片描述
    3.矩阵若有两行或者两列相等,那么该矩阵行列式为0
    这里写图片描述
    4.矩阵的任一行或者列乘以k之后的行列式等于原矩阵的行列式乘以k
    这里写图片描述
    5.上三角矩阵和下三角矩阵的行列式等于对角线元素的乘积
    这里写图片描述

    PS:矩阵是用word手写的

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  • 行列式矩阵

    2021-01-08 19:24:38
    低阶行列式计算: 行列式: 矩阵行列式,称之为det,是基于矩阵所包含的行列数据计算得到的标量。本质上是一个数。 1:二阶行列式计算 2:三阶行列式计算 高阶行列式计算: 特殊形式行列式计算: ...

    说明:本公式只针对在二维或三通道的计算机视觉中所遇到的问题,不代表传统意义上数学知识点范围。

    行列式

    行列式概念:

    矩阵的行列式,称之为det,是基于矩阵所包含的行列数据计算得到的标量。本质上是一个数。

    1:二阶行列式计算

    在这里插入图片描述

    2:三阶行列式计算

    在这里插入图片描述

    3:高阶行列式计算:

    高阶行列式计算比较复杂。对于三通道未进行压缩的图像而言,描述该图像的矩阵所计算的det甚至手动计算是几乎不可能的,故在这里不再赘述。

    4:特殊形式行列式计算:

    对角行列式:
    在这里插入图片描述

    上三角和下三角行列式:
    在这里插入图片描述

    5:行列式性质

    (1):行列式与它的转置行列式相同
    (2):互换行列式两行(列),行列式变号
    (3):行列式的某一行(列)中所有元素都乘于同一个数k,等于用k乘于该行列式
    (4):行列式如果有两行(列)成比列,则该行列式为零
    (5):若行列式的某一行(列)的所有元素都是两数之和,则等于对应的两个行列式之和
    (6):行列式的某一行(列)的各元素乘于同一个倍数然后加到另一行(列)所对应的元素上去,行列式不变
    推论:
    (1):若行列式有两行(列)完全相同,则该行列式为零
    (2):行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符号外

    矩阵

    矩阵定义:

    mxn个数a_ij(i=1,2,…,m;j=1,2,…n)排成的mn列数表

    1:特殊矩阵

    (1):行数与列数都等于n的矩阵,称为n阶方阵
    (2):只有一行的矩阵称为行矩阵
    (3):只有一列的矩阵称为列矩阵
    (4):元素全都是零的矩阵称为零矩阵。可记为O
    (5):只有在对角线上存在非零元素的矩阵可称为对角阵。可记为在这里插入图片描述

    特别地,对角元素均为1的方阵称之为单位阵,可记为
    在这里插入图片描述

    2:矩阵加减法

    (默认进行运算的矩阵为同型矩阵)
    在这里插入图片描述

    运算律:
    在这里插入图片描述

    3:数乘矩阵

    (默认进行运算的矩阵为同型矩阵)
    在这里插入图片描述
    运算律:
    在这里插入图片描述

    4:矩阵乘法

    定义:设 A = ( a i j ) m × s A = (a_{ij})_{m\times s} A=(aij)m×s B = ( b i j ) s × n B = (b_{ij})_{s\times n} B=(bij)s×n那么规定矩阵A于矩阵B的乘积是一个m x n的矩阵 C = ( c i j ) C =(c_{i j}) C=(cij)其中 c i j = a i 1 b 1 j + a i 2 b 2 j + . . . + a i s b s j = ∑ k = 1 s a i k b k j ( i = 1 , 2 , . . . m ; j = 1 , 2 , . . . n ) c_{ij}=a_{i1}b_{1j} + a_{i2}b_{2j} + ...+a_{is}b_{sj}\\=\sum\limits_{k=1}^{s} a_{ik}b_{kj} (i=1,2,...m;j =1,2,...n) cij=ai1b1j+ai2b2j+...+aisbsj=k=1saikbkj(i=1,2,...m;j=1,2,...n)

    运算律:
    在这里插入图片描述

    5:矩阵的转置

    定义:

    把矩阵A的行换成同序数的列得到的新矩阵,叫做A的转置矩阵,记作:在这里插入图片描述

    性质:
    在这里插入图片描述

    6:矩阵的初等变换

    (1):交换矩阵的任意两行
    (2):用一个非零的标量乘于任意一行
    (3):将任意一行的数倍加到另一行去

    初等变换的目的是为了把一个矩阵化成简约矩阵的形式

    7:简约矩阵

    (1):对所有的非零行,左边第一个元素称为首元,为1
    (2):所有的非零行都位于零行的前面,也就是说所有的零行位于矩阵的底部
    (3):如果某一行的首元位于第j列,则其它行的第j列不存在非零元素(其他行的第j列元素都为零)

    8:矩阵的秩

    矩阵A的就是A中非零子式的最高阶数

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  • 感觉矩阵行列式这两个跟很多东西都有关而且接触最少 所以先从它们开始补>w P.S.看了很多资料,他们对矩阵行列式这些东西的介绍都很丧病…我会尽量用通俗的语言来写我的笔记= =如果您不喜欢这种风格QAQ那我也没...
  • 1、行列式的本质是线性变换的放大率,而矩阵的本质就是个数表。 2、行列式行数=列数,矩阵不一定(行数列数都等于n的叫n阶方阵),二者的表示方式亦有区别。 3、行列式矩阵的运算明显不同 (1) 相等:只有两个...
  • vs2012开发环境,求3*3及其以上矩阵行列式和逆矩阵,采用的是递归方式和代数余子式方法,在vs2012下调试通过。
  • C++矩阵行列式

    2012-07-03 17:02:52
    用C++求解一般矩阵行列式 用C++求解一般矩阵行列式
  • 行列式矩阵的区别

    万次阅读 多人点赞 2019-03-08 12:34:52
    1、行列式的本质是线性变换的放大率,而矩阵的本质就是个数表。 2、行列式行数=列数,矩阵不一定(行数列数都等于n的叫n阶方阵),二者的表示方式亦有区别。 3、行列式矩阵的运算明显不同 (1) 相等:只有两个...
  • 行列式运算法则 矩阵的运算及其运算规则:

    万次阅读 多人点赞 2018-10-29 17:01:19
    1、三角形行列式的值,等于对角线元素的乘积。计算时,一般需要多次运算来把行列式转换为上三角型或下三角型 2、交换行列式中的两行(列),行列式变号(交换) 3、行列式中某行(列)的公因子,可以提出放到行列式...
  • 矩阵行列式计算

    2015-12-31 18:58:39
    在工程应用中,很多数据都是以矩阵的形式处理的,懂得计算矩阵行列式非常关键
  • 矩阵行列式

    2012-07-08 13:09:01
    矩阵行列式的C语言实现,将矩阵化为上三角阵求对角线乘积。
  • 七、3D数学矩阵行列式

    千次阅读 2017-01-05 20:28:47
    3D数学矩阵行列式 矩阵行列式是一个标量,也就是一个结果。 * 方阵才有行列式 如(2x2):其公式为:三维矩阵行列式(3x3):公式为:
  • 证明∣AB∣=∣A∣⋅∣B∣|AB|=|A|·|B|∣AB∣=∣A∣⋅∣B∣ 证明如下: 证明当A是对角阵的时候,∣AB∣=∣A∣⋅∣B∣|AB|=|A|·|B|∣AB∣=∣A∣⋅∣B∣ 设A={k10⋯00k2⋯0⋮⋮⋯⋮00⋯kn}A=\begin{Bmatrix} k_1&...
  • 矩阵行列式C实现

    2013-01-25 09:36:44
    这个是求矩阵行列式,用的是高斯消元法求矩阵行列式
  • 行列式矩阵微分

    2020-12-09 16:17:39
    矩阵微分: 行列式的微分:https://zhuanlan.zhihu.com/p/144255438
  • 利用初等行变换求解矩阵行列式和逆矩阵,可选择系统生成随机矩阵或自行输入待求解矩阵
  • 用C语言实现,可得到任意矩阵行列式和逆矩阵
  • 用于矩阵行列式计算,广泛应用于计算机图像处理技术
  • 本文主要介绍行列式的一些性质与应用,还有矩阵的一些运算 大概是《线性代数》的精简版外加一些自己的理解 行列式的定义: 令 ppp 为 1,2,…,n1,2,…,n1,2,…,n 的一个排列,排列中的逆序对个数为 ttt,那么行列式为...
  • 此代码将在没有内置函数的情况下找到方阵的行列式。 算法与我们在寻找矩阵行列式时遵循的算法相同。
  • Matlab计算矩阵行列式

    千次阅读 2020-11-25 21:01:55
    MATLAB的det函数计算矩阵行列式矩阵A的行列式由det(A)计算给出。 只能计算方阵,即行列数相等的情形;如下图C出错;
  • 利用c语言递归计算n阶行列式 问题:输入一个数字n,再输入一个n阶行列式,且每一项都是整数,得到行列式的值 首先,计算行列式的值,先想到利用行列式的展开原理使它的阶次慢慢减少,从而很容易想到使用递归,那么...
  • 海森矩阵行列式

    2018-06-14 15:30:14
    用于求得海森矩阵行列式,可在特征点匹配时限定条件,缩小时间,得到精准的匹配.

空空如也

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行列式、矩阵