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  • 行列式与它的转置行列式相等

    万次阅读 2018-04-18 15:37:39
    行列式与它的转置行列式相等。 以下是证明方法。

    行列式与它的转置行列式相等。
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  • 二阶行列式计算方式:对角线法则三阶行列式计算方式:对角线法则n阶行列式计算排列的逆序数计算n阶行列式简化计算总结行列式的3种表示方法行列式的性质性质1: 行列式与它的转置行列式相等注:行列式中行与列具有同等...

    定义

    矩阵的行列式,determinate(简称det),是基于矩阵所包含的行列数据计算得到的一个标量。是为求解线性方程组而引入的。

    二阶行列式

    计算方式:对角线法则

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    三阶行列式

    计算方式:对角线法则

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    n阶行列式

    计算排列的逆序数

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    计算n阶行列式

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    简化计算总结

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    行列式的3种表示方法

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    行列式的性质

    性质1: 行列式与它的转置行列式相等

    注:行列式中行与列具有同等的地位,行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.

    性质2 : 互换行列式的两行(列),行列式变号

    推论 : 如果行列式有两行(列)完全相同,则此行列式为零

    性质3 : 行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一个倍数k,等于用数k乘以此行列式.

    推论:行列式的某一行(列)中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面.

    性质4 : 行列式中如果有两行(列)元素成比例,则此行列式为零.

    性质5 :若行列式的某一列(行)的元素都是两数之和,则等于对应的两个行列式之和.

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    性质6 :把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一个倍数然后加到另一列(行)对应的元素上去,行列式不变.

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    计算行列式的方法

    1)利用定义

    2)利用性质把行列式化为上三角形行列式,从而算得行列式的值

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    定理中包含着三个结论:

    1)方程组有解;(解的存在性)

    2)解是唯一的;(解的唯一性)

    3)解可以由公式(2)给出.

    定理4 :如果线性方程组(1)的系数行列式不等于零,则该线性方程组一定有解,而且解是唯一的 .

    定理4′ :如果线性方程组无解或有两个不同的解,则它的系数行列式必为零.

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    齐次线性方程组的相关定理

    定理5 如果齐次线性方程组的系数行列式D不等于0,则齐次线性方程组只有零解,没有非零解.

    定理5′ 如果齐次线性方程组有非零解,则它的系数行列式必为零.

    1. 用克拉默法则解线性方程组的两个条件

    1) 方程个数等于未知量个数;

    2) 系数行列式不等于零.

    2. 克拉默法则的意义主要在于建立了线性方程组的解和已知的系数以及常数项之间的关系.它主要适用于理论推导.

    行列式按行(列)展开

    对角线法则只适用于二阶与三阶行列式.

    本节主要考虑如何用低阶行列式来表示高阶行列式.

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  • 性质1行列式与它的转置行列式相等.2.性质2互换行列式的两行(列),行列式变号.推论如果行列式有两行(列)完全相同,则此行列式为零.3.性质3某行(列)公因子提取:4.性质4两行(列)成比例,则行列式为零.5.性质5某行(列)的...

    1.5行列式的性质

    1.性质1

    行列式与它的转置行列式相等.

    2.性质2

    互换行列式的两行(列),行列式变号.

    推论

    如果行列式有两行(列)完全相同,则此行列式为零.

    3.性质3

    某行(列)公因子提取:

    4.性质4

    两行(列)成比例,则行列式为零.

    5.性质5

    某行(列)的和分解:

    6.性质6

    某行(列)乘以加到另一行(列),行列式不变:

    7.例题

    1. 计算的值.

    2. 计算阶行列式

    3. 计算
      (已知).

    4. 证明

    5. 计算行列式

    课堂索引:01 第一章 行列式
    1.5行列式的性质

    视频讲解

    例题答案

    1. 证明略.

    5.

    课堂索引:01 第一章 行列式
    1.5行列式的性质

    视频讲解

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    《线性代数》视频课程简介

    《线性代数》是大部分大学本科生必修的基础数学课程之一,也是考研数学一、二、三的考试科目,本课程涵盖了考研所需要的所有知识点,并且每一章均配备相应的习题。

    《线性代数》的研究对象

    线性代数是代数学的一个分支,主要处理线性关系问题。

    线性关系:

    线性(linear)关系是指量与量之间按比例、成直线的关系,在数学上可以理解为一阶导数为常数的函数(高维情形是一阶偏导数与求偏导的变量无关的函数)。

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  • 行列式的性质

    2020-11-08 22:18:16
    行列式与它的转置行列式相等 性质2 对换行列式的两行(列),行列式变号 推论: 如果行列式有两行(列)完全相同,则此行列式等于零 性质3 行列式的某一行(列)中所有的元素都乘同一数k.等于用数k乘此行列式 推论: 行列式...

    6大性质

    • 性质1
      行列式与它的转置行列式相等
    • 性质2
      对换行列式的两行(列),行列式变号
      推论: 如果行列式有两行(列)完全相同,则此行列式等于零
    • 性质3
      行列式的某一行(列)中所有的元素都乘同一数k.等于用数k乘此行列式
      推论: 行列式中某一行(列)中所有元素的公因子可以提到行列式的外面
    • 性质4
      行列式的中如果有两行(列)元素成比例,则此行列式等于零
    • 性质5
      若行列式的某一行(列)元素都是两数之和,例如第i行元素都是两数之和:
      则D等于下列两个行列式之和
    • 性质6
      把行列式的某一行(列)的各元素乘同一数然后加到另一行(列)对应的元素上去行列式不变

    行列式 按列行展开

    • 引理
      一个n阶行列式,如果其中第i行所有元素除(i,j)元aij外都为零,那么这行列式等于aij与它的代数余子式的乘积,即D=aijAij\
    • 定理2
      行列式等于它的任一行(列)的元素与对应的代数余子式乘积之和

    范德蒙德行列式
    在这里插入图片描述
    Dn = 所有的(xi-xj)相乘 其中 n>=i>j>=1

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  • 行列式的六条运算法则整理

    千次阅读 2019-04-04 19:17:00
    行列式与它的转置行列式相等 性质二 交换行列式的两行,行列式取相反数 性质三 行列式的某一行的所有元素都乘以同一数k,等于用数k乘此行列式 性质四 行列式如果有两行元素成比例,则此行列式等于零 性质...
  • 性质1:行列式与它的转置行列式相等 DT=DD^{T}=DDT=D 性质2:互换行列式的两行(列),行列式变号 推论 如果行列式有两行(列)完全相同,则此行列式等于零。 性质3:行列式中某一行(列)的所有元素都乘以同一数 ...
  • (2)行列式的性质

    2016-10-31 12:40:06
    行列式与它的转置行列式相等。D=D' 二.互换行列式的两行(列),行列式变号。 三.如果行列式有两行(列)完全相等,则此行列式为0 四.如果行列式有两行(列)元素成比例,则此行列式为0 五.行列式一行的公因此...
  • 1.行列式与它的转置行列式相等。 转置行列式的意思是:对角线元素不变,将其他元素和与之关于对角线对称的元素进行位置交换,所得结果即行列互换, 原本在第一行的元素放在第一列,原本在第二行的元素放在第二列.....
  • (一)行列式

    千次阅读 2017-10-09 15:57:52
    三、行列式的性质性质1 行列式与它的转置行列式相等。性质2 互换行列式的两行(列),行列式变号。推论 如果行列式有两行(列)完全相同,此行列式等于0.性质3 行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k,等于...
  • 行列式翻转证明

    2020-04-09 20:32:41
    2.行列式与它的转置行列式相等。 (1)先证D1和D的关系:(1)先证D_1和D的关系:(1)先证D1​和D的关系: D1是由D上下翻转得到,因此D1的最后一行是D的第一行,把它依次与前面的行交换,直到交换到第1行,共进行(n−1)次...
  • 第一章行列式定理、性质总结

    千次阅读 2018-12-13 18:08:47
    3、行列式与它的转置行列式相等,即=。 4、行列式的行与列具有同等的地位,对行成立的性质对列也同样成立,反之亦然。 5、互换行列式的任意两行(列),行列式仅改变符号。 6、如果行列式有两行(列)元素对应...
  • (9.1.1)线性代数之行列式

    千次阅读 2015-04-03 21:24:17
    性质1 行列式与它的转置行列式相等。 性质2 互换行列式的两行(列),行列式变号。 推论 如果行列式有两行(列)完全相同,则此行列式为零。X=-X–>X=0 性质3 行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k,等于用...
  • 行列式有关性质

    千次阅读 2018-05-28 17:23:21
    行列式与它转置行列式相等 对换行列式两行(列),行列式变号 推论:如果有两行(列)完全相同,则此行列式等于零 行列式某一行(列)中所有元素都乘以数kkk,等于用数kkk乘此行列式 推论:行列式中某一行(列)所有...
  • 0.菜鸟预知识 0.1矩阵 定义: ...如A是m×n矩阵和B是n×p矩阵,它们的乘积C是一个m×p矩阵 ,它的一个元素:例: 0.3行列式 一个n×n的正方矩阵A的行列式记为det(A)或者|A| ,一个2×2矩阵的行列式
  • 1. 行列式 1.1 二阶行列式 1.2 三阶行列式 1.3 排列的逆序数 1.4 n阶行列式 ...性质1 行列式与它的转置行列式相等。 性质2 互换行列式的两行(列),行列式变号。 性质3 行列式的...
  • 线性代数常用基本知识整理

    万次阅读 多人点赞 2018-07-13 09:25:52
    行列式的性质性质1 行列式与它的转置行列式相等。性质2 互换行列式的两行(列),行列式变号。性质3 行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一个倍数K,等于用数K乘以此行列式。性质4 行列式中如果有两行...
  • 线性代数基础知识

    2019-10-07 11:19:43
    性质1行列式与它的转置行列式相等。性质2互换行列式的两行(列),行列式变号。性质3行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一个倍数K,等于用数K乘以此行列式。性质4行列式中如果有两行(列)元...
  • 文章目录1 浙大四版目录2 学习2.1 行列式行列式的一些性质余子式2.2 矩阵运算...性质1:行列式与它的转置行列式相等 性质2:对换行列式的两行(列),行列式变号 推论:如果行列式两行(列)完全相同或成比例,行列式为0...
  • 线性代数复习

    2018-09-13 12:36:00
    行列式与它的转置行列式相等,即 互换行列式的两行(列),行列式变号。 推论:如果行列式有两行(列)完全相同,则此行列式为零。即,若,则 行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一个倍数,等于用数乘以此...
  • n阶行列式主对角线以下(上)的元素都为0的...定理二 n阶行列式也可定义为其中t为行标排列p1,p2,……pn,的逆序数行列式的性质性质一 行列式与它的转置行列式相等(备注:根据定理二证明)性质二 互换行列式的两行(列...
  • 线性代数复习笔记——第一章

    千次阅读 2018-08-20 18:01:26
    第一章 行列式 (1)由二元线性方程组引出二阶行列式。行列式是一个值,不是一个矩阵。 (2)二阶和三阶行列式的值可以通过对角...(5)行列式与它的转置行列式相等. (6)对换行列式的两行(列),行列式变号.  ...
  • 1.行列式与它的转置行列式相等——行列式的性质凡是对行成立的,对于列也成立。 2.互换行列式的两行(列),行列式变号——若行列式有两列(行)完全相同,此行列式=0。 3.行列式的某一行(列)...
  • 矩阵运算----(一)

    2020-12-22 17:00:36
    1.行列式与它转置行列式相等 2.对换行列式两行或者两列,行列式变号 3.行列式中如果存在两行或者两列完全相同或者成比例,则此行列式为0 4.行列式某一行或者某一列同乘一个数k,等于此行列式乘以k 5.若行列式某一行...
  • 对称矩阵 元素以对角线为对称轴对应相等的矩阵。...在矩阵论中,实数正交矩阵是方块矩阵Q,它的转置矩阵是它的逆矩阵: ,如果正交矩阵的行列式为 +1,则我们称之为特殊正交矩阵:       二次型 ...

空空如也

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行列式与它的转置行列式相等