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  • 从构造估计量的方法讲,有矩法估计、最小二乘估计、似然估计、贝叶斯估计等。要处理两个问题:求出未知参数的估计量;在一定信度(可靠程度)下指出所求的估计量的精度。信度一般用概率表示,如可信程度为95%;精度用...

    前言

    参数估计,是统计推断的一种。根据从总体中抽取的随机样本来估计总体分布中未知参数的过程。从估计形式看,区分为点估计和区间估计;从构造估计量的方法讲,有矩法估计、最小二乘估计、似然估计、贝叶斯估计等。要处理两个问题:

    1. 求出未知参数的估计量;
    2. 在一定信度(可靠程度)下指出所求的估计量的精度。

    信度一般用概率表示,如可信程度为95%;精度用估计量与被估参数(或待估参数)之间的接近程度或误差来度量。本文主要是简单记录求置信区间所用到的python代码~

    代码

    1、导入数据

    import pandas as pd
    import numpy as np
    from scipy import stats
    path = 'D:\数据\data\data.xlsx'
    data = pd.read_excel(path)
    age = data['Age']
    age.mean()
    8558cb36c1be0d7710dc34dc10df7d12.png
    # 抽取100个样本
    age_sam = age.sample(100)
    x1 = age_sam.mean()
    age_sam.describe()
    fcb4f7fbfdff7d3582dfe40150b23615.png

    2、 计算置信区间

    1. pandas.std()默认是除以n-1,即是无偏大,如果想和numpy.std() 一样有偏,需要加上参数 doff=0,即pandas(doff-0);DataFrame的describ()中就包含有std();
    2. numpy.std() 求标准差的时候默认是除以n的,即是有偏大,np.std() 无偏样本标准差方式为加入参数 doff=1;
    # 正态分布下的置信区间
    def norm_conf (data,confidence=0.95):
        # https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.stats.norm.html
        sample_mean = np.mean(data)
        sample_std = np.std(data,ddof=1)
        sample_size = len(data)
        conf_intveral = scipy.stats.norm.interval(confidence, loc=sample_mean, scale=sample_std)
        print(conf_intveral)
        
    norm_conf(scale_means)
    2d56c2b998f740491303b8fa1fd93601.png
    # T分布下的置信区间
    def ttest_conf (data,confidence=0.95):
        sample_mean = np.mean(data)
        sample_std = np.std(data,ddof=1)
        sample_size = len(data)
        conf_intveral = scipy.stats.t.interval(confidence,df = (sample_size-1) , loc=sample_mean, scale=sample_std)
        print(conf_intveral)
        
    ttest_conf(scale_means)
    965835da57299d6e1f81eef0617e6ed6.png

    3、重复抽取数据

    scale_means = []
    for _ in range(1000):
       scale_sample = age.sample(100, replace=True)
       mean = scale_sample.mean()
       scale_means.append(mean)
       
    norm_conf(scale_means)
    4f1d8a40f2ac7e60c6665136e09fc01f.png
    ttest_conf(scale_means)
    ab686403ffe6f8e4c38bbee981385fbe.png

    4、绘制数据

    import seaborn as sns 
    from matplotlib import pyplot as plt

    sns.set_palette("hls"#设置所有图的颜色,使用hls色彩空间
    sns.distplot(scale_means,color="r",bins=10,kde=True)
    plt.title('Age')
    plt.xlim(25,35)
    plt.grid(True)

    plt.show()
    2cfe0c3d8c51da1b8b8d3c62e7949bea.png
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  • 对于总体参数 的点估计量 ,如果它的期望值 ,则称其为总体参数的无偏估计(unbiased estimator),反之称为有偏估计(biased estimator)。 下面总结了一些常见的无偏估计量: 既然是估计,那么一定存在误差,关于...

    148fa5138c930cb936c04453545da0e7.png

    通读完整本<Mathematical Statistics with Application 7th Edition>这本书后,我觉得全文都是围绕这以下这句话来介绍的:

    The objective of statistics is often to make inference about unknown population parameters based on information contained in sample data.

    通常,总体参数(Population Parameter,用

    equation?tex=%5Ctheta 表示)都是一个常数,比如说,中国男人身高的平均值(方差or标准差)等等。通常总体参数难以获得,需要利用一些统计技巧并且基于样本数据对总体参数进行推断,其中,点估计(Point Estimation)就是方法之一。

    点估计的方法是基于样本数据利用点估计量(用

    equation?tex=%5Cbar%7B%5Ctheta%7D 表示)对总体参数进行估计的一种方法。例如,样本均值,
    equation?tex=%5Cbar%7BY%7D+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%7BY_%7Bi%7D%7D ,就是一种对总体均值
    equation?tex=%5Cmu 的点估计量。

    对于总体参数

    equation?tex=%5Ctheta 的点估计量
    equation?tex=%5Cbar%7B%5Ctheta%7D ,如果它的期望值
    equation?tex=E%28%5Cbar%7B%5Ctheta%7D%29+%3D+%5Ctheta ,则称其为总体参数的无偏估计(unbiased estimator),反之称为有偏估计(biased estimator)。

    下面总结了一些常见的无偏估计量:

    67a4214bcd244b159b962d141689bce1.png

    既然是估计,那么一定存在误差,关于点估计量估计误差

    equation?tex=%5Cvarepsilon 的定义为:
    equation?tex=%5Cvarepsilon+%3D+%7C%5Ctheta-%5Cbar%7B%5Ctheta%7D%7C 。点及估计量依然是一个随机变量。

    那么如何求出总体

    equation?tex=Y 的参数
    equation?tex=%5Ctheta 的估计量呢?目前有两种方法,一种是矩估计法,另外一种是极大似然函数法。下面来介绍第一种方法:矩估计法。

    矩估计法的基本原理非常简单,它是基于一个直观的假设:样本的矩可以很好的估计总体的矩。设总体的

    equation?tex=k 阶矩为
    equation?tex=%5Cmu_%7Bk%7D%5E%7B%27%7D+%3D+E%28Y%5E%7Bk%7D%29 ,样本
    equation?tex=Y_%7B1%7D%2CY_%7B2%7D%2CY_%7B3%7D%2C...Y_%7Bn%7D
    equation?tex=k 阶矩为
    equation?tex=m_%7Bk%7D%5E%7B%27%7D+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%7BY_%7Bi%7D%5E%7Bk%7D%7D ,那么
    equation?tex=%5Cmu_%7Bk%7D%5E%7B%27%7D+%3D+m_%7Bk%7D%5E%7B%27%7D 。下面用一个实例来讲解矩估计法:
    总体
    equation?tex=Y 服从
    equation?tex=Y%5Csim+N%28%5Cmu%2C%5Csigma%5E%7B2%7D%29 ,设
    equation?tex=Y_%7B1%7D%2CY_%7B2%7D%2CY_%7B3%7D%2C...Y_%7Bn%7D 为来自总体
    equation?tex=Y 的独立样本,求
    equation?tex=%5Cmu
    equation?tex=%5Csigma%5E%7B2%7D 的点估计量。

    利用矩估计法:
    equation?tex=E%28Y%29+%3D+%5Cmu%3D%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%7BY_%7Bi%7D%7D (总体1阶矩 = 样本1阶矩)
    equation?tex=E%28Y%5E%7B2%7D%29+%3D+%5Csigma%5E%7B2%7D+%2B+%5Cmu%5E%7B2%7D+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%7BY_%7Bi%7D%5E%7B2%7D%7D (总体2阶矩 = 样本2阶矩)

    以上两方程联立可得,参数
    equation?tex=%5Cmu
    equation?tex=%5Csigma%5E%7B2%7D 的点估计量
    equation?tex=%5Ctilde%7B%5Cmu%7D
    equation?tex=%5Ctilde%7B%5Csigma%5E%7B2%7D%7D 为:
    equation?tex=%5Ctilde%7B%5Cmu%7D+%3D+%5Cbar%7BY%7D
    equation?tex=%5Ctilde%7B%5Csigma%5E%7B2%7D%7D+%3D+%5Cfrac%7Bn-1%7D%7Bn%7DS%5E%7B2%7D
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  • 在进行能力分析时,MINITAB首先估计组内标准差和整体标准差,并以此为基础计算潜在(组内)能力和整体能力。很多人对于如何计算组内标准差和整体标准差感到困惑,微信群中经常有朋友询问这个问题。下面我们通过指南...

    c2e07fdc1eb50212f966c75e727e719e.png

    能力分析是质量管理者的必修课。在进行能力分析时,MINITAB首先估计组内标准差和整体标准差,并以此为基础计算潜在(组内)能力和整体能力。很多人对于如何计算组内标准差和整体标准差感到困惑,微信群中经常有朋友询问这个问题。下面我们通过指南三P476例12-19(数据文件:SPC_钢珠直径.MTW)说明MINITAB对于分子组正态数据在进行能力分析时标准差的估计方法。

    ba4887f5ec49d78509b4f3cb7daa140e.png

    例12-19(续例12-1) 某台机器连续生产钢珠,直径是重要质量特性。为对钢珠直径进行控制,每隔15分钟抽样1次,每次抽取5个产品,共抽样25次,测量并记录数据。经检验钢珠直径服从正态分布,假定顾客允许的钢珠直径的变异范围为[10.90,11.00],试对钢珠直径数据进行过程能力分析。

    c05f7279b9b216878ba0c78b48b28de9.png

    注意:数据文件可能有差别,只要手工计算结果与MINITAB结果一致即可。

    执行“统计>质量工具>能力分析>正态”命令(所有操作均使用MINITAB18完成),在弹出的对话框中选择“子组跨数行”单选按钮,在列表框中输入C5-C9列,规格下限输入10.9,规格上限输入11:

    cf103b1c05bf92240ed6078e29a6a417.png

    单击“估计”按钮,弹出“能力分析(正态分布):标准差估计”对话框。MINITAB默认采用合并标准差并使用无偏估计量估计子组内标准差:

    442c542c077ccb6a42cc7bdbe23323a1.png

    使用合并标准差估计组内标准差

    (1)无偏估计量

    MINITAB默认使用无偏常量的合并标准差估计组内标准差,计算公式为:

    eac96b0af147f07e1239ef49a2d72149.png

    每个观测值减去所在子组的平均值后平方求和,除以子组样本量减1的和,然后再求平方根即得到Sp;d为Sp的自由度,本例共有25个子组,子组大小都是5,所以d=25×(5-1)=100;Γ(·)表示Gamma函数(进一步了解Gamma函数可以自行百度,Excel中可以直接计算Gamma函数);C4(d+1)称为无偏常量,Excel2016计算C4的公式为:“=Sqrt(2/100)*Gamma(50.5)/GammaA(50)”,结果为0.997503。

    手工计算Sp=0.0251598092202624,这个数值就是组内标准差的有偏估计量,除以无偏常量C4,就得到了用合并标准差估计的组内标准差的无偏估计量,结果是0.0252227863824548。

    MINITAB采取合并标准差的无偏估计量计算结果为0.0252228:

    f3524d3b401c6ba316ffb7ea234fdbba.png

    (2)有偏估计量

    如果我们取消选中“使用无偏常量”复选框:

    dce617bf48dbdaa3702532f735fdeeb6.png

    此时得到的组内标准差是有偏估计量Sp:

    7a775fb1ad72340533fe49d93fd362e5.png

    使用Rbar估计组内标准差

    先计算各子组极差,然后计算子组极差平均值Rbar,除以控制限系数d2。n=5时d2=2.326,手工计算结果为0.025004299,与MINITAB计算结果相同:

    786d726662b3dfe2a402073dd52e95e1.png

    使用Sbar估计组内标准差

    先计算各子组标准差,然后计算子组标准差的平均值Sbar,作为组内标准差的估计值是有偏估计量,结果为0.023720402:

    b51580675ed9322171e3525bd392869c.png

    除以无偏常量C4=0.9399856,得到使用Sbar估计组内标准差的无偏估计量,结果为0.0252348563672518,C4的计算公式如下:

    630cbd3002d2629813ca1a9c145307e9.png

    cfc7a6bd7bc5e0f73dbf7da2607a325a.png

    整体标准差的估计

    MINITAB默认用全部样本数据的标准差作为整体标准差的估计值,结果为0.0246450282887814。

    MINITAB还提供了“使用无偏常量计算整体标准差的选项”:

    dadaddf7406a82eb6e15e9cd84a112d7.png

    选中这个选项,就要用样本标准差S除以C4(N)作为整体标准差的无偏估计量,只不过这里求C4所用的N=125是所有观测值个数,此时C4=0.997985923798634,整体标准差的估计值为0.0246947654281286。

    有人可能会说,这么多估计方法,实际问题到底应该选择哪一种呢?

    一句话,一般使用MINITAB默认的方法即可。

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  • FFT 计算引入周期延拓问题,为了避免重叠失真,补等宽的零,导致另外一个问题,相关系数越来越小,以零值为中心向两边衰减,因此要加上无偏来修正 相关分析应用——声波传播速度测量,雷达测距,相关滤波 N = 1024;...

    信号的时差域相关分析

    华中科技大学《数字信号分析理论实践》第五单元 信号的时差域分析 学习总结记录

    信号相关函数的概念

    • 信号相关分析 (Cross-correlation) 是一种分析两个信号之间或一个信号自身的时间依存关系和相似程度的方法

    ρxy(τ)=+x(t)y(tτ)dt[+x2(t)dt+y2(t)dt]1/2\rho_{xy}(\tau)=\frac{\int_{-\infty}^{+\infty}x(t)y(t-\tau)dt}{[{\int_{-\infty}^{+\infty}x^2(t)dt\int_{-\infty}^{+\infty}y^2(t)dt]}^{1/2}}

    • 变量相关的概念

      • 统计学中用相关系数来描述变量 x,yx,y 之间的相关性,它是两随机变量之积的数学期望,表征了 x,yx,y 间的关联程度

      ρxy=cxyσxσy=E[(xμx)(yμy)]{E[(xμx)2]E[(yμy)2]}1/2\rho_{xy}=\frac{c_{xy}}{\sigma_x\sigma_y}=\frac{E[(x-\mu_x)(y-\mu_y)]}{\{E[(x-\mu_x)^2]E[(y-\mu_y)^2]\}^{1/2}}
      在这里插入图片描述

    • 波形相关的概念(相关函数)

      • 如果所研究的变量 x,yx,y 是与时间有关的函数,即 x(t)x(t)y(t)y(t) ,则其相关系数也是随其相对时刻变化的函数
      • 这时可以引入一个与相对时间差 τ\tau 有关的量,称为函数的相关系数或相关函数,有

      ρxy(τ)=+x(t)y(tτ)dt[+x2(t)dt+y2(t)dt]1/2\rho_{xy}(\tau)=\frac{\int_{-\infty}^{+\infty}x(t)y(t-\tau)dt}{[{\int_{-\infty}^{+\infty}x^2(t)dt\int_{-\infty}^{+\infty}y^2(t)dt]}^{1/2}}

      • 相关函数反映了两个信号在时移的相关性
      • 工程上,人们关心的是信号不同时刻的相似程度,但不太关心其具体值,这时相关函数可简化为

      Rxy(τ)=+x(t)y(t+τ)dtR_{xy}(\tau)=\int_{-\infty}^{+\infty}x(t)y(t+\tau)dt

      [FileName,PathName] = uigetfile('*.mp3','Select mp3 File');
      abc = fullfile(PathName,FileName);
      [y,Fs] = audioread(abc);
      figure
      subplot(211);
      plot(y);
      s = xcorr(y,'unbiased');
      subplot(212);
      plot(s);
      

      图形说明,找不到回波音频,随便找了一个 MP3 文件扔进去
      在这里插入图片描述

    相关函数的性质

    • 相关函数描述了信号间或信号自身不同时刻的相似程度
      • 自相关函数是偶函数,Rx(τ)=Rx(τ)R_x(\tau)=R_x(-\tau)
      • τ=0\tau = 0 时,自相关函数具有最大值
        在这里插入图片描述
    N = 1024;
    T = 0.2;
    t = linspace(0,T,N);
    n = randn(1,N);
    subplot(211)
    plot(t,n);
    r = xcorr(n,'unbiased'); 
    t1 = linspace(-T,T,2*N-1);
    subplot(212);
    plot(t1,r);
    

    在这里插入图片描述

    • 周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号,但不保留原信号的相位信息
    • 随机噪声信号的自相关函数将随 τ\tau 的增大快速衰减,相关滤波
    • 两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信号,且保留原来信号的相位信息
      在这里插入图片描述
    N = 1024;
    T = 0.2;
    t = linspace(0,T,N);
    s1 = sin(2*3.14*50*t);
    subplot(311)
    plot(t,s1);
    s2 = square(2*pi*50*t,60);
    subplot(312)
    plot(t,s2);
    r = xcorr(s1,s2,'unbiased'); 
    t1 = linspace(-T,T,2*N-1);
    subplot(313);
    plot(t1,r);
    ylim([-0.5,0.5])
    grid on
    
    • 两个非同频率的周期信号互不相关,相乘积分等于0
      在这里插入图片描述
    N = 1024;
    T = 0.2;
    t = linspace(0,T,N);
    s1 = sin(2*3.14*50*t);
    subplot(311)
    plot(t,s1);
    s2 = sin(2*3.14*100*t);
    subplot(312)
    plot(t,s2);
    r = xcorr(s1,s2,'unbiased'); 
    t1 = linspace(-T,T,2*N-1);
    subplot(313);
    plot(t1,r);
    ylim([-0.5,0.5])
    grid on
    

    建议去看原视频,有随着相位改变信号移动的图

    相关函数的数学计算方法

    • 相关函数公式

    Rxy(τ)=+x(t)y(t+τ)dtR_{xy}(\tau)=\int_{-\infty}^{+\infty}x(t)y(t+\tau)dt

    • 数字信号离散计算公式

    Rxy(k)=0N1x(n)y(n+k)k=0,1,,N1R_{xy}(k)=\sum_{0}^{N-1}x(n)y(n+k)k=0,1,\dots,N-1

    • 双重循环计算量大
      在这里插入图片描述

    • 快速算法:频域相乘等于时域卷积

      x(n)FFTX(k)x(n)\overset{FFT}{\rightarrow}X(k)

      y(n)FFTY(k)y(n)\overset{FFT}{\rightarrow}Y(k)

      R(k)=X(k)Y(k)R(k)IFFTr(n)\Rightarrow R(k)=X(k)\overline{Y}(k)\Rightarrow R(k)\overset{IFFT}{\rightarrow}r(n)

    N = 1024;
    T = 0.2;
    t = linspace(0,T,N);
    y = sin(2*3.14*50*t);
    subplot(311)
    plot(t,y);
    s1 = xcorr(y,'unbiased'); % 加上无偏的参数
    s2 = xcorr(y);
    t1 = linspace(-T,T,2*N-1);
    subplot(312)
    plot(t1,s1);
    subplot(313)
    plot(t1,s2);  
    
    • FFT 计算引入周期延拓问题,为了避免重叠失真,补等宽的零,导致另外一个问题,相关系数越来越小,以零值为中心向两边衰减,因此要加上无偏来修正
      在这里插入图片描述

    相关分析应用——声波传播速度测量,雷达测距,相关滤波

    N = 1024;
    T = 0.2;
    t = linspace(0,T,N);
    s = sin(2*3.14*50*t);
    subplot(411)
    plot(t,s);
    n = randn(1,N);
    subplot(412)
    plot(t,n);
    y = s + n;
    subplot(413);
    plot(t,y);
    r = xcorr(y,'unbiased'); % 加上无偏的参数
    t1 = linspace(-T,T,2*N-1);
    subplot(414);
    plot(t1,r);
    

    在这里插入图片描述

    • 找老师上课画的图,时间差是回波的时间差,计算两个峰点的时间,乘以声速得到距离
      在这里插入图片描述
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  • MATLAB学习笔记:矩估计

    千次阅读 2018-01-27 15:49:58
    参数估计: 1、点估计 2、区间估计估计: 点估计问题就是要构造一个只依赖于样本的量,...准则特点:无偏性、有效性、一致性。 矩估计: >> x=[1.2 3.5 4.2 0.8 1.4 3.1 4.8 0.9]; >> u=mean(x);
  • 克拉美罗下界 Cramer-Rao Lower Bound (CRLB)可以用于计算无偏估计中能够获得的最佳估计精度,因此经常用于计算理论能达到的最佳估计精度,和评估参数估计方法的性能(是否接近CRLB下界)。 本次上传内容为:MIMO...
  • Matlab碎碎念

    2019-09-18 09:31:42
    a=0表示无偏标准差,即分母为(n-1);a=1表示有偏标准差,分母为n。矩估计时一般用a=0,因为分母为n时估计会有偏差 求方差: var(A):所求为无偏方差,即分母为(n-1)。如果要求分母为n的方差,使用(std(A,1))^2 .....
  • 克里金插值的matlab实现

    热门讨论 2011-09-09 14:24:47
    克里金插值法的计算机实现...在特定的随机过程,例如固有平稳过程中,克里金法能够给出最优线性无偏估计(Best Linear Unbiased Prediction, BLUP),因此在地统计学中也被称为空间最优无偏估计器(spatial BLUP)。
  • 1)无偏似然估计rigrsure原则它是一种基于史坦无偏似然估计二次方程原理的自适应阈值 选择对于一个给定的阈值t得到它的似然估计再将似然t 最小化就得到了所选的阈值它是一种 软件阈值估计器 固定阈值sqtwolog原则...
  • matlab 统计基本函数 var方差

    万次阅读 2017-01-04 13:25:22
    matlab中的方差函数var的用法及具体分析, var 是用来求方差的,但是首先我们应该清楚的区分两个概念,即方差和样本方差的无偏估计,简要来说就是,方差公式中分母上是N,而样本方差无偏估计公式中分母上是N-1 (N为...
  • 克里金插值matlab程序

    热门讨论 2012-09-10 22:08:17
    该方法在数学上可对所研究的对象提供一种最佳线性无偏估计(某点处的确定值)的方法。它是考虑了信息样品的形状、大小及与待估计块段相互间的空间位置等几何特征以及品位的空间结构之后,为达到线性、无偏和最小估计...
  • 按求取方差公式的不同,方差有两种biased(有效估计的方差)和unbiased(无偏估计的方差),前者除以n;... 下面例举matlab求方差的操作,在MATLAB中,默认为无偏估计。 b1 = var(a); % 按默认来求 b2 = var(a,
  • 则 是 的无偏估计;相加;2生成图象叠加效果可以得到各种图像合成的效果也可以用于两张图片的衔接;主要应用举例 差影法(检测同一场景两幅图像之间的变化) 混合图像的分离 ;1检测同一场景两幅图像之间的变化;2差影法在...
  • 1 std meanstd标准偏差。对于向量,Y = std(X)返回标准...这是sqrt的人口方差的无偏估计只要X由独立的,相同的X构成分发样品。Y = std(X,1)用N归一化并产生第二个的平方根关于其平均值的样本时刻。 std(X,0)与st...
  • matlab中的协方差函数

    万次阅读 2017-07-29 14:43:40
    说明:这里有n个样本,计算时以n-1代替n是以较小的样本集逼近总体的标准差,即统计上的“无偏估计”,matlab中方差、标准差、协方差计算都是默认n-1,后面会有验证。 仿照方差的定义可以给出协方差的公式: 据...
  • 该方法在数学上可对所研究的对象提供一种最佳线性无偏估计(某点处的确定值)的方法。它是考虑了信息样品的形状、大小及与待估计块段相互间的空间位置等几何特征以及品位的空间结构之后,为达到线性、无偏和最小估计...
  • 利用MATLAB求均值、方差和标准差

    千次阅读 2019-12-11 22:39:40
    1、均值 数学定义: Matlab函数:mean 如果X是一个矩阵,则其均值是一个向量组。mean(X,1)为列向量的均值,mean(X...按求取方差公式的不同,方差分为两种:biased(有效估计的方差)和unbiased(无偏估计的方差...
  • MATLAB神经网络视频教程【1】

    千次阅读 2017-07-22 21:53:30
    六、MATLAB默认使用无偏估计 七、显示图片的一串代码 >> x=1:10; >> y1=x; >> y2=sin(x)+x/3; >> y3=cos(x)+x/3; >> y4=x^2/10; 错误使用 ^  输入必须为标量和方阵。 要按元素进行 POWER
  • MATLAB环境下的正弦信号及高斯白噪声仿真程序说明 一信号的产生及时域...二信号频谱及白噪声功率谱的求解与观察 1对原正弦信号直接进行 FFT得出其频谱 2求白噪声的自相关函数随机序列自相关函数的无偏估计公式为 1N m 1
  • 利用matlab函数xcorr对信号进行相关分析(包含为何加上无偏估计参数) 下面附上本人的一些理解: 信号相关性指的是一个信号与它自身或其他信号在各个时刻的相似程度。通过研究信号的相关性,可以在工程实际中有很好...
  • 1 std mean std标准偏差。对于向量,Y = std(X)返回标准偏差。对于矩阵,Y是包含每列的标准偏差的行向量。...这是sqrt的人口方差的无偏估计只要X由独立的,相同的X构成分发样品。Y = std(X,1)用N...
  • 数理统计与Matlab讲义

    2011-09-28 12:21:03
    2.1.1 无偏性 10 2.1.2 有效性 12 2.1.3 相合性 12 2.2 区间估计 13 2.2.1 单正态总体均值的置信区间 13 2.2.2 单正态总体方差的置信区间 14 2.2.3 两正态总体均值差的置信区间 15 2.2.4 两正态总体方差比的置信区间...
  • MATLAB中cov(x)与cov(x,1)的区别

    千次阅读 2014-10-29 10:35:50
    matlab中计算协方差是首先加了n项,然后除以n或n-1,cov(x)呢是除以n-1,cov(x,1)呢是除以n。 cov(x)是无偏估计, cov(x,1)是最大似然估计。 cov(x,1)=cov(x)*(n-1)/n;
  • 比较简单的方式就是取平均,平均值相比而言更具有统计意义,只要实例够多,就可以当作一种无偏估计。所以抽空做了桶划分的函数。具体做了两种,一种是桶大小一样的,一种是指数的。  平均方法如下: function ...
  • 第16章 约束最优化问题 第17章 有约束最优化问题 第18章 二次规划 第19章 多目标规划 第20章 最大最小化 第21章 半无限问题 第22章 最小二乘问题 第23章 方程求解 第24章 大型课题 第三篇 微分方程数值解工具箱 ...
  • 1.高斯分布的MLE参数估计的均值是无偏的,方差有偏2.二维正态分布的等概率曲线是一个椭圆3.n维正态分布的边缘分布和条件分布都是正态分布高斯分布是概率论和统计学最重要的分布,在机器学习各种模型的也是处处可见。...
  • 今天下午调试了一下午的BDSP的程序,程序非常简单,只有关于随机数的统计量的计算。但是接踵而至的各种错误导致我一个下午都在调试中度过了。...其中前一种是无偏估计,而后一种却是有偏的。同样有这个问
  • 第5章是化工中的微分方程及其求解,介绍有限差分法、正交配置法、MOL法和有限元法,其中有限元法主要介绍MATLAB的PDE求解器及其求解化学工程PDE问题的具体方法,例子包括一维动态方程组、二维稳态方程(组)、二维...
  • 龙源期刊网http://www.qikan.com.cn一种偏斜-t分布的随机数生成方法与应用作者:方立群来源...极大似然估计的结果表明,各个系数的估计量均具有无偏性。这也就是说,该随机数生成器可以有效地应用于时间序模型,如GARCH...
  • 代码中有详细的说明,计算式参考http://www.mathworks.cn/cn/help/signal/ref/xcorr.html,并且计算结果与matlab中完全一样,实现了float和complex的有偏和无偏估计

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