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  • 学习Mathematica(四)——函数与绘图

    千次阅读 2021-01-26 15:32:54
    0.表 表也称为数组,表是储存多个数、变量或算式等对象的一种数据结构,一个表用一对花括号 表示,它... 函数表 {x,a,b} 变量 x 的变化范围 {x->1,y->2} 变量的替换规则 {{a1,a2,a3},{b1,b2,b3}}

    0.表

    表也称为数组,表是储存多个数、变量或算式等对象的一种数据结构,一个表用一对花括号 表示,它的成员(元素)在括号内用逗号隔开,同一表的成员可以有不同的数据类型,表的 成员还可以是一个表(子表)。表的数据类型为 List(表)。

    {1.1,1.2,1.3}数据表
    {Sin[x],Cos[x],Exp[x]}函数表
    {x,a,b}变量 x 的变化范围
    {x->1,y->2}变量的替换规则
    {{a1,a2,a3},{b1,b2,b3}}2×3 矩阵
    {a,b,c}集合

    1.函数

    mathematica 用=或:=给变量赋值,前者赋值的同时还输出变量的值,后者仅给变量赋值, 而不输出。=称为立即定义运算符,而:=称为延时定义运算符,这样定义的函数不立即输 出函数的表达式,只有在调用函数时,表达式中的自变量 x 才会被[]内的 x_所取代。

    x=5给变量 x 赋值 5,如不取消,x 始终为 5
    x=.取消 x 的赋值
    /.x->3变量替换,3 暂时替换 x 值,只在该语句有效
    Clear[x]消除 x 定义及赋值

    对于一元函数,定义的格式为:f[x_]=表达式。f 为函数名(也可为其他字母);x 为自变量(也可为其他字母),等号右边的表达式中的自 变量为 x;x_为自变量的形式,可以是数值、符号,甚至表达式等。在运行过程中 mathematica 会首先根据 x 的值计算表达式的值,然后赋值给函数 f。

    等号左边括号内无_时,h[x]仅是一个变量,当找不到它的定义时,按原式输出。

    欲清除该函数,可以使用如下命令:Clear[f]或 f=.。以上命令仅能删除函数 f 的值,但保留了该名称 f。若要从系统中删除自定义函数 f,可以用 Remove[f]命令完成。使用?f 命令可查询 f 的定义情况。

    对于多变量函数,格式:f[x_,y_,…]=表达式

    下面定义一个分段函数:

    首先,函数赋值必须用:=,其次后面要用/;与区间范围做区分

    当然,可以使用if语句,效果相同

    2.绘图

    使用 mathematica 可绘制的二维图形包括函数图、参数图、极坐标图、等高线图、等密度图等。

    mathematica 最基本的绘图命令是 Plot[]命令,其格式: Plot[f,{x,xmin,xmax}]:从 xmin 至 xmax 绘制函数 f 的图形,一条曲线; Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax},选项]:在 xmin 至 xmax 的横坐标区间上,按选项的要求绘制 函数 f1,f2,…的函数图形,多条曲线。

    虽然仅使用上述默认选项就可以画出图形,但可能希望对坐标、颜色、线型等作出修改,这 些可以通过选择选项中的参数做到。选项的一般格式如下:选项名->选项值:一个选项;{选项名 1->选项值 1,选项名 2->选项值 2,…}:多个选项。

    PlotRangeAutomatic指定作图的纵坐标范围,默认值为切除无穷值点和尖峰。 PlotRange->{下限值,上限值}
    AxesTrue是否显示坐标轴和原点。默认 True 为显示,设 None 为不显示
    AxesOriginAutomatic若设 AxesOrigin->{x0,y0},则坐标原点为(x0,y0)
    AxesLabelNone设置坐标轴上的标记,默认值为不标记,用{“字符串 1”,“字 符串 2”}的形式定义横轴和纵轴的标记
    AxesStyleAutomatic设置坐标轴颜色和线宽,默认值是黑色实线
    FrameFalse图形周围是否加边框。默认不加,选 True 时加边框
    GridLinesNone默认值不加网格线,加上网格线,GridLines->Automatic
    BackGroundAutomatic指定背景颜色
    TicksAutomatic设置坐标轴上刻度的位置,默认值表示由系统自动定位,None 表示不标刻度
    PlotLabelNone标记图形名称。默认值为不标记,需标记时,用字符串标记
    PlotStyleAutomatic规定函数曲线的线型与颜色,默认值是黑色实线
    PlotSizeAutomatic规定点的颜色和大小

     

    如果需要将一组数据绘制成图,可用集合的绘图来完成。 格式:ListPlot[{{x1,y1},{x2,y2},…}] 其中,如果 x1,x2,…为自然数,则可以不输入。 该集合还可以定义为数组,则绘图命令的格式为:ListPlot[数组] 数组的点之间还可以连线,格式为:ListPlot[数组,PlotJointed->True]。

    如果已绘制好了若干个图形,而想把其中两个或多个图形合并成一个图,可以用 show 命令 完成,其格式如下: Show[图形]:重新显示图形。 Show[图形,选项名->选项值]:按选项值重新绘制图形。 Show[图形 1,图形 2,…图形 n]:将图形 1,图形 2,…,图形 n 放在一起显示。

    3曲线拟合及回归分析

    曲线拟合的逼近方法是最小二乘法,其目标函数是各点上被逼近函数(原有数据点处的函数 值)与逼近函数(拟合曲线上对应的函数值)之差的平方和,使该平方和最小的拟合曲线即 为所要求的逼近函数。

    用 Fit 命令进行线型最小二乘法曲线拟合,格式如下:Fit[数据组,{拟合基函数},x]:在选定的拟合函数类中,求最小二乘意义上与数据组最为 逼近的、以 x 为自变量的拟合函数。拟合函数类型可以是直线、多项式及其他一元函数。

    先输入数据,放在 data 中,并用 ListPlot 绘出数据点图,可观察到数据点呈直线关系,故用直线对数据进行拟合:基函数组{1,x}中包括 x 0项和 x 1项共两个基函数,各基函数前面均有待定系数,拟合前用 1 表示,x 0项前必须写出,其余不用。绘出拟合直线的图形,并与数据点图形合并。

     

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  • “在数学中,函数 f 的图形(或图象)指的是所有有序对(x, f(x))组成的集合。具体而言,如果x为实数,则函数图形在平面直角坐标系上呈现为一条曲线。如果函数自变量为两个实数组成的有序对(x, y),则图形就是空间...

    “在数学中,函数 f 的图形(或图象)指的是所有有序对(x, f(x))组成的集合。具体而言,如果x为实数,则函数图形在平面直角坐标系上呈现为一条曲线。如果函数自变量为两个实数组成的有序对(x, y),则图形就是空间上的点(x, y, f(x, y))组成的集合,呈现为曲面。”

    如果不借助计算机,手绘函数图形需经过三步曲:取点、描点、连线(注意画出特殊点(间断点、顶点、尖点、拐点等)。要准确画出函数图形,需掌握函数的几个重要的性质:单调性、最值、周期性、奇偶性、对称性等,以及几个基本变换(平移、对称、伸缩)。
    所以,必须感谢Mathematica这样的数学软件,有了它,画个函数图形仅需一行命令即可。


    言归正传,这道实验题并不难(不是那种花几个小时还解不出来的题目)。

    彩蛋:需要注意一点,要灵活使用“PlotRange -> All”这一选项(对函数图形具体呈现影响很大!)。如果你觉得画出的函数图形有点奇怪,可试着在命令中加入该选项;如果觉得函数比例失调,可试着移除该选项。毕竟,计算机是帮我们干活的,干的好不好,还需主人说了算。

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  • 今天小编就为大家分享一篇python/Matplotlib绘制复变函数图像教程,具有很好的参考价值,希望对大家有所帮助。一起跟随小编过来看看吧
  • 作出下列隐函数的曲线: (1)x4+y4=16x^4+y^4=16x4+y4=16 (2)xy=exyxy=e^{xy}xy=exy 代码 nb 文件在我的 GitHub 项目 Teddy-van-Jerry/SEU_Mathematica 下载。 ContourPlot[x^4 + y^4 == 16, {x, -2, 2}, {y, -2,...

    版本:12.1

    题目

    作出下列隐函数的曲线:
    (1) x 4 + y 4 = 16 x^4+y^4=16 x4+y4=16
    (2) x y = e x + y xy=e^{x+y} xy=ex+y

    代码

    nb 文件在我的 GitHub 项目 Teddy-van-Jerry/SEU_Mathematica 下载。

    ContourPlot[x^4 + y^4 == 16, {x, -2, 2}, {y, -2, 2}, Axes -> True, 
     AxesStyle -> Dashed, AxesLabel -> {"x", "y"}]
    
    ContourPlot[x y == E^(x + y), {x, -4, 1}, {y, -4, 1}, Axes -> True, 
     AxesStyle -> Dashed, AxesLabel -> {"x", "y"}]
    

    效果

    Exercise 5.2


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    打开mathematica输入如下代码,即可画出两个函数图像。

    Show[Plot[1, {x, 0, 10}], Plot[x^2, {x, 0, 10}]]

    image.png

    若想在一张canvas上画出多个函数图像,待我后续研究。

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