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互信息的定义
 
正式地，两个离散随机变量 X 和 Y 的互信息可以定义为：
 
其中 p(x,y) 是 X 和 Y 的联合概率分布函数，而p(x)和p(y)分别是 X 和 Y 的边缘概率分布函数。
 

 
在连续随机变量的情形下，求和被替换成了二重定积分：
 

 
其中 p(x,y) 当前是 X 和 Y 的联合概率密度函数，而p(x)和p(y)分别是 X 和 Y 的边缘概率密度函数。
 
互信息量I(xi;yj)在联合概率空间P(XY)中的统计平均值。 平均互信息I(X;Y)克服了互信息量I(xi;yj)的随机性,成为一个确定的量。如果对数以 2 为基底，互信息的单位是bit。
 
直观上，互信息度量 X 和 Y 共享的信息：它度量知道这两个变量其中一个，对另一个不确定度减少的程度。例如，如果 X 和 Y 相互独立，则知道 X 不对 Y 提供任何信息，反之亦然，所以它们的互信息为零。在另一个极端，如果 X 是 Y 的一个确定性函数，且 Y 也是 X 的一个确定性函数，那么传递的所有信息被 X 和 Y 共享：知道 X 决定 Y 的值，反之亦然。因此，在此情形互信息与 Y(或 X)单独包含的不确定度相同，称作 Y(或 X)的熵。而且，这个互信息与 X 的熵和 Y 的熵相同。(这种情形的一个非常特殊的情况是当 X 和 Y 为相同随机变量时。)
 
互信息是 X 和 Y 联合分布相对于假定 X 和 Y 独立情况下的联合分布之间的内在依赖性。于是互信息以下面方式度量依赖性：I(X; Y) = 0 当且仅当 X 和 Y 为独立随机变量。从一个方向很容易看出：当 X 和 Y 独立时，p(x,y) = p(x) p(y)，因此：
 

 
此外，互信息是非负的(即 I(X;Y) ≥ 0; 见下文)，而且是对称的(即 I(X;Y) = I(Y;X))。
 
通用MATLAB代码
 
主函数main.m
 
MATLAB
 
clc
 
u1 = rand(4,1);
 
u2 = [2;32;6666;5];
 
wind_size = size(u1,1);
 
mi = calmi(u1, u2, wind_size);
 
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clc
 
u1=rand(4,1);
 
u2=[2;32;6666;5];
 
wind_size=size(u1,1);
 
mi=calmi(u1,u2,wind_size);
 
calmi.m
 
MATLAB
 
%计算两列向量之间的互信息
 
%u1：输入计算的向量1
 
%u2：输入计算的向量2
 
%wind_size：向量的长度
 
function mi = calmi(u1, u2, wind_size)
 
x = [u1, u2];
 
n = wind_size;
 
[xrow, xcol] = size(x);
 
bin = zeros(xrow,xcol);
 
pmf = zeros(n, 2);
 
for i = 1:2
 
minx = min(x(:,i));
 
maxx = max(x(:,i));
 
binwidth = (maxx - minx) / n;
 
edges = minx + binwidth*(0:n);
 
histcEdges = [-Inf edges(2:end-1) Inf];
 
[occur,bin(:,i)] = histc(x(:,i),histcEdges,1); %通过直方图方式计算单个向量的直方图分布
 
pmf(:,i) = occur(1:n)./xrow;
 
end
 
%计算u1和u2的联合概率密度
 
jointOccur = accumarray(bin,1,[n,n]); %(xi，yi)两个数据同时落入n*n等分方格中的数量即为联合概率密度
 
jointPmf = jointOccur./xrow;
 
Hx = -(pmf(:,1))'*log2(pmf(:,1)+eps);
 
Hy = -(pmf(:,2))'*log2(pmf(:,2)+eps);
 
Hxy = -(jointPmf(:))'*log2(jointPmf(:)+eps);
 
MI = Hx+Hy-Hxy;
 
mi = MI/sqrt(Hx*Hy);
 
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%计算两列向量之间的互信息
 
%u1：输入计算的向量1
 
%u2：输入计算的向量2
 
%wind_size：向量的长度
 
functionmi=calmi(u1,u2,wind_size)
 
x=[u1,u2];
 
n=wind_size;
 
[xrow,xcol]=size(x);
 
bin=zeros(xrow,xcol);
 
pmf=zeros(n,2);
 
fori=1:2
 
minx=min(x(:,i));
 
maxx=max(x(:,i));
 
binwidth=(maxx-minx)/n;
 
edges=minx+binwidth*(0:n);
 
histcEdges=[-Infedges(2:end-1)Inf];
 
[occur,bin(:,i)]=histc(x(:,i),histcEdges,1);%通过直方图方式计算单个向量的直方图分布
 
pmf(:,i)=occur(1:n)./xrow;
 
end
 
%计算u1和u2的联合概率密度
 
jointOccur=accumarray(bin,1,[n,n]);%(xi，yi)两个数据同时落入n*n等分方格中的数量即为联合概率密度
 
jointPmf=jointOccur./xrow;
 
Hx=-(pmf(:,1))'*log2(pmf(:,1)+eps);
 
Hy = -(pmf(:,2))'*log2(pmf(:,2)+eps);
 
Hxy=-(jointPmf(:))'*log2(jointPmf(:)+eps);
 
MI=Hx+Hy-Hxy;
 
mi=MI/sqrt(Hx*Hy);
 
互信息概述请跳转至
 
互信息特征选择请跳转至

将列向量生成N列每列相同的矩阵
 

 函数法
 

 a=[1 ;2;3;4];
 b=repmat(a,1,N);
 

 线性代数法
 

 clear all;
 a=[1 2 3 4];
 b=[a',zeros(4,3)];
 c=b*ones(4,4);
  
 
如果是行向量转置一下就好了
 
推荐用第二种方法，别问为什么，问就是比较帅

 
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