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  • 产生一个信号,其频率成分为f1f2,并对其进行理想采样,采样频率为fs;对采样后的信号采用快速傅里叶变换进行频谱...并设计有限冲激响应FIR)滤波器无限冲激响应(IIR)滤波器将信号分离为仅有f1或f2的正弦信号
  • 本教程讲解如何使用FIRDesigner软件来创建滤波器,以匹配不同音箱的幅度响应和相位响应。// 为什么要匹配音箱?在搭建一个扩声系统时,经常会用到不同品牌或不同型号的音箱,以完整覆盖不同的听众区域。音箱之间的...

    本教程讲解如何使用FIRDesigner软件来创建滤波器,以匹配不同音箱的幅度响应和相位响应。

    // 为什么要匹配音箱?

    在搭建一个扩声系统时,经常会用到不同品牌或不同型号的音箱,以完整覆盖不同的听众区域。音箱之间的响应差异可能会导致大面积的听音区域频率响应不均匀,不均匀是由不同频率的正干涉和负干涉引起的。这种情况并不只存在于音箱覆盖范围相交或重叠的地方。

    音箱厂家对音箱的分频设置或声音调试,通常只针对特定型号产品。因此,不同型号产品的特性会存在差异,特别是音箱的相位响应。一款音箱的幅度响应可以很容易地与另一个匹配,但是相位匹配则比较困难。

    FIR滤波器支持独立的幅度和相位控制,且相比IIR滤波器具有更细致的响应塑形(shaping)能力。当在同一个安装项目中使用了不同类型的音箱,需要对它们的幅度和相位进行匹配时,FIR滤波器的优势便能得以发挥。

    关于IIR和FIR滤波的基本概念,请阅读《音频FIR滤波器》一文。

    时间对齐(Time Alignment)

    扩声系统调试的一个重要步骤是时间对齐,本教程假设时间对齐已经完成或将在稍后进行,因此我们主要关注音箱本身的特性差异,即音箱出厂预设的频率响应差异。

    测量(Measurements)

    我们将使用两只音箱的测量结果——音箱A和音箱B——它们将被导入到FIRDesigner中(参考软件支持的测量文件格式和导入说明)。测量文件如下:

    Speaker A.trf

    (音箱A,链接地址:https://eclipseaudio.com/downloads/Speaker%20A.trf)

    Speaker B.trf

    (音箱B,链接地址:https://eclipseaudio.com/downloads/Speaker%20B.trf)

    限于篇幅,本教程不讨论如何进行测量及测量位置的选择。需了解系统测量的实操知识,建议学习Bob McCarthy、Merlijn van Veen和Jamie Anderson的文章、视频和培训课程。

    此处,我们假设测量值能反映音箱在典型的听音位置上的响应,比如说是在两个音箱覆盖交叠区的某个听众位置测量得到的。

    本教程将音箱B作为优化对象,目的是要演示如何为音箱B创建一个FIR滤波器,改变其响应以匹配目标音箱A。

    我们将按照大约70Hz-19 kHz的频率范围对音箱做匹配。在实践中,匹配的频率范围应根据所使用的音箱及其覆盖模式来决定。例如,对于加载高频号筒的音箱,要匹配频率可能达到数千Hz即可,因为更高频率的覆盖角度受高音号角的控制较强,基本不会出现多只音箱之间的交叠覆盖。

    工具 — FIRDesigner

    后文的演示中,我们使用了FIRDesigner软件,同样的步骤也适用于FIRDesigner M, FIRCreator EX和FIR Creator。

    第一步:设定目标响应曲线(音箱A)

    在Target(目标)选项卡,选择Curve(曲线),取消勾选Use(使用),关闭目标分段增益斜率(segmented gain slope)功能。

    26bd11e83bb534ebfbbd4f2da4bcedcd.png

    在Target(目标)选项卡上,选择File(文件)”,然后按Load(加载),选择Speaker A(音箱A)。

    将会显示音箱A的传递函数,即幅度(Magnitude)和相位(Phase)响应曲线,如果文件中包含了相干性数据,则会显示相干性曲线(Coherence)。

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    不要勾选Magnitude only(仅幅度),因为我们的目的是既要匹配两只音箱的幅度响应,也要匹配相位响应。

    音箱在测量时受到房间的影响,测得的传递函数有点混乱,将Oct smoothing(倍频程平滑)设置为“1/1”,将Magnitude Smoothing(幅度平滑)选择为Power(功率)。在平滑选项中勾选Use Coherence(采用相干性),更高相干性的频率将被赋予更大的权重。

    将Magnitude offset(dB)(幅度偏移)设置为大约-3 dB,将图中幅度响应曲线移动到0 dB附近。

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    点击IR Samples(脉冲响应样本),来查看脉冲响应。

    90f3dc15614fa8b81a92567b94d83b8d.png

    音箱测量所用的测量话筒碰巧是反极性的,我们要纠正这一点,并做一点延时时间调整,使高频相位接近0度。

    勾选Flip polarity(翻转极性)并按下Find Peak(寻找峰值)。

    0ddff3946bc113246cb2a471e2a998ef.png

    选择Mag/Phase(幅度/相位),回到传递函数视图,我们看到下图:

    0a8b3a4091dcd69e0ce020a103e339be.png

    第二步:加载优化对象响应曲线(音箱B)

    在Import(导入)选项卡,按Load(加载),选择Speaker B(音箱B)。

    绘图区显示了音箱B的传递函数(幅度和相位响应曲线)和相干性曲线(如文件中包含相干性数据)。

    1815c732b149315deb3ed6dd756af2f1.png

    同样,测量话筒是反极性的,勾选Flip polarity(翻转极性),并按下Find Peak(寻找峰值)。

    82ce2edec1d5211e3ebfa6528e43d831.png

    音箱在测量时受到房间的影响,测得的传递函数有点混乱,将Oct smoothing(倍频程平滑)设置为“1/1”,将Magnitude Smoothing(幅度平滑)选择为Power(功率)。在平滑选项中勾选Use Coherence(采用相干性),这将对更高相干性的频率赋予更大的权重。

    将Magnitude offset(dB)(幅度偏移)设置为大约-4 dB,目的是将图中幅度响应曲线移动到0 dB附近。

    f4de2852b113345129477d07af234cfe.png

    第三步:创建FIR滤波器-调整幅度(手动)

    选择FIR:Magnitude Adjust(FIR幅度调整)选项卡。

    590bc2640f168f4e2819638b8bb11e9c.png

    上图中的蓝线显示了目标(音箱A)和优化对象(音箱B)之间的幅度差异。显示差异曲线是为了方便设置与幅度差异曲线相匹配的滤波器,从而使优化对象的幅度响应接近目标响应。

    稍后我们将使用FIR: Auto Mag(FIR自动幅度)选项卡进行自动幅度匹配。然而,自动幅度修正过程工作最好是在优化频率范围两端都在0 dB左右的基础上开始。在这个页面中,我们首先使用一个手动的雏形滤波器(Filter Prototype),使对象在经过滤波处理后的响应在特定频率范围的一端或两端接近于0 dB,这个频率范围就是随后进行的“自动幅度修正”所要优化的目标范围。

    打开第一个参量滤波器,设置频率(Freq)为70Hz,带宽(BW)为1.0,增益(dB)为5dB。

    544050090a1a95a1c0b2263a7b258f7a.png

    第四步:创建FIR滤波器-调整相位(手动)

    选择FIR:Phase Adjust(FIR相位调整)选项卡。

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    上图中的红线显示了目标(音箱A)和被测对象(音箱B)的相位差曲线。这条曲线是为了方便添加与相位差曲线相匹配的滤波器,从而使优化对象的相位响应接近目标响应。

    稍后我们将使用FIR: Auto Phase(FIR自动相位)选项卡进行自动相位匹配。然而,在使用“自动相位”之前,将优化频段的两端相位手动调整至接近0度,能获得最好的结果。在此页面,我们先使用手动雏形相位滤波器进行调整,使相位响应在调整后在某一频率范围的一端或两端接近于0°,这一频率范围取决于随后的“自动相位”所要优化的目标范围。

    启用前三个滤波器。

    设置前两个滤波器的为二阶,频率分别为58Hz和1350Hz,带宽(BW)为1.0。

    设置第三个滤波器阶数为4阶,频率为18000 Hz的,带宽(BW)为0.7,相位变化角度(Angle)为60度。

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    第五步:创建FIR滤波器-自动幅度(Auto Mag)

    选择FIR: Auto Mag(FIR自动幅度)选项卡。

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    这里我们可以指定对音箱幅度响应做自动匹配的频率范围。

    开启表中的第一个频率区间,将Min Freq(最小频率)设置为70 Hz,Max Freq(最大频率)设置为21000 Hz,Oct Smooth(倍频程平滑)设置为1/3倍频程。Smoothing(平滑)选择为Mag(幅度)。

    勾选Use Coherence(使用相干性),平滑过程将对更高相干性的频率赋予更大的权重。

    将Phase(相位)选择为Linear(线性)。

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    第六步:创建FIR滤波器-自动相位

    选择FIR: Auto Phase(FIR自动相位)选项卡。

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    这里我们可以指定一个频率范围,使音箱的相位响应自动匹配到目标。

    启用表中的第一个频率区间,将Min Freq(最小频率)设置为60Hz,Max Freq(最大频率)设置为19000 Hz,Oct Smooth(倍频程平滑)设置为1/3倍频程。

    勾选Use Coherence(使用相干性),平滑过程将对更高相干性的频率赋予更大的权重。

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    此前所有选项卡中设置的滤波器响应,包括手动调整和自动优化的,现在会合并成一个“理想的”FIR滤波器。

    第七步:对FIR滤波器加窗并导出

    选择Export(导出)选项卡。

    我们制作的“理想”滤波器在此已经被默认的时间窗裁剪过,这个时间窗的长度就是滤波器长度(Filter length),其默认值是400抽头,下图的中间图表显示了400抽头长度的滤波器响应——深蓝色和深红色线,并不能完全匹配的理想滤波器响应——浅蓝色和浅红色,主要差异在于低频。

    fdc3f58f9690ce9b30cfe15f66abdfe7.png

    由于较低的频率需要更长的FIR滤波器来实现,将Filter Length(滤波器长度)增加到1024个样本,将Filter Delay(滤波器延时)设置为200个样本,将Total Error(总误差)的Range(范围)改为70Hz至20000 Hz。

    7ea23a223a880b4f6cea6f8136946ce1.png

    FIR滤波器现在的长度是1024个样本,它的响应已经非常接近理想滤波器响应了——请看上图的中间部分(浅蓝色和深蓝色曲线、浅红色和深红色曲线基本重叠,译注)。

    将理想滤波器脉冲响应裁剪至1024个抽头所产生的总误差小于+/- 1.0 dB和+/- 10度。

    勾选Show FIR filtered loudspeaker(显示经FIR滤波的音箱响应),可以看到应用了FIR滤波器后的音箱B的频率响应。

    5c47be4aec749acfad8423d728fde104.png

    将其与下面的目标响应进行比较,它们在大约50Hz以上非常接近!

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    要应用设计好的FIR滤波器,在Export(导出)选项卡中,选择你所用的处理器支持的文件格式,然后按Save(保存)。

    1b6813073f28e12953480921b6be60e4.png

    如果不确定使用什么格式导出,点击此处可查阅常用的处理器/功放的FIR设置列表(链接地址https://eclipseaudio.com/fir-capable-products/),包括它们支持的文件格式和加载指引。

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    确认时间对齐

    FIR滤波器的实际延时(Effective Delay)为滤波器延时(Filter delay)中设置的值,本例中为200个样本,在48 kHz采样率时相当于4.17ms。

    如果将FIR滤波器应用于音箱B,则需要给音箱A也加入200个样本的延时。由于本例中使用的音箱测量数据在创建FIR滤波器过程中做过细微的延时时间调整,也就是在目标(Target)和导入(Import)选项卡中做过的相关设置,因此确切的延时值需要通过更多的测量来确认。

    *本文源自Eclipse Audio官网

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  • 【摘要】文章设计了一个数字信号处理仿真实验,产生一个信号,其频率成分为f1f2,并对其进行理想采样,采样频率为...并设计有限冲激响应FIR)滤波器无限冲激响应(IIR)滤波器将信号分离为仅有f1或f2的正弦信号。

    MATLAB有限冲激响应(FIR)滤波器和无限冲激响应(IIR)滤波器设计

    附MATLAB代码

    摘要

    文章设计了一个数字信号处理仿真实验,产生一个信号,其频率成分为f1和f2,并对其进行理想采样,采样频率为fs;对采样后的信号采用快速傅里叶变换进行频谱分析,以验证信号频率的正确性;并设计有限冲激响应(FIR)滤波器和无限冲激响应(IIR)滤波器将信号分离为仅有f1或f2的正弦信号。

    1采样定理

    在进行模拟/数字信号的转换过程中,当采样频率fs.max大于信号中最高频率fmax的2倍时,即fs.max>2fmax,采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息,一般实际应用中保证采样频率为信号最高频率的2.56到4倍;采样定理又称奈奎斯特定理。如果不能满足采样定理,采样后信号的频率就会重叠,即高于采样频率一半的频率成分将被重建成低于采样频率一半的信号。

    2快速傅里叶变换

    快速傅里叶变换(FFT),是离散傅里叶变换(DFT)的快速算法,它是根据DFT的奇、偶、虚、实等特性,对DFT的算法进行改进获得的。设x(n)为N项的复数序列,由DFT求出N项复数序列的X(n),即N点DFT大约就需要N^2次复乘,N(N-1)次复加。在FFT中,利用WN的周期性和对称性,把一个N项序列分为两个N/2项的子序列,直到分成两两一组的DFT运算单元,那么N点的DFT变换就只需要Nlog2N次的运算。这就是FFT的优越性。

    3IIR滤波器

    IIR 数字滤波器的特征是,具有无限持续时间冲激响应,需要用递归模型来实现。IIR数字滤波器的间接设计法是常用的IIR滤波器设计方法。它的原理是根据所要设计滤波器的参数去确定一个模拟滤波器的传输函数。模拟巴特沃斯滤波器是最为有名的模拟滤波器,由于它设计简单,性能方面又没有明显的缺点,因而得到了广泛应用。其中,巴特沃斯滤波器的特点是通频带的频率响应曲线最平滑。滤波器的截止频率的变换是通过先求出待设计滤波器的截止频率与基准滤波器的截止频率的比值M,再用这个M去除滤波器中的所有元件值来实现的,其计算公式如下:M=待设计滤波器的截止频率/基准滤波器的截止频率巴特沃斯模拟滤波器是常用的滤波器形式。
    根据模拟滤波器传输函数,通过双线性变换、或冲激响应不变法来进行数字滤波器的设计。冲激响应不变法使数字滤波器的单位脉冲响应模仿模拟滤波器的单位冲激响应。由于脉冲响应不变法存在缺点,从s平面直接映射到z平面时会产生混叠现象,而且脉冲响应不变法只适合频率响应在高频处单调递减的模拟原型滤波器,因此其应用范围受到限制。
    双线性变换法的主要目的是从根本上解决上述脉冲响应不变法的问题,但是相位是非线性的。双线性变换法:将整个s平面压缩变换到一中介平面的一条横带里,再将此横带变换到整个z平面。

    4FIR滤波器

    由于理想滤波器在边界频率处不连续,故时域信号hd(n)一定是无限时宽的,也是非因果的,所以理想低通滤波器是无法实现的。如果实现一个具有理想线性相位特性的滤波器,其幅值特性只能采用逼近理想幅频特性的方法实现。如果对时域信号hd(n)进行截取,并保证截取过程中序列保持对称,而且截取长度为N,截取后序列为h(n),则h(n)可用以下式子表示:h(n)=hd(n)*w(n)。
    w(n)为截取函数,又称为窗函数。如果窗函数为矩形序列,则称之为矩形窗。窗函数有多种形式,为保证加窗后系统的线性相位特性,必须保证加窗后序列关于α=1/2∗(N−1)点对称。常用的窗函数有矩形窗、汉宁窗、汉明窗、布莱克曼窗、凯塞窗。窗函数设计法的基本思想是用一个长度为N的序列h(n)代替hd(n)。

    5实验

    设计一个仿真实验:
    1)产生一个信号st,该信号为两路正弦信号的叠加,正弦信号的频率成分分别为f1=250HZ和f2=500HZ,相位均为0度、幅度均为1V。
    2)对st进行理想采样,采样频率fs=10000HZ。
    3)通过快速傅里叶变换可对信号st进行频谱分析。
    4)设计FIR低通高通滤波器,将信号分离为仅有f1或f2的正弦信号。本次实验选用阻带最小衰减As=53dB的汉明窗作为窗函数。对于频率为f1的信号,可以采用低通滤波器进行分离,其指标为:通带截止频率为fp=280HZ,阻带截止频率fs=450HZ。对于频率为f2的信号,可以采用高通滤波器进行分离,其指标为:通带截止频率为fp=450HZ,阻带截止频率fs=340HZ。
    5)设计IIR低通高通滤波器,将信号分离为仅有f1或f2的正弦信号。选择模拟巴特沃斯滤波器,对模拟滤波器进行双线性变换为数字滤波器。对于频率为f1的信号,可以采用低通滤波器进行分离,其指标为:通带截止频率为fp=280HZ, 通带最大衰减Rp=1dB,阻带截止频率fs=450HZ, 阻带最小衰减As=30dB。对于频率为f2的信号,可以采用高通滤波器进行分离,其指标为:通带截止频率为fp=450HZ, 通带最大衰减Rp=1dB,阻带截止频率fs=340HZ, 阻带最小衰减As=30dB。
    将实验的设计用MATLAB仿真加以实现,实验的结果如下,图5-1所示为产生的信号s(t)的波形以及采样结果。使用FFT对其进行频谱分析如图5-2,

    结果

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    选用阻带最小衰减As=53dB的汉明窗作为窗函数,FIR低通和高通数字滤波器的幅频响应如图5-3,5-4所示。
    在这里插入图片描述在这里插入图片描述
    采用FIR低通滤波器进行滤波,滤波后的信号为仅有频率为f1的正弦信号x1(t)。采用FIR高通滤波器进行滤波,滤波后的信号为仅有频率为f2的正弦信号x2(t),滤波之后的信号波形以及信号的频谱归一化后如图5-5,5-6所示。由图可知,通过滤波器成功地将混叠信号分离为两个独立的信号。
    5-6FIR低通滤波器滤波后x1(t)波形和频谱分析
    在这里插入图片描述
    采用IIR低通高通滤波器进行滤波,选择模拟巴特沃斯滤波器,对模拟滤波器进行双线性变换为数字滤波器。滤波器的幅频响应如图5-7,5-8所示。IIR低通高通滤波器进行滤波后的结果如图5-9,5-10所示,由图可知,IIR的方法进行滤波同样可以达到同FIR方法一样的效果。
    MATLAB代码

    // IIR滤波器
    
    %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%IIR滤波器
    N1=10000;%采样点数
    Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N1*T;%Tp采样总时间
    t=0:T:(N1-1)*T;k=0:N1-1;f=k/Tp;
    f1=250;
    f2=500;
    xt1=sin(2*pi*f1*t);
    xt2=sin(2*pi*f2*t);
    st=xt1+xt2;%两路正弦信号的叠加
    fxt=fft(st,N1);%快速傅里叶变换
    subplot(2,1,1)
    plot(t,st);grid;
    xlabel('t');
    ylabel('s(t)');
    axis([0,0.02,min(st),max(st)]);
    title('s(t)波形')
    subplot(2,1,2)
    stem(t,st, '.');
    %stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt)), '.');%归一化
    grid;
    xlabel('T/s');
    ylabel('幅度');
    %axis([0,1000,0,2]);
    axis([0,0.02,-2,2]);
    title('s(t)采样');
    
    %低通滤波器
    wp=2*pi*280;
    ws=2*pi*450;
    Rp=1;
    As=30; 
    [N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,As,'s');%计算滤波器的阶数和3dB截止频率
    [B,A]=butter(N,wc,'s');%计算滤波器系统函数分子分母多项式
    fk=0:1:10000;wk=2*pi*fk;%
    Hk=freqs(B,A,wk);%幅频响应
    figure(2)
    plot(fk,20*log10(abs(Hk)));
    grid on,xlabel('频率(Hz)'),ylabel('幅度(dB)')
    title('巴特沃斯模拟滤波器');
    axis([0,1000,-60,5]);
    [bz,az]=bilinear(B,A,Fs);%对模拟滤波器进行双线性变换
    [h1,w1]=freqz(bz,az);%数字滤波器的幅频响应
    figure(3);
    plot(w1/pi,20*log10(abs(h1)));
    grid;
    xlabel('ω/π');ylabel('幅度(dB)'); title('数字低通滤波器'); 
    axis([0,0.5,-100,0]);
    ylt1=filter(bz,az,st);
    figure(4);
    subplot(211);
    plot(t,ylt1);   %滤波后
    grid;
    xlabel('t/s');
    ylabel('x1(t)');
    title('IIR滤波后的x1(t)');
    axis([0,0.05,-2,2]);
    fxt1=fft(ylt1,N1);%快速傅里叶变换
    subplot(212);
    stem(f,abs(fxt1)/max(abs(fxt1)), '.');%归一化
    grid;
    xlabel('f/Hz');ylabel('幅度');
    axis([0,500,0,2]);
    title('x1(t)频谱');
    
    

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    IIR滤波器传递函数包括零点和极点两组可调因素,对极点的唯一限制是在单位圆内。因此可用较低的阶数获得高的选择性,所用的存储单元少,计算量小,效率高。但是这个高效率是以相位的非线性为代价的。FIR滤波器传递函数的极点固定在原点,是不能动的,它只能靠改变零点位置来改变它的性能。所以要达到高的选择性,必须用较高的阶数;对于同样的滤波器设计指标,FIR滤波器所要求的阶数比IIR滤波器高出非常多,结果,成本较高,信号延时也较大。
    在这里插入图片描述

    详细代码

    链接: https://download.csdn.net/download/yutian_yu/12560586.
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  • %傅立叶变换,时域卷积等效于频域乘积 %滤波操作在时域表现为输入信号余滤波器脉冲响应的卷积 ... %因此,对于FIR滤波器,系数的FFT变换即为滤波器的频率响应曲线   close all clear Fp...
    1. %傅立叶变换,时域卷积等效于频域乘积

    2. %滤波操作在时域表现为输入信号余滤波器脉冲响应的卷积

    3. %从频域上看滤波器操作表现为,输入信号的傅立叶变换和脉冲响应的傅立叶变换做乘积

    4. %对于FIR滤波器,滤波器系数即为脉冲响应

    5. %因此,对于FIR滤波器,系数的FFT变换即为滤波器的频率响应曲线

    6.  
    7. close all

    8. clear

    9. Fpass = 0.45; % Passband Frequency

    10. Fstop = 0.55; % Stopband Frequency

    11. Apass = 1; % Passband Ripple (dB)

    12. Astop = 60; % Stopband Attenuation (dB)

    13.  
    14. h = fdesign.lowpass('fp,fst,ap,ast', Fpass, Fstop, Apass, Astop);

    15.  
    16. Hd = design(h, 'equiripple', ...

    17. 'MinOrder', 'any', ...

    18. 'StopbandShape', 'flat');

    19. Hlp = Hd.Numerator;

    20. fvtool(Hlp);

    21. HLP=fft(Hlp);

    22. HLP=abs(HLP);

    23. F=linspace(0,2,length(Hlp));

    24. N=ceil(length(F)/2);

    25. plot(F(1:N),20*log10(HLP(1:N)));

    26. grid on;

    展开全文
  • 数字滤波:就是对数字信号进行一定规则的运算,进而对信号频率有所改变,使成位所需的、有利于系统处理的信号。 时域关系: y(n) = x(n) * h(n) Z 域关系: Y(z) = X(z) H(z) 频域关系: Y(jw) = H(jw) X(jw)...

    概述:

    数字滤波:就是对数字信号进行一定规则的运算,进而对信号频率有所改变,使成位所需的、有利于系统处理的信号。

                时域关系:           y(n) = x(n) * h(n)
                Z 域关系:           Y(z) = X(z)  H(z)
                频域关系:           Y(jw) = H(jw) X(jw)
    

    数字滤波器主要分为FIR滤波器和IIR滤波器。对于FIR滤波器,冲激响应在有限时间内衰减为零,其输出仅取决于当前和过去的输入信号值。对于IIR滤波器,冲激响应理论上应会无限持续,其输出不仅取决于当前和过去的输入信号值,也取决于过去的信号输出值。

    FIR滤波器:

    FIR滤波器在保证幅度特性的同时,很容易做到严格的线性相位特性。在数字滤波器中,FIR滤波器的最主要特点是没有反馈回路,故不存在不稳定的问题;同时,在幅度特性可以任意设置的同时,保证了精确的线性相位。稳定和线性相位是FIR滤波器的突出优点。另外还有以下特点:设计方式是线性的;硬件容易实现;滤波器过渡过程具有有限区间;相对IIR滤波器而言,阶次较高,其延迟也要比同样性能的IIR滤波器大得多。

    长度为 N 的 FIR 滤波器系统函数:
    这里写图片描述
    由此式可见,H(z)是1z的(N-1)次多项式,它在Z平面上有(N-1)个零点,原点z=0是(N-1)阶重极点,位于r =1的单位圆内,系统永远稳定。稳定性和线性相位特性是FIR滤波器的突出优点。

    有限长 N 阶 FIR 滤波器传输函数:
    这里写图片描述
    式中 Hg(w) 称为幅度特性,Θ(w) 称为相位特性。线性相位是指 θ(w) = -τw 或者 θ(w) = -τw+θo ,(第一线性相位、第二线性相位)满足第一种的充要条件:h(n)为实序列信号,并且对 (N-1)/2偶对称,即 h(n)= h(N-n-1);满足第一种的充要条件:h(n)为序列实信号,并且对 (N-1)/2奇对称,即 h(n)= -h(N-n-1);

    FIR滤波器基本结构

    这里写图片描述

    IIR滤波器

    这里写图片描述

    对于IIR和FIR的比较:
    从性能上来说,IIR滤波器传递函数包括零点和极点两组可调因素,对极点的惟一限制是在单位圆内。因此可用较低的阶数获得高的选择性,所用的存储单元少,计算量小,效率高。但是这个高效率是以相位的非线性为代价的。选择性越好,则相位非线性越严重。FIR滤波器传递函数的极点固定在原点,是不能动的,它只能靠改变零点位置来改变它的性能。所以要达到高的选择性,必须用较高的阶数;对于同样的滤波器设计指标,FIR滤波器所要求的阶数可能比IIR滤波器高5-10倍,结果,成本较高,信号延时也较大;如果按线性相位要求来说,则IIR滤波器就必须加全通网络进行相位校正,同样要大大增加滤波器的阶数和复杂性。而FIR滤波器却可以得到严格的线性相位。
    从结构上看,IIR滤波器必须采用递归结构来配置极点,并保证极点位置在单位圆内。由于有限字长效应,运算过程中将对系数进行舍入处理,引起极点的偏移。这种情况有时会造成稳定性问题,甚至产生寄生振荡。相反,FIR滤波器只要采用非递归结构,不论在理论上还是在实际的有限精度运算中都不存在稳定性问题,因此造成的频率特性误差也较小。此外FIR滤波器可以采用快速傅里叶变换算法,在相同阶数的条件下,运算速度可以快得多。
    另外,也应看到,IIR滤波器虽然设计简单,但主要是用于设计具有分段常数特性的滤波器,如低通、高通、带通及带阻等,往往脱离不了模拟滤波器的格局。而FIR滤波器则要灵活得多,尤其是他易于适应某些特殊应用,如构成数字微分器或希尔波特变换器等,因而有更大的适应性和广阔的应用领域。
    从上面的简单比较可以看到IIR与FIR滤波器各有所长,所以在实际应用时应该从多方面考虑来加以选择。从使用要求上来看,在对相位要求不敏感的场合,如语言通信等,选用IIR较为合适,这样可以充分发挥其经济高效的特点;对于图像信号处理,数据传输等以波形携带信息的系统,则对线性相位要求较高。如果有条件,采用FIR滤波器较好。当然,在实际应用中可能还要考虑更多方面的因素。

    总结
    不论IIR和FIR,阶数越高,信号延迟越大;同时在IIR滤波器中,阶数越高,系数的精度要求越高,否则很容易造成有限字长的误差使极点移到单位园外。因此在阶数选择上是综合考虑的.

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频率响应和fir