老师布置的作业，要求如下：
 根据定理2和莱弗勒算法，使用matlab编写从状态空间转化成传递函数的程序，输入为（A B C D）,输出为传递函数或其系数矩阵。代码如下：
 
clc
clear
A=input('请输入矩阵A:');
B=input('请输入矩阵B:');
C=input('请输入矩阵C:');
D=input('请输入矩阵D:');
[m,n]=size(A);  
[x,y]=size(B);
a=zeros(1,m);  
 R=eye(m);
 K=eye(m);
 P=R*A;
 a(1)=-trace(P)/1; 
for i=2:m
    R=R*A+a(i-1)*K;
    P=R*A;
    a(i)=-trace(P)/i;
end   %求取出n个特征多项式
cab=zeros(m-1,y);
cab(1,:)=C*A*B;
for i=2:m-1
    T=A^i;
    cab(i,:)=C*T*B;
end 
b=zeros(m,y);
b(1,:)=C*B; 
for i=2:m
    pk=0;
    for j=1:i-2
        pk=a(j)*cab(i-1-j,:)+pk;
    end
    b(i,:)=cab(i-1,:)+pk+a(i-1)*C*B;
end
a
b

传递函数：在零初始条件下，线性定常系统输出象函数X0(s)与输入象函数Xi(s)之比，称为系统的传递函数，用G(s)表示。
 
传递函数的概念只适用于线性定常系统。
 
 
状态空间模型：系统的动态特性由状态变量构成的一阶微分方程组（状态空间表达式）来描述，能同时给出系统全部独立变量的响应，因而能同时确定系统发全部内部运动状态。状态空间模型即状态空间表达式，包括状态方程和输出方程，，  ，A：系统矩阵，B：输入矩阵，C：输出矩阵，D：直传矩阵
 
状态空间表达式构成对一个系统动态行为的完整描述。
 
 
 
 
 
MATLAB对于控制方面的问题可以很好的进行仿真
 
1、传递函数变换为状态空间方程，其调用格式为：[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)
 
例：，num=[0,1,2,3]，den=[1,3,3,1]，[A,B,C,D]=tf2ss(num,den) 
 
2、状态空间方程变换为传递函数，其调用格式为：[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,iu)，iu表示多输入时输入的编号
 
3、利用matlab由状态空间表达式建立状态空间模型，其调用格式为：
 
sys=ss(A,B,C,D)，sys为连续系统的状态空间模型；
 
sys=ss(A,B,C,D,Ts)，sys为离散系统的状态空间模型，Ts为采样时间。
 
4、利用matlab由传递函数建立状态空间模型，其调用格式为：sys=tf(num,den)
 
5、任意输入和初始状态下系统响应的调用格式：
 
[y,t,x]=lsim(sys,u,t,x0)，u为输入，t为时间（0:0.01:3），x0为初始状态
 
6、对系统离散化的调用格式：
 
[G,H]=czd(A,B,Ts)，Ts为采样周期
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

需要用到的函数：
 ss函数：在已知各矩阵的情况下直接建立系统的状态空间模型。
 参数A,B,C,D分别为系统矩阵，输入矩阵（或控制矩阵），输出矩阵，直接传递矩阵。
 详见系统的数学模型-（状态空间表达式的建模）
 
>> g=ss(A,B,C,D);
 
tf2ss函数：用于从系统的传递函数建立系统的状态空间模型。
 参数num,den分别为系统传递函数的分母多项式系数和分子多项式系数。
 未知参数A,B,C,D分别为系统矩阵，输入矩阵（或控制矩阵），输出矩阵，直接传递矩阵。
 tf2ss是Transfer Function To State-Space representation的简写
 
>> [A,B,C,D]=tf2ss(num,den);
 
zp2ss函数：用于已知系统零极点的情况下，建立系统的状态空间表达式。
 参数Z，P，Gain分别为系统的零点，极点，增益。
 未知参数A,B,C,D分别为系统矩阵，输入矩阵（或控制矩阵），输出矩阵，直接传递矩阵。
 zp2ss是Zero Pole To State-Space representation的简写
 
>> [A,B,C,D]=zp2ss(Z,P,Gain);
 
例1：把系统的微分方程$$\frac{d^{2}y}{d{t}^2}+0.4\frac{dy}{dt}+y=2\frac{du}{dt}+3u$$写成状态空间表达式。
 解：经过拉普拉斯变换，$$s^{2}y(s)+0.4sy(s)+1y(s)=2su(s)+3u(s)$$
 得传递函数为，$$G(s)=\frac{y(s)}{u(s)}=\frac{2s+3}{s^2+0.4s+1}$$
 
>> num=[2 3];
>> den=[1 0.4 1];
>> [A,B,C,D]=tf2ss(num,den)

A =

   -0.4000   -1.0000
    1.0000         0


B =

     1
     0


C =

     2     3


D =

     0

 
例2：将系统传递函数$$G(s)=\frac{(s+2)(s+3)}{(s+1)(s+4)(s+7)}$$写成状态空间表达式。
 
>> Gain=1;
>> Z=[2;3];
>> P=[1;4;7];
>> [A,B,C,D]=zp2ss(Z,P,Gain)

A =

     7     0     0
     1     5    -2
     0     2     0


B =

     1
     0
     0


C =

     1     0     1


D =

     0

现代控制理论 用matlab将状态空间模型转换成传递函数模型（便于求各种响应）
 
例：matlab程序如下
 
A=[-21,19,-20;19,-21,20;40,-40,-40];
 B=[0,1,2]’;
 C=[1,0,2];
 D=[0];
 sf=ss(A,B,C,D);
 g=tf(sf)
 
结果：
 g =
 
  4 s^2 + 67 s + 1640
 
 
s^3 + 82 s^2 + 3360 s + 6400
 
Continuous-time transfer function.