|dT/ds| dT/ds 投影方向单位向量,垂直于 T 平面 T 和 N 的单位法向量,即曲率的平面 曲线的扭率: |dB/ds| 重力常数 力学中力的标准符号 弹簧的弹簧常数 ......
 
|dT/ds| dT/ds 投影方向单位向量,垂直于 T 平面 T 和 N 的单位法向量,即曲率的平面 曲线的扭率: |dB/ds| 重力常数 力学中力的标准符号 弹簧的弹簧常数 ......
 
从而实现了共轭曲面法向量和相对运动速度的求解,在此基础上,提出了基于 降维插值求解方法的数字化共轭曲面求解数学模型;运用计算软件MATLAB的强大数值计算和图 形显示......
 
二分点 3. 二分点坐标的 matlab 代码实现 function xx1=inter2xy(x) %计算相邻点的二分点的坐标 [m,n]=size(x); xx=zeros(2*m-1,2*n-1); %扩大......
 
形成公式体系进行求解,对题目所给予的影子坐标数据进行适当变 换处理,使用 matlab 进行合理的拟合,对于用公式法和方程法没法顺利解决的问题使 用穷举法作为解题的......
 
经计算,我们使用 由Hansen [9] 开发的Matlab 编码来 解决离散的...
 
第二类主观权重约束的放宽实质上是以限定所有属性权重正负性为前提,但仍然能够在一定范围内达到同 况:允许属性的法向量取到负值。法向量w‘的变化范围和 模型的......
 
该等值面在点 x ( 1 ) 处的法向量为?f ( x 1 ) ?f ( x (...
 
(pD;raxFree(pArrayVertex);mxFree(pArrayFacet);},,装载面片数据 4图像显示图像的显示分为三个步骤.分别是各个三角面片法向量的计算,光照环境的设置与3D模型......
 
最后,本文还分析了传统Laplacian网格变形算法的不足,提出一种迭代编辑方法,通过不断修正中间网格的平均曲率法向量,更新最小二乘方程组 的约束关系,计算新的顶点位置......
 
所提约束条件数 28.在 matlab 软件使用中,如已知 x=0:10,则 x 有___个元素。 A. 10 B. 11 C. 9 D. 12 29.如果目标函数的导数求解困难时,适宜选择......
 
绍了创建三维实体的思路,并以一个离心压缩机叶轮的三维造型为例,阐述了由计算数据到创建几何实体模型的过程,运用Matlab对曲线、曲面的处理,生成的数据与Pro/E接口......
 
n 是边界 上单位向外法向量. g, q, h 和 r 是定义在 上的复值函数....
 
>> [x,y]=meshgrid([-3:0.2:3],[-2:0.5:2]); >> z=x.*exp(-x.^2-y.*2); >> [u,v,w]=surfnorm(x,y,z); %计算表面法向向量 >>......
 
摘要:根据齿廓法线法和包络原理,利用Matlab软件强大的数据处理能力和图形显示功能,在Manab 软件中编写出求解刚、柔轮及其刀具齿形相应的齿廓法线法和包络法的运算程......
 
例2 用数学软件画出曲线 L : x2 y sin x y 0 的图象;并求该曲线在点 切线与法线. P0 ( 3 , 3 2 ) 处的 解在 MATLAB 指令窗内执行如下绘图指令......
 
0 的图象;并求该曲线在点 P0 ( 3 ? , ? 3 ?2 ) 处的 切线与法线. 前页 后页 返回 解在 MATLAB 指令窗内执行如下绘图指令: syms x,y; ezplot(x......
 
>> [x,y]=meshgrid([-3:0.2:3],[-2:0.5:2]); >> z=x.*exp(-x.^2-y.*2); >> [u,v,w]=surfnorm(x,y,z); %计算表面法向向量 >>......
 
>> [x,y]=meshgrid([-3:0.2:3],[-2:0.5:2]) ; >> z=x.*exp(-x.^2-y.*2); >> [u,v,w]=surfnorm(x,y,z); %计算表面法 向向量 ......
 
z=x.*exp(‐x.^2‐y.*2); >> [u,v,w]=surfnorm(x,y,z); %计算表面法向向量 >> quiver3(x,y,z,u,v,w,1.2) %绘制三维向量图 >>?hold?...

 
最小二乘法拟合平面的代码
 
%% 最小二乘法拟合平面
 
x = rand(1,10);
 
y = rand(1,10);
 
z = (3-2*x-5*y)/4;
 
Xcolv = x(:);
 
Ycolv = y(:);
 
Zcolv = z(:);
 
Const = ones(size(Xcolv));
 
Coefficients = [Xcolv Ycolv Const] \ Zcolv;
 
XCoeff = Coefficients(1);
 
YCoeff = Coefficients(2);
 
CCoeff = Coefficients(3);
 
L=plot3(x,y,z,'ro');
 

 
matlab自带的函数拟合平面的方法
 
%% 用matlab的regress命令进行平面拟合
 
x = [1 5 6 3 7]';
 
y = [2 9 3 5 8]';
 
z = [4 3 5 11 6]';
 
scatter3(x,y,z, 'filled');
 
X = [ones(5,1) x y];
 
% z = 6.5642 - 0.1269x - 0.0381y
 
b = regress(z, X);
 
xfit = min(x):0.1:max(x);
 
yfit = min(y):0.1:max(y);
 
[XFIT, YFIT] = meshgrid(xfit,yfit);% 绘制网络
 
ZFIT = b(1) + b(2)*XFIT + b(3)*YFIT;
 
surf(XFIT, YFIT, ZFIT) % 绘制平面
 
已经知道几个点，拟合平面，并求平面的法向量
 
%% 已知道某个点的周围的局部几个点，拟合平面，并求平面的法向量
 
x = rand(1,10);
 
y = rand(1,10);
 
z = (3-2*x-5*y)/4;
 
Xcolv = x(:);
 
Ycolv = y(:);
 
Zcolv = z(:);
 
Const = ones(size(Xcolv));
 
Coefficients = [Xcolv Ycolv Const] \ Zcolv;
 
XCoeff = Coefficients(1);
 
YCoeff = Coefficients(2);
 
CCoeff = Coefficients(3);
 
%% 平面的单位法向量
 
% XCoeff是x前面的系数, YCoeff是y前面的系数
 
Norm = [-XCoeff, -YCoeff, 1] / sqrt(XCoeff*XCoeff+YCoeff*YCoeff+1);
 

 
标签：Xcolv,XCoeff,求法,YCoeff,向量,拟合,平面,Coefficients
 
来源： https://www.cnblogs.com/wylwyl/p/10940094.html

%求三角形法向量
function [x,y,z]=fa_vector(nodes,x1,x2,x3)
%三个点的坐标
p1=[nodes(x1,2),nodes(x1,3),nodes(x1,4)];
p2=[nodes(x2,2),nodes(x2,3),nodes(x1,4)];
p3=[nodes(x3,2),nodes(x3,3),nodes(x3,4)];
%两个边向量
a=p2-p1;
b=p3-p1;
%求法向量
c=cross(b,a);
%归一化
 norm = sqrt(c(1,1)^2+c(1,2)^2+c(1,3)^2);
 x=c(1,1)/norm;
 y=c(1,2)/norm;
 z=c(1,3)/norm;
end
 

 

 
思路还是很容易想到的：
 
1.首先使用KD树寻找当前点邻域的N个点，这里取了10个，直接调用了vlfeat。
 
2.用最小二乘估计当前邻域点组成的平面，得到法向量。
 
3.根据当前邻域点平均值确定邻域质心，通常质心会在弯曲表面的内部，反方向即为法线方向。
 
vlfeat在这里下载 ，如何配置我就不多说了。
 
处理效果如下：
 
原始点云：
 

 
点云表面法向量，做了降采样处理：
 

 
兔子果断变刺猬。
 
matlab代码如下：
 
clear all;
 
close all;
 
clc;
 
warning off;
 
pc = pcread('rabbit.pcd');
 
pc=pcdownsample(pc,'random',0.3); %0.3倍降采样
 
pcshow(pc);
 
pc_point = pc.Location'; %得到点云数据
 
kdtree = vl_kdtreebuild(pc_point); %使用vlfeat建立kdtree
 
normE=[];
 
for i=1:length(pc_point)
 
p_cur = pc_point(:,i);
 
[index, distance] = vl_kdtreequery(kdtree, pc_point, p_cur, 'NumNeighbors', 10); %寻找当前点最近的10个点
 
p_neighbour = pc_point(:,index)';
 
p_cent = mean(p_neighbour); %得到局部点云平均值，便于计算法向量长度和方向
 
%最小二乘估计平面
 
X=p_neighbour(:,1);
 
Y=p_neighbour(:,2);
 
Z=p_neighbour(:,3);
 
XX=[X Y ones(length(index),1)];
 
YY=Z;
 
%得到平面法向量
 
C=(XX'*XX)\XX'*YY;
 
%局部平面指向局部质心的向量
 
dir1 = p_cent-p_cur';
 
%局部平面法向量
 
dir2=[C(1) C(2) -1];
 
%计算两个向量的夹角
 
ang = dir1.*dir2 / (sqrt(dir1(1)^2 +dir2(1)^2) + sqrt(dir1(2)^2 +dir2(2)^2)+sqrt(dir1(3)^2 +dir2(3)^2) );
 
%根据夹角判断法向量正确的指向
 
flag = acos(ang);
 
dis = norm(dir1);
 
if flag<0
 
dis = -dis;
 
end
 
%画出当前点的表面法向量
 
t=(0:dis/100:dis)';
 
x = p_cur(1) + C(1)*t;
 
y = p_cur(2) + C(2)*t;
 
z = p_cur(3) + (-1)*t;
 
normE =[normE;x y z];
 
i
 
end
 
pcshowpair(pc,pointCloud(normE));