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  • 行向量与列向量 对于通常的教材、论文来说,只要提到向量,都值列向量。 由于横板印刷原因,使用符号,上角标T来表示转制操作从而变成列向量。 例如 等同于 向量的基本运算 向量加法 (5,2)+(2,5)T = ? 从...

    ***标量***是和向量相对应的一个数字
    ***代数***是用符号代表的数
    为了和标量相区别,向量的符号画箭头。在这里插入图片描述
    在个别情况下,尤其是几何学中,我们会考虑向量的起始点。

    行向量与列向量

    对于通常的教材、论文来说,只要提到向量,都值列向量。
    由于横板印刷原因,使用符号,上角标T来表示转制操作从而变成列向量。

    例如 在这里插入图片描述等同于
    在这里插入图片描述

    向量的基本运算
    向量加法

    (5,2)+(2,5)T = ?
    在这里插入图片描述

    从原点出发,走到(5,2)向量,再以(5,2)为原点走到对应的(2,5)向量即(7,7)。那这两个向量相加,就等于从开始的原点到终点(7,7)的距离。
    在这里插入图片描述

    (a,b)T + (c,d)T = (a+c,b+d)
    三维,n维同理。
    在这里插入图片描述

    向量的数量乘法 2 X (5,2)T = ?
    本质上代表的是,两个(5,2)向量相加。

    k X (a,b)T = (ka,kb)
    n维同理。
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

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  • 矩阵与向量的加法

    千次阅读 2020-03-17 19:36:15
    在Numpy中,矩阵与向量相加时,首先要求即要求矩阵的向量的维数相等。然后就是 矩阵的每一行与向量相加,得出结果。 过程如下图所示: import numpy as np x = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6],[7,8,9]]) z ...

    在Numpy中,矩阵与向量相加时,首先要求即要求矩阵的列数与向量的维数相等。然后就是 矩阵的每一行与向量相加,得出结果。
    过程如下图所示:

    import numpy as np
    
    x = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6],[7,8,9]])
    
    z = np.array([1, 2, 3])
    
    print(x + z)
    
    

    输出
    array([[2, 4, 6],
    [5, 7, 9],
    [8,9,10]])

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  • Numpy中矩阵与向量的加法

    万次阅读 2018-10-10 18:16:24
    在Numpy中,矩阵与向量相加时,矩阵的每一行与向量相加,即要求矩阵的向量的维数相等。 import numpy as np x = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) # array([[1, 2, 3], # [4, 5, 6]]) y = np.array([1, 2]) ...

    在Numpy中,矩阵与向量相加时,矩阵的每一行与向量相加,即要求矩阵的列数与向量的维数相等。

    import numpy as np
    
    x = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
    # array([[1, 2, 3],
    #       [4, 5, 6]])
    y = np.array([1, 2])
    # array([1, 2])
    z = np.array([1, 2, 3])
    # array([1, 2, 3])
    
    # x + y 会报错
    x + z
    # array([[2, 4, 6],
    #       [5, 7, 9]])
    
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  • 在tensorflow中,若将矩阵[m, n]与向量[m, 1]或者[1, n]相加时,会将向量扩展为矩阵相同的维度,扩展的方式为将那一或那一进行复制。 这符合我们训练神经网络的方式,通过将偏置进行扩展,之前输入权重...

    在tensorflow中,若将矩阵[m, n]与向量[m, 1]或者[1, n]相加时,会将向量扩展为与矩阵相同的维度,扩展的方式为将那一行或那一列进行复制。

    这符合我们训练神经网络的方式,通过将偏置进行扩展,与之前输入与权重矩阵之乘积相加。

    附上实验验证代码:

    import tensorflow as tf
     
    a = tf.get_variable("a", [3, 5])
    b = tf.get_variable("b", [5])
     
    c = a + b
     
    e = tf.get_variable("e", [3, 5])
    f = tf.get_variable("f", [3, 1])
     
    g = e + f
    sess = tf.Session()
     
    sess.run(tf.global_variables_initializer())
     
     
    print("#####列数相同#####")
    print(sess.run(a))
    print()
    print(sess.run(b))
    print()
    print(sess.run(c))
    print(" ")
    print("#####行数相同#####")
    print(sess.run(e))
    print()
    print(sess.run(f))
    print()
    print(sess.run(g))

    实验结果:(因为是随机获取的,所以取值每次不同)

    #####列数相同#####
    [[ 0.81363505  0.26627463  0.27356774  0.36406642 -0.7111013 ]
     [-0.29866582 -0.2352885   0.8559807  -0.7924669   0.77885073]
     [-0.48088035  0.27559048 -0.3353547   0.23906273 -0.3298599 ]]
     
    [-0.69925094  0.2096883   0.28396606 -0.526588    0.49034274]
     
    [[ 0.11438411  0.47596294  0.5575338  -0.1625216  -0.22075856]
     [-0.99791676 -0.02560019  1.1399467  -1.3190548   1.2691934 ]
     [-1.1801313   0.4852788  -0.05138862 -0.2875253   0.16048282]]
     
    #####行数相同#####
    [[ 0.41104835 -0.84336275  0.5201873   0.09029013 -0.00182796]
     [ 0.7718535  -0.4745056   0.3609249  -0.40684757 -0.64907944]
     [-0.81410956 -0.7425774  -0.08698446 -0.7393564  -0.52618897]]
     
    [[ 1.2194177 ]
     [-0.16229677]
     [ 0.8885592 ]]
     
    [[ 1.630466    0.37605494  1.739605    1.3097079   1.2175897 ]
     [ 0.60955673 -0.6368024   0.19862813 -0.56914437 -0.8113762 ]
     [ 0.07444966  0.14598185  0.80157477  0.14920282  0.36237025]]

     

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    2020-11-10 16:21:58
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    2016-09-28 23:33:39
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    千次阅读 2020-12-19 11:01:37
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    千次阅读 2019-03-31 17:51:39
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    2021-02-20 14:34:05
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空空如也

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行向量与列向量相加