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一道非齐次方程组解的判定习题--行向量
2016-10-16 20:07:14非齐次方程组的解 设非齐次方程组AmxnX=bA_{mxn}X = b,则: A. 当r(A) = m时,方程组有解 B. 当r(A) = n 时,方程组有唯一解 C. 当m = n时,方程组有唯一解 D. 当r(A) = r 时,方程有无穷多组解 分析:本...非齐次方程组的解
设非齐次方程组AmxnX=b,则:
A. 当r(A) = m时,方程组有解
B. 当r(A) = n 时,方程组有唯一解
C. 当m = n时,方程组有唯一解
D. 当r(A) = r < n时,方程有无穷多组解分析:本题主要想强调一个结论:原来无关,变高(维度扩大)无关。这个结论有个兄弟:原来相关,变胖(数目变多)相关。
向量通常是竖着的一条,在矩阵中列向量是与原本的向量定义形式一致。所以我们说的变高,变胖,对应到行向量中来,是反着的。因此,要熟练掌握这个结论的推导过程。对于非齐次方程组,解的判定是从是否可以线性表出出发的。是否可以表出又可以从秩得来。若r(A)≠r(A|b),则b无法被向量组线性表出,即误解。
有解的情况必须是r(A)=r(A|b),再对这个进行分类:
+ 唯一解的情况是:r(A)=r(A|b)=n
+ 无穷多解:r(A)=r(A|b)=r<n本题中的r(A|b)待定是重点。
对于A,行向量组线性无关。m是行向量的个数,增加b对应的列,向量组仍是m个,因此,r(A|b)也等于m。那么可以自导方程组有解。具体是唯一解还是无穷多解,需要看m和n的关系。对于BCD都是无法解答r(A|b)的数值。
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齐次线性方程-基础解系与解向量的关系
2020-12-21 13:07:43首先,只有齐次方程有基础解系这个概念,也就是(AX=0)这个形式。 从一个角度上来说,基础解系是一个向量组,而解向量是一个向量。可以说基础解系是多维的,解向量是二维的。 表达式 X = k1a + k2b + k3c 中,(a,b,...首先,只有齐次方程有基础解系这个概念,也就是(AX=0)这个形式。
从一个角度上来说,基础解系是一个向量组,而解向量是一个向量。可以说基础解系是多维的,解向量是二维的。
表达式 X = k1a + k2b + k3c 中,(a,b,c)便是基础解系。 (k1a + k2b + k3c)是解向量 -
关于线性齐次方程组无关解个数和齐次方程组无关解个数的关系的比对
2017-11-22 15:21:20笔者这两天做张宇试卷遇到一道与无关解个数有关的题目,有点恶心: 首先要牢记这样一条定理: Ax=0的基础解系中含有n-r(A...A选项:如果三个不同的解线性无关,虽然两两相减所得是齐次方程的无关解,但是不能保证基笔者这两天做张宇试卷遇到一道与无关解个数有关的题目,有点恶心:
首先要牢记这样一条定理:
Ax=0的基础解系中含有n-r(A)个向量,而Ax=b的解的极大无关组含有n-r(A)+1个向量
题中给出非齐次方程,系数矩阵为4阶矩阵,且有三个不同的解;注意这里是说三个不同的解,由此可以推出r(A)<n;A选项:如果三个不同的解线性无关,虽然两两相减所得是齐次方程的无关解,但是不能保证基础解系只有两个无关解向量,故A选项错误;
B选项:如果r(A)=2,则齐次方程组有两个无关解向量,这样的话根据前面的定理,齐次方程组可以有三个无关解向量,所以这三个解向量可以无关也可以相关,故B选项错误;
C选项:如果三个解向量线性无关,根据前面的定理,这说明n-r(A)+1>=3,即r(A)<=2,所以C选项错误;
D选项:如果三个解向量线性相关,则基本与题设没什么变化,故r(A)<n,即r(A)<=3,所以D选项正确;
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Machine Learning之高等数学篇(十一)☞《齐次与非齐次方程组解的结构定理》
2018-11-20 18:04:32上一节呢,我们学习了《向量组线性表示与线性相关》,这次我们续接上一节的内容,来学习下《齐次与非齐次方程组解的结构定理》 知识点补充: 矩阵中知识点落下一个“对称矩阵”,在这个部位加上~… 一、线性方程组...上一节呢,我们学习了《向量组线性表示与线性相关》,这次我们续接上一节的内容,来学习下《齐次与非齐次方程组解的结构定理》
知识点补充:
矩阵中知识点落下一个“对称矩阵”,在这个部位加上~…
一、线性方程组
二、求解线性方程组的步骤
三、齐次方程组解的结构定理
四、非齐次方程组解的结构定理
五、练习
至此:《齐次与非齐次方程组解的结构定理》,我们就先学习到这里~接下来进入《特征值与特征向量》相关的学习!
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