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  • 机器视觉2D点旋转中心标定旋转后的坐标计算一、旋转中心标定二、点旋转后的坐标计算 我们在做机器视觉项目时,尤其是与机械臂的视觉应用中,会经常遇到旋转中心旋转坐标计算等问题。现将本人在机械臂的相关视觉...

    机器视觉2D点旋转中心标定及旋转后的坐标计算


    我们在做机器视觉项目时,尤其是与机械臂的视觉应用中,会经常遇到旋转中心,旋转坐标计算等问题。现将本人在机械臂的相关视觉经验分享给大家,如果有错误的地方也请各位专家进行指出。

    一、旋转中心标定

     1、在进行旋转中心标定之前,首先得进行机械臂的手眼标定,标定完成之后,所有图像点转换到世界坐标系下进行计算。
     2、目前旋转中心标定方法只测试过眼在手外的情况,即:相机固定,机械臂抓取某个带特征(如圆心,角点)的物体,在示教位置进行>180°的旋转,可以间隔10°或者5°,需要注意的是,整个过程相机能尽量提取到需要的特征(如圆心,角点)坐标,当然,目标特征必须是同一特征。
     3、将得到的世界坐标系下的特征坐标序列进行圆拟合,圆拟合的方法很多,这里就不阐述了。
     4、最终输出拟合圆的圆心坐标,即我们所希望的旋转中心。
    

    二、点旋转后的坐标计算

    1、2D情况下,点p(x,y)绕原点旋转可以通过向量计算方法计算出p'(x',y'),如图所示
    

    2D旋转示意图
    在这里插入图片描述
    如果旋转中心不为原点,假定为c(xc,yc),则增加一个平移的过程。

    x’-xc=(x-xc)cosa-(y-yc)sina,y’-yc=(x-xc)sina+(y-yc)cosa;

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  • 机器视觉——旋转中心标定

    千次阅读 多人点赞 2021-05-20 17:17:11
    1. 为什么要标定旋转中心 2. 如何标定旋转中心 2.1 标定旋转中心的操作步骤 2.2 三点拟合圆心代码: 3. halcon多点拟合圆的方法 4. 如何使用旋转中心计算偏移量 5. 计算一点绕另一点旋转一定角度后新点的坐标

    1. 为什么要标定旋转中心

    • 在机器视觉实际应用过程中,有这样的案例:机械手要抓取物料,物料每次的角度不一样,机械手的末端工具中心与其自身的旋转中心不重合,如果想完成这个抓取的工作,有两种解决方案:
    1. TCP标定(Tool Center Point)
    • 一般机械手都会有建立新工具坐标系的功能,比如EPSON。TCP标定的本质就是求旧的工具坐标系与新的工具坐标系的旋转平移矩阵。一般是定义新的工具编号,放一个参考点,多次旋转U轴(旋转轴)(4次),然后移动X,Y(base下)使新工具坐标末端对准参考点,
    • 对完之后点击示教就行了。以上使EPOSN的简单流程。
    1. 标定旋转中心和旋转半径
    • 如果机器人没有TCP标定的功能怎么办呢?其实这种概率比较低,因为市场上几乎所有的机器人都会有这种功能了,大部分是由于操作机器人的工程师业务不够熟练,所以就把这个任务交给机器视觉工程师了。
    • 还有另外一种情况,如果你使用的运动机构是运动控制卡控制的,这里我们讨论的是有旋转轴的机构,而且旋转轴上的工具末端中心又和旋转轴不重合,这时候就不得不标定旋转中心和旋转半径了。
    • 其实一般带有旋转轴的机构,我们都会标定旋转中心的,因为靠机械定位误差比较大,机器视觉工程师要对最终的精度负责,标定旋转中心是必要的,要不然我们要旋转轴干嘛呢?

    2. 如何标定旋转中心

    2.1 标定旋转中心的操作步骤

    • 如下图,在旋转轴工具上放置一个Mark点,旋转角度,获得三个点,三点拟合圆,获得圆心坐标和旋转半径(默认已经做完九点标定,这三个点转为世界坐标后再计算圆心坐标和旋转半径)。
      在这里插入图片描述

    2.2 三点拟合圆心代码:

    通过下面的计算,我们能得到旋转中心和旋转半径。
    在这里插入图片描述

    using System;
    using System.Collections.Generic;
    using System.ComponentModel;
    using System.Data;
    using System.Drawing;
    using System.Linq;
    using System.Text;
    using System.Threading.Tasks;
    using System.Windows.Forms;
    
    namespace 求圆心
    {
        public partial class Form1 : Form
        {
            public Form1()
            {
                InitializeComponent();
            }
    
            private void button1_Click(object sender, EventArgs e)
            {
                double[] xy = new double[3];
                xy = RotateCenter(double.Parse(txtX1.Text),double.Parse(txtY1.Text),double.Parse(txtX2.Text),double.Parse(txtY2.Text),double.Parse(txtX3.Text),double.Parse(txtY3.Text));
                txtxcen.Text = xy[0].ToString();//X
                txtycen.Text = xy[1].ToString();//Y
                txtrcen.Text = xy[2].ToString();//R
    
            }
            public double[] RotateCenter(double x1,double y1,double x2,double y2,double x3,double y3)
            {
                double a, b, c, d, e, f;
                a = 2 * (x2-x1);
                b = 2 * (y2-y1);
                c = x2 * x2 + y2 * y2 - x1 * x1 - y1 * y1;
                d = 2 * (x3 - x2);
                e = 2 * (y3 - y2);
                f = x3 * x3 + y3 * y3 - x2 * x2 - y2 * y2;
                double x = (b * f - e * c) / (b*d-e*a);
                double y = (d*c-a*f) / (b*d-e*a);
                double r = Math.Sqrt((x1 - x) * (x1 - x) + (y1 - x) * (y1 - x));
                double[] xyr = new double[3];
                xyr[0] = x;
                xyr[1] = y;
                xyr[2] = r;
                return xyr;
            }
        }
    }
    

    3. halcon多点拟合圆的方法

    如果你使用的算法库是halcon,那么我将给您提供一个更方便的多点拟合圆的方法:

    Row := [0,100.5,100,3]
    Col := [4,0,100,99.4]
    
    gen_contour_polygon_xld (Contour, Row, Col)
    fit_circle_contour_xld (Contour, 'geotukey', -1, 0, 0, 3, 2, Row_C, Column_C, Radius_C, StartPhi_C, EndPhi_C, PointOrder_C)
     
    dev_set_color ('blue')
    gen_circle_contour_xld (ContCircle, Row_C, Column_C, Radius_C, 0, 4 * acos(0), 'positive', 1)
    

    4. 如何使用旋转中心计算偏移量

    这一步就是最重要的一步了,如何使用旋转中心和旋转半径来确定偏移量呢?
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    已知:旋转中心坐标和旋转半径R
    〖R=l〗_OB 〖=l〗_OA

    设:
    在这里插入图片描述

    因为
    三角形BAC 和 三角形 OAD是相似三角形
    所以
    在这里插入图片描述

    求解上面方程:
    在这里插入图片描述

    5. 计算一点绕另一点旋转一定角度后新点的坐标

    using System;
    
    namespace RotatePoint
    {
        class Program
        {
            static void Main(string[] args)
            {
                double X = 0;
                double Y = 0;
                //顺时针角度为负数
                RotateAngle(1, 1, -45, 2, 2, ref X, ref Y);
    
                Console.WriteLine(X+","+Y);
                Console.ReadKey();
            }
    
            public static string RotateAngle(double XRotation, double YRotation, double ARotate, double XBefore, double YBefore, ref double XAfter, ref double YAfter)
            {
                try
                {
                    double Rad = 0;
                    Rad = ARotate * Math.Acos(-1) / 180;
                    XAfter = (XBefore - XRotation) * Math.Cos(Rad) - (YBefore - YRotation) * Math.Sin(Rad) + XRotation;
                    YAfter = (YBefore - YRotation) * Math.Cos(Rad) + (XBefore - XRotation) * Math.Sin(Rad) + YRotation;
                    return "OK";
                }
                catch (Exception ex)
                {
                    return ex.Message;
                }
            }
        }
    }
    
    
    • 标定旋转中心的目的就是,计算旋转一定角度后新点的坐标;

    X,Y和角度纠偏的步骤:

    • X,Y和角度的偏差,在机械动作上是同时进行纠偏的,但是在算法中却不是,我们往往是先转正角度,然后算出转正角度后新位置的坐标;
    • 此时新位置和模板角度是相同的,只需要平移就能重合,这个平移量就是9点标定时算出并保存的仿射变换矩阵来计算的了。

    对我的文章感兴趣的小伙伴,可以关注我,我会一直更新这类的文章,和大家一起探讨学习。如果您觉得文章写的还不错的话,就帮我点个赞吧。

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  • 张正友标定以及旋转标定,通过输入几张图片,来求得摄像机内外参数以及旋转轴的参数。
  • 行业分类-物理装置-基于一维靶标旋转运动的四目立体视觉系统全局标定方法.zip
  • 目录 一、相机标定 二、张正友标定法 2.1 张正友标定法概述 2.2 张正友标定法原理 ...三、用张正友标定法进行相机标定 3.1 实验数据说明 3.2 实验及分析 一、相机标定 建立摄像机图像像素位置...

     

    目录

     

    一、相机标定

    二、张正友标定法

    2.1 张正友标定法概述

    2.2 张正友标定法原理

    2.2.1 坐标系

    2.2.2 内参矩阵计算

    2.2.3 外参矩阵计算

    2.2.4 极大似然估计

    2.2.5 畸变矫正

    2.3 张正友标定法算法步骤

    三、用张正友标定法进行相机标定

    3.1 实验数据说明

    3.2 实验及分析


    一、相机标定

        建立摄像机图像像素位置与场景点位置之间的关系,其途径是根据摄像机模型,由已知特征点的图像坐标求解摄像机的模型参数。摄像机标定(Camera calibration)简单来说是从世界坐标系换到图像坐标系的过程,也就是求最终的投影矩阵的过程。


    二、张正友标定法

    2.1 张正友标定法概述

    张正友标定法是张正友教授于1998年在名为《A Flexible New Technique for Camera Calibration》文中提出的单平面棋盘格的摄像机标定方法。

    • 优点

    器材简便,无需特定的表示物,一张打印的棋盘格即可;

    精度高,相对误差可低于0.3%;

    实验过程简单,相机和标定版都可以自由放置。


    2.2 张正友标定法原理

    2.2.1 坐标系

    世界坐标系(world coordinate system):用户定义的三维世界的坐标系,为了描述目标物在真实世界里的位置而被引入。单位为m。

    相机坐标系(camera coordinate system):在相机上建立的坐标系,为了从相机的角度描述物体位置而定义,作为沟通世界坐标系和图像/像素坐标系的中间一环。单位为m。

    图像坐标系(image coordinate system):为了描述成像过程中物体从相机坐标系到图像坐标系的投影透射关系而引入,方便进一步得到像素坐标系下的坐标。 单位为m。

    像素坐标系(pixel coordinate system):为了描述物体成像后的像点在数字图像上(相片)的坐标而引入,是我们真正从相机内读取到的信息所在的坐标系。单位为个(像素数目)。

    设三维世界坐标的点为X=[X,Y,Z,1]T X=[X,Y,Z,1]T,二维相机平面像素坐标为m=[u,v,1]Tm=[u,v,1]T,所以标定用的棋盘格平面到图像平面的单应性关系为:

    单应性映射

    2.2.2 内参矩阵计算

    • 内参矩阵各元素意义:一个像素的物理尺寸dx和dy,焦距f,图像物理坐标的扭曲因子r,图像原点相对于光心成像点的的纵横偏移量u和v(像素为单位)。

    计算内参数矩阵:

    每个单应性矩阵能提供两个方程,而内参数矩阵包含5个参数,要求解,至少需要3个单应性矩阵。为了得到三个不同的单应性矩阵,我们使用至少三幅棋盘格平面的图片进行标定,就可以线性唯一求解出K

    B是一个对称阵,所以B的有效元素为六个,让这六个元素写成向量b

    内参数:

    2.2.3 外参矩阵计算

    • 外参矩阵:世界坐标系转换到相机坐标系的旋转R和平移T矩阵。

    外参数:

    2.2.4 极大似然估计

    当初始参数已经解出后,每张图像的控制点根据求解的参数再还原回出三维世界坐标,再通过建立非线性最小化模型优化解得值与真实值的差异,也即

    使用极大似然估计进行优化,设我们采集了n副包含棋盘格的图像进行定标,每个图像里有棋盘格角点m个。令第i副图像上的角点Mj在上述计算得到的摄像机矩阵下图像上的投影点为: 

    其中Ri和ti是第i副图对应的旋转矩阵和平移向量,K是内参数矩阵。则角点mij的概率密度函数为:

    这里的K为相机内参矩阵A


    构造似然函数:

     

    2.2.5 畸变矫正

    • 畸变系数:包括相机的径向畸变系数k1,k2,k3,~,和相机的切向畸变系数p1,p2,~。

    张氏标定法只关注了影响最大的径向畸变。则数学表达式为:


    其中,(u,v)是理想无畸变的像素坐标,(u,v)(u,v)是实际畸变后的像素坐标。(u0,v0)代表主点,(x,y)是理想无畸变的连续图像坐标,(x,y)(x,y)是实际畸变后的连续图像坐标。k1和k2为前两阶的畸变参数。


    化作矩阵形式:


    记做:Dk=d
    则可得:


    计算得到畸变系数k。
    使用最大似然的思想优化得到的结果,即像上一步一样,LM法计算下列函数值最小的参数值:

    这里的K为相机内参矩阵A


    2.3 张正友标定法算法步骤

    标定板图像输入-->角点坐标提取-->构造方程-->参数解算-->最小二乘法参数估计-->最大似然参数优化-->畸变参数计算-->畸变矫正-->输出矫正图像


    三、用张正友标定法进行相机标定

    3.1 实验数据说明

    手机型号:FLA-AL20 这里用到的照片是开启闪光灯拍摄的

    棋盘格规格:角点 11*8   (这边建议使用长宽不等的图片,不然读取起点的时候会出错)

    数量:15  棋盘格大小:13*15mm(棋盘格不精确,需正方形,这边就先设定为14mm了)


    3.2 实验及分析

    我采用的是matlab自带的标定工具

    添加图片进行标定,为了得到更好的结果,这边添加10-20张为最佳。

    填写棋盘格大小(实际大小)这边填写的是14mm,会自动筛选可用的照片(在拍摄过程由于角度等问题造成的)

    点击calibrate进行校准

    绿圈圈出的是检测到的角点  这边要选择的图片长宽格子数不等的,否则会导致checkerboard origin点出错,从而导致实验结果错误。这边棋盘格也要是正方形,我用的长宽相差2mm,导致实验结果会有些许偏差。

     可以得到各相机参数

    输入cameraParams.IntrinsicMatrix可查看内参数矩阵和畸变系数。

     


    参考

    Zhang, Zhengyou -《A Flexible New Technique for Camera Calibration》

    张正友标定法原理详解

    展开全文
  • 计算机视觉——相机标定1.相机标定原理2.张正友相机标定法简介3.标定流程4.实现相机标定4.1标定板注意事项:4.2 实现代码4.3 实现结果总结 1.相机标定原理 我们拍摄的物体都处于三维世界坐标系中,而相机拍摄时镜头...

    1.相机标定

    1.1原理

    我们拍摄的物体都处于三维世界坐标系中,而相机拍摄时镜头看到的是三维相机坐标系,成像时三维相机坐标系向二维图像坐标系转换。不同的镜头成像时的转换矩阵不同,同时可能引入失真,标定的作用是近似地估算出转换矩阵和失真系数。为了估算,需要知道若干点的三维世界坐标系中的坐标和二维图像坐标系中的坐标,也就是拍摄棋盘的意义。通过相机标定,获取摄像机的内参和外参矩阵(同时也会得到每一幅标定图像的选择和平移矩阵),内参和外参系数可以对之后相机拍摄的图像就进行矫正,得到畸变相对很小的图像。

    1.2相机的内参矩阵

    设P=(X,Y,Z)为场景中的一点,在针孔相机模型中,其要经过以下几个变换,最终变为二维图像上的像点p=(μ,ν):

    将P从世界坐标系通过刚体变换(旋转和平移)变换到相机坐标系,这个变换过程使用的是相机间的相对位置,也就是相机的外参数。
    从相机坐标系,通过透视投影变换到相机的成像平面上的像点p=(x,y)。
    将像点p从成像坐标系,通过缩放和平移变换到像素坐标系上点p=(μ,ν)。
    相机将场景中的三维点变换为图像中的二维点,也就是各个坐标系变换的组合,可将上面的变换过程整理为矩阵相乘的形式:
    在这里插入图片描述
    将矩阵K称为相机的内参数,
    在这里插入图片描述
    其中,α,β表示图像上单位距离上像素的个数,则fx=αf,fy=βf将相机的焦距f变换为在x,y方向上像素度量表示。
    另外,为了不失一般性,可以在相机的内参矩阵上添加一个畸变参数γ,该参数用来表示像素坐标系两个坐标轴的畸变大小。则内参矩阵K变为
    在这里插入图片描述

    2.张正友相机标定法简介

    张正友相机标定法是张正友教授1998年提出的单平面棋盘格的相机标定方法。传统标定法的标定板是需要三维的,需要非常精确,这很难制作,而张正友教授提出的方法介于传统标定法和自标定法之间,但克服了传统标定法需要的高精度标定物的缺点,而仅需使用一个打印出来的棋盘格就可以。同时也相对于自标定而言,提高了精度,便于操作。因此张氏标定法被广泛应用于计算机视觉方面。
    1.计算外参
    2.计算内参
    3.最大似然估计
    4.径向畸变估计
    该方法将位于棋盘格上的点的Z坐标都设为0,即在这里插入图片描述
    再利用homographic(共线方程)进行单应性变换,得到棋盘平面Π和图像平面π的单应矩阵H。再根据上式可得出将棋盘格所在的平面映射到相机的成像平面的方程 p=Hp其中p为棋盘格所成像的像点坐标,P棋盘格角点在世界坐标系的坐标。
    将上面两个等式进行整合,则可以得到单应矩阵H和相机矩阵(包含内参和外参)的相等:
    在这里插入图片描述

    对于张正友棋盘标定法的详解可以参考:张正友标定算法原理详解.

    3.标定流程

    1.打印棋盘格
    2.针对棋盘格拍摄照片
    3.在图片中检测特征点(Harris角点)
    4.根据角点位置信息及图像中的坐标,求解Homographic矩阵
    5.利用解析解估算方法计算出5个内部参数,以及6个外部参数
    6.根据极大似然估计策略,设计优化目标并实现参数的refinement

    4.实现相机标定

    4.1标定板注意事项:

    将打印出的纸固定放到一个平板上,使用同一相机从不同的位置,不同的角度,拍摄标定板的多张照片(10-20张最佳),将照片放到文件夹中:
    本次实验用了9*6为大小的棋盘格。并用荣耀10拍摄了12张不同位置、不同角度的图像。
    在这里插入图片描述
    需要注意标定板的大小是标定板在水平和竖直方向上内角点的个数。内角点指的是,标定板上不挨着边界的角点(如图我的实验标定板大小为6×4)。

    4.2 实现代码

    import cv2
    import numpy as np
    import glob
    
    # 找棋盘格角点
    # 阈值
    criteria = (cv2.TERM_CRITERIA_EPS + cv2.TERM_CRITERIA_MAX_ITER, 30, 0.001)
    #棋盘格模板规格
    w = 9   #内角点个数,内角点是和其他格子连着的点,w是长度,h是宽度,w内角点个数,内角点是连接两个格子以上的
    h = 6
    
    # 世界坐标系中的棋盘格点,例如(0,0,0), (1,0,0), (2,0,0) ....,(8,5,0),去掉Z坐标,记为二维矩阵
    objp = np.zeros((w*h,3), np.float32)
    objp[:,:2] = np.mgrid[0:w,0:h].T.reshape(-1,2)
    # 储存棋盘格角点的世界坐标和图像坐标对
    objpoints = [] # 在世界坐标系中的三维点
    imgpoints = [] # 在图像平面的二维点
    
    images = glob.glob('picture/*.jpg')
    for fname in images:
        img = cv2.imread(fname)
        gray = cv2.cvtColor(img,cv2.COLOR_BGR2GRAY)
        # 找到棋盘格角点
        # 棋盘图像(8位灰度或彩色图像)  棋盘尺寸  存放角点的位置
        ret, corners = cv2.findChessboardCorners(gray, (w,h),None)
        # 如果找到足够点对,将其存储起来
        if ret == True:
            # 角点精确检测
            # 输入图像 角点初始坐标 搜索窗口为2*winsize+1 死区 求角点的迭代终止条件
            cv2.cornerSubPix(gray,corners,(11,11),(-1,-1),criteria)#角点精确检测
            objpoints.append(objp)
            imgpoints.append(corners)
            # 将角点在图像上显示
            cv2.drawChessboardCorners(img, (w,h), corners, ret)
            cv2.imshow('findCorners',img)
            cv2.waitKey(1000)
    cv2.destroyAllWindows()
    #标定、去畸变
    # 输入:世界坐标系里的位置 像素坐标 图像的像素尺寸大小 3*3矩阵,相机内参数矩阵 畸变矩阵
    # 输出:标定结果 相机的内参数矩阵 畸变系数 旋转矩阵 平移向量
    ret, mtx, dist, rvecs, tvecs = cv2.calibrateCamera(objpoints, imgpoints, gray.shape[::-1], None, None)
    # mtx:内参数矩阵
    # dist:畸变系数
    # rvecs:旋转向量 (外参数)
    # tvecs :平移向量 (外参数)
    print (("ret:"),ret)
    print (("mtx:\n"),mtx)        # 内参数矩阵
    print (("dist:\n"),dist)      # 畸变系数   distortion cofficients = (k_1,k_2,p_1,p_2,k_3)
    print (("rvecs:\n"),rvecs)    # 旋转向量  # 外参数
    print (("tvecs:\n"),tvecs)    # 平移向量  # 外参数
    # 去畸变
    img2 = cv2.imread('picture/5.jpg')
    h,w = img2.shape[:2]
    # 我们已经得到了相机内参和畸变系数,在将图像去畸变之前,
    # 我们还可以使用cv.getOptimalNewCameraMatrix()优化内参数和畸变系数,
    # 通过设定自由自由比例因子alpha。当alpha设为0的时候,
    # 将会返回一个剪裁过的将去畸变后不想要的像素去掉的内参数和畸变系数;
    # 当alpha设为1的时候,将会返回一个包含额外黑色像素点的内参数和畸变系数,并返回一个ROI用于将其剪裁掉
    newcameramtx, roi=cv2.getOptimalNewCameraMatrix(mtx,dist,(w,h),0,(w,h)) # 自由比例参数
    
    dst = cv2.undistort(img2, mtx, dist, None, newcameramtx)
    # 根据前面ROI区域裁剪图片
    x,y,w,h = roi
    dst = dst[y:y+h, x:x+w]
    cv2.imwrite('calibresult.jpg',dst)
    
    # 反投影误差
    # 通过反投影误差,我们可以来评估结果的好坏。越接近0,说明结果越理想。
    # 通过之前计算的内参数矩阵、畸变系数、旋转矩阵和平移向量,使用cv2.projectPoints()计算三维点到二维图像的投影,
    # 然后计算反投影得到的点与图像上检测到的点的误差,最后计算一个对于所有标定图像的平均误差,这个值就是反投影误差。
    total_error = 0
    for i in range(len(objpoints)):
        imgpoints2, _ = cv2.projectPoints(objpoints[i], rvecs[i], tvecs[i], mtx, dist)
        error = cv2.norm(imgpoints[i],imgpoints2, cv2.NORM_L2)/len(imgpoints2)
        total_error += error
    print (("total error: "), total_error/len(objpoints))
    
    
    

    4.3 实现结果

    1.角点检测结果(图片太多,展示部分差异较大的图片检测结果)
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述
    2.标定结果:
    手机型号:荣耀10

    ret: 0.4815201056807158
    内参数矩阵:
    在这里插入图片描述
    畸变系数dist:
    在这里插入图片描述
    旋转向量:
    在这里插入图片描述
    平移向量:
    在这里插入图片描述
    对5.jpg畸变矫正后的图片:
    在这里插入图片描述
    误差:
    在这里插入图片描述

    5.总结

    (1)一般情况下,需要把打印的棋盘纸张平整的放在板子上,拍出来的照片和显示图像及物理点和世界点存在的误差才会很理想;如果测试的图像反投影误差很大是因为棋盘纸张很扭曲,拍出来的图片会有曲线,矩阵之间的转换就存在很大误差,所以一定要注意棋盘格纸张拍照时要放平整。

    (2)通过反投影误差,我们可以来评估结果的好坏。越接近0,说明结果越理想。通过之前计算的内参数矩阵、畸变系数、旋转矩阵和平移向量,使用cv2.projectPoints()计算三维点到二维图像的投影,然后计算反投影得到的点与图像上检测到的点的误差,最后计算一个对于所有标定图像的平均误差,这个值就是反投影误差。

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