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  • 饱和非线性和非饱和非线性

    千次阅读 2019-09-05 11:09:55
    饱和非线性 饱和的激活函数会将输出结果缩放到有限的区间: sigmoid激活函数的范围是[0, 1],所以它是饱和的 tanh激活函数的范围是[-1,1],所以它是饱和的。 非饱和非线性 非饱和的激活函数会将输出结果缩放到无穷...

    ImageNet Classification with Deep Convolutional Neural Networks第三节解释了他们使用的卷积神经网络架构。

    饱和非线性

    饱和的激活函数会将输出结果缩放到有限的区间:
    sigmoid激活函数的范围是[0, 1],所以它是饱和的
    在这里插入图片描述
    tanh激活函数的范围是[-1,1],所以它是饱和的。
    在这里插入图片描述

    非饱和非线性

    非饱和的激活函数会将输出结果缩放到无穷区间
    在这里插入图片描述
    对于ReLU激活函数f(x) = max(0, x),当x趋于正无穷则f(x)也趋于正无穷。所以该函数是非饱和的。
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  • 在AlexNet论文《 ImageNet Classification with Deep Convolutional Neural Networks》第3节中提到了饱和非线性(saturating nonlinearity)和非饱和非线性(non-saturating nonlinearity)的概念,这里做一个解释。...

    在AlexNet论文《 ImageNet Classification with Deep Convolutional Neural Networks》第3节中提到了饱和非线性(saturating nonlinearity)和非饱和非线性(non-saturating nonlinearity)的概念,这里做一个解释。

    定义

    直观定义:一个饱和的激活函数会将输出结果压缩到有限的区间。

    • 如果函数f是非饱和的,那么有:

    ( ∣ lim ⁡ z → − ∞ f ( z ) ∣ = + ∞ ) ∨ ( ∣ lim ⁡ z → + ∞ f ( z ) ∣ = + ∞ ) (|\lim_{z \to −\infty} f(z)|=+\infty) \lor (|\lim_{z \to +\infty} f(z)|=+\infty) (zlimf(z)=+)(z+limf(z)=+)

    • 反之,即为饱和函数。

    示例

    ReLU激活函数定义为 f ( x ) = m a x ( 0 , x ) f(x)=max(0,x) f(x)=max(0,x),由于 lim ⁡ z → + ∞ f ( z ) = + ∞ \lim_{z \to +\infty} f(z)=+\infty limz+f(z)=+,因此ReLU不饱和:
    在这里插入图片描述

    sigmoid激活函数定义为 f ( x ) = 1 1 + e − x f(x)=\frac{1}{1+e^{-x}} f(x)=1+ex1,由于它将实数压缩到区间 [ 0 , 1 ] [0,1] [0,1]之间,因此sigmoid是饱和的:
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    tanh激活函数定义为 tanh ⁡ ( x ) = 1 − e − 2 x 1 + e − 2 x \tanh(x)=\frac{1-e^{-2x}}{1+e^{-2x}} tanh(x)=1+e2x1e2x,由于它将实数压缩到区间 [ − 1 , 1 ] [−1,1] [1,1]之间,因此tanh是饱和的:
    在这里插入图片描述

    参考

    [1] 图片来源:http://cs231n.github.io/neural-networks-1/
    [2] https://stats.stackexchange.com/questions/174295/what-does-the-term-saturating-nonlinearities-mean

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  • 其实我是在: 看到这两个词语的 转载内容如下: 在论文《 ImageNet Classification with Deep Convolutional Neural Networks》中描述激活函数...

    其实我是在:

    <Batch Normalization: Accelerating Deep Network Training by Reducing Internal Covariate Shift>看到这两个词语的

    转载内容如下:

     

    在论文《 ImageNet Classification with Deep Convolutional Neural Networks》中描述激活函数时,用了饱和非线性函数和非饱和非线性函数的区别。这里在这里描述其差别。

    1. 直观理解
      饱和激活函数会压缩输入值。
    2. 定义
      在这里插入图片描述
    3. 举例
      对于Rectified Linear Unit (ReLU)激活函数f(x) = max(0, x),当x趋于正无穷则f(x)也趋于正无穷。所以该函数是非饱和的。
      在这里插入图片描述
      sigmoid函数的范围是[0, 1]所以是饱和的。
      在这里插入图片描述
      tanh函数也是饱和的,因为其取值范围为[-1,1]。
      在这里插入图片描述

    本文是下面链接的翻译:英文原文

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  • 在论文《 ImageNet Classification with Deep Convolutional Neural Networks》中描述激活函数时,用了饱和非线性函数和非饱和非线性函数的区别。这里在这里描述其差别。 直观理解 饱和激活函数会压缩输入值。 定义...

    在论文《 ImageNet Classification with Deep Convolutional Neural Networks》中描述激活函数时,用了饱和非线性函数和非饱和非线性函数的区别。这里在这里描述其差别。

    1. 直观理解
      饱和激活函数会压缩输入值。
    2. 定义
      在这里插入图片描述
    3. 举例
      对于Rectified Linear Unit (ReLU)激活函数f(x) = max(0, x),当x趋于正无穷则f(x)也趋于正无穷。所以该函数是非饱和的。
      在这里插入图片描述
      sigmoid函数的范围是[0, 1]所以是饱和的。
      在这里插入图片描述
      tanh函数也是饱和的,因为其取值范围为[-1,1]。
      在这里插入图片描述

    本文是下面链接的翻译:英文原文

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饱和非线性函数