matlab 求解方程系数

matlab求解方程系数

千次阅读 2017-07-19 20:25:00

x1=[1;4]; y1=[0.01;0.8]; p=fittype('(1+a1*(x1-b1)^-2)^-1', 'independent','x1');%定义函数定义自变量 opt=fitoptions(p); opt.StartPoint=[0.1 0.1];%设置初始参数 f1=fit(x1,y1,p,opt) ...


  
  x1=[1;4];
y1=[0.01;0.8];
p=fittype('(1+a1*(x1-b1)^-2)^-1', 'independent','x1');%定义函数定义自变量
opt=fitoptions(p);
opt.StartPoint=[0.1 0.1];%设置初始参数
f1=fit(x1,y1,p,opt) 
  
  
 
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MATLAB——求解特征方程
2018-08-27 11:07:21
本代码主要利用MATLAB工具实现MATLAB——求解特征方程，简单明了，易于理解
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MATLAB求解方程和方程组

千次阅读 2020-07-06 23:27:43

文章目录MATLAB求解方程和方程组1、solve函数1.1 求解单变量方程1.2 多变量方程求解1.3 方程组的求解1.4 solve求解时可能出现的问题2、vpasolve函数2.1 vapsolve的使用2.2 vpasolve解决一个更复杂的例子三、fsolve...

声明：本文章中数据来自清风老师数学建模课程
 

 文章目录
 MATLAB求解方程和方程组
1、solve函数
1.1 求解单变量方程
1.2 多变量方程求解
1.3 方程组的求解
1.4 solve求解时可能出现的问题
   
2、vpasolve函数
2.1 vapsolve的使用
2.2 vpasolve解决一个更复杂的例子
   
三、fsolve函数
 

 
MATLAB求解方程和方程组 
不同MATLAB版本间语法存在不兼容的情况，关于这个问题其实我们只需要查看所使用版本的MATLAB帮助文档即可，具体的可以参考知乎中https://www.zhihu.com/question/360875116/answer/937256480这里的一个评论。
MATLAB中有关方程和方程组的求解有比较多的命令，这里我们仅介绍其中的3个命令，分别为：solve函数、vpasolve函数、fsolve函数。其他有关方法可以在使用到时查看帮助文档。这里也有一篇有关MATLAB求解方程和方程组的博文供参考学习：https://www.cnblogs.com/gentle-min-601/p/9672221.html 
1、solve函数 
1.1 求解单变量方程 
%% 例题1: 求解单变量方程
clear;clc
syms x
answ = solve(sin(x) == 1, x)  % 注意：这里的等号一定要有两个，一个等号表示赋值，两个等号才表示左右两边相等
answ = solve(sin(x) == 1)  % 只有一个符号变量x，所以可以不指定未知数
% 也可以这样写
clear;clc
syms x
eqn = (sin(x) == 1);  % eqn = sin(x) == 1;  	% 这里因为优先级的关系可以将括号省去
answ = solve(eqn, x)		% 当所求的方程过长时，这样先将方程赋值给eqn,然后将eqn带到solve中，更加美观
% 因为三角函数是周期函数，如果要得到所有的解，则需要加上条件
[answ, params, condions] = solve(eqn, x, 'ReturnConditions', true)
 
需要注意的是这里，当求解的是周期函数时，若想将返回的解为周期值，需要带上ReturnConditions参数并设为true
 如下：其中in(k,‘integer’)表示k为整数
  
1.2 多变量方程求解 
%% 例题2: 多变量方程求解
clear;clc
syms a b c x
eqn = (a*x^2 + b*x + c == 0);
answ1 = solve(eqn, x)  % 将x视为未知数求解 
%  -(b + (b^2 - 4*a*c)^(1/2))/(2*a)
%  -(b - (b^2 - 4*a*c)^(1/2))/(2*a)
answ2 = solve(eqn, a) % 将a视为未知数求解
% -(c + b*x)/x^2
 
1.3 方程组的求解 
%% 例题3：方程组求解
clear;clc
syms u v a
eqn = [2*u + v == a, u - v == 1];
answ = solve(eqn, [u, v])
answ.u
answ.v
[answ_u, answ_v] = solve(eqn, [u, v])
 
1.4 solve求解时可能出现的问题 
如在对方程进行以下求解时，MATLAB会给出警告。 
%% solve 可能会警告
syms x
eqn = (sin(x) == x^2 - 1);
solve(eqn, x)
 

 这是因为所求的方程超出了solve函数求解的能力了，在这种情况下继续使用solve函数求解可能其算法求的值与我们的要求的结果相差甚远。并且MATLAB建议使用vpasolve进行求解。 
2、vpasolve函数 
vpasolve默认情况下只返回一个我们指定区间内的解，若想返回多个结果需要我们指定’random’为true,多次求解来获得不同的解
通常情况下，当所求方程不是很复杂时可以画出方程对应函数的图像，确定方程根的大致范围，再结合vpasolve进行求解 
2.1 vapsolve的使用 
绘图： 
syms x
fplot(sin(x), [-2 2])  % fplot函数可绘制表达式的图形
hold on
fplot(x^2 - 1, [-2 2]) 
 
 
%% vpasolve函数求解
% 用vpasolve函数指定求[0 2]上的解
syms x
eqn = sin(x) == x^2 - 1;
vpasolve(eqn, x, [0 2])
vpasolve(eqn, x, [-1 0])
vpasolve(eqn, x, [-10 10])
% vpasolve returns all solutions only for polynomial equations. 
% For nonpolynomial equations, there is no general method of finding all solutions.
% When you look for numerical solutions of a nonpolynomial equation or system that has several solutions,
% then, by default, vpasolve returns only one solution, if any. 
% To find more than just one solution, set random to true. 
% Now, calling vpasolve repeatedly might return several different solutions.
vpasolve(eqn, x, 'random', true) 
vpasolve(eqn, x, -5)   % 给定搜索的起始点
 
2.2 vpasolve解决一个更复杂的例子 
 
%% 来看一个更复杂的例子
syms x y
eqn = [x^2 - 2*x - 3*x*y == 10, y^4 == exp(-2*x/3)]
[answ_x, answ_y] = vpasolve(eqn, [x, y], 'random', true)
% 画图看看
ezplot(x^2 - 2*x - 3*x*y == 10, [-10 10])
hold on
ezplot(y^4 == exp(-2*x/3*y), [-10 10])
close % 关闭图形

% ezplot函数比较鸡肋，下面这个函数比较厉害哦
fimplicit(x^2 - 2*x - 3*x*y == 10, [-10 10],'r')  % R2016b版本之后才有
hold on
fimplicit(y^4 == exp(-2*x/3*y), [-10 10],'b')  % R2016b版本之后才有
[answ_x, answ_y] = vpasolve(eqn, [x, y],[-4 -1;1 5])  % 指定搜索的范围：x位于[-4 -1], y位于[1 5]
hold on
plot(answ_x, answ_y,'ko', 'MarkerSize',10)   
% plot(double(answ_x), double(answ_y),'ko', 'MarkerSize',10)   % double可以将我们的符号变量转换为数值变量
 
三、fsolve函数 
fsolve是Matlab优化工具箱中的一个函数，可专门用来求解特别复杂的方程和方程组
 在使用fsolve函数进行求解时需要将我们要求解的方程或者方程组写入函数中，然后将函数句柄带入fsolve中。 
%% 待求解方程组
function F = my_fun(x)
    F(1) = exp(-exp(-(x(1)+x(2)))) - x(2)*(1+x(1)^2);
    F(2) = x(1)*cos(x(2)) + x(2)*sin(x(1)) - 0.5;
end
 
%% 求解
x0 = [0,0];  % 初始值
result_x = fsolve(@my_fun,x0)

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用MATLAB求解微分方程及微分方程组
2015-04-03 20:25:35
用MATLAB求解微分方程及微分方程组方法介绍和例子。Matlab
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基于Matlab常系数线性微分方程组的求解.pdf
2021-06-27 12:17:16
基于Matlab常系数线性微分方程组的求解.pdf
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如何使用MATLAB求解微分方程组_非线性微分方程组求解
2020-07-09 08:31:36
微分方程指描述未知函数的导数与自变量之间的关系的方程未知函数是一元函数的微分方程称作常微分方程未知函数是多元函数的微分方程称作偏微分方程 MATLAB matrix&laboratory 意为矩阵工厂矩阵实验室 ....
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MATLAB求解方程与方程组

2021-04-11 13:26:47

solve()方法可以求解较为简单的方程和方程组。 1)符号方程所谓符号方程就是求得方程的解的解析式而不是具体的数值解，比如当参数未知时求得的解。 eg：ax2 + bx + c = 0 syms a b c x; f = a*x^2+b*x+c; solve(f...



 目录
 一.solve()方法
（1）单变量方程 f(x)=0
1)符号方程
2)数值方程
3)超越方程
    
(2)方程组
   
二.fsolve()方法
(1)数值求解
   
三.fzero()方法
(1)求解方程
   
四.roots()方法
(1) 求解多项式方程
   
五.求解线性方程组
 

 
一.solve()方法 
（1）单变量方程 f(x)=0 
solve()方法可以求解较为简单的方程和方程组。 
1)符号方程 
 
 所谓符号方程就是求得方程的解的解析式而不是具体的数值解，比如当参数未知时求得的解。 
 
eg：ax² + bx + c = 0 
syms a b c x;
f = a*x^2+b*x+c; 
solve(f,x) %求解结果如下
 
%结果
ans =
 
 -(b + (b^2 - 4*a*c)^(1/2))/(2*a)
 -(b - (b^2 - 4*a*c)^(1/2))/(2*a)
 
注意： 将solve()方法的第二个参数表示以该字母作为变量 
solve(f,a) %求解结果如下
%结果
ans =
 
-(c + b*x)/x^2
 
2)数值方程 
 
 系数都为常数，最终求得数值解。 
 
eg：x³ + 2x² = x - 1 
syms x;
f = x^3+2*x^2-x+1;
s = solve(f); %求解结果如下
double(s)
 
%结果
ans =

   0.2734 - 0.5638i
   0.2734 + 0.5638i
  -2.5468 + 0.0000i
 
3)超越方程 
 
 带有三角函数、指数对数等的一些函数方程式 
 
eg：tan(x)-sin(x)=0 
syms x;
f = tan(x)-sin(x);
s = solve(f) %求解结果如下
 
%结果
s =
 
0
 
注意： 使用solve求解超越函数只能得到一个解！ 
(2)方程组 
 
 如果有多个变量将多个变量放入一个中括号内接受返回结果 
 
eg：
 x² + y² - 1 = 0
 0.75*x³ - y +0.9=0 
syms x y;
f1 = x^2 + y^2 - 1;
f2 = 0.75*x^3 - y + 0.9;
[x,y] = solve(f1,f2); %求解结果如下
x = double(x)
y = double(y)
 
%结果
x =

  -0.9817 + 0.0000i
   0.3570 + 0.0000i
  -0.5540 - 0.3547i
  -0.5540 + 0.3547i
   0.8663 - 1.2154i
   0.8663 + 1.2154i


y =

   0.1904 + 0.0000i
   0.9341 + 0.0000i
   0.9293 - 0.2114i
   0.9293 + 0.2114i
  -1.4916 - 0.7059i
  -1.4916 + 0.7059i
 
二.fsolve()方法 
(1)数值求解 
 
 需要建立方程组的m函数文件，也可以使用匿名函数（比较方便）,该方法需要给出初值，然后进行迭代求解！ 
 
eg：
 2x1 - x2 = e^-x1
 -x1 + 2x2 = e^-x2 
%函数m文件
function eq = func(x)

eq(1) = 2*x(1) - x(2) - exp(-x(1));
eq(2) = -x(1) + 2*x(2) - exp(-x(2));
end

%在命令行窗口输入
[x,fv] = fsolve(@func,[0,0])
%x为方程组的解，fv为解对应的函数值
 
%结果
x =

    0.5671    0.5671


fv =

   1.0e-06 *

   -0.1965   -0.1965
 
三.fzero()方法 
(1)求解方程 
 
 该方法需要给出变量的范围 
 
eg：x³ - 3x + 1 = 0, (-2<=x<=0) 
在这里插入代码片syms x ;
f = inline('x^3 - 3*x + 1');
fzero(f,[-2,0]) %求解结果如下
 
%结果
ans =

   -1.8794
 
四.roots()方法 
(1) 求解多项式方程 
eg： x⁹ + x⁸ +1 = 0 
p=[1,1,0,0,0,0,0,0,0,1];  %括号里的数为多项式对应的系数
roots(p)
 
%结果
ans =

  -1.2131 + 0.0000i
  -0.9017 + 0.5753i
  -0.9017 - 0.5753i
  -0.2694 + 0.9406i
  -0.2694 - 0.9406i
   0.4168 + 0.8419i
   0.4168 - 0.8419i
   0.8608 + 0.3344i
   0.8608 - 0.3344i
 
注意： roots方法可以找出全部的根 
五.求解线性方程组 
 
 AX = b, A是m×n阶矩阵，b是m维向量 
 
eg：AX = b 
%方法一
A = [1 2 11;
     4 5 13;
     7 8 9];
b = [6; 14; -3];
x=A\b

%方法2
x=inv(a)*b
 
%结果
x =

   39.6111
  -39.7222
    4.1667
 
注意： 只能求得一个特解

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matlab求解差分方程程序
2020-02-29 21:40:27
matlab求解差分方程程序 %差分方程为： %y(n)-2y(n-1)+3y(n-2)=4u(n)-5u(n-1)+6u(n-2)-7u(n-3) %初始条件：x(-1)=1,x(-2)=-1,y(-1)=-1,y(-2)=1,求系统输出y(n) clear all; close all; clc; b=[4,-5,6,-7]; a=[1,-2,3...
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MATLAB线性方程组求解

万次阅读 多人点赞 2019-01-20 22:58:32

有唯一解线性方程组求法 ...求解齐次线性方程组基础解系的函数是null Z=null(A)表示返回矩阵A的基础解系组成的矩阵。Z还满足ZTZ=I Z=null(A,‘r’)得出的Z不满足ZTZ=I，但得出的矩阵元素多为整数，顾一...

有唯一解线性方程组求法 
对于一般的，有唯一解的线性方程组，我们可以转换成矩阵的形式：
  $A x = b$  则可以用矩阵运算求解x，即x=A\b 
有无穷解的线性方程组求法 
齐次线性方程组的通解 
求解齐次线性方程组基础解系的函数是null
 Z=null(A)表示返回矩阵A的基础解系组成的矩阵。Z还满足Z^TZ=I
 Z=null(A,‘r’)得出的Z不满足Z^TZ=I，但得出的矩阵元素多为整数，顾一般都带参数r。 
非齐次线性方程组通解 
非齐次线性方程组在求出基础解析后还要求一个特解。对于矩阵形式的非齐次线性方程组 $A x = b$  特解 $x_0$ 的求法为x0=pinv(A)*b；其中函数pinv的意思是伪逆矩阵。 
例如求解线性方程组： 
 $f(x)=\left\{ \begin{aligned} x_1+2x_2+2x_3=1\\ x_2-2x_3-2x_4=2\\ x_1+3x_2-2x_4=3\\ \end{aligned} \right.$ 
 
 由输出结果可知方程的解为
  $x=k_1 \begin{bmatrix} -6\\2\\1\\0\\ \end{bmatrix} +k_2 \begin{bmatrix} -4\\2\\0\\1\\ \end{bmatrix} +\begin{bmatrix} 13/77\\46/77\\-1/11\\-40/77\\ \end{bmatrix} \quad (k_1,k_2 ∈R)$  
利用Gauss消元法求解线性方程组 
在线性代数中，我们主要的方法就是Gauss消元法。MATLAB中将矩阵化为行阶梯型的函数是： $R = r r e f (A)$ 
 我们可以用线性代数知识，编写一个函数，给入矩阵A和b，给出方程的解，函数自动判断是有唯一解还是无穷解。
  
先搭建出函数的框架 
function varargout = ZJX_solvebygauss(varargin)
%ZJX_solvebygauss 用高斯消元法解线性方程组
%   A是系数矩阵，b是常熟矩阵。varargin={A,b};如果b为0，则不输入b
%   varargout=[S flag],S给出结果
%   flag为0无解；1唯一解；2齐次通解；3非齐次通解
A=cell2mat(varargin(1));
Alie=length(A);Asum=numel(A);Ahang=Asum/Alie;
if(nargin==2)
    b=cell2mat(varargin(2));
else
    b(Ahang,1)=0;
end
B=A; B(:,Alie+1)=b; 


varargout(1)={S};
if(nargout==2)
    varargout(2)={flag};
end
end
 
现在完成了基本框架的构建，其中varargout等含义参见函数部分的内容。现在我们已经得到了矩阵A、b，A的行数Ahang，A的列数Alie，增广矩阵B。现在在中间的空格位置进行运算。 
程序设计 
Ar=rank(A); Br=rank(B);
B=rref(B);
if (Ar<Br)
    flag=0; S=0;
elseif (Ar==Br && Ar==Alie)
    flag=1; S=B(:,Alie+1);
else
    %将能构成单位矩阵的列号存储在行向量I中,即存储了极大线性无关向量的编号
    %将剩余列号存入行向量C中
    for i=1:Ar
        for j=1:Alie
            if(B(i,j)==1)
                I(i)=j;
                break
            end
        end
    end
    C=setdiff(1:Alie,I);
    %由线性代数知识可得基础解系
    ILim=length(I); CLim=length(C);
    S(Alie,CLim)=0;%初始化S，S行数为A列数，S列数为C的维度
    for i=1:CLim
        S(C(i),i)=-1;
        for j=1:ILim
            S(I(j),i)=B(j,C(i));
        end
    end
    if(nargin==1)
        flag=2;
    else
        flag=3;
        S(Alie,CLim+1)=0;
        for i=1:Ar
            S(I(i),CLim+1)=B(i,Alie+1);
        end
    end
end
 
测试 
同样求之前的方程组通解
  $\left\{ \begin{aligned} x_1+2x_2+2x_3=1\\ x_2-2x_3-2x_4=2\\ x_1+3x_2-2x_4=3\\ \end{aligned} \right.$ 
 
 如图，带方程b则S最后一列是特解，不带b则没有特解。日后我们可以直接调用这个函数方便求解。而且比较结果我们发现，这样求出来的特解形式要简单一些。

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Matlab求解偏微分方程的代码-omega_equation:这解决了使用GMRES来推断准地转近似中水的垂直速度的Omega方程...
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利用matlab求解方程组的解
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当系数矩阵为三对角矩阵时，利用追赶法求解矩阵方程组Ax=b,效率更高，里面附有详细的注释，新手阅读也没有任何问题
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matlab解方程、方程组
万次阅读 多人点赞 2016-06-23 17:11:03
最近有多人问如何用matlab解方程组的问题，其实在matlab中解方程组还是很方便的，例如，对于代数方程组Ax=b(A为系数矩阵，非奇异)的求解，MATLAB中有两种方法： (1)x=inv(A)*b — 采用求逆运算解方程组； (2)x=A...
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MATLAB求解微分方程
万次阅读 多人点赞 2020-04-21 02:52:30
一、微分方程的符号解 dsolve(‘方程1’,‘方程2’,…,‘方程n’,‘初始条件’,‘自变量’） ...例1：求解微分方程：解： y=dsolve('D2y-2*Dy+y-x^2=0','x') 例2：解： y=dsolve('D2y+4*Dy+29*y','y(...
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佐普利兹方程求解 地质勘探
2020-09-24 21:13:49
输入各种物性参数得到反射系数，反射p波系数，反射sv波系数，透射p波系数，透射sv波系数，上下介质密度，各种波的速度，
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matlab线性方程组求解
万次阅读 2020-08-21 15:42:31
线性方程组的求解主要有两种方法，分别是直接法和迭代法，本节也将围绕这两种方法去讲解一些matlab在求解线性方程组的相关知识。一、线性方程组的直接解法主要可以分为以下三种方法：高斯（ Gauss ）消去法 ...
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线性代数
使用Matlab求解矩阵方程的解
万次阅读 2019-06-23 17:38:18
我也是刚刚学习Matlab。大家一起加油。使用方法（重要）只需在下载文件后，或者复制代码之后，先保存一下，存盘的格式为.m文件。之后调用改文件就行。调用的格式非常的简单（傻瓜式操作）：只需在命令行中输入A...
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利用MATLAB求解一阶线性常系数非齐次微分方程组
千次阅读 多人点赞 2020-04-16 23:25:07
用矩阵函数求解一阶线性常系数齐次微分方程组主要步骤1.问题形式2.求矩阵函数3.代入矩阵A的指数函数得最终解主要步骤本来想用在矩阵论期中开卷考试验证计算结果的，结果一个解方程组的题也没考…在一些学习网站白...
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算法
MATLAB求解模型待定系数
千次阅读 2020-04-23 15:38:18
在进行方程待定系数求解时，MATLAB提供了多种解决方案...这里以求解如下方程系数为例： ap(vs,vw,Fn)=Cvsαvwβ(FnRc)γ/2 a_p(v_s,v_w,F_n) =C\frac{{v_s}^\alpha}{{v_w}^\beta}({\frac{F_n}{R_c}})^{\gamma/2} ap...
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