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  • MATLAB算法-求解微分方程数值解和解析解.ppt
  • matlab求解微分方程解析解

    万次阅读 2019-08-09 20:58:31
    解析解 1求解微分方程方程组用函数“dsolve” dsolve(‘方程1’,‘方程2’…‘方程n’,‘初始条件’,‘自变量’) clc,clear %% %求解du/dt=i+u^2的通解 dsolve('Du=1+u^2','t') %% %求解微分方程组 dy^2/dx^2+4*dy/...

    解析解

    1求解微分方程方程组用函数“dsolve”
    dsolve(‘方程1’,‘方程2’…‘方程n’,‘初始条件’,‘自变量’)

    clc,clear
    %%
    %求解du/dt=i+u^2的通解
    dsolve('Du=1+u^2','t')
    %%
    %求解微分方程组   dy^2/dx^2+4*dy/dx+29*y=0,y(0)=0,y`(0)=15;的通解
    y=dsolve('D2y+4*Dy+29*y=0','y(0)=0,Dy(0)=15','x')
    %%
    %求解微分方程组   dx/dt=2*x-3*y+3*z,dy/dt=4*x-5*y+3*z,dz/dt=4*x-4*y+2*z;的通解
    [x,y,z]=dsolve('Dx=2*x-3*y+3*z,Dy=4*x-5*y+3*z,Dz=4*x-4*y+2*z','Dz=4*x-4*y+2*z','t')
    
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  • Matlab微分方程解析解(dsolve)

    千次阅读 2020-08-10 16:11:54
    1)在表达微分方程时,用字母D表示微分,D2、D3分别表示二阶、三阶微分,后面跟的是求解的因变量; 2)自变量可以指定,不写时默认为t; 3)用单引号; 4)在单引号中的公式算数符号不能省略:比如‘y-Dy=2*x...

    一、Matlab求解函数如下

    dsolve('方程1','方程2',...,'方程n','初始条件','自变量')

      注意

         1)在表达微分方程时,用字母D表示微分,D2、D3分别表示二阶、三阶微分,后面跟的是求解的因变量;

         2)自变量可以指定,不写时默认为t;

         3)用单引号;

         4)在单引号中的公式算数符号不能省略:比如‘y-Dy=2*x’,这里的乘号不能省略;

         5)初始值可以不给,不给求出来就是通解

         6)如果微分方程形式较为复杂,可能得不到解析解,只能求它的数值解

     二、例子

          例1:

              y-y{^'}=2x

              对应的matlab代码:

    dsolve('y-Dy=2*x','x')

           例2:

                y-y{^'}=2x, y(0)=3

    dsolve('y-Dy=2*x','y(0)=3','x')

            例3:

                y{^''}+4y{y^'}+29y=0,y(0)=0,y{^'}(0)=15

    dsolve('D2y+4*y*Dy+29*y','y(0)=0,Dy(0)=15','x')

          例4:

              \left\{\begin{matrix} \frac{^{dx}}{dt}=2x-3y+3z+t\\ \frac{^{dy}}{dt}=4x-5y+3z+t\\ \frac{^{dz}}{dt}=4x-4y+2z+t \end{matrix}\right.

      

    [x y z] = dsolve('Dx=2*x-3*y+3*z+t','Dy=4*x-5*y+3*z+t','Dz=4*x-4*y+2*z+t','t')
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  • 解析解:给出解的具体表达式 dsolve('方程1','方程2','方程3','方程4',...,'方程n','初始条件','自变量') 新建实时脚本,放出来的结果很直观

    解析解:给出解的具体表达式

    dsolve('方程1','方程2','方程3','方程4',...,'方程n','初始条件','自变量')
    

    在这里插入图片描述
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    新建实时脚本,放出来的结果很直观
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  • Matlab微分方程解析解 用法:dsolve(‘equation’,‘condition;,‘v’) 说明:(1)equation是方程式,condition是条件,v是自变量(确省为t) (2)若不带条件,则解中带积分常数。 (3)如果没有显示解,则...

    Matlab求微分方程的解析解
    用法:dsolve(‘equation’,‘condition;,‘v’)
    说明:(1)equation是方程式,condition是条件,v是自变量(确省为t)
    (2)若不带条件,则解中带积分常数。
    (3)如果没有显示解,则系统尝试给出隐氏解。
    (4)如果无隐氏解,则返回空符号。
    格式:(1)y’表示为Dy,y’‘表示为D2y,依次类推。
    (2)有多个方程或多个条件时,写多个对应的参数即可。
    例1:求微分方程y’’-5y’+6y=e^ax

    y=dsolve('D2y-5*Dy+6*y=exp(a*x)','x')
    

    在这里插入图片描述
    则原方程通解为:
    在这里插入图片描述
    例2:求微分方程
    在这里插入图片描述
    满足条件
    在这里插入图片描述
    的特解。

    y=dsolve('(1+x^2)*Dy+2*x*y=x*exp(x^2)','y(0)=-1/2','x')
    

    在这里插入图片描述
    即原方程特解为:
    在这里插入图片描述
    Matlab求微分方程的数值解:
    用法:[t,Y]=ode45(odefun,tspan,y0)
    说明:(1)odefun是待求解一阶微分方程或方程组的句柄,对应一个M文件。
    (2)tspan求解区间,y0为初值。
    (3)返回值t为自变量的数据列。
    (4)返回值Y一般是矩阵,每列对应一个待解变量的数据列。
    例:求微分方程在这里插入图片描述
    的数值解,条件
    在这里插入图片描述

    function dy=odefun1(x,y)
    dy=zeros(2,1);%存储y1,y2的导数
    dy(1)=y(2);%第一个方程
    dy(2)=-y(1)-sin(2*x);%第二个方程
    
    [x,y]=ode45('odefun1',[pi,2*pi],[1;1]);
    

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    结果的可视化:

    plot(x,y(:,1));xlabel('x');ylabel('y')
    

    在这里插入图片描述

    plot(x,y(:,2));xlabel('x');ylabel('y\prime')
    

    在这里插入图片描述

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  • Matlab微分方程解析解(dsolve)

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    万次阅读 多人点赞 2020-03-08 09:50:50
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    2021-05-23 20:48:31
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  • Matlab微分方程的数值

    万次阅读 多人点赞 2020-08-10 17:53:00
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  • Matlab微分方程求解

    千次阅读 2020-05-24 18:18:45
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  • matlab解微分方程

    千次阅读 多人点赞 2020-07-16 23:34:42
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  • MATLAB求解微分方程数值解和解析解PPT教案学习.pptx

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