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  • 高等数学基础知识点 定积分总结5

    千次阅读 2019-07-20 12:29:25
    总结:如下 额,笔写下来了 大体:定义 性质 高阶sinx 周期 三定理 四性质对称性 平移性分开 * 2性 a b换0 1性 周期一般结合高阶 ...

    总结:如下

    额,笔写下来了

    大体:定义  性质  高阶sinx  周期

    三定理 

    四性质 对称性  平移性   分开 * 2性    a b换0 1性

    周期一般结合高阶

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  • 考研数学(二)知识点回顾及笔记第五章 定积分及应用一、背景二、定积分的定义三、定积分的一般性质四、积分基本定理五、定积分的特殊性质六、反常积分七、定积分的几何应用创建一个表格设定内容居中、居左、居右...

    第五章 定积分及应用

    知识点思维导图

    在这里插入图片描述

    一、背景

    已知函数y=f(x),求S的值的一类问题。
    分析问题的思路:
    (1)
    ①确定区间[a,b],a=x0<x1<x2…<xn=b
    ② [a,b]=[x0,x1]U[x1,x2]U…U[xn-1,xn]
    ③ △xi=xi-1(1《i《n)
    (2)在[xi,xi-1]内取任意一点₰i,找到₰i与△Si的关系
    (3)设λ=max{△x1,△x2…△xn},找到S与λ、f(₰i)和△xi的关系
    例:

    1. 如图:已知L:y=f(x),在[a,b]内,与x轴所围成的面积S是多少?
      在这里插入图片描述
    2. 已知速度v=v(t),t为时间,t∈[a,b],则路程S=?
      在这里插入图片描述在这里插入图片描述

    二、定积分的定义

    1、定义
    在这里插入图片描述
    2、注解(Notes):
    在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述

    三、定积分的一般性质

    1、注解(Notes):
    在这里插入图片描述
    2、一般性质:
    在这里插入图片描述在这里插入图片描述
    6、积分中值定理(最重要)
    在这里插入图片描述

    四、积分基本定理(★)

    1、两个问题
    在这里插入图片描述
    2、注解(Notes):
    在这里插入图片描述
    3、定理1
    在这里插入图片描述
    注解(Notes):
    在这里插入图片描述
    4、定理2(牛顿莱布尼兹公式)
    在这里插入图片描述

    五、定积分的特殊性质

    1、对称区间上函数的定积分性质
    在这里插入图片描述
    2、三角函数定积分性质
    在这里插入图片描述在这里插入图片描述
    3、周期函数的定积分性质
    在这里插入图片描述

    六、反常积分

    1、正常积分
    在这里插入图片描述
    2、反常积分
    (一)区间无限
    1、[a—+∞)
    在这里插入图片描述
    判别法:
    在这里插入图片描述
    2、(-∞—a]
    在这里插入图片描述
    3、(-∞—+∞)
    在这里插入图片描述
    注解(Notes):┏-函数
    在这里插入图片描述

    (二)区间有限
    1、(a,b]
    在这里插入图片描述
    判别法:
    在这里插入图片描述
    2、[a,b)
    在这里插入图片描述
    判别法:
    在这里插入图片描述
    3、[a,c)U(c,b]
    在这里插入图片描述
    4、综合题:
    在这里插入图片描述

    七、定积分的几何应用

    (一)面积
    1、情况1
    在这里插入图片描述
    2、情况2
    在这里插入图片描述
    3、情况3
    在这里插入图片描述
    注解(Notes):弧微分ds及相关公式
    在这里插入图片描述
    4、情况4
    在这里插入图片描述
    (二)体积
    1、情况1
    在这里插入图片描述
    2、情况2
    在这里插入图片描述
    3、情况3(数一,了解即可)
    在这里插入图片描述
    (三)弧长
    1、情况1
    在这里插入图片描述
    2、情况2
    在这里插入图片描述
    3、补充
    在这里插入图片描述
    4、例题
    在这里插入图片描述在这里插入图片描述
    5、相关公式图表
    在这里插入图片描述

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    • 《常微分方程》内容、问题类型与解题思路总结 

    • 《曲线积分与曲面积分》知识要点、题型求解方法与步骤

    • 《重积分》知识点、常用计算公式的总结与典型题

    • 《空间解析几何与向量代数》知识点、公式总结与典型题解析

    • 《多元函数微分学及应用》基本概念、相关结论与题型及解题思路总结

    • 《不定积分与定积分》内容总结与题型求解方法与例题

    • 《幂级数与傅里叶级数》内容总结与习题课典型题解析

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  • 高等数学(下)知识点总结

    万次阅读 多人点赞 2019-03-26 19:12:20
    高等数学(下)知识点总结 首先我们学习了空间解析几何。平面的三种方程适用于不同类型的题目: 类比平面解析几何,不难得出如下的夹角与距离的概念: 研究完平面,我们研究直线。直线也有下面三种方程: ...

    高等数学(下)知识点总结 

    首先我们学习了空间解析几何。平面的三种方程适用于不同类型的题目:

    类比平面解析几何,不难得出如下的夹角与距离的概念:

    研究完平面,我们研究直线。直线也有下面三种方程:

    计算夹角的方法如下:

    用好过直线的平面束,可以解决很多问题:

    研究完直线,我们研究曲线。曲线有如下形式的一般方程:

    曲线也可用参数方程表达:

    我们还有投影的概念:

    研究空间解析几何,一定程度上为多元函数的研究提供了基础,多元函数的最基本概念请同学们牢记:

    随后我们研究了偏导数:

    以及高阶偏导数:

    用好全微分的概念,可以处理很多计算偏导数的题目:

    研究完最简单的偏导数,我们想研究复合函数的偏导数。由于复合方法多种多样,也有如下两种不同的情形:

    隐函数定理压轴登场!一个方程的情形,计算偏导数的公式如下:

    方程组联立的情形下,我们引入了雅可比行列式的概念,方法如下。乍一看公式似乎很复杂,实际就是解一个线性方程组~

    除了在坐标轴方向有偏导数,我们在任意方向都可以定义方向导数。自然要用到梯度的概念:

    多元函数微分学反过来对第一章的空间解析几何提供了方法:

    在没有限制条件的情况下,我们可以借助偏导数求出多元函数的极值:

    接触过中学数学竞赛的同学会被中学数学竞赛那细微的放缩以及“先猜后证”弄得晕头转向,而这里的拉格朗日乘子法,让你秒杀多元条件极值问题!

    上学期同学们学习了定积分、反常积分,不过有的特定的反常积分是无法用传统方法解出来的。这就要借助我们的重积分了。类比定积分,二重积分有以下两个性质:

    如何计算重积分,可以说是高数中的关键部分。一般来说,我们把积分区域划分成如下两种区域,再进行求解,实际上,我们还是在做定积分。必要的时候,还要交换积分次序。

    三重积分最基本的计算方法有两种,我们的思想就是把三重积分转化为二重积分和定积分,这两种方法分别叫“先一后二”和“先二后一”:

    当然,有时候利用对称性,可以大大简化问题:

    我们还介绍了柱坐标系、球坐标系,其体积元可以借助雅可比行列式计算出。这两种坐标系常常能简化问题,就如同二重积分中的极坐标一样。

    重积分后,我们有线、面积分:

    曲线积分的一般方法如下:

    曲面积分的一般方法如下:

    接下来是本章最重要的公式之一——格林公式及其推论:

    同为最重要的公式之一——高斯公式:

    学期的最后,我们学习了级数的相关理论,审敛法需牢记~

    我们又讲了两种重要的函数项级数——幂级数和傅里叶级数。幂级数其实同学们在学泰勒公式的时候已经接触到了~而傅里叶级数,以三角级数拟合一般的周期函数,它的提出是一种非常伟大的想法。傅里叶级数的公式稍微复杂,请同学们记住有关公式和结论,不要弄混淆了~

    至此,高数(下)的内容就回顾完了。

    转自:https://www.sohu.com/a/239378031_185748

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  • 考研数学之高等数学知识点整理——9.定积分

    千次阅读 多人点赞 2019-01-08 22:32:46
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  • 高等数学基本知识点

    千次阅读 2021-03-15 13:59:30
    高等数学基础知识点 数学参考李永乐老师的《复习全书》
  • 高等数学第三章不定积分思维导图
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  • 前段时间复习完了高数第五章的内容,我参考《复习全书·基础篇》和老师讲课的内容对这一章的知识点进行了整理,形成了这篇笔记,方便在移动设备上进行访问和后续的补充修改。
  • 高等数学知识点汇总

    2020-07-03 17:16:41
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  • 考研数学之高等数学知识点整理——14.重积分

    千次阅读 多人点赞 2019-01-20 19:47:26
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  • 考研数学之高等数学知识点整理——1.函数

    千次阅读 多人点赞 2018-12-31 10:18:26
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  • 因为小编看到视频没有知识点的全部汇总,为了方便理解,可以系统化的看到有什么知识点,每一章节到底考什么,里面参考了两个视频和自己的加了一些笔记进去,小编辛辛苦苦整理的笔记(如果发现笔记有不足的我会持续...
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    2020-12-20 10:43:04
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  • 高等数学知识框架初步

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