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  • 今天图图整理了一下有关灰度预测模型的介绍:灰色预测模型可针对数量非常少(比如仅4个),数据完整性和可靠性较低的数据序列进行有效预测,其利用微分方程来充分挖掘数据的本质,建模所需信息少,精度较高,运算...

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    今天图图整理了一下有关灰度预测模型的介绍:

    灰色预测模型可针对数量非常少(比如仅4个),数据完整性和可靠性较低的数据序列进行有效预测,其利用微分方程来充分挖掘数据的本质,建模所需信息少,精度较高,运算简便,易于检验,也不用考虑分布规律或变化趋势等。但灰色预测模型一般只适用于短期预测,只适合指数增长的预测,比如人口数量,航班数量,用水量预测,工业产值预测等。

    将按照以下顺序介绍:

    • 灰度(色)系统
    • 灰色生成数列
    • 灰色预测模型的分类
    • GM(1,1)模型
    • MATLAB算例

    1 灰度(色)系统

    灰色预测法

    灰度系统恰好位于白色系统和黑色系统之间,灰度系统内部一部分是已知的,但是另一部分却是未知的。

    白色系统

    白色系统指的是一个系统内部的特征是完全已知的,使用者不仅知道系统的输入-输出关系,还知道实现输入-输出的具体方式,譬如函数表达式,微分方程的变化公式,或者物理学的基本定律。比方说牛顿第二定律F=ma, 使用者只需要知道物体的质量和加速度,就可以通过牛顿第二定律求出所使用的力F的具体值。或者说当物体的质量固定之后,已知不同的加速度,就可以求出不同的力的值,力和加速度之间有明确的关系表达式。这种系统就称为白色系统。

    黑色系统

    黑色系统和白色系统就有鲜明的对比,使用者完全不清楚黑色系统的内部特征,只是知道一些输入和相应的输出。使用者需要通过这一系列的输入和输出的对应关系来判断这个黑色系统的内部特征,对于没有办法打开的黑箱,使用者需要通过输入和输出来建立模型来了解这个黑箱。比方说:高校在进行招生的时候,其实对考生是几乎不了解的,这个时候就需要通过高考或者自主招生考试来判断学生的知识掌握程度和运用知识解决问题的能力。通过测试的结果来判断学生的综合能力的大小,进而判断是不是符合高校的专业需求。

    灰度系统

    灰度系统恰好位于白色系统和黑色系统之间,灰度系统内部一部分是已知的,但是另一部分却是未知的。比方说:经济学中的模型,通过数学或者统计学的方法,可以判断某些因素之间确实有关系,但是却不能够完全的判断整个系统的情况,对于很多未知的情况,这些模型就有一定的局限性。于是,灰度系统就需要通过判断系统各个因素之间的发展规律,进行相应的关联分析。通过原始的数列来生成规律性更强的数列,通过生成的数列来建立相应的微分方程模型,从而预测数列的未来发展趋势。灰度模型使用等时间距观测到的数据值来构造灰色预测模型,从而达到能够预测未来某一时刻的数值的目的。

    尽管灰度系统的现象不够清楚,内部的结构并不为人所知,数据是杂乱的,但是却是互相关联的,有整体功效的,因而可以对它的变化过程进行预测。其中灰度模型是灰度系统理论的重要组成部分,将杂乱的原始数据整理成规律性较强的数据,然后再利用离散的灰度方程建立连续的微分模型,从而对系统的发展做出全面的观察分析,并做出长期预测。

    2 灰色预测法

    灰色预测法是一种预测灰色系统的方法。

    灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度,即进行关联分析,并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律,生成有较强规律性的数据序列,然后建立相应的微分方程模型,从而预测事物未来发展趋势的状况。其核心体系是灰色模型Grey Model,GM),即对原始数据做累加生成(或者累减、均值等方法)生成近似的指数规律再进行建模的方法。

    3 灰色生成数列

    灰色系统理论认为,尽管客观表象复杂,但总是有整体功能的,因此必然蕴含某种内在规律。关键在于如何选择适当的方式去挖掘和利用它。灰色系统时通过对原始数据的整理来寻求其变化规律的,这是一种就数据寻求数据的现实规律的途径,也就是灰色序列的生产。一切灰色序列都能通过某种生成弱化其随机性,显现其规律性。数据生成的常用方式有累加生成累减生成加权邻值生成

    累加生成

    累加生成是使灰色过程由灰变白的一种方法

    94ec8d0cc2f5f305535220bc6b9a6924.png

    称此式所表示的数据列为原始数据列的一次累加生成,简称为一次累加生成。

    加权邻值生成

    fb31394e1209f501222cc02f5c5985ac.png

    由此得到的数列称为邻值生成数,权α也称为生成系数。 特别地,当生成系数α=0.5时,则称该数列为均值生成数,也称为等权邻值生成数。

    4 灰色预测模型的分类

    • GM(1,1)模型
    • 与GM(2,1)模型
    • DGM模型
    • Verhulst模型

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    5 GM(1,1)模型

    建立灰色模型的一般步骤

    • 第一步:级比检验,建模可行性分析。 
    • 第二步:数据变换处理。 
    • 第三步:用GM(1,1)建模。 
    • 第四步:模型检验。

    计算式

    2da1dd06f583fdabab7dd436f382c635.png

    afaec014eef03e2023d2b8d85309557e.png

    92fc93827e04caa3eb094a6691834aa8.png

    MATLAB算例

    clc,clear;  
    syms a b;  
    c=[a b]';  
    A=[17995.04 19574.69 23379.09 25852.56 30533.90];%输入你的原始数据值
    B=cumsum(A);  %对原始数据进行累加
    n=length(A);  
    for  i=1:(n-1)  
        C(i)=(B(i)+B(i+1))/2; %生成累加矩阵
    end  
    %计算待定参数的值
    D=A;D(1)=[];  
    D=D';  
    E=[-C;ones(1,n-1)];  
    c=inv(E*E')*E*D;  
    c=c';  
    a=c(1);b=c(2); 
    
    %对后续数据进行预测 
    F=[];F(1)=A(1);  
    for  i=2:(n+4) 
        F(i)=(A(1)-b/a)/exp(a*(i-1))+b/a;  
    end  
    G=[];G(1)=A(1);  
    for  i=2:(n+3)
        G(i)=F(i)-F(i-1); %n加的数是指预测的数据个数,可以修改,我这里预测了五个数据
    end  
    t1=2015:2019; %假设数据按年份的时间轴变化,一开始用了七个数据,所以这里从2011-2017,共七年
    t2=[t1 2020 2025 2030]; %原始的七个数据加上预测的五个数据共12个,故从2011-2022
    disp('分别为2020,2025,2030预测值')
    RESULT=G(6:8)  
    plot(t1,A,'o',t2(6:8),G(6:8) ,'*'); %这是绘图函数
    
    grid on
    xlabel('年份') %横轴名称
    ylabel('预测值') %纵轴名称
    title('基于2015-2019年的数据对未来某三年的预测图') %预测图名称
    
    
    %==================检验
    
    
    % 计算残差
    epsilon = A - G(1:5);
    % 计算相对误差
    delta = abs(epsilon./A);
    
    % 检验模型的误差
    % 检验方法一:相对误差Q检验法
    disp('相对残差检验法')
    Q = mean(delta)
    % 检验方法二:方差比C检验法
    % 计算标准差函数为std(x,a)
    % 如果后面一个参数a取0表示的是除以n-1,如果是1就是最后除以n
    disp('方差比C检验法')
    C = std(epsilon,1)/std(A,1)
    % 检验方法三:小误差概率P检验法
    disp('小误差概率P检验法')
    S1 = std(A,1);
    S1_new = S1*0.6745;
    temp_P = find(abs(epsilon-mean(epsilon)) < S1_new);
    P = length(temp_P)/n

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    参考文章:

    • https://zhuanlan.zhihu.com/p/72746735
    • https://zr9558.com/2015/09/14/greysystemtheory/
    • https://www.cnblogs.com/somedayLi/p/9543202.html
    • https://spssau.com/helps/weights/gm11.html
    展开全文
  • 超详细的解释,修改数据方便,结果展示清晰;...有对模型精度的检测和拟合精度的分析,可以更换任意数据,结果分析以文字叙述和五张图表展示出来,一目了然,至于为什么用5C币,是因为想帮助你呀,但版权还是要维护的
  • matlab开发-可扩展的rgb2灰度转换模型有效对比度保留脱色。有效保持对比度脱色的扩展rgb2灰度转换模型
  • 灰度预测模型介绍及matlab仿真

    万次阅读 2018-07-20 17:06:42
    一、灰色预测的概念 (1)顾名思义,灰色预测是针对灰色系统进行预测的一种方法,所以有...• 序列性:用等时距观测到的反映预测对象特征的一系列数量值构造灰色预测模型,预测未来某一时刻的特征量,或达到某一 ...

    一、灰色预测的概念
    (1)顾名思义,灰色预测是针对灰色系统进行预测的一种方法,所以有必要介绍下灰色系统,大家可由此得知白色和黑色系统以下不做介绍。
    灰色系统是指系统内的一部分信息是已知的,另一 部分信息是未知的,系统内各因素间有不确定的关系。

    (2)那么灰色系统可用于哪些情形呢?
    • 序列性:用等时距观测到的反映预测对象特征的一系列数量值构造灰色预测模型,预测未来某一时刻的特征量,或达到某一
    特征量的时间。(时间性或者说序列性是灰色预测的很重要的一个特征点)
    • 少数据性:原始数据序列可以少到只有4个数据。


    二、灰色生成数列
    对灰数的处理主要是利用数据处理方法去寻求数据间的内在规律,通过对已知数据列中的数据进行处理而产生新的数据列,以此来研究寻找数据的规律性,这种方法称为数据的生成。
    数据的生成方式有多种,以下减少基本的模型需要用到的三种处理方法:累加生成、累减生成和均值生成

    (1)累加生成

    累加的规则:
    将原始序列的第一个数据作为生成列的第一个数据,将原始序列的第二个数据加到原始序列的第一个数据上,其和作为生成列的第二个数据,将原始序列的第三个数据加到生成列的第二个数据上,其和作为生成列的第三个数据,按此规则进行下去,便可得到生成列。

    累加举例 :设原始时间序列为{1,2,1.5,3} 曲线是摆动的,起伏变化幅度较大
                       而一次累加生成列为{1,3,4.5,7.5 }已呈现明显的增长规律性

    注:一般(90%的情况)做一次累加就可以了,有个别情况需要做多次累加(做几次累加的判别依据之后介绍)。

    (2) 累减生成(累减就不做举例了)
    将原始序列前后两个数据相减得到累减生成序列
    • 累减是累加的逆运算,累减可将累加生成 列还原为非生成列,在建模中获得增量信息。

    (3)均值生成数

    紧邻生成数:Z(k)=a*x(k)+(1-a)*x(k-1)

    紧邻生成均值数: Z(k)=0.5*x(k)+0.5*x(k-1)

    三、GM(1,1)模型

    (1)灰微分方程模型

            x(k)+a *z(k)= b

          变量介绍:x(k)为原始序列,一般称为灰导数;a为发展系数;z(k)为一次均值生成序列;b为灰作用量。

    (2)白化模型

          \frac{dx}{dt}+ax(t)=b

         式中的x(t)都为一次累加序列.

    (3)故可以做以下求解

     

     

    (4)因为可得到以下解

     

    四、检验

    在建立模型之前还需要对原始序列做光滑性检验和对累加序列做级数检验(这也是判别需要做几次累加的标准之一)。

    光滑性:

    其结果在(0,0.5)之间即满足光滑性

    级数:

    其各结果最大与最小值的差值小于0.5即满足级数要求。

    五、matlab仿真

    function [ G ] = GM( A,num )
    %灰度预测模型函数 兰勇,2018.7.20
    %   A为原始序列,num为预测数目,G为各预测值
    
    syms a b;
    c=[a b]';%发展系数和灰作用量
    B=cumsum(A);  %生成累加序列
    n=length(A);
    
    for i=2:n
        P(i)=A(i)/B(i-1); %光滑性检验
        Q(i)=B(i)/B(i-1); %准指数性检验
    end
    
    for i=1:(n-1)
        C(i)=(B(i)+B(i+1))/2; %生成生成紧邻均值累加序列
    end
    
    %计算待定参数的值
    D=A;
    D(1)=[];
    D=D';
    E=[-C;ones(1,n-1)];
    c=inv(E*E')*E*D;
    %c=c';
    a=c(1);
    b=c(2);
    %预测后续数据
    F=[];F(1)=A(1);
    for i=2:(n+num)  %推测之后的num个一次累加序列
        F(i)=(A(1)-b/a)/exp(a*(i-1))+b/a;
    end
    
    G=[];G(1)=A(1);
    for i=2:(n+num)  %推测之后的num个原始序列
        G(i)=F(i)-F(i-1);
    end
    
    %残差计算
    for i=1:n  %推测之后的num个原始序列
        s(i)=abs(A(i)-G(i));
    end
    sum(s)/n;
    
    %图像可视化
    t1=1:n;
    t2=1:n+num;
    G;
    h=plot(t1,A,'o',t2,G,'-'); %原始数据与预测数据的比较
    set(h,'LineWidth',1.5); 
    
    end
    
    

     

    展开全文
  • 二、做灰度图像算术编码的一些关键问题 (1) 由于计算机精度有限,小数所能表达的精度是有限的,所以当编码到一定程度就会发生数据溢出。为了解决这个问题,每本篇博客采用的方法是:当数据溢出之前,将已经编码...

    一、算术编码原理

    这个资料有很多,可自行查阅其他博客或者书籍。
    这篇博客写得很好,推荐一下。
    https://blog.csdn.net/zzq060143/article/details/89307513

    二、做灰度图像算术编码的一些关键问题

    (1) 由于计算机精度有限,小数所能表达的精度是有限的,所以当编码到一定程度就会发生数据溢出。为了解决这个问题,每本篇博客采用的方法是:当数据溢出之前,将已经编码部分保存,然后重新从0~1的区间开始编码。会一定程度降低编码的性能,具体的自己去考虑考虑。
    (2) 本节实现的是静态模型的算术编码,统计整幅图像灰度的频率,不随编码过程变化。传输时需要传输符号(灰度)表及其对应的频率、编码的码字及每个码字需要解码符号的数量,本实验将这些数据输出为一个2进制文件。
    (3) 本实验为了在不同的计算机之间实现完整的图像通信过程,采用了Matlab的数据类型去输出成文件,这样的结果是数据信息会有很大的冗余,造成数据量偏大,所以计算压缩比的时候通过编码时编码成的二进制码字的比特数去计算,而不使用输出成的文件大小去计算,这也是我这个程序现在的问题,但是多思考一下应该可以解决,有兴趣的可以去试试。

    三、代码及说明

    1. 本实验程序共5个.m文件
    2. BasicArithmeticCode.m、BasicArithmeticDecode.m分别是编码和解码算法。
    3. Encoder.m、Decoder.m分别是编码器和解码器,他们调用以上的两个算法。
    4. CaculateBits.m是用来计算压缩后总的比特数的文件,在BasicArithmeticCode.m中调用,但是由于时间代价高,默认注释掉,需要计算的时候再用。
    5. 整个操作流程:运行Encoder会读入Set12中的12张图片然后输出.dat数据文件,再运行Decoder就会读入数据文件,输出解码后的图像。
    6. 运行程序需要改动的地方:将Encoder中的图像读入路径改为你的路径;
      如改为:[‘D:\xxxxx\Set12’,num2str(i),’.png’] (只需修改xxxxx部分)

    四、 下载地址

    CSDN: https://download.csdn.net/download/qq_38843532/12478972
    GITHUB:

    展开全文
  • 根据SFS算法,通过单张灰度图像重建物体三维形貌模型matlab源代码,辛辛苦苦写出来的
  • 所有的图像是以PGM格式存储,灰度图,图像大小宽度为92,高度为112。每张图像是在不同的时间、不同的光照、不同的面部表情(睁眼/闭眼,微笑/不微笑)和面部细节(戴眼镜/不戴眼镜)环境下采集的。 链接: 构建训练...

    新手上路,有疑问或者错误欢迎留言指正

    完整代码链接:完整matlab代码

    人脸数据集:ORL人脸数据集,该数据集共包含40个不同人的人脸图像,每个人有10张图像,一共400张图像,是在1992年4月至1994年4月期间由英国剑桥的Olivetti研究实验室创建。所有的图像是以PGM格式存储,灰度图,图像大小宽度为92,高度为112。每张图像是在不同的时间、不同的光照、不同的面部表情(睁眼/闭眼,微笑/不微笑)和面部细节(戴眼镜/不戴眼镜)环境下采集的。

    链接:orl人脸数据集

    构建训练数据集和测试数据集,训练数据集用来训练分类模型,测试数据集用来评估分类模型的精度。

    使用ORL人脸数据集中每个人的前7张图像作为训练使用的图像,后3张图像作为测试使用的图像。

    对这些图像依次提取像素特征,可以得到训练数据矩阵和测试数据矩阵,其中矩阵的每一行表示一张图像,并在每一行的最后标记此图片为哪张人脸。及数据集矩阵的最后一列为人脸标记向量。

    我这里读入训练集和训练集特征提取分两块完成,方便确认数据集读入无误,取消注释可以预览图片:

    %读入训练集
    train_data=zeros(280,10305,'double');
    pagstr=dir(strcat('.\mo_3\orl_faces_original\','s*'));
    for i=1:40
        address=strcat('.\mo_3\orl_faces_original\',pagstr(i).name,'\');
        imgstr=dir(strcat(address,'*.pgm'));
        for j=1:7
            img=im2double(imread(strcat(address,imgstr(j).name)));
            %subplot(40,7,(i-1)*7+j);
            %imshow(img),title(strcat(pagstr(i).name,'/',num2str(j)));
            train_data((i-1)*7+j,:)=[reshape(img,1,10304),i];
        end
    end
    %% 读入测试集
    test_data=zeros(120,10305,'double');
    pagstr=dir(strcat('.\mo_3\orl_faces_original\','s*'));
    for i=1:40
        address=strcat('.\mo_3\orl_faces_original\',pagstr(i).name,'\');
        imgstr=dir(strcat(address,'*.pgm'));
        for j=8:10
            img=im2double(imread(strcat(address,imgstr(j).name)));
            %subplot(6,3,(i-1)*3+j-7);
            %imshow(img);
            test_data((i-1)*3+j-7,:)=[reshape(img,1,10304),i];
        end
    end

     在对训练集进行特征提取时我使用了基础的lbp特征纹理函数,对每张人脸图片进行特征提取获得的人脸特征存入train_ibp_face,详细原理可以自行查阅

    %% 训练集特征提取 lbp
    train_ibp_face=zeros(280,2065,'double');
    for i=1:280
        lbpFeatures = extractLBPFeatures(reshape(train_data(i,1:10304),112,92),'CellSize',[16 16],'Upright',true);
        numNeighbors = 8;
        numBins = numNeighbors*(numNeighbors-1)+3;
        lbpCellHists = reshape(lbpFeatures,numBins,[]);
        lbpCellHists = bsxfun(@rdivide,lbpCellHists,sum(lbpCellHists));
        lbpFeatures = reshape(lbpCellHists,1,[]);
        train_ibp_face(i,:) = lbpFeatures;  
    end
    labels=train_data(:,10305);%图像标签

    这里使用fitcecoc函数训练一个多分类的SVM模型

    disp('开始训练');
    %classifer = fitcecoc(train_ibp_face,labels); 
    %classifer = ClassificationKNN.fit(train_ibp_face,labels,'NumNeighbors',1); %K近邻分类器—KNN 
    classifer = fitcnb(train_ibp_face,labels,'distributionNames','kernel');
    save classifer
    disp('训练结束');

     测试部分:使用predict函数利用训练出的模型对测试数据进行预测,将得到的类标预测值与测试数据真实的类标进行比较,计算测试数据中被正确分类的样本所占的比例

    %% 测试
    load classifer
    correctCount = 0;
    for i = 1:120
        testImage=test_data(i,1:10304);
        testImage=reshape(testImage,112,92); 
        lbpFeatures = extractLBPFeatures(testImage,'CellSize',[16 16],'Upright',true);
        numNeighbors = 8;
        numBins = numNeighbors*(numNeighbors-1)+3;
        lbpCellHists = reshape(lbpFeatures,numBins,[]);
        lbpCellHists = bsxfun(@rdivide,lbpCellHists,sum(lbpCellHists));
        featureTest = reshape(lbpCellHists,1,[]);
          
        [predictIndex,score] = predict(classifer,featureTest);      
        k=test_data(i,10305);    
         % 统计正确率
        if k==predictIndex
            correctCount = correctCount+1;
        end
        fprintf('实际人脸:%d == 预测人脸:%d \n',k,predictIndex);
    end 
    %fprintf('fitcecoc分类结束,正确率为:%d /120\n',correctCount );
    %fprintf('fitcknn分类结束,正确率为:%d /120\n',correctCount );
    fprintf('fitcnb分类结束,正确率为:%d /120\n',correctCount );

    运行结果如下:fitcecoc:

    运行结果

    fitcknn结果:训练和预测速度最快

    fitcnb结果:训练和预测的速度都特别慢

     

    展开全文
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    2018-07-26 20:40:39
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    2021-02-21 00:10:35
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    2019-03-11 19:52:02
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    2020-01-06 15:53:39
    这是在使用蛇模型时出现的错误,后来,才知道是输入图像是三维的,因而出错。后将其改为灰度图像,程序正常运行。

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