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2018-09-13 15:56:24
已知一个数的补码,求真值: 如果是负数的话,先将该补码数值部分按位取反再加1,求出这个二进制代表的十进制数,然后加个负号就行了,如果是正数的话,这个二进制数代表的十进制就是真值。
例如:100 的真值: 00----->11 11+01=100 所以真值为-4
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以下内容均以8位二进制数为基础,其他位数同理一、真值
- 真值是现实中用于计算的数据,在计算机中不存在;
- 正数或负数的真值为其绝对值对应的二进制数前面加上正号或负号。
- 例如+1 表示为 +00000001,-1 表示为 -00000001;
二、原码
- 计算机中高级语言使用二进制都是原码;
- 原码的第一位表示符号位,0表示正,1表示负;
- 正数的原码为对应的二进制数,如+1的原码为00000001;
- 负数的原码为其绝对值对应的二进制数的第一位变为1,如-1的原码为10000001;
- 因为在原码中有+0和-0的定义,所以8位二进制数表示的最大范围为(-127, 127);
三、反码
- 定义:原码对应:正数的反码就是自己,负数的反码是原码除符号位以外取反;
- +1对应的原码 00000001, 反码 00000001;
- -1对应的原码 10000001,反码 11111110;
- 反码仅用于原码推断补码,补码推断原码;
四、补码
- 定义:原码对应:正数的补码就是自己,负数的补码是原码取反码,最后一位再加1,符号位不变;
- 补码中用(-128)代替了(-0);
- +1对应的原码 00000001, 反码 00000001,补码是 00000001;
- -1对应的原码 10000001,反码 11111110;补码是 11111111;
- -0对应的原码 10000000,反码 11111111;补码是 10000000,即-128;
五、实际计算
- 在高级语言中,直接用原码,底层会自动使用补码进行计算;
- 例如 +1 + -1 = (00000001)原 + (10000001)原 = (00000001)反 + (11111110)反 = (00000001)补 + (11111111)补 = (00000000)补 = (0000000)反 = (0000000)原 = 0;
- 例如 +1 + -2 = (00000001)原 + (10000010)原 = (00000001)反 + (11111101)反 = (00000001)补 + (11111110)补 = (11111111)补 = (11111110)反 = (10000001)原 = -1;
六、有符号位和无符号位
- 你自已决定是否需要有正负;
- 同样是一个字节,无符号的最小值是 0 ,而有符号数的最小值是-128。所以二者能表达的不同的数值的个数都一样是256个。只不过前者表达的是0到255这256个数,后者表达的是-128到+127这256个数。
- 例如11111111,如果看作无符号位,值为256,如果看作有符号位,值为-127;
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已知补码求真值
2019-10-09 09:47:28已知补码求真值可以套用一下公式: [X]补=XnXn-1Xn-2.......X2X1X0, 则计算X的真值公式: 举个例子: 1、[X]补=01111010 调用上面的公式 x=-2^7*0+2^6*1+2^5*1+2^4*1+2^3*1+2^1*1+2^0*0 =64+32+16+8+2 ...已知补码求真值可以套用一下公式:
[X]补=XnXn-1Xn-2.......X2X1X0,
则计算X的真值公式:
举个例子:
1、[X]补=01111010 调用上面的公式
x=-2^7*0+2^6 *1 +2^5 *1+2^4 *1+2^3 *1+2^1 *1+2^0 *0
=64+32+16+8+2
=122
2、
1、[X]补=10000110 调用上面的公式
x=-2^7*1+2^2 *1+2^1 *1
=-128+4+2
=-122
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补码和真值的转换
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补码的0只有一种表现形式,补码能比反码和原码多表示一位最小负数。例如:机器位数为8位,一位符号位,原码和反码的表示范围为-2的7次方-1到 2的7次方-1,而补码的表示范围为-2的7次方到2的7次方-1(不对称)。
原因在于:
补码的符号位是参与运算的,原码和反码的符号位不参与运算。定点整数:
x的补码=10011;x的真值等于11+12+04+08+(-1)16=-13
转换为原码验证一下,x的原码=11101,即-(11+02+14+1*8)=-13
所以,在定点整数中,补码转换为真值即可将符号位带入运算,但是权值要根据符号位的具体表示含义做出更改。定点小数:
x的补码为1.0011;x的真值等于-1+00.5+00.25+10.125+10.0625=-0.8125
转换为原码验证一下,x的原码=1.1101,即-(0.5+0.25+0.0625)=-0.8125
所以,在定点小数中,补码转换为真值也可将符号位带入运算,此时符号位的权值仍然是符号位的具体表示含义。 -
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