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  • import numpy as np def cos_sim(vector_a, vector_b): ... 计算两个向量之间的余弦相似度 :param vector_a: 向量 a :param vector_b: 向量 b :return: sim """ vector_a = np.mat(vector_a) vector...

    余弦相似度

    在NLP的任务里,会对生成两个词向量进行相似度的计算,常常采用余弦相似度公式计算。

    余弦相似度用向量空间中两个向量夹角的余弦值作为衡量两个个体间差异的大小。余弦值越接近1,就表明夹角越接近0度,也就是两个向量越相似,这就叫"余弦相似性"。

    在这里插入图片描述
    我们知道,对于两个向量,如果他们之间的夹角越小,那么我们认为这两个向量是越相似的。余弦相似性就是利用了这个理论思想。它通过计算两个向量的夹角的余弦值来衡量向量之间的相似度值。

    公式如下:
    在这里插入图片描述

    实现方式

    手撸一个

    公式很简单,调用numpy基本运算手撸一个。

    def cos_sim(vector_a, vector_b):
        """
        计算两个向量之间的余弦相似度
        :param vector_a: 向量 a 
        :param vector_b: 向量 b
        :return: sim
        """
        vector_a = np.mat(vector_a)
        vector_b = np.mat(vector_b)
        num = float(vector_a * vector_b.T)
        denom = np.linalg.norm(vector_a) * np.linalg.norm(vector_b)
        sim = num / denom
        return sim
    

    sklearn.metrics.pairwise 包

    官方文档

    • cosine_similarity()
      传入一个变量a时,返回数组的第i行第j列表示a[i]与a[j]的余弦相似度。
    • pairwise_distances()
      该方法返回的是余弦距离,余弦距离= 1 - 余弦相似度,同样传入一个变量a时,返回数组的第i行第j列表示a[i]与a[j]的余弦距离。

    例子

    def learn_cosine_similarity():
        a = [[1, 3, 2], [2, 2, 1]]
        from sklearn.metrics.pairwise import cosine_similarity
        from sklearn.metrics.pairwise import pairwise_distances
        print('sim1:', cos_sim(a[0] ,a[1]))
        print('sim2:', cosine_similarity(a))
        print('sim3:', pairwise_distances(a,metric="cosine"))
    

    Output:

    sim1: 0.8908708063747479
    sim2: [[1.         0.89087081]
     [0.89087081 1.        ]]
    sim3: [[0.         0.10912919]
     [0.10912919 0.        ]]
    
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  • 两个图片提取的两个特征向量,二维结构,结构如下: array([[ 2.62957041e+00, 7.46614219e-05, 2.37797423e-05, ..., -4.94050192e-04, 2.06032040e-03, 4.94050192e-04], [-1.05751487e+00, 0.00000000e+00...
  • 1.余弦相似度可用来计算两个向量的相似程度 对于如何计算两个向量的相似程度问题,可以把这它们想象成空间中的两条线段,都是从原点([0, 0, …])出发,指向不同的方向。两条线段之间形成一个夹角,如果夹角为0度,...

    1.余弦相似度可用来计算两个向量的相似程度

    对于如何计算两个向量的相似程度问题,可以把这它们想象成空间中的两条线段,都是从原点([0, 0, …])出发,指向不同的方向。两条线段之间形成一个夹角,如果夹角为0度,意味着方向相同、线段重合;如果夹角为90度,意味着形成直角,方向完全不相似;如果夹角为180度,意味着方向正好相反。因此,我们可以通过夹角的大小,来判断向量的相似程度。夹角越小,就代表越相似。

    以二维空间为例,上图的a和b是两个向量,我们要计算它们的夹角θ。余弦定理告诉我们,可以用下面的公式求得:

    假定a向量是[x1, y1],b向量是[x2, y2],那么可以将余弦定理改写成下面的形式:

    余弦的这种计算方法对n维向量也成立。假定A和B是两个n维向量,A是 [A1, A2, …, An] ,B是 [B1, B2, …, Bn] ,则A与B的夹角θ的余弦等于:

    余弦值越接近1,就表明夹角越接近0度,也就是两个向量越相似,这就叫"余弦相似性"。

    余弦值的范围在[-1,1]之间,值越趋近于1,代表两个向量的方向越接近;越趋近于-1,他们的方向越相反;接近于0,表示两个向量近乎于正交。

    特殊情况分析:

    (1)夹角为0度 :此时向量A与向量B应该是最相似的,余弦相似度应该为1。按照公式(4),我们计算很容易计算出来cosθ=1。

    (2)夹角为90度 :此时余弦相似度为0。

    (3)夹角为180度 :此时余弦相似度为-1,两个向量的方向完全相反。

    一般情况下,相似度都是归一化到[0,1]区间内,因此余弦相似度表示为 cosineSIM = 0.5cosθ + 0.5

    1. 余弦相似度的python实现

    复制代码

    import numpy as np

    def bit_product_sum(x, y):
    return sum([item[0] * item[1] for item in zip(x, y)])

    def cosine_similarity(x, y, norm=False):
    “”" 计算两个向量x和y的余弦相似度 “”"
    assert len(x) == len(y), “len(x) != len(y)”
    zero_list = [0] * len(x)
    if x == zero_list or y == zero_list:
    return float(1) if x == y else float(0)

    # method 1
    res = np.array([[x[i] * y[i], x[i] * x[i], y[i] * y[i]] for i in range(len(x))])
    cos = sum(res[:, 0]) / (np.sqrt(sum(res[:, 1])) * np.sqrt(sum(res[:, 2])))
    
    # method 2
    # cos = bit_product_sum(x, y) / (np.sqrt(bit_product_sum(x, x)) * np.sqrt(bit_product_sum(y, y)))
    
    # method 3
    # dot_product, square_sum_x, square_sum_y = 0, 0, 0
    # for i in range(len(x)):
    #     dot_product += x[i] * y[i]
    #     square_sum_x += x[i] * x[i]
    #     square_sum_y += y[i] * y[i]
    # cos = dot_product / (np.sqrt(square_sum_x) * np.sqrt(square_sum_y))
    
    return 0.5 * cos + 0.5 if norm else cos  # 归一化到[0, 1]区间内
    

    if name == ‘main’:
    print cosine_similarity([0, 0], [0, 0]) # 1.0
    print cosine_similarity([1, 1], [0, 0]) # 0.0
    print cosine_similarity([1, 1], [-1, -1]) # -1.0
    print cosine_similarity([1, 1], [2, 2]) # 1.0
    print cosine_similarity([3, 3], [4, 4]) # 1.0
    print cosine_similarity([1, 2, 2, 1, 1, 1, 0], [1, 2, 2, 1, 1, 2, 1]) # 0.938194187433

    复制代码

    1. 余弦相识度 vs 欧氏距离

    余弦距离使用两个向量夹角的余弦值作为衡量两个个体间差异的大小。相比欧氏距离,余弦距离更加注重两个向量在方向上的差异。

    借助三维坐标系来看下欧氏距离和余弦距离的区别:

    从上图可以看出,欧氏距离衡量的是空间各点的绝对距离,跟各个点所在的位置坐标直接相关;而余弦距离衡量的是空间向量的夹角,更加体现在方向上的差异,而不是位置。

    如果保持A点位置不变,B点朝原方向远离坐标轴原点,那么这个时候余弦距离是保持不变的(因为夹角没有发生变化),而A、B两点的距离显然在发生改变,这就是欧氏距离和余弦距离之间的不同之处。

    欧氏距离和余弦距离各自有不同的计算方式和衡量特征,因此它们适用于不同的数据分析模型:

    欧氏距离能够体现个体数值特征的绝对差异,所以更多的用于需要从维度的数值大小中体现差异的分析,如使用用户行为指标分析用户价值的相似度或差异。
    余弦距离更多的是从方向上区分差异,而对绝对的数值不敏感,更多的用于使用用户对内容评分来区分兴趣的相似度和差异,同时修正了用户间可能存在的度量标准不统一的问题(因为余弦距离对绝对数值不敏感)。
    

    正因为余弦相似度在数值上的不敏感,会导致这样一种情况存在:

    用户对内容评分,按5分制,X和Y两个用户对两个内容的评分分别为(1,2)和(4,5),使用余弦相似度得到的结果是0.98,两者极为相似。但从评分上看X似乎不喜欢2这个 内容,而Y则比较喜欢,余弦相似度对数值的不敏感导致了结果的误差,需要修正这种不合理性就出现了调整余弦相似度,即所有维度上的数值都减去一个均值,比如X和Y的评分均值都是3,那么调整后为(-2,-1)和(1,2),再用余弦相似度计算,得到-0.8,相似度为负值并且差异不小,但显然更加符合现实。 那么是否可以在(用户-商品-行为数值)矩阵的基础上使用调整余弦相似度计算呢?从算法原理分析,复杂度虽然增加了,但是应该比普通余弦夹角算法要强。

    1. 在计算文本相似度上基本流程

    (1)使用TF-IDF算法,找出两篇文章的关键词;

    (2)每篇文章各取出若干个关键词(比如20个),合并成一个集合,计算每篇文章对于这个集合中的词的词频(为了避免文章长度的差异,可以使用相对词频);

    (3)生成两篇文章各自的词频向量;

    (4)计算两个向量的余弦相似度,值越大就表示越相似。

    展开全文
  • 在工作中一直使用余弦相似度算法计算两段文本的相似度两个用户的相似度。一直弄不明白多维的余弦相似度公式是怎么推导来的。今天终于花费时间把公式推导出来,其实很简单,都是高中学过的知识,只是很多年没用了,...

    在工作中一直使用余弦相似度算法计算两段文本的相似度和两个用户的相似度。一直弄不明白多维的余弦相似度公式是怎么推导来的。今天终于花费时间把公式推导出来,其实很简单,都是高中学过的知识,只是很多年没用了,都还给老师了。本文还通过一个例子演示如果使用余弦相似度计算两段文本的相似度。

    介绍一个书,吴军老师的数学之美,当时我花了一个通宵的时间看完这本书。书中使用余弦定理准确的进行新闻分类、拼音输入法的数学原理文章,让我脑洞大开,原来数学是如此的重要,能解决IT行业如此多的问题。

    余弦函数在三角形中的计算公式为:

    5846c3fbd617196364f331c00d97c78f.png

    在直角坐标系中,向量表示的三角形的余弦函数是怎么样的呢?下图中向量a用坐标(x1,y1)表示,向量b用坐标(x2,y2)表示。

    d31d0134b7378b7ec8900279610e6862.png

    向量a和向量b在直角坐标中的长度为

    d91f827d878309bf87f18df0220ea97c.png

    ,向量a和向量b之间的距离我们用向量c表示,就是上图中的黄色直线,那么向量c在直角坐标系中的长度为

    b3dfb17e5e4b90f2292aa344773b6676.png

    ,将a,b,c带入三角函数的公式中得到如下的公式:

    79515849bb43af24c7fe0662729779a7.png

    这是2维空间中余弦函数的公式,那么多维空间余弦函数的公式就是:

    a00e78bf01ab2058be4a3de6cf8f46ad.png

    余弦相似度

    余弦相似度量:计算个体间的相似度。

    相似度越小,距离越大。相似度越大,距离越小。

    假设有3个物品,item1,item2和item3,用向量表示分别为:

    item1[1,1,0,0,1],

    item2[0,0,1,2,1],

    item3[0,0,1,2,0],

    即五维空间中的3个点。用欧式距离公式计算item1、itme2之间的距离,以及item2和item3之间的距离,分别是:

    item1-item2=

    8f965efaeebefe278215b7c99a9ece89.png

    item2-item3=

    a59d9a7ad5bf50f49db7816984bfab56.png

    用余弦函数计算item1和item2夹角间的余弦值为:

    ff2edc02f7d992f7bcd74bff04c17f92.png

    用余弦函数计算item2和item3夹角间的余弦值为:

    e4ce9acbaabb88fd303d24985a0e37aa.png

    由此可得出item1和item2相似度小,两个之间的距离大(距离为7),item2和itme3相似度大,两者之间的距离小(距离为1)。

    余弦相似度算法:一个向量空间中两个向量夹角间的余弦值作为衡量两个个体之间差异的大小,余弦值接近1,夹角趋于0,表明两个向量越相似,余弦值接近于0,夹角趋于90度,表明两个向量越不相似。

    余弦相似度

    余弦相似度量:计算个体间的相似度。

    相似度越小,距离越大。相似度越大,距离越小。

    余弦相似度算法:一个向量空间中两个向量夹角间的余弦值作为衡量两个个体之间差异的大小,余弦值接近1,夹角趋于0,表明两个向量越相似,余弦值接近于0,夹角趋于90度,表明两个向量越不相似。

    下面我们介绍使用余弦相似度计算两段文本的相似度。思路:1、分词;2、列出所有词;3、分词编码;4、词频向量化;5、套用余弦函数计量两个句子的相似度。

    句子A:这只皮靴号码大了。那只号码合适。

    句子B:这只皮靴号码不小,那只更合适。

    1、分词:

    使用结巴分词对上面两个句子分词后,分别得到两个列表:

    listA=[‘这‘, ‘只‘, ‘皮靴‘, ‘号码‘, ‘大‘, ‘了‘, ‘那‘, ‘只‘, ‘号码‘, ‘合适‘]

    listB=[‘这‘, ‘只‘, ‘皮靴‘, ‘号码‘, ‘不小‘, ‘那‘, ‘只‘, ‘更合‘, ‘合适‘]

    2、列出所有词。将listA和listB放在一个set中,得到:

    set={'不小', '了', '合适', '那', '只', '皮靴', '更合', '号码', '这', '大'}

    将上述set转换为dict,key为set中的词,value为set中词出现的位置,即‘这’:1这样的形式。

    dict1={'不小': 0, '了': 1, '合适': 2, '那': 3, '只': 4, '皮靴': 5, '更合': 6, '号码': 7, '这': 8, '大': 9},可以看出“不小”这个词在set中排第1,下标为0。

    3、将listA和listB进行编码。将每个字转换为出现在set中的位置,转换后为:

    listAcode=[8, 4, 5, 7, 9, 1, 3, 4, 7, 2]

    listBcode=[8, 4, 5, 7, 0, 3, 4, 6, 2]

    我们来分析listAcode,结合dict1,可以看到8对应的字是“这”,4对应的字是“只”,9对应的字是“大”,就是句子A和句子B转换为用数字来表示。

    4、对listAcode和listBcode进行oneHot编码。就是计算每个分词出现的次数。oneHot编号后得到的结果如下:

    listAcodeOneHot = [0, 1, 1, 1, 2, 1, 0, 2, 1, 1]

    listBcodeOneHot = [1, 0, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 0]

    下图总结了句子从分词,列出所有词,对分词进行编码,计算词频的过程

    f012852471c27aae627730cbf051a094.png

    5、得出两个句子的词频向量之后,就变成了计算两个向量之间夹角的余弦值,值越大相似度越高。

    listAcodeOneHot = [0, 1, 1, 1, 2, 1, 0, 2, 1, 1]

    listBcodeOneHot = [1, 0, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 0]

    bc168dc5ed86271a0cf69e8e328f83b3.png

    根据余弦相似度,句子A和句子B相似度很高。

    代码如下:

    import jieba
    import math
    s1 = '这只皮靴号码大了。那只号码合适'
    s1_cut = [i for i in jieba.cut(s1, cut_all=True) if i != '']
    s2 = '这只皮靴号码不小,那只更合适'
    s2_cut = [i for i in jieba.cut(s2, cut_all=True) if i != '']
    print(s1_cut)
    print(s2_cut)
    word_set = set(s1_cut).union(set(s2_cut))
    print(word_set)
    
    word_dict = dict()
    i = 0
    for word in word_set:
        word_dict[word] = i
        i += 1
    print(word_dict)
    
    s1_cut_code = [word_dict[word] for word in s1_cut]
    print(s1_cut_code)
    s1_cut_code = [0]*len(word_dict)
    
    for word in s1_cut:
        s1_cut_code[word_dict[word]]+=1
    print(s1_cut_code)
    
    s2_cut_code = [word_dict[word] for word in s2_cut]
    print(s2_cut_code)
    s2_cut_code = [0]*len(word_dict)
    for word in s2_cut:
        s2_cut_code[word_dict[word]]+=1
    print(s2_cut_code)
    
    # 计算余弦相似度
    sum = 0
    sq1 = 0
    sq2 = 0
    for i in range(len(s1_cut_code)):
    	sum += s1_cut_code[i] * s2_cut_code[i]
    	sq1 += pow(s1_cut_code[i], 2)
    	sq2 += pow(s2_cut_code[i], 2)
    
    try:
    	result = round(float(sum) / (math.sqrt(sq1) * math.sqrt(sq2)), 2)
    except ZeroDivisionError:
        result = 0.0
    print(result)
    

    总结,例子很简单,只是比较短短两句话的相似度,算是机器学习入门的一个小案例。可以看到这是使用机器学习算法处理业务的通用步骤,先是取特征,然后特征向量化,最后代入数学公式中。

    欢迎关注本人的公众号:summer_bigdata,了解更多关于大数据和机器学习的知识。

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    参考编程案例:

    bool ComputeDecsDistance(vector<float> descriptors1, vector<float> descriptors2, float & t_value) {
    	float dp1mean, dp2mean, sum1dp = 0, sum2dp = 0;
    	for (int i = 0; i < descriptors1.size(); i++) {
    		sum1dp += descriptors1[i];
    		sum2dp += descriptors2[i];
    	}
    	dp1mean = sum1dp / descriptors1.size();
    	dp2mean = sum2dp / descriptors2.size();
    	float value = 0, dp1square = 0, dp2square = 0;
    	for (int i = 0; i < descriptors1.size(); i++) {
    		float sub_des1 = descriptors1[i] - dp1mean;
    		float sub_des2 = descriptors2[i] - dp2mean;
    		value += (sub_des1) * (sub_des2);
    		dp1square += sub_des1 * sub_des1;
    		dp2square += sub_des2 * sub_des2;
    	}
    	t_value = value / (sqrt(dp1square*dp2square) + 1e-6);
    	return true;
    }

    参考文章:

    【1】https://wenku.baidu.com/view/3da98708876fb84ae45c3b3567ec102de2bddfaa.html

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    千次阅读 2019-07-28 16:39:58
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空空如也

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计算两个向量相似度