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  • 分析:表达式求值一般都是模拟,但模拟的时候也有些小技巧,中缀表达式有一些优先级,受优先级的影响我们不能直接从前往后计算,这是我们就需要处理。我们可以借助两个栈,一个存操作符,另一个存操作数。具体操作见:...

    题目链接:http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=35


    题目大意:给你一个数学表达式,求出结果。


    分析:表达式求值一般都是模拟,但模拟的时候也有些小技巧,中缀表达式有一些优先级,受优先级的影响我们不能直接从前往后计算,这是我们就需要处理。我们可以借助两个栈,一个存操作符,另一个存操作数。

    具体算法分析见:中缀表达式变成等价的后缀表达式的算法,然后就是后缀表达式的求值,从前往后扫一遍即可;

    具体执行操作见: 后缀表达式的求值的算法。在中缀变后缀的时候我们可以同时求后缀表达式(因为无优先级的影响)。


    将中缀表达式转换为等价的后缀表达式的过程要使用一个栈放“(”,具体可以按照下面的方式进行。
    (1)从左到右一次扫描中缀表达式的每一个字符,如果是数字字符和圆点“.”(可能是小数)则直接将它们写入后缀表达式中。
    (2)如果遇到的是开括号“(”,则将它们压入一个操作符栈(不需要与栈顶操作符相比较),它表明一个新的计算层次的开始,在遇到和它匹配的闭括 号“)”时,将栈中的元素弹出来并放入后缀表达式中,直到栈顶元素为“(”时,将栈顶元素“(”弹出(不需要加入后缀表达式),表明这一层括号内的操作处 理完毕。
    (3)如果遇到的是操作符,则将该操作符和操作符栈顶元素比较:
         1、当所遇到的操作符的优先级小于或等于栈顶元素的优先级时,则取出栈顶元素放入后缀表达式,并弹出该栈顶元素,反复执行直到当前操作符的优先级大于栈顶元素的优先级;如果是在变后缀的时候同时求值,当所遇到的操作符的优先级小于或等于栈顶元素的优先级时,我们可以一直计算直到当前操作符的优先级大于栈顶元素的优先级或者操作符的栈为空。
         2、当所遇到的操作符的优先级大于栈顶元素的优先级的时则将它压入栈中。
    (4)重复上述步骤直到遇到中缀表达式的结束符标记“#”,弹出栈中的所有元素并放入后缀表达式中,转换结束


    CODE:

    #include<stdio.h>
    #include<string.h>
    #include<iostream>
    #include<algorithm>
    #include<stdlib.h>
    #include<queue>
    #include<stack>
    #include<ctype.h>
    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    const int maxn=1005;
    char s[maxn];
    stack<double>n;
    stack<char>op;
    int getvalue(char c)//比较运算符的优先级
    {
        int ans;
        if(c=='(')
            ans=0;
        if(c=='-'||c=='+')
            ans=1;
        if(c=='*'||c=='/')
            ans=2;
        return ans;
    }
    double cal(double a,double b,char c)
    {
        if(c=='+')
            return a+b;
        if(c=='-')
            return a-b;
        if(c=='*')
            return a*b;
        if(c=='/')
            return a/b;
    }
    void pull()//分别取两个栈中的元素,计算表达式,后缀表达式无优先级,直接计算就行,最后数字栈中剩下的一个元素就是表达式的结果
    {
        double a,b;
        if(n.size()>1&&!op.empty())
        {
            b=n.top();
            n.pop();
            a=n.top();
            n.pop();
            n.push(cal(a,b,op.top()));
            op.pop();
        }
    }
    int main()
    {
        int t;
        scanf("%d",&t);
        while(t--)
        {
            while(!n.empty()) n.pop();
            while(!op.empty())  op.pop();
            char ch;
            double num;
            scanf("%s",s);
            int len=strlen(s);
            for(int i=0; i<len;)
            {
                if(s[i]>='0'&&s[i]<='9')
                {
    //                sscanf(s+i,"%lf",&num);
    //                n.push(num);
    //                cout<<num<<"***"<<endl;
    //                while((s[i]>='0'&&s[i]<='9')||s[i]=='.')
    //                    i++;
                    double ans1=0,ans2=0,kk=0.1;
                    int flag=0;
                    while((s[i]>='0'&&s[i]<='9')||s[i]=='.')
                    {
                        //cout<<"***"<<endl;
                        if(s[i]=='.')
                        {
                            flag=1;
                        }
                        else
                        {
                            if(!flag)
                                ans1=ans1*10.0+(s[i]-'0')*1.0;
                            else
                            {
                                ans2=ans2+kk*(s[i]-'0');
                                kk*=0.1;
                            }
                        }
                        i++;
                    }
                    //cout<<ans1+ans2<<endl;
                    n.push(ans1+ans2);
                }
                ch=s[i++];
                //cout<<ch<<"^^^^"<<endl;
                if(ch=='=')
                    break;
                if(ch=='(')
                    op.push(ch);
                else if(ch==')')//如果遇到')'一直pull()操作,直到栈空或者遇到'('
                {
                    while(!op.empty())
                    {
                        if(op.top()=='(')
                        {
                            op.pop();
                            break;
                        }
                        pull();
                    }
                }
                else
                {
                    while(!op.empty()&&getvalue(ch)<=getvalue(op.top()))
                        pull();//比较栈顶和当前运算符的优先级,如果当前优先级小于栈顶的优先级,pull()操作
                    op.push(ch);
                    //cout<<ch<<"%%%"<<endl;
                }
            }
            while(!op.empty())
                pull();
            printf("%.2lf\n",n.top());
        }
    }
    

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  • java表达式求值

    2019-11-15 11:02:45
    表达式求值 实验11:整数算术表达式分析程序 题目类别: B作业 关键字: 类、对象、封装、类之间的关系、字符串 内容要求: 编写一个Java应用程序。 要求实现功能如下: (1) 从键盘输入一个表示整数...

    表达式求值

    实验11:整数算术表达式分析程序
    题目类别: B作业

    关键字: 类、对象、封装、类之间的关系、字符串

    内容要求:

    1. 编写一个Java应用程序。

    2. 要求实现功能如下:

    (1) 从键盘输入一个表示整数四则运算的字符串,例如:32+5*2-40/3

    四则运算符号:

    +代表整数加法、-代表整数减法、*代表整数乘法、/代表整数除法(结果为整数)

    运算数全部为正整数

    表达式中没有括号

    假设输入的字符串一定是符合上面规则的整数四则运算的表达式。

    运算数和运算符号之间可能有个数不定(0个或多个)的空格。

    (2) 程序按照四则运算符的优先级和结合性对表达式进行分析并产生输出结果。

    1. 运行示例:

    输入:32+5*2-40/3

    输出:29

    本次实验比较困扰我的有两个地方,1.如何将数字与运算符分隔开,2.中缀表达式的运算;

    
    
    package ddd;
    import java.util.Scanner;
    import java.util.Stack;
    
    public class calculation {
    
    	public static void main(String[] args) {
    		// TODO Auto-generated method stub
    		Scanner input = new Scanner(System.in);
    		System.out.println("请输入一个算术表达式: ");
    		String s = input.nextLine();//因为输入有空格,所以用nextline
    		String[] ss = s.split("\\b");//将数字和运算符分隔开
    		
    		/*去掉每个字符串中的空格,但是replace并不会替代掉原来的内容
    		  所以得赋值给自身
    		*/
    		for(int i=0;i<ss.length;i++) {
    			ss[i]=ss[i].replace(" ", "");
    		}
    		
    		/*
    		分别用两个栈存放数字和运算符
    		用for-each检查每个字符串
    		当该字符串为数字时,直接进数字栈
    		当该字符串为运算符时:
    			判断运算符栈里有无运算符,若无则进栈。
    		    若有运算符则判断两个运算符的优先级大小
    		    	如果当前运算符优先级>栈顶的运算符优先级,进栈
    		    	如果当前运算符优先级<栈顶的运算符优先级,取出数字栈里的两个字符串进行计算。
    		*/
    		
    		Stack<Integer> number = new Stack<>();
    		Stack<String> fuhao = new Stack<>();
    		
    		for(String sc : ss ) {
    		   if(isOperator(sc)) {
    			  int currOperLevel = judge(sc);//记录当前优先级;
    			  while(true) {
    				  int stackOperLevel = 0;
    			  if(fuhao.isEmpty() == false) {
    				  String dd = fuhao.peek();
    				  stackOperLevel = judge(dd);
    			  }
    			  else {
    				  fuhao.push(sc);
    				  break;
    			  }
    			  if(currOperLevel > stackOperLevel) {
    				  fuhao.push(sc);
    				  break;
    			  }
    			  else {
    				  String Optemp = "0";
    				  int num1 = 0;
    				  int num2 = 0;
    				  if(fuhao.isEmpty() == false) {
    					  Optemp = fuhao.pop();
    				  }
    				  if(number.isEmpty() == false) {
    					  num1 = number.pop();
    					  num2 = number.pop();
    					  
    				  }
    				  number.push(calculate(Optemp,num1,num2));
    			  }
    		   }
    		  }
    		   else {
    			   int number1 = Integer.valueOf(sc);
    			   number.push(number1);
    		   }
    		}
    		
    		//检查符号栈是否为空
    		while(true) {
    			if(fuhao.isEmpty() == false) {	
    		          String temp = "0";
    		          temp = fuhao.pop();  
    				  int num1 = 0;
    				  int num2 = 0;
    				  if(number.isEmpty() == false) {
    					  num1 = number.pop();
    					  num2 = number.pop();
    					  
    				  }
    				  number.push(calculate(temp,num1,num2));
    			}
    			else
    				break;
    			
    		}
    		System.out.println("结果为:"+number.pop());
    		input.close();
    	
    	}
    	
    	public static boolean youxj(String a,String b) {
    		 int first = judge(a);
    		 int second = judge(b);
    		 if(first > second)
    			 return true;
    		 else 
    			 return false;
    	 }
    	 
    	 public static int judge(String o) {
    		 int a = 0;
    		 switch(o) {
    		 case "+": {
    			 a = 0;
    			 break;
    		 }
    		 case "-": {
    			 a = 0;
    			 break;
    			 }
    		 case "*": {
    			 a = 1;
    			 break;
    			 }
    		 case "/": {
    			 a = 1;
    			 break;
    			 }
    		 }
    		return a;
    	 }
    	 
    	 public static int calculate(String c,int a,int b) {
    		 int sum = 0;
    		 switch(c) {
    		 case "+":{
    			 sum = a+b;
    			 break;
    		 }
    		 case "-":{
    			 sum = b-a;
    			 break;
    		 }
    		 case "*":{
    			 sum = a*b;
    			 break;
    		 }
    		 case "/":{
    			 sum = b/a;
    			 break;
    		 }
    		 }
    		 return sum;
    	 }
    	 
    	 public static boolean isOperator(String s) {
    		// 这里有一个需要注意的地方,就是字符串是传引用,不能直接做比较,
    		// 应该用eauals()表示内容是否相同,  若为s=="+",则表示对象相同。
    		 if(s.equals("+")||s.equals("-")||s.equals("*")||s.equals("/"))
    		     return true;
    		 else
    			 return false;
    	 }
    }
    
    
    
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  • 后缀表达式求值

    2019-12-30 14:38:52
    从键盘上输入一个后缀表达式,试编...逆波兰表达式(即后缀表达式)求值规则如下:设立运算数栈OPND,对表达式从左到右扫描(读入),当表达式中扫描到数时,压入OPND栈。当扫描到运算符时,从OPND退出两个数,进行相应运...

    从键盘上输入一个后缀表达式,试编写算法计算表达式的值。规定:逆波兰表达式的长度不超过一行,以$符作为输入结束,操作数之间用空格分隔,操作符只可能有+、-、*、/四种运算。例如:234 34+2 * $。

    [题目分析]
    逆波兰表达式(即后缀表达式)求值规则如下:设立运算数栈OPND,对表达式从左到右扫描(读入),当表达式中扫描到数时,压入OPND栈。当扫描到运算符时,从OPND退出两个数,进行相应运算,结果再压入OPND栈。这个过程一直进行到读出表达式结束符$,这时OPND栈中只有一个数,就是结果。

    #include<iostream>
    using namespace std;
    
    //节点结构体
    typedef struct Node
    {
    	int data;
    	struct Node *next;
    };
    
    //栈结构体
    typedef struct Stack
    {
    	struct Node *top;  //栈顶指针
    	int size;		   //当前栈的大小
    };
    
    bool InitStack(Stack *&s)
    {
    	s->top = NULL;
    	if (s->top != NULL)
    		return false;
    	s->size = 0;
    	return true;
    }
    
    bool push(Stack *&s, int data)
    {
    	Node *newNode = new Node;
    	newNode->data = data;
    	newNode->next = s->top;
    	s->top = newNode;
    	s->size++;
    	return true;
    }
    
    bool pop(Stack *&s,int &datat)
    {
    	if (s->size == 0)
    		return false;
    	Node *p = s->top;
    	s->top = p->next;
    	delete p;
    	s->size--;
    	return true;
    }
    
    int GeTop(Stack *&s)
    {
    	if (s->size == 0)
    		return 0;
    	return s->top->data;
    }
    
    bool StackEmpty(Stack *&s)
    {
    	if (s->size == 0)
    		return true;
    	return false;
    }
    
    int In(char op)  //判断是不是数字
    {
    	if (op == '0' || '1' || '2' || '3' || '4' || '5' || '6' || '7' || '8' || '9')
    		return 1;
    	return 0;
    }
    
    int change_to_int(char op)
    {
    	return op - '0';
    }
    
    int operate(int a1, int a2, char op)
    {
    	switch (op)
    	{
    	case '+':
    		return a1 + a2;
    		break;
    	case '-':
    		return a1 - a2;
    		break;
    	case '*':
    		return a1 * a2;
    		break;
    	case '/':
    		return a1 / a2;
    		break;
    	}
    }
    
    void cal(Stack *&OPND)
    {
    	char op;
    	cout << "请输入操作数";
    	cin >> op;
    
    	while (op != '$')
    	{
    		if (In(op)) //如果是操作数,直接放进栈中,并输入下一个
    		{
    			push(OPND, change_to_int(op));
    			cout << "请输入操作数";
    			cin >> op;
    		}
    		else //是操作符,两个操作数从栈中弹出
    		{
    			int a2 = 0, a1 = 0;
    			pop(OPND, a2);
    			pop(OPND, a1);
    			//将两个操作数取出来之后进行相应的运算。
    			int result=operate(a1, a2, op);
    			push(OPND, result);
    			cout << "请输入操作数";
    			cin >> op;
    		}
    	}
    	cout << "表达式计算的结果是:" << GeTop(OPND) << endl;
    }
    
    int main()
    {
    	Stack *OPND = new Stack;
    	InitStack(OPND);
    	cal(OPND);
    
    	system("pause");
    	return 0;
    }
    
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  • 根据逆波兰表示法,求表达式。 有效的运算符包括 +, -, *, / 。每个运算对象可以是整数,也可以是另一个逆波兰表达式。 说明: 整数除法只保留整数部分。 给定逆波兰表达式总是有效的。换句话说,表达式总会...

    题目

    根据逆波兰表示法,求表达式的值。

    有效的运算符包括 +, -, *, / 。每个运算对象可以是整数,也可以是另一个逆波兰表达式。

    说明

    • 整数除法只保留整数部分。
    • 给定逆波兰表达式总是有效的。换句话说,表达式总会得出有效数值且不存在除数为 0 的情况。

    示例1 :

    输入: ["2", "1", "+", "3", "*"]
    输出: 9
    解释: ((2 + 1) * 3) = 9
    

    示例2 :

    输入: ["2", "1", "+", "3", "*"]
    输出: 9
    解释: ((2 + 1) * 3) = 9
    

    示例3 :

    输入: ["10", "6", "9", "3", "+", "-11", "*", "/", "*", "17", "+", "5", "+"]
    输出: 22
    解释: 
      ((10 * (6 / ((9 + 3) * -11))) + 17) + 5
    = ((10 * (6 / (12 * -11))) + 17) + 5
    = ((10 * (6 / -132)) + 17) + 5
    = ((10 * 0) + 17) + 5
    = (0 + 17) + 5
    = 17 + 5
    = 22
    

    想法一:栈

    算法实现

    def evalRPN(self, tokens: List[str]) -> int:
        stack = []
        for i in tokens:
            try:
                stack.append(int(i))
            except:
                b = stack.pop()
                a = stack.pop()
                if i == "+":
                    stack.append(a + b)
                elif i == "-":
                    stack.append(a - b)
                elif i == "*":
                    stack.append(a * b)
                elif i == "/":
                    stack.append(int(a / b))
        return stack.pop()
    

    执行结果

    执行结果 : 通过
    执行用时 : 52 ms, 在所有 Python3 提交中击败了83.22%的用户
    内存消耗 : 13.9 MB, 在所有 Python3 提交中击败了5.26%的用户
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    复杂度分析

    • 时间复杂度:O(N),这里 N 是字符串数量。
    • 空间复杂度:O(N)

    算法实现

    # 较为简洁,但比较慢,新函数eval()函数用来执行一个字符串表达式,并返回表达式的值。
    def evalRPN(self, tokens: List[str]) -> int:
        stack = []
        for i in tokens:
            if i in {'+', '-', '*', '/'}:
                a, b = stack.pop(), stack.pop()
                stack.append(str(int(eval(b + i + a))))
            else:
                stack.append(i)
        return int(stack[-1])
    

    执行结果

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    递归

    算法实现

    def evalRPN(self, tokens: List[str]) -> int:
        t, f = tokens.pop(), self.evalRPN
        if t in '+-*/':
            b, a = f(tokens), f(tokens)
            t = eval('a' + t + 'b')
        return int(t)
    

    执行结果

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    字典

    算法实现

    def evalRPN(self, tokens: List[str]) -> int:
        tmp = []
        op = {
            "+": lambda x, y: x + y,
            "-": lambda x, y: y - x,
            "*": lambda x, y: x * y,
            "/": lambda x, y: int(y / x)
        }
        for t in tokens:
            if t in op:
                r = tmp.append(op[t](tmp.pop(), tmp.pop()))
            else:
                tmp.append(int(t))
        return tmp.pop()
    

    执行结果

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    小结

    总的来说首先想到的是利用栈,不同做法的区别在于如何处理运算符的问题;然后说到栈肯定会想到递归,前者是后者的基本原理,所以可以互相转化,但是递归在这道题有些晦涩难懂,需要动手试试。

    题虽简单,但是又学到了一些东西,比如eval()函数是用来执行一个字符串表达式,并返回表达式的值(再次感叹Python的强大);而且学到了用字典也可以储存lambda函数,是个不错的方法。

    展开全文
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空空如也

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表达式求值题目分析