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  • MATLAB编程(4)——MATLAB绘制二维高斯函数的三维图

    万次阅读 多人点赞 2019-01-15 22:55:47
    本篇博文记录使用MATLAB绘制二维高斯函数的三维图。 用到的MATLAB函数——mesh()(绘制三维线框图)和surf()(绘制三维表面图)。 MATLAB命令窗口输入>> doc 函数名,可以查看相关函数的帮助文档。...

    本篇博文记录使用MATLAB绘制二维高斯函数的三维图。

    用到的MATLAB函数——mesh()绘制三维线框图)和surf()绘制三维表面图)。

    MATLAB命令窗口输入>> doc 函数名,可以查看相关函数的帮助文档。


    一维高斯函数:

            f \left ( x \right ) = \frac{1}{\sqrt{2\pi }\sigma }e^{-\frac{\left ( x-\mu \right )^{2}}{2\sigma ^{2}}}(μ为均值,σ为标准差)

    二维高斯函数:

            g\left ( x,y \right ) = \frac{1}{2\pi \sigma^{2} }e^{-\frac{\left ( x^{2}+y^{2} \right )}{2\sigma ^{2}}}(这里,均值均为零,标准差均为σ)


    下面给出代码(两种实现结果),绘制一个均值为25,标准差为5的二维高斯函数的三维图:

    代码实现一:

    % 先限定三维图中的x,y轴坐标范围
    X = 0 : 1 : 50;
    Y = 0 : 1 : 50;
    
    % 标准差
    sigma = 5;
    
    
    Z = zeros( 51, 51 );
    for row = 1 : 1 : 51
        for col = 1 : 1 : 51
            Z( row, col ) = ( X(row) - 25 ).^2 + ( Y(col) - 25 ).^2; % 均值(25, 25)
        end
    end
    Z = -Z / ( 2 * sigma^2 );
    
    Z = exp(Z) / ( 2 * pi * sigma^2 );
    
    % 显示高斯函数的三维曲面
    figure, surf(X, Y, Z);

    结果图:

    代码实现二:(更推荐

    % 先限定三维图中的 x,y 轴坐标范围
    X = 0 : 1 : 50;
    Y = 0 : 1 : 50;
    
    % 标准差
    sigma = 5;
    
    [ XX, YY ] = meshgrid( X, Y );
    Z = ( XX - 25 ).^2 + ( YY - 25 ).^2;
    
    Z = -Z / ( 2 * sigma^2 );
    Z = exp(Z) / ( 2 * pi * sigma^2 );
    
    % 显示高斯函数的三维图
    figure, mesh(X, Y, Z); % 线框图

    结果图:

    以上两种代码实现中,差别在于Z的计算。代码实现一中,使用了双层for循环,时间会比代码二长。而代码实现二中,利用向量化运算取代for循环(即向量化循环),代码的效率会更高,更值得推荐。(这也是MATLAB编程上的一个技巧)。

    并且,使用meshgrid,不会受到坐标(索引)为零的影响。例如:

    % 先限定三维图中的 x,y 轴坐标范围
    X = -25 : 1 : 25;
    Y = -25 : 1 : 25;
    
    % 标准差
    sigma = 5;
    
    [ XX, YY ] = meshgrid( X, Y );
    Z = ( XX ).^2 + ( YY ).^2; % 均值为(0,0)
    
    Z = -Z / ( 2 * sigma^2 );
    Z = exp(Z) / ( 2 * pi * sigma^2 );
    
    % 显示高斯函数的三维图
    figure, mesh(X, Y, Z); % 线框图

    结果图:

    以上三维图中,MATLAB默认绘制彩色图。

    colormap( [0 0 0] ); % 或者 colormap( gray ) —— 可以将以上彩色三维图转换为灰色。

    另外,还可控制三维图中的网格显示和坐标轴显示。

    grid off; % 关闭网格 (grid on —— 开启网格)
    
    axis off; % 关闭坐标轴显示 (axis on —— 开启坐标轴显示)

     

    以上内容可用于二维滤波器的三维可视化。相关内容在书籍《数字图像处理(MATLAB版)》“4.5 在频域中直接生成滤波器”章节也有讲述。

     


    下面的这段文字是对上述向量化循环的扩展,文字引自《数字图像处理(MATLAB版)》/(美)冈萨雷斯等著;阮秋琦等译.北京:电子工业出版社,2005,9.

    MATLAB使用函数meshgrid来实现二维函数的评估,该函数的语法为:

    [ C, R ] = meshgrid( c, r );

    该函数将由行向量c和r指定的域变换为数组C和R,这两个数组能用来评估有两个变量的函数和三维表面图(注意,在meshgrid的输入输出中,列总是首先列出)。

    输出数组C的行是向量c的副本,输出数组R的列是向量r的副本。

    例如,假设我们想形成一个二维函数,该函数的元素是坐标变量x和y的值的平方和,其中,x=0,1,2  y=0,1。向量r由坐标的行分量构成:r=[0,1,2];类似地,向量c由坐标的列分量构成:c=[0,1],这里r和c均为行向量。

    将这两个向量代入meshgrid,可得如下数组:

    >>[ C, R ] = meshgrid( c, r )

    C = 

           0     1

           0     1

           0     1

    R =

           0      0

           1      1

           2      2

    >>h = R .^2 +C .^2

    h =

           0      1

           1      2

           4      5

    h的维度为length(r) * length(c)

     

    参考:

    [1] Matlab绘制三维曲面(以二维高斯函数为例)(https://www.cnblogs.com/pzxbc/archive/2012/02/14/2351708.html

     


    在进行以上内容的学习时,也检索到下面的写得不错的博客:

    (1)高斯函数以及在图像处理中的应用总结(https://www.cnblogs.com/herenzhiming/articles/5276106.html

    (2)高斯函数的详细分析(https://blog.csdn.net/jorg_zhao/article/details/52687448

     

     

    展开全文
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    来源

    写论文,从二维变三维空间,对三维工作空间分析,希望创建漂亮的工作空间示意图。二维区域着色已经在之前博文提到过了:Matlab不规则区域渐变色填充及注意事项。这里主要讲三维曲面着色。

    方法

    实现绘制曲面的函数有不少,典型如下

    函数 含义
    mesh、surf 曲面图
    meshc、surfc 下方带有等高线图的曲面图
    meshz 带帷幕图(参考平面)的曲面图
    pcolor 单一着色平面图(值仅与颜色成比例)
    surfl 从指定方向照亮的曲面图
    surface 用于创建曲面图形对象的低级函数(高级函数的基础)

    函数plot3在此不考虑,因为它不是绘制曲面的函数。

    具体可以参考官方帮助文档:将数据表示为曲面

    我选择使用surf函数来绘图。

    surf函数

    surf(X,Y,Z) 创建一个三维曲面图。该函数将矩阵 Z 中的值绘制为由 X 和 Y 定义的 x-y 平面中的网格上方的高度。函数还对颜色数据使用 Z,因此颜色与高度成比例。

    关键:这个函数的参数都是矩阵,如何将二维空间通过旋转得到三维空间,并是数据结构适合surf函数是我遇到的难点。换一句话就是,如何把plot3函数参数的数据应用到surf函数中。

    实例

    二维数据

    在这里插入图片描述
    上面图形是二维工作空间,现在将该图形中右侧下方橙黄色线沿着‘x=0’(z轴)旋转360°得到封闭的三维曲面。三维封闭空间可以使用相同的方式把其他边界线旋转得到。

    解决方案

    从二维图形中获取右侧下方一半橙黄色实现数据,即下方代码前两行数据,我将其转置是为了后面产生矩阵。绕z轴旋转,二维的X坐标就转换成三维的X与Y坐标,二者关系式一个圆的方程,这里使用参数方程进行转换。使用surf绘制可得

    X_t=Pos_2D{1,2}';	% 二维X坐标
    Z_t=Pos_2D{1,3}';    % 二维Z坐标
    theta = linspace(0, 2*pi, length(X_t));			% 产生相同长度的向量
    X = X_t*cos(theta);										% 产生三维X坐标矩阵
    Y = X_t*sin(theta);										% 产生三维Y坐标矩阵
    Z=Z_t*ones(1,length(Z_t));							% 产生三维Z坐标矩阵
    
    surf(X,Y,Z,'EdgeColor', 'none')
    

    在这里插入图片描述

    其他方案

    在生成二维坐标值的时候 内嵌一个循环直接生成三维坐标。不相关变量没有提供注释。这样也可以得到上面的三维着色曲面。

    tt=1;
    for i=1:length(epsilonWorkspace)
        phi_0 = EPSILON *2*bending_L(k)/d;
        phi(i)   = epsilonWorkspace(i)*2*bending_L(k)/d;
        curve_angle(i) = phi_0-phi(i);
        R(i) = bending_L(k)/curve_angle(i);
    
        X(i)=-1*R(i)+R(i)*cos(curve_angle(i)) ;			% 生成二维X坐标
        Z(i)=R(i)*sin(curve_angle(i));							% 生成二维Z坐标
        for p = 0 : pi/20 : 2*pi
            X_3D(tt) = X(i) * cos(tt);								% 生成三维X坐标
            Y_3D(tt) = X(i) * sin(tt);								% 生成三维Y坐标
            Z_3D(tt) = Z(i);											% 生成三维Z坐标
            tt = tt +1;
        end
    end
    %把上面的坐标向量转换成surf可以使用的矩阵
    n = floor(nthroot(length(Z_3D),2));
    X_3D((floor(nthroot(length(X_3D),2))^2+1):length(X_3D))=[];
    Y_3D((floor(nthroot(length(Y_3D),2))^2+1):length(Y_3D))=[];
    Z_3D((floor(nthroot(length(Z_3D),2))^2+1):length(Z_3D))=[];
    XXX = reshape(X_3D,n,n)';
    YYY = reshape(Y_3D,n,n)';
    ZZZ = reshape(Z_3D,n,n)';
    surf(XXX, YYY,ZZZ)
    

    常见错误

    surf报错

    surf函数的输入参数都是矩阵

    生成的图形是黑色

    在这里插入图片描述
    如果生成的曲面是上图黑色,这是因为之前的循环中间隔太小,然而默认surf会绘制曲线颜色导致,使用下面代码取消曲线颜色显示,结果如下:
    在这里插入图片描述

    生成曲面光滑

    在这里插入图片描述
    上图我人为是生成数据点时,点之间过渡不光滑导致,因为在其他方案中是 把二维XZ平面中的一个点处理成三维空间一个平面圆,然后处理下一个点。

    参考资料

    1. Matlab不规则区域渐变色填充及注意事项
    2. 将数据表示为曲面
    3. 将数据表示为曲面
    4. 如何用Matlab快速画出带有3D渲染效果的复杂曲面
    展开全文
  • 平面图 第一步:确定x,y范围,例如画一个抛物线沿z轴旋转得到的平面,x的取值为-3到3 y的取值为-4,4 ...第四部:用函数surf(X,Y,Z)来画出对应三平面 >> x=-3:1:3 x = -3 -2 -1 0 1 ...

    三维平面图

    第一步:确定x,y范围,例如画一个抛物线沿z轴旋转得到的平面,x的取值为-3到3  y的取值为-4,4

    第二步:用meshgrid()函数的得到在x,y平面的对应点

    第三步:根据公式求出z对应的值

    第四部:用函数surf(X,Y,Z)来画出对应三维平面

    >> x=-3:1:3
    
    x =
    
        -3    -2    -1     0     1     2     3
    
    >> y=-4:1:4
    
    y =
    
        -4    -3    -2    -1     0     1     2     3     4
    
    >> %第二步%
    >> [X,Y]=meshgrid(x,y)
    
    X =
    
        -3    -2    -1     0     1     2     3
        -3    -2    -1     0     1     2     3
        -3    -2    -1     0     1     2     3
        -3    -2    -1     0     1     2     3
        -3    -2    -1     0     1     2     3
        -3    -2    -1     0     1     2     3
        -3    -2    -1     0     1     2     3
        -3    -2    -1     0     1     2     3
        -3    -2    -1     0     1     2     3
    
    
    Y =
    
        -4    -4    -4    -4    -4    -4    -4
        -3    -3    -3    -3    -3    -3    -3
        -2    -2    -2    -2    -2    -2    -2
        -1    -1    -1    -1    -1    -1    -1
         0     0     0     0     0     0     0
         1     1     1     1     1     1     1
         2     2     2     2     2     2     2
         3     3     3     3     3     3     3
         4     4     4     4     4     4     4
    
    >> Z=X.^2+Y.^2
    
    Z =
    
        25    20    17    16    17    20    25
        18    13    10     9    10    13    18
        13     8     5     4     5     8    13
        10     5     2     1     2     5    10
         9     4     1     0     1     4     9
        10     5     2     1     2     5    10
        13     8     5     4     5     8    13
        18    13    10     9    10    13    18
        25    20    17    16    17    20    25
    
    >> %第四步%
    >> surf(X,Y,Z)
    >> 

    展开全文
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  • 13 MATLAB图形绘制

    千次阅读 多人点赞 2016-12-26 11:53:36
    在实际工程应用中,常常遇到三维甚至更多维的数据,需要在图形中表示出来,MATLAB中提供了相应的三维图形 绘制功能,这些绘制功能与二维图形的绘制十分类似,特别是曲线的属性,例如线型、颜色等的设置,是完全相同...
  • 1.绘图命令plot(x,y):二维绘图命令plot3(x,y,z):三维绘图命令mesh(x,y,z),surf(x,y,z):三维曲面绘图命令在进行三维曲面绘图时,经常需要用到命令:[X,Y]=meshgird(x,y),该命令主要是将向量x,y,变化为矩阵X,Y...
  • Matlab图形的绘制

    2021-03-16 20:07:45
    一.三曲线 ....三曲面 (1)mesh 函数 生成网格状的曲面 [X,Y] = meshgrid(-5:0.1:5); %生成X,Y的矩阵 Z = sin(sqrt(X.*X+Y.*Y)); mesh(Z) (2)surf 函数 生成带颜色的网格状曲面,加上了颜色
  • Matlab基础08.三

    2019-10-29 18:40:51
    一.三维线性图plot(X, Y, Z) 二维正态分布: 二.三维表面图surf 三.简易表面图ezsurf
  • 创建二维平面网格meshgrid()3.添加颜色棒4.facecolors自定义颜色5.综合代码二、利用MATLAB绘制三维曲面1.surf方法2.mesh方法3.contour方法4.contourf方法5.meshc方法6.meshz方法7.contour3方法 一、利用Python绘制三...
  • matlab函数——meshgrid、mesh、surf函数

    万次阅读 多人点赞 2015-09-07 15:46:49
    用来生成网格矩阵,只能生成二维三维网格矩阵。对于生成二维网格,用法为:[X Y]=meshgrid(x y); % x 和y是一维数组,如x=[1 2 3]; y= [2 3 4 ]; 则生成的 X 和 Y都是二维的矩阵,X 的每行都是 1 2 3,共三行,Y 每...
  • MATLAB语言提供了三维绘图功能,这些功能与二维图形的绘制有很多的相似之处,例如曲线的属性设置完全相同。最常用的三维绘图包括三维曲线图、三维网格图和三维曲面图等。完整的三维绘图流程,通常包括绘图的数据,设置...
  • 1 三图形绘制 实 验 报 告 所属课程名称 MATLAB编程与应用 实 验 地 点 实 验 日 期 ...实验内容 实验过程及成果程序说明实验代码实验数据实验结果 程序说明 mesh函数用来绘制三网格surf函数用来绘制三曲面图su
  • 例子 光照处理 其调用格式: light(‘Posi’,选项,…) ...surf(x,y,z);axis equal; light('Posi',[0,1,1]); shading interp; text(0,1,1,' light'); subplot(1,2,2); surf(x,y,z);axis equal; l...

空空如也

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