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  • matlab实现带通滤波

    千次阅读 2020-07-22 15:19:25
    matlab给出的代码如下:[n,Wn] = buttord(Wp,Ws,Rp,Rs) 首先要先理解一个带通滤波器的幅频特性图中,分为通带、阻带、过渡带三大部分。 通带截止频率和阻带截止频率对这三部分进行划分,二者之间的部分即为过渡带...

    以带通滤波器——巴特沃斯滤波器为例

    matlab给出的代码如下:[n,Wn] = buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)

    首先要先理解一个带通滤波器的幅频特性图中,分为通带、阻带、过渡带三大部分。

    通带截止频率和阻带截止频率对这三部分进行划分,二者之间的部分即为过渡带。

    一.如何设计带通滤波器?

    1.Wp,Ws分别是通带频率和阻带截止频率

    这两个频率是指同一侧的通带和阻带频率,比如设计一个40Hz~100Hz的带通滤波器

    Wp1=40Hz,Wp2=100Hz,代表Wp1~Wp2之间是通带

    Ws1=20Hz,Ws2=120Hz,代表0~20Hz和120Hz~正无穷为阻带

    过渡带宽度=阻带边缘频率-通带边缘频率(高频的一侧)=Ws2-Wp2=20Hz

    2.Rp,Rs是描述通带、阻带幅值的两个重要参量

    Rp是描述通带波纹(起伏程度)的一个参量,通带纹波是指在滤波器的频响中通带的最大幅值和最小幅值之间的差值,正常的纹波一般小于1db。

    通带波纹当然越小越好,这样通带内频率的幅度都基本稳定在单倍幅度上,因此Rp是允许的通带波纹的最大值。

    Rs是描述阻带衰减的一个参量

    阻带衰减越大越好,衰减越大代表对不想要的信号频率成分的滤除效果越好,因此Rs是允许的需要达到的阻带衰减的最小值。

    3.n,Wn是设计得到滤波器的阶数和截止频率

    通道滤波器的设计代码例程如下:

    Wp = [40 100]/500;
    Ws = [20 120]/500;
    Rp = 3;
    Rs = 40;
    [n,Wn] = buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)

    上述在Wp,Ws的赋值过程中进行了归一化,因此run之后得到的Wn的值也是归一化过的

    n = 12
    Wn = 0.0799    0.2002

    二.如何绘制带通滤波器的幅频响应?

    可以先调用butter()函数返回巴特沃斯滤波器传递函数的零极点系数和增益。

    [z,p,k] = butter(n,Wn);
    sos = zp2sos(z,p,k);
    
    freqz(sos,512,1000)
    title(sprintf('n = %d Butterworth Lowpass Filter',n))

    三.如何使用带通滤波器对一组数据进行滤波

    y = filter(b,a,x) 

    利用分子和分母系数 b 和 a 定义的有理传递函数对输入数据 x 进行滤波。

    https://zhidao.baidu.com/question/423138525.html

    四.如何合理确定滤波器的参数?

    我们已知所需要的通带截止频率,阻带截止频率,可以通过一个便捷的方式由matlab直接确定滤波器的参数。输入fdatool命令,具体方法可参见以下博客。

    https://blog.csdn.net/qq_42839007/article/details/104184920

    https://wenku.baidu.com/view/6bb31c23dcccda38376baf1ffc4ffe473368fd82.html

    • 滤波的阶数

    滤波器的阶数,就是滤波几次的意思,一阶,就是对谐波过滤一次,滤波器的阶数越高,滤波效果越好,但是,成本也会成倍的增加,因此,选择合适的阶数是非常重要的。

     

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  • bandpass带通滤波详解

    千次阅读 2019-11-15 15:01:26
    bandpass带通滤波详解基本使用适用范围注意事项原理解释 基本使用 先上代码,下面是带通滤波器在matlab中的使用 function [ pc ] = m_bandpass( pc ) freq = [0.1 0.5]; fs= 50; % Fa=Fs/2,Fa是分析频率 ...

    基本使用

    先上代码,下面是带通滤波器在matlab中的使用

    	function [ pc ] = m_bandpass( pc )	
    	    freq    = [0.1 0.5];
    	    fs= 50;
    	    % Fa=Fs/2,Fa是分析频率
    	    [b,a]   = butter(3,freq/(fs/2),'bandpass');
    	    pc      = filter(b,a,pc);
    	end
    

    freq中设置的是滤波频率范围。
    其中butter函数是求Butterworth数字滤波器的系数,在求出系数后对信号进行滤波时用filter函数。

    适用范围

    带通滤波器主要可以使用在需要保留的波的频率在一定的范围内,用于去除周围的噪声,可以起到良好的效果。下图是本人对声波测呼吸得到的波形进行带通滤波后得到的效果,可以使得波形更平滑。
    在这里插入图片描述

    注意事项

    1. 在滤波器中的fs 即采样率要设置正确,比如波形中的点一秒内有n个,则采样率为n。
    2. freq的设置 即低频率与高频率的设置,比如正常人的呼吸为一分钟16-20次,则低频率为16/60=0.27HZ,高频率为20/60=0.33HZ,频率就是单位时间内完成周期性变化的次数。

    原理解释

    Y = FILTER(B,A,X) ,输入X为滤波前序列,Y为滤波结果序列,B/A 提供滤波器系数,B为分子, A为分母
    整个滤波过程是通过下面差分方程实现的:
    a(1)*y(n) = b(1)*x(n) + b(2)*x(n-1) + … + b(nb+1)*x(n-nb)-a(2)*y(n-1) - a(3)*y(n-2) + … + a(nb+1)*y(n-nb)
    eg:

    	a = [1 2];
    	b = [2 3];
    	x = [1 2 3 4 5 6];
    	y = filter(b, a, x)
    	y =
    	2 3 6 5 12 3
    	下面给出具体的计算过程如下:
    	a(1)y(1) = b(1)x(1); %可以求出y(1)
    	a(1)y(2) = b(1)x(2)+b(2)x(1) –a(2)y(1); %可以由y(1)求出y(2)
    	a(1)y(3) = b(1)x(3)+b(2)x(2)-a(2)y(2); %可以由y(2)求出y(3)
    	a(1)y(4) = b(1)x(4)+b(2)x(3)-a(2)y(3); %可以由y(3)求出y(4)
    	a(1)y(5) = b(1)x(5)+b(2)x(4)-a(2)y(4); %可以由y(4)求出y(5)
    	a(1)y(6) = b(1)x(6)+b(2)x(5)-a(2)y(5); %可以由y(5)求出y(6)
    

    求到的y(n) (n=1···6)则是滤波后的返回序列

    展开全文
  • 推荐图书:《Python可以这样学》,ISBN:9787302456469,董付国,清华大学出版社,第9次印刷图书详情(京东):董付国老师所有图书均提供配套教学资源。...参考代码:运行结果:温馨提示关注本公众号“...
    推荐图书:《Python可以这样学》,ISBN:9787302456469,董付国,清华大学出版社,第9次印刷4db0ef39ed5fcb2091ab0b6f7ee53111.png图书详情(京东)02ef4399bbb378b8cbc3c8e89477683c.png董付国老师所有图书均提供配套教学资源。

    ==============

    功能描述:

    给定信号,对其进行傅里叶变换然后再进行反变换,绘制原始信号、傅里叶变换、傅里叶反变换的结果图像。给定信号,滤除其中某个频率范围的信号,绘制图像。

    参考代码:

    79efb7db883cd8b9b932cbc2a3a6ef31.png

    运行结果:

    0200f5b98585893f3e3601789bc1128f.png温馨提示关注本公众号“Python小屋”,通过菜单“最新资源”==>“历史文章”可以快速查看分专题的1000篇技术文章列表(可根据关键字在页面上搜索感兴趣的文章),通过“最新资源”==>“微课专区”可以免费观看500节Python微课,通过“最新资源”==>“培训动态”可以查看近期Python培训安排,通过“最新资源”==>“教学资源”可以查看Python教学资源。2c9c710bd9f9c0faf526016455fb5865.png---董付国老师Python系列图书---友情提示:不建议购买太多,最好先通过京东、当当、天猫查阅图书了解目录和侧重点,然后再选择购买适合自己的书。(1)《Python程序设计(第2版)》(ISBN:978-7-302-43651-5),清华大学出版社,2016年8月出版,2019年度清华大学出版社畅销图书(2)《Python可以这样学》(ISBN:978-7-302-45646-9),清华大学出版社,2017年2月(3)《Python程序设计基础(第2版)》(ISBN:978-7-302-49056-2)清华大学出版社,2018年1月出版,2019年度清华大学出版社畅销图书(4)《中学生可以这样学Python》(ISBN:978-7-302-48039-6)清华大学出版社(5)《Python程序设计开发宝典》(ISBN:978-7-302-47210-0)清华大学出版社,2018年10月(6)《玩转Python轻松过二级》(ISBN:978-7-302-49916-9)清华大学出版社,2018年5月(7)《Python程序设计基础与应用(ISBN:978-7-111-60617-8),机械工业出版社,2018年9月(8)Python程序设计实验指导书》(ISBN:9787302525790),清华大学出版社,2019年4月(9)《Python编程基础与案例集锦(中学版)(ISBN:978-7-121-35539-4),电子工业出版社,2019年4月(10)大数据的Python基础》(ISBN:978-7-111-62455-4),机械工业出版社,预计2019年5月出版(11)译作《Python程序设计》,机械工业出版社(华章),2018年11月出版(12)繁体版《Python也可以这样学》,台湾博硕文化股份有限公司,2017年10月出版,本书为《Python可以这样学》在台湾发行的繁体版,两本书内容一样,不建议重复购买(13)《Python程序设计实例教程》(ISBN:978-7-111-63198-9),机械工业出版社(14)《Python数据分析、挖掘与可视化》(ISBN:978-7-115-52361-7),人民邮电出版社,2019年12月Python相关课程教材选用参考与建议董付国老师Python在线课程资源使用方法董付国老师6本Python教材PDF版免费阅读《Python数据分析、挖掘与可视化》前3章书稿PDF免费阅读《Python程序设计基础与应用》前3章书稿PDF免费阅读号外号外--Python小屋刷题神器上线啦《中学生可以这样学Python》84节微课免费观看地址

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    展开全文
  • 代码: band_low = 0.3; band_high = 1.2; fs_origin = 25; hd_band = design(fdesign.bandpass('N,F3dB1,F3dB2',4,band_low,band_high,fs_origin),'butter'); %带通滤波器 %fvtool(hd_band); % view measure...

    写在前面的话:

    由滤波器系数得到传输函数:

    使用matlab fdatool设计滤波器,得到幅频响应,得到滤波器系数,由系数如何得到滤波器的参数?

    我的方法是 使用:点击Filt-Export to simulink Model, simulink打开后,出现了简单的滤波器或者在 simulink中设计滤波器,双击设计好的滤波器,可以参看其框图,根据框图可以将传输函数写出,即可得到滤波器的参数。

    看到一个带通滤波器的设计如下,开始研究是如何设计的

    带通滤波器设计matlab代码:

    band_low = 0.3;       
    band_high = 1.2;       
    fs_origin = 25; 
    hd_band = design(fdesign.bandpass('N,F3dB1,F3dB2',4,band_low,band_high,fs_origin),'butter'); %带通滤波器
    %fvtool(hd_band); % view
    measure(hd_band) %Measure the frequency response characteristics of the filter 
    %filtered = filter(hd_band,x);  % 滤波器的使用,输入数组x,输出数组filtered

    查看官网MathWorks,找到关于滤波器的设计design,带通滤波器的设计fdesign.bandpass

    The fdesign.bandpass function returns a bandpass filter design specification object that contains specifications for a filter such as passband frequency, stopband frequency, passband ripple, and filter order. Use the design function to design the filter from the filter design specifications object.

    本处只解析此处滤波器的设计参数,若查看更多,移至官网MathWorks

    • N:Filter order for FIR filters. Or both the numerator and denominator orders for IIR filters when Na and Nb are not provided. Specified using FilterOrder. 关于滤波其的阶数
    • F3dB1:Frequency of the 3 dB point below the passband value for the first cutoff, specified in normalized frequency units. Applies to IIR filters.
    • F3dB2:Frequency of the 3 dB point below the passband value for the second cutoff, specified in normalized frequency units. Applies to IIR filters.
    • Fs bandpassSpecs = fdesign.bandpass(___,Fs) provides the sample rate in Hz of the signal to be filtered. Fs must be specified as a scalar trailing the other numerical values provided. In this case, all frequencies in the specifications are in Hz as well. 

    上面这句话解释了传入采样频率的必要性。

    'N,F3dB1,F3dB2' butter

    以上参数的设置使用与IIR butter

    fdesign.bandpass('N,F3dB1,F3dB2',4,band_low,band_high,fs_origin)
    show:  
    bandpass (具有属性):
    
                   Response: 'Bandpass'
              Specification: 'N,F3dB1,F3dB2'
                Description: {3×1 cell}
        NormalizedFrequency: 0
                         Fs: 25
                FilterOrder: 4
                      F3dB1: 0.3000
                      F3dB2: 1.2000

    fvtool(hd_band)% 查看幅频特性

    measure(hd_band) %Measure the frequency response characteristics of the filter 

    Sample Rate             : 25 Hz       
    First Stopband Edge     : Unknown     
    First 6-dB Point        : 250.7041 mHz
    First 3-dB Point        : 300 mHz     
    First Passband Edge     : Unknown     
    Second Passband Edge    : Unknown     
    Second 3-dB Point       : 1.2 Hz      
    Second 6-dB Point       : 1.4315 Hz   
    Second Stopband Edge    : Unknown     
    First Stopband Atten.   : Unknown     
    Passband Ripple         : Unknown     
    Second Stopband Atten.  : Unknown     
    First Transition Width  : Unknown     
    Second Transition Width : Unknown  

    使用fdatool同样实现此滤波器的设计

    设计的滤波器通过File-Export导出到工作区;

    也可以在analysis中查看器信息,比如系数、幅频、相频特性。比如查看analysis中点击Filter Information中可以看到fdesign使用的内容:'N,F3dB1,F3dB2'

    完成了带通滤波器的设计,就在考虑如何转化为C语言代码,这里有个网站可以进行转化,设计滤波器转为C语言实现,但是结果并没有达到我想要的要求,我的目的是怎样将fdatool中设计的滤波器系数中得到其对应的传递函数H(Z),有了传递函数,就可以自己写C语言实现了

    在上面fdatool设计的滤波器中,两种方法查看设计的滤波器,任意一种都可以;

    1. 点击Filt-Export to simulink Model, simulink打开后,出现了简单的滤波器,
    2. 或者采用如下图操作,从左到右三个按键

       

    双击可以看到滤波器的内部结构,如图显示为两个二阶滤波器级联:

    放大其中一个滤波器如下

    简单作了标记如下

    并给出其对应的C语言实现,此代码无法直接运行只是提取了一部分带通滤波器实现部分

    /* IIR fourth-order filter coefficients */
    typedef struct 
    {
    	float(*a)[3];
    	float(*b)[3];
    	float* gain;
    } IIR_ORDER4_COEFF_T;
    
    /* Save the in-process' data of the second-order filter */
    typedef struct 
    {
    	float m1;
    	float m2;
    } FILTER_ORDER2_T;
    
    /*三轴信号处理前的滤波:四阶带通(0.3-1.2)Hz)滤波,由两个二阶滤波级联起来*/
    float a_raw[2][3] = {
    	{ 1.00, (float)-1.9175958145710057, (float)0.9246554650412394 },    //第一级二阶滤波,分母
    	{ 1.00, (float)-1.7227109782351659, (float)0.7854234338937474 }    //第二级二阶滤波,分母
    };//分母
    float b_raw[2][3] = {
    	{ 1.00, (float)0.00, (float)-1.00 },    //第一级二阶滤波,分子
    	{ 1.00, (float)0.00, (float)-1.00 }    //第二级二阶滤波,分子
    };//分子
    float gain_raw[2] = { (float)0.1048485643154691/*第一级增益*/, (float)0.1048485643154691/*第二级增益*/ };
    
    /******************************************************************************/
    /** Start, initialize the parameters
    * @param[in]
    *
    * @return
    *
    *//*
    * History        :
    * 1.Date         : 2020/8/28
    *   Author       : 
    *   Modification : Created function
    
    *******************************************************************************/
    void StartSwim(void) 
    {
    	/* signal filter parameter initialization */
    	IIR_Raw.a = a_raw;
    	IIR_Raw.b = b_raw;
    	IIR_Raw.gain = gain_raw;
    }
    
    /*
    x: input
    m1:保存中间滤波器数据
    m2:保存中间滤波器数据
    a:滤波器系数
    b:滤波器系数
    gain:增益,对于只支持定点小数运算的,需要把增益分配到每个二阶IIR滤波器的系数中,使得每次中间的结果都不溢出,即使其频率响应的最大值最接近0dB
    */
    float filterOrder2(float* x, float* m_1, float* m_2, float* a, float* b, float* gain){
    	float y, m;
    	//计算没有增益的滤波输出,存于y_
    	m = *x - a[1] * *m_1 - a[2] * *m_2;    //求当前m,同时作为求y_的中间步骤
    	y = m + b[1] * *m_1 + b[2] * *m_2;
    	//更新*m_1和*m_2
    	*m_2 = *m_1;
    	*m_1 = m;
    	//返回带增益的滤波输出
    	return y* *gain;
    }
    
    /******************************************************************************/
    /** filter: Fourth-order filter, direct type II
    * @param[in]
    * filter_state	:Store the middle state of the filter
    * @return
    *
    *//*
    * History        :
    * 1.Date         : 2020/8/28
    *   Author       : 
    *   Modification : Created function
    
    *******************************************************************************/
    float FilterOrder4(float data, FILTER_ORDER4_T* filter_state, IIR_ORDER4_COEFF_T* IIR_coeffs)
    {
    	float data_filtered;
    
    	filter_state->first_order2_out = filterOrder2(&data, &filter_state->first_order2.m1, &filter_state->first_order2.m2, IIR_coeffs->a[0], IIR_coeffs->b[0], IIR_coeffs->gain);  //第一级二阶滤波
    	data_filtered = filterOrder2(&filter_state->first_order2_out, &filter_state->second_order2.m1, &filter_state->second_order2.m2, IIR_coeffs->a[1], IIR_coeffs->b[1], &IIR_coeffs->gain[1]);  //第二级二阶滤波
    	
    	return data_filtered;
    }
    
    /******************************************************************************/
    /** Band-pass filtering for the norm data: 0.25-2Hz
    * @param[in] x:norm data
    *
    * @return filtered data
    *
    *//*
    * History        :
    * 1.Date         : 2020/8/28
    *   Author       : 
    *   Modification : Created function
    
    *******************************************************************************/
    float BandFilter(float x)
    {
    	float y = FilterOrder4(x, &xyz_filter, &IIR_vec);
    
    	return y;
    }

    关于fdatool设计的带通滤波器的系数使用

    使用Matlab的FDAtool工具可以很方便地设计IIR滤波器。使用File菜单中的export选项可以把滤波器的参数输出到Matlab的工作空间中。若滤波器为IIR型,则输出的变量名为G和SOS。它把高阶的IIR滤波器转换为一系列二阶IIR滤波器的级联。SOS为二阶IIR滤波器的系数(b,a),G为各级的增益系数,可用来调节各级通带的衰减。计算IIR滤波器的输出的时候,先将输入数据乘以G, 然后一一通过SOS中的每个IIR滤波器,就得到最终的结果了。

    SOS的每一行表示一级二阶IIR滤波器系[b0,b1,b2,a0,a1,a2],G的每个元素表示相应级的增益系数。也即将G乘上SOS的b0,b1,b2。得到一组新的滤波器系数SOS',可调用MATLAB滤波函数sosfilt对输入信号进行滤波。

    但是如果二阶IIR滤波器的程序只支持定点小数运算的话,那么就需要调整一下系数了。因为设计出来的G有时候很小(不知道会不会很大),这样一旦把输入数据乘以G后,就会使得二阶IIR滤波器的输入过小,造成很大的误差。我们需要把G分配到每个二阶IIR滤波器的系数中,使得每次得到的中间结果都刚好不会溢出。若以IIRi表示第i个二阶IIR滤波器的话,则我们需要保证IIR1, IIR1 * IIR2, IIR1 * IIR2 * IIR3, … 的频率响应都不超过0dB,*号表示级联。为了使得输出的精度最好,我们还需要让上面这些滤波器的频率响应中的最大值最接近0dB。

    级联型:将系统传递函数H(z)因式分解为多个二阶子系统,系统函数就可以表示为这些二阶子系统传递函数的乘积。实现时将每个二阶子系统用直接型实现,整个系统函数用二阶环节的级联实现。

    高阶IIR滤波器的实现是采用二阶滤波器级联的方式来实现的。默认情况下,Filter Coefficients把结果分成多个2阶Section显示,其中还有增益。增益的目的是为了保证计算的精度和系统的稳定性。

     

    简单介绍低通滤波器的使用,其函数参考fdesign官网

    如下

    简单设计了低通滤波

    %% 低通滤波
    function filtered = LowFilter(x)
    fs_origin=1;
    fc=0.03;
    N=4;
    hd_low = design(fdesign.lowpass('N,F3dB',N,fc, fs_origin),'butter');
    filtered = filter(hd_low,x); 
    end

    ..

     

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