精华内容
下载资源
问答
  • 第1章 行列式 一、二元线性方程组与二阶行列式 以下二元线性方程组的解: {a11x1+a12x2=b1a21x1+a22x2=b2 \begin{cases} a_{11} x_1 +a_{12} x_2 = b_1\\ a_{21} x_1 +a_{22} x_2 = b_2\\ \end{cases} {...

    第1章 行列式

    1.1 二阶与三阶行列式

    一、二元线性方程组与二阶行列式

    以下二元线性方程组的解:
    { a 11 x 1 + a 12 x 2 = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = b 2 \begin{cases} a_{11} x_1 +a_{12} x_2 = b_1\\ a_{21} x_1 +a_{22} x_2 = b_2\\ \end{cases} {a11x1+a12x2=b1a21x1+a22x2=b2
    x 1 = b 1 a 22 − a 12 b 2 a 11 a 22 − a 12 a 21 , x 2 = a 11 b 2 − b 1 a 21 a 11 a 22 − a 12 a 21 x_1 = \frac {b_1a_{22}-a_{12}b_2 }{a_{11}a_{22}-a_{12}a_{21}}, x_2 = \frac {a_{11}b_2-b_1a_{21}}{a_{11}a_{22}-a_{12}a_{21}} x1=a11a22a12a21b1a22a12b2,x2=a11a22a12a21a11b2b1a21
    在这里插入图片描述

    二、 三阶行列式

    在这里插入图片描述在这里插入图片描述

    1.2 全排列与逆序数

    全排列: 把n个不同的元素排成一列,叫做全排列(也简称排列)
    逆序:对于n个不同的元素,先规定各元素之间有一个标准的次序(例如n个不同的自然数,可规定从小到大为标准次序),于是在这n个元素的任一排列中,当某2个元素的先后次序与标准次序不同时,就说有1个逆序,一个排列中所有逆序的总数称为这个排列的逆序数
    奇排列:逆序数为奇数的排列叫做奇排列。
    偶排列:逆序数为偶数的排列叫做偶排列。

    1.3 n阶行列式的定义

    在这里插入图片描述

    1.4 对换

    在排列中, 将任意两个元素对调, 其余的元素不动, 这种作出新排列的手续叫做对换, 将相邻两个元素对换, 叫做相邻对换

    定理1: 一个排列中任意2个元素对换,排列改变奇偶性。
    推论:奇排列变成标准排列的对换次数为奇数, 偶排列变成标准排列的对换次数为偶数。
    定理2

    在这里插入图片描述

    1.5行列式的性质

    • 转置行列式
      在这里插入图片描述
    • 性质1:行列式与它的转置行列式相等。
    • 性质2:互换行列式的两行(列),行列式换变号。
    • 推论:如果行列式有两行(列)完全相同,则行列式等于0.
    • 性质3: 行列式中的某一行(列)中所有的元素乘以k,等于用数k乘以行列式。
    • 推论:行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式记号的外面
    • 性质4: 行列式中如果有两行(列)成比例,则行列式等于0
    • 性质5: 若行列式的某列(行)的元素都是两数之和,例如第i列的元素都是两数之和:
      在这里插入图片描述
      则D等于下列2个行列式之和:
      在这里插入图片描述
    • 性质6:把行列式某一列(行)的各元素乘以同一个数,然后再加到另一列(行)对应的元素上去,行列式不变。
      在这里插入图片描述

    1.6 行列式按行(列)展开

    • 余子式和代数余子式
      在这里插入图片描述
    • 引理:
      在这里插入图片描述
    • 定理3,也叫行列式按行(列)展开法则 利用这一法则并结合行列式的性
      质, 可以简化行列式的计算。
      在这里插入图片描述
    • 范德蒙德行列式
      在这里插入图片描述
    • 定理3推论
      在这里插入图片描述

    1.7 克拉默法则

    在这里插入图片描述

    • 定理4
      在这里插入图片描述
    • (非)齐次线性方程组
      在这里插入图片描述
    • 定理5
      在这里插入图片描述
    展开全文
  • 1.行列式与它的转置行列式相等。 转置行列式的意思是:对角线元素不变,将其他元素和与之关于对角线对称的元素进行位置交换,所得结果即行列互换, 原本在第一行的元素放在第一列,原本在第二行的元素放在第二列.....

     

    本文是 线性代数 系列的第三篇文章,往期精彩,可点击蓝色字体阅读:

    为什么要学线性代数

    行列式的几何意义是什么

    一、 行列式性质

    1.行列式与它的转置行列式相等。

    转置行列式的意思是:对角线元素不变,将其他元素和与之关于对角线对称的元素进行位置交换,所得结果即行列互换,

    原本在第一行的元素放在第一列,原本在第二行的元素放在第二列...比如一个行列式:

    å¾ç

    其转置为:

    å¾ç

    由此性质也可知,行列式的行和列具有同等地位。对行成立的性质对列也成立。

    2. 对换行列式的两行(列),行列式值变号。

    3. 行列式某一行(列)的公因式可以提到行列式外面,即某一行(列)乘以一个数,等于用这个数乘以该行列式。

    比如:

    å¾ç

    4. 如果行列式中有两行(列)相同或者成比例,则此行列式等于0。

    证:设一行列式D,将成比例的两行提出公因式,然后交换这两行,得D=-D,所以D=0.

    5. 若某一行(列)的每个元素都是两个数的和,则该行列式可拆分为两个行列式之和,比如:

    å¾ç

    6. 把某一行(列)的各个元素乘以同一个数,加到另一行(列)对应的元素上,行列式值不变

    (此性质也是化简行列式的重要方法)

    计算行列式常用的一种方法是用以上性质化简为上(下)三角行列式,上(下)三角行列式等于对角线元素之积。

    还有一种行列式,其左上方或右下方为0,如下式:

    å¾ç

    其计算方法为:

    å¾ç

    对于n阶,计算公式为:

    å¾ç

    同理:

    å¾ç

    其证明可用两行交换化为上三角行列式,具体证明过程见同济教材11页。

    二、 按行(列)展开

    首先需要明确两个概念:余子式和代数余子式。

    将行列式某元素 aij 所在的行和列划去后剩下的n-1阶行列式,叫该元素的余子式,记为 Mij,而 Aij =(-1)的i+j次方乘以Mij 则记为代数余子式。

    比如一个行列式:

    å¾ç

    第一行第二列的2的余子式为

    图片

    代数余子式为

    图片

    行列式展开法则:

    行列式等于它的任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积之和,即:

    图片

    上式为按行展开,按列展开与之类似。

    举个例子,用展开法则计算下面行列式的值:

    图片

    此处按第一行展开:

    图片

    图片

    图片

    所以该行列式值等于

    图片

    在实际应用中,可以用行列式的性质进行化简,使得同一行(列)尽量多出现0,然后很方便地展开,得出行列式的值

    推论:

    行列式某一行(列)的元素与另一行(列)的对应元素的代数余子式乘积之和等于零。

    还是以上一题为例,在上一个行列式中是按第一行展开的,第一行各个元素乘以各自的代数余子式,

    然后相加得出行列式的值。假如和第二行的各元素代数余子式相乘再相加,是否会得出推论的结果呢?

    试一下。第二行为5、4、3,其代数余子式分别为:

    图片

    用第一行与之相乘再相加,得:

    图片

    结果为零,验证了该推论。

    该推论的证明如下(大概地证一下,便于理解,严谨的证明见教材)

    以一个三阶行列式为例:

    图片

    需要证明的是:

    图片

    上式可以看作是下面这个行列式在第二行用展开法求得的:

    图片

    由于该行列式前两行相同,故行列式值为0,所以

    图片

    得证。

    展开全文
  • 一、行列式 1.二阶三阶行列式 求解下面的x1,x2x1,x2x_1,x_2 {a11x1+a12x2=b1a21x1+a22x2=b2(1)(1){a11x1+a12x2=b1a21x1+a22x2=b2\begin{cases} a_{11}x_1 + a_{12}x_2 = b_1 \\a_{21}x_1 + a_{22}x_2 = b_2 \...

    同济数学五版

    一、行列式

    1.二阶三阶行列式

    求解下面的 x1,x2 x 1 , x 2

    {a11x1+a12x2=b1a21x1+a22x2=b2(1) (1) { a 11 x 1 + a 12 x 2 = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = b 2

    x1=b1a22a12b2a11a22a12a21,x1=b1a22a12b2a11a22a12a21 x 1 = b 1 a 22 − a 12 b 2 a 11 a 22 − a 12 a 21 , x 1 = b 1 a 22 − a 12 b 2 a 11 a 22 − a 12 a 21

    可以看出其中分母 a11a22a12a21 a 11 a 22 − a 12 a 21 是由方程组的四个系数确定,把这四个系数按方程组中位置排成两行两列:
    a11a21a12a22(2) (2) a 11 a 12 a 21 a 22

    表达式 a11a22a12a21 a 11 a 22 − a 12 a 21 称为数表(2)所确定的二阶行列式,并记作
    a11a21a12a22(3) (3) | a 11 a 12 a 21 a 22 |

    对角线法则只适合二阶与三阶行列式,四阶及更高阶性质不使用;

    2.全排列及其逆序数

    全排列:对于n个不同元素排成一列,叫做这n个元素的全排列;n个不同元素的所有排列种数有 Pn=n! P n = n !

    对于n个不同的元素,先规定各个元素之间有一个标准顺序(如可以规定由小到大标准排序),于是这n个元素的任一排列中,当某两个元素的先后次序与标准次序不同时,就说有1个逆序。一个排列中所有逆序的总数叫做这个排列的逆序数
    逆序数为奇数的排列叫做奇排列,逆序数为偶数的叫做偶排列
    设n个元素为1到n这n个自然数,并规定由小到大为标准次序。设:

    p1p2...pn p 1 p 2 . . . p n

    为这n个自然数的一个排列,考虑元素 pi(i=1,2,...,n) p i ( i = 1 , 2 , . . . , n ) ,如果比 pi p i 大的且排在 pi p i 前面的元素有t个,就是 pi p i 这个元素的逆序数是t全体元素的逆序数总和
    t=t1+t2+...+tn=t=1nti t = t 1 + t 2 + . . . + t n = ∑ t = 1 n t i

    就是这个排列的逆序数。

    3.n阶行列式定义

    三阶行列式可以写成

    D=a11a21a31a12a22a32a13a23a33=a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32a11a23a32a12a21a33a13a22a31=(1)a1p1a2p2a3p3 D = | a 11 a 12 a 13 a 21 a 22 a 23 a 31 a 32 a 33 | = a 11 a 22 a 33 + a 12 a 23 a 31 + a 13 a 21 a 32 − a 11 a 23 a 32 − a 12 a 21 a 33 − a 13 a 22 a 31 = ∑ ( − 1 ) ′ a 1 p 1 a 2 p 2 a 3 p 3

    对n阶行列式同理;简单记作 det(aij),aij d e t ( a i j ) , a i j 为行列式D的(i,j)元。
    主对角线以下(上)的元素都为0的行列式叫做上(下)三角形行列式,它的值与对角行列式一样。

    4.对换

    5.行列式性质

    性质1 行列式与它的转置行列式相等。
    性质2 互换行列式的两行(列),行列式变号。
    推论 如果行列式有两行(列)完全相同,则此行列式为零。
    性质3 行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k,等于用数k乘此行列式。
    推论 行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。
    性质4 行列式中如果有两行(列)元素成比例,则此行列式等于零。
    性质5 若行列式的某一行(列)的元素都是两数之和,例如第j列的元素都是两数之和:

    6.行列式展开

    低阶行列式比高阶行列式计算简便,因此可以通过低阶行列式来表示高阶行列式;这要知道余子式代数余子式

    在n阶行列式中,把元素 aij a i j 所在第i行和第j列划去后,留下来的n-1阶行列式叫做元素 aij a i j 的余子式,记作 Mij M i j ;记 Aij=(1)i+jMij A i j = ( − 1 ) i + j M i j , 叫做元素 aij a i j 的代数余子式。
    如四阶行列式:

    D=a11a21a31a41a12a22a32a42a13a23a33a43a14a24a34a44 D = | a 11 a 12 a 13 a 14 a 21 a 22 a 23 a 24 a 31 a 32 a 33 a 34 a 41 a 42 a 43 a 44 |

    a32 a 32 的余子式和代数余子式为
    M32=a11a21a41a13a23a43a14a24a44A32=(1)3+2M32=M32 M 32 = | a 11 a 13 a 14 a 21 a 23 a 24 a 41 a 43 a 44 | A 32 = ( − 1 ) 3 + 2 M 32 = − M 32

    原理,公式

    引理 一个n阶行列式,如果其中第i行所有元素除 aij a i j 外都为零,那么这行列式等于 aij a i j 与它的代数余子式的乘积。 D=aijAij D = a i j A i j
    定理3.1 行列式等于它的任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积之和。
    这里写图片描述

    推论:行列式某一行(列)的元素与另一行(列)的对应元素的代数余子式乘积之和等于零??

    7.克拉默法则

    含有n个未知数 x1,x2,x3...,xn x 1 , x 2 , x 3 . . . , x n 的n个线性方程组:

    a11x1+a12x2+...+a1nxn=b1a21x1+a22x2+...+a2nxn=b2......an1x1+an2x2+...+annxn=bn(11) (11) { a 11 x 1 + a 12 x 2 + . . . + a 1 n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + . . . + a 2 n x n = b 2 . . . . . . a n 1 x 1 + a n 2 x 2 + . . . + a n n x n = b n

    可以用n阶行列式表示
    克拉默法则 :如果线性方程组(11)的系数行列式D≠0,即
    D=a11;;an1............a1n;;ann D = | a 11 . . . . a 1 n ; ; . . . . ; ; a n 1 . . . . a n n |

    则(11)一定有解,且解是唯一的。
    x1=D1D,x2=D2D,...,xn=DnD x 1 = D 1 D , x 2 = D 2 D , . . . , x n = D n D

    “齐次”从字面上解释是“次数相等”的意思,是微积分中一个比较常用的概念,英文表达是homogeneous。
    ax2+bxy+cy2 a x 2 + b x y + c y 2 这个里面都是2次多项式所以也是齐次的。
    定理4.1 如果线性方程组(1)的系数行列式D≠0,则(1)一定有解,且解是唯一的。
    定理4.1 如果线性方程组(1)无解或有两个不同的解,则它的系数行列式必为零。
    定理4.2 如果齐次线性方程组(2)的系数行列式D≠0,则齐次线性方程组(2)没有非零解。
    定理4.2 如果齐次线性方程组(2)有非零解,则它的系数行列式必为零。

    展开全文
  • §1.4 对换§1.5 行列式的性质 1.4 对换       在排列中,将任意两个元素对调,其余的元素不动,这种作出新排列的手续叫做对换.将相邻两个元素对换,叫做相邻对换. 定理1 &...

    §1.4 对换
    §1.5 行列式的性质

    1.4 对换

      在排列中,将任意两个元素对调,其余的元素不动,这种作出新排列的手续叫做对换。将相邻两个元素对换,叫做相邻对换

    定理1:

      一个排列中的任意两个元素对换,排列改变奇偶性。
      证明思路:先证明相邻对换的情形,再证明一般对换的情形。

    推论:

      奇排列变成标准排列的对换次数为奇数,偶排列变成标准排列的对换次数为偶数。

    定理2:

      n阶行列式也可定义为
    D = ∑ ( − 1 ) t a p 1 1 a p 2 2 ⋯ a p n n D = \sum{(-1)^{t}a_{p_{1}1}a_{p_{2}2} \cdots a_{p_{n}n}} D=(1)tap11ap22apnn
    其中t为行标排列 p 1 p 2 ⋯ p n p_{1}p_{2} \cdots p_{n} p1p2pn的逆序数。

    1.5 行列式的性质

      记
    D = ∣ a 11 a 12 ⋯ a 1 n a 21 a 22 ⋯ a 2 n ⋯ ⋯ a n 1 a n 2 ⋯ a n n ∣ ,      D T = ∣ a 11 a 21 ⋯ a n 1 a 12 a 22 ⋯ a 2 n ⋯ ⋯ a 1 n a 2 n ⋯ a n n ∣ , D = \left| \begin{matrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ & \cdots&\cdots \\ a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn} \end{matrix} \right|,\ \ \ \ D^{T} = \left| \begin{matrix} a_{11} & a_{21} & \cdots & a_{n1} \\ a_{12} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ & \cdots&\cdots \\ a_{1n} & a_{2n} & \cdots & a_{nn} \end{matrix} \right|, D=a11a21an1a12a22an2a1na2nann,    DT=a11a12a1na21a22a2nan1a2nann,
    行列式 D T D^{T} DT称为行列式 D D D转置行列式

    性质1:

      行列式和它的转置行列式相等.

    性质2:

      互换行列式的两行(列),行列式变号.

    推论:

      如果行列式有两行(列)完全相同,则此行列式等于零.

    性质3:

      行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数 k k k,等于用数 k k k乘以此行列式.

    推论:

      行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式记号的外面.

    性质4:

      行列式中如果有两行(列)元素成比例,则此行列式等于零.

    性质5:

      若行列式的某一列(行)的元素都是两数之和,例如第 i i i列的元素都是两数之和:
    D = ∣ a 11 a 12 ⋯ ( a 1 i + a 1 i ′ ) ⋯ a 1 n a 21 a 22 ⋯ ( a 2 i + a 2 i ′ ) ⋯ a 2 n ⋯ ⋯ a n 1 a n 2 ⋯ ( a n i + a n i ′ ) ⋯ a n n ∣ D = \left| \begin{matrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & (a_{1i}+a^{\prime}_{1i}) & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & (a_{2i}+a^{\prime}_{2i}) & \cdots & a_{2n} \\ &&\cdots&\cdots\\ a_{n1} & a_{n2} & \cdots & (a_{ni}+a^{\prime}_{ni}) & \cdots & a_{nn} \\ \end{matrix} \right| D=a11a21an1a12a22an2(a1i+a1i)(a2i+a2i)(ani+ani)a1na2nann
    D D D等于下列两个行列式之和

    D = ∣ a 11 a 12 ⋯ a 1 i ⋯ a 1 n a 21 a 22 ⋯ a 2 i ⋯ a 2 n ⋯ ⋯ a n 1 a n 2 ⋯ a n i ⋯ a n n ∣ + ∣ a 11 a 12 ⋯ a 1 i ′ ⋯ a 1 n a 21 a 22 ⋯ a 2 i ′ ⋯ a 2 n ⋯ ⋯ a n 1 a n 2 ⋯ a n i ′ ⋯ a n n ∣ . D = \left| \begin{matrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1i} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2i} & \cdots & a_{2n} \\ &&\cdots&\cdots\\ a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{ni} & \cdots & a_{nn} \\ \end{matrix}\right| + \left| \begin{matrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a^{\prime}_{1i} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a^{\prime}_{2i} & \cdots & a_{2n} \\ &&\cdots&\cdots\\ a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a^{\prime}_{ni} & \cdots & a_{nn} \\ \end{matrix} \right|. D=a11a21an1a12a22an2a1ia2iania1na2nann+a11a21an1a12a22an2a1ia2iania1na2nann.

    性质6:

      把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去,行列式不变.

    《线性代数》同济大学第五版笔记

    展开全文
  • 线性代数同济第六版笔记:1-行列式

    千次阅读 2017-11-02 12:31:01
    性质1:行列式与它的转置行列式相等. 性质2:对换行列式的两行(列),行列式变号. 推论:如果行列式有两行(列)完全相同,则此行列式等于零. 性质3:行列式的某一行(列)中所有的元素都乘同一数k,等于用数...
  • 【线性代数复习笔记】同济大学版第一章 行列式1.二阶与三阶行列式2.全排列和对换3.n阶行列式的定义4.行列式性质5.行列式按行(列)展开 1.二阶与三阶行列式 二阶行列式 二阶行列式便是主对角线上的两元素之积减去副...
  • 文章目录前言1.5 行列式的性质转置行列式性质1内容证明性质2内容证明性质3内容证明性质4内容证明性质5内容证明性质6内容证明结语 前言 Hello!小伙伴! 非常感谢您阅读海轰的文章,倘若文中有错误的地方,欢迎您...
  • 机器学习的数学基础(二、线性代数)(阅读笔记------行列式)1. 行列式1.1. 二阶与三阶行列式1.2. 全排列与对换1.3. n阶行列式的定义1.4. 行列式的性质1.5. 行列式按行(列)展开 机器学习的数学基础-(二、线性...
  • 线性代数学习笔记一:行列式

    千次阅读 2013-03-14 07:20:00
    n阶行列式的定义、性质及其计算方法。n阶行列式求解n元线性方程组的克拉默法则 1. 二阶与三阶行列式  1)二元线性方程组与二阶行列式  a)二阶行列式:定义;元素(元);行标;列标;  b)对角线法则(实线...
  • 谱聚类算法学习笔记

    2019-09-04 11:14:46
    第三条,如果方阵 A 有两行或者两列元素相等,那么它的行列式为 0 。推理依据为代数余子式分解的结果,如果有相同行或列,最终形成的特征多项式叠加时正好两个相同元素的乘积一正一负值,抵消为 0 了,最终整个...
  • 理解矩阵,矩阵背后的现实意义

    千次阅读 多人点赞 2018-01-15 16:28:19
    原文链接(排版稍作调整) ... 这是很早以前已经看过的,最近无意中又把保存的文章翻出来时,想起很多朋友问过矩阵,虽...线性代数课程,无论你从行列式入手还是直接从矩阵入手,从一开始就充斥着莫名其妙。比如说,在全
  • 孟岩的《理解矩阵》

    2020-05-25 00:06:06
    一直很佩服那些以直观角度去理解数学的人,孟岩的《理解矩阵》以一种我从没想过的角度讲解矩阵,将其...线性代数课程,无论你从行列式入手还是直接从矩阵入手,从一开始就充斥着莫名其妙。比如说,在全国一般工科院系..
  • 矩阵的前世今生

    2018-01-25 19:43:17
    这下就中招了,因为其的发展可以用一句峰回路转来形容,紧跟着这个无厘头的行列式的,是一个同样无厘头但是伟大的无以复加的家伙的出场 —— 矩阵来了!多年之后,我才明白,当老师犯傻似地用中括号把一堆傻了吧叽...
  • 性质1:行列式与它的转置行列式相等。 性质2:对换行列式的两行(列),行列式变号。 性质3:行列式中某一行(列)中所有的元素都乘以同一个数kkk,等于用数kkk乘此行列式。 性质4:行列式中如果有两行(列)元素成...
  • 线性代数(Linear Algebra)

    千次阅读 2019-05-23 15:39:34
    线性代数 矩阵 行列式 相似矩阵 n维向量 二次型 线性变换
  • 理解矩阵

    2018-08-06 09:57:18
    比如说,在全国一般工科院系教学中应用最广泛的同济线性代数教材(现在到了第四版),一上来就介绍逆序数这个“前无古人,无来者”的古怪概念,然后用逆序数给出行列式的一个极不直观的定义,接着是一些简直犯傻的...
  • 理解矩阵(一)

    2014-10-07 15:42:45
    比如说,在全国一般工科院系教学中应用最广泛的同济线性代数教材(现在到了第四版),一上来就介绍逆序数这个“前无古人,无来者”的古怪概念,然后用逆序数给出行列式的一个极不直观的定义,接着是一些简直犯傻的...
  • 线性代数的本质

    千次阅读 2014-01-07 16:59:03
    比如说,在全国一般工科院系教学中应用最广泛的同济线性代数教材(现在到了第四版),一上来就介绍逆序数这个古怪概念,然后用逆序数给出行列式的一个极不直观的定义,接着是一些简直犯傻的行列式性质和习题——把这...
  • 第一章 行列式 二阶和三阶行列式 对换 行列式的性质 行列式按行(列)展开 范德蒙德行列式 克拉默法则 第二章 矩阵及其计算 矩阵 矩阵的运算 逆矩阵 矩阵分块法 第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 矩阵的初等...
  • 线性代数总结

    2018-08-13 23:07:00
    对应的行列式|A|的值不等于0时,矩阵 A 才存在可逆矩阵。 对于线性方程组 \(Ax=b\) 来说,要么有唯一解,要么无解,要么有无限多个解,不可能存在多于一个解但少于无限多解的情况,因为如果 x , y 都是该方程组的...
  • 理解矩阵背后的现实意义

    千次阅读 2017-02-06 11:30:47
    比如说,在全国一般工科院系教学中应用最广泛的同济线性代数教材(现在到了第四版),一上来就介绍逆序数这个“前无古人,无来者”的古怪概念,然后用逆序数给出行列式的一个极不直观的定义,接着是一些简直犯傻的...
  • 这是很早以前已经看过的,最近...比如说,在全国一般工科院系教学中应用最广泛的同济线性代数教材(现在到了第四版),一上来就介绍逆序数这个“前无古人,无来者”的古怪概念,然后用逆序数给出行列式的一个极不直
  • 前不久chensh出于不可告人的目的,要充当老师,教别人线性代数。于是我被揪住就线性代数中一些务虚性...线性代数课程,无论你从行列式入手还是直接从矩阵入手,从一开始就充斥着莫名其妙。比如说,在全国一般工科院系教
  • ⭐注:本文只针对有线性代数基础的 ????章节知识分布: 【???...行列式 ...一、行列式 n阶行列式 设有n2个数,排成n行n列的数表,计算表中位于不同行不同...如3阶行列式中,某项a1p1a2p2a3p3,t即为p1,p2,p3的逆序数。将这n
  • 中大南方学院 孙明岩 § 6 伴随矩阵及相应习题 伴随矩阵 设n阶方阵 练习 求矩阵 使满足 *聊城大学数学科学学院 ---王文省 * 由方阵 中元素 的代数余子式 伴随矩阵 按转置方式排成的 阶方阵,称为方阵 的伴随矩阵,...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 17
收藏数 321
精华内容 128
关键字:

证明转置行列式后相等同济

友情链接: LIN.rar