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8. 行列式、矩阵、方程组、分段函数的 LaTex 表达
2019-03-12 20:45:00 -
量子群,Yang–Baxter映射和拟行列式
2020-04-19 12:49:11对于任何准三角Hopf代数,都存在满足Yang-Baxter方程的通用R矩阵。 众所周知,通用R矩阵对代数张量平方的元素的... 量子Yang-Baxter映射的准行列式的表达降低为行列式的比率,从而给出了经典Yang-Baxter映射的新表达。 -
线性代数(12): 行列式
2020-01-11 18:01:31文章目录1 什么是行列式2 行列式的基本性质3 行列式与矩阵的逆4 行列式的计算5 初等矩阵与行列式6 行式就是列式7 行列式的代数表达参考资料 注:转载请标明原文出处链接:...
注:转载请标明原文出处链接:https://xiongyiming.blog.csdn.net/article/details/103938987
1 什么是行列式
在行列式中,向量排列的顺序是有意义的,交换两行,则行列式的值取反。
2 行列式的基本性质
性质:
(1) 单位矩阵的行列式的值为1;
(2) 交换行列式的两行,则行列式的值取反;
(3) 方阵的某一行乘以一个数,则对应的行列式也缩放了k倍;
(4)
(5) 如果行列式的两行相同,则行列式的值为0;
(6) 如果行列式的一行是另一行的k倍,则行列式的值为0;
(7) 如果行列式有一行为0,则行列式的值为0;
(8) 如果行列式的一行是另一行的线性组合,则行列式的值为0;
(9) 如果行列式的一行加(减)另一行的k倍,则行列式的值不变;
3 行列式与矩阵的逆
4 行列式的计算
5 初等矩阵与行列式
6 行式就是列式
7 行列式的代数表达
从上面可以看出,行列式的代数表达即为复杂,计算复杂度高。关于行列式的求解可以直接之前几节学习的内容(利用矩阵)即可。现代数学中,行列式更多是一个理论工具。
参考资料
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行列式及其运算和性质
2020-06-13 23:13:23特别注意,行列式虽然表达为一系列数字的数表,但是其本质式一个数,这个跟矩阵有本质的区别. 二阶行列式 D=∣a11a12a21a22∣=a11a22−a12a21 D= \begin{vmatrix} a_{11}&a_{12}\\ a_{21}&a_{22} \end{...行列式
特别注意,行列式虽然表达为一系列数字的数表,但是其本质式一个数,这个跟矩阵有本质的区别.
二阶行列式
三阶行列式
全排列与逆序数
全排列(排列):把n个元数排成一排,就叫做这n个数全排列(也称排列)
标准排列:先规定n个元素的一个先后次序标准,称这个排列为标准排列
逆序数:当排列中的两个元素的先后顺序与标准排列的先后顺序不同时,则元素有1个逆序,一个排列所有逆序之和则为逆序数
奇排列:逆序数为奇数的排列称为奇排列
偶排列:逆序数为偶数的排列称为偶排列n阶行列式
n阶行列式:
其中:为的逆序数,表示所有可能的n级排列之和
。行列式可以简记为,其中表示行列式的元。行列式的性质
性质1:行列式与其转置行列式相等。
例如:
性质2:互换行列式的两行(列),行列式变号。推论:行列式有两行(列)相同,则行列式等于0
证明:根据性质2,将两个相同行(列)互换,则有:
故:性质3:行列式中的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数,等于用数乘以此行列式。
例如:性质4:如果行列式中又两行(列)的元素成比例,则行列式等于0
性质5:如果行列式的某行(列)是两个数之和,如下:
则等于一下两个行列式之和:
性质6:将行列式的某一行(列)乘以同一数,然后加到另一行(列)对应的元素上去,行列式不变
注意:性质6特别重要,基本所有的行列式变换都可以用改性质求得克莱姆法则
如果有n元一次非齐次方程组:
如果线性方程组的系数行列式:
如果不等于0,那么方程组有唯一解:
其中:
行列式按行展开
余子式 : 去掉阶行列式中元素的行(行)于列(列),剩下的元素组成的新的行列式,则为元的余子式,记做,记
为元的代数余子式按行(列)展开
拉普拉斯展开
行列式选中的某行(列)的所有阶子式,与其代数余子式的乘积之和等于行列式本身
范德蒙德行列式
形如:
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MATLAB 自然数e的表达式坑、如何求解含有未知量的行列式
2019-12-17 10:17:531、 用ezplot求解隐函数的时候输入了函数的表达式一直报错 x-y*exp.^y cannot be plotted in the xy-plane. 百思不得其解 猛然发现我这里想表达的...2、多项式根的求解,当行列式里面有未知量的时候怎么办 syms x;...1、 用ezplot求解隐函数的时候输入了函数的表达式一直报错
x-y*exp.^y cannot be plotted in the xy-plane.
百思不得其解
猛然发现我这里想表达的是x = ye^y
,下意识的把e
改成了
exp
,也就是函数表达式变成了x-y*exp.^y
,其实正确表达形式应该是x-y*exp(y)
2、多项式根的求解,当行列式里面有未知量的时候怎么办
syms x; %定义符号x X = [3-x 4 7 7; 7 -1-x 3 1; 10 9 x+2 2; 5 8 4 1-2*x;]; %输入行列式 fun=det(X) %求解多项式的表达式
运行:
fun = - 2*x^4 + x^3 - 89*x^2 - 823*x - 1834
然后就回到了roots求解多项式的根
A=[-2,1,-89,-823,-1834]; %输入多项式的系数 x=roots(A) %r = roots(A) 以列向量的形式r返回 A 表示的多项式的根。 p=poly(x) %poly(x) 语法是生成对应根 x 的特征多项式
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2020-07-29 17:44:49主子式:某个行列式的部分列和部分行:行号和列好一样交线处的元素按相对位置不变交出来的方阵的行列式: 按照子阵的表达方式:即行列交出来的子阵,其行列式记为; 下面介绍两个引理: 引理1:行列式乘积表达式: ... -
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