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  • 在处理积分与极限的交换顺序问题上,勒贝格积分比黎曼积分要求的条件要弱的多(并且条件更易于验证) 积分与极限交换顺序的定理:控制收敛定理 {fn(x)}为E上的一列可测函数\{ f_n(x)\}为E上的一列可测函数{fn​(x)}...

    在处理积分与极限的交换顺序问题上,勒贝格积分比黎曼积分要求的条件要弱的多(并且条件更易于验证)

    积分与极限交换顺序的定理:

    控制收敛定理

    1. {fn(x)}E\{ f_n(x)\}为E上的一列可测函数
    2. F(x)Efn(x)F(x)a.e.EEalmost.every.N=1,2F(x)为E上的可积函数,且|f_n(x)|\leq F(x) a.e.于E(在E上almost.every. 成立),\\N=1,2……
    3. fn(x)f(x)f_n(x)依测度收敛到f(x)
      f(x)Elimn+Efn(x)dx=Ef(x)dx则f(x)在E上可积,并且\lim _{n\rightarrow +\infty} \int_{E}f_n(x)dx=\int_{E}f(x)dx

    推论:有界收敛定理

    (也就是

    除了在E的一个测度任意小的子集上 (a.e.),函数列f(x)一致收敛于f(x)

    {意思是对Ve>0,存在一个正整数N使得(f(x)-f(x)1<ε对一切x和一切k≥N成立。直观地讲,如果将f(x)放入围绕它的 ε-通道内,则f(x)最终也会落入通道中。}
    )

    fn(fn(x)M)f_n一致有界(|f_n(x)|\leq M),则极限和积分可以换序

    在这里插入图片描述

    积分极限定理的应用:
    f(x)[0,1]limn+01xnf(x)dx=?xn[0,1)0=0001xnf(x)dx01xnf(x)dxM01xndx=Mn+10 设f(x)在[0,1]上连续,则\lim_{n\rightarrow +\infty }\int_0^1 x^n f(x)dx=?\\ 积分和极限交换顺序x^n的极限在[0,1)为0\\ 所以上式=0 (还可利用夹逼定理证明:\\ 0\leq |\int_0^1 x^n f(x)dx|\leq \int_0^1 x^n |f(x)|dx\leq M\int_0^1 x^n dx=\frac{M}{n+1}\rightarrow 0)

    (

    除了在E的一个测度任意小的子集上 (a.e.),函数列f(x)一致收敛于f(x)

    {意思是对Ve>0,存在一个正整数N使得(f(x)-f(x)1<ε对一切x和一切k≥N成立。直观地讲,如果将f(x)放入围绕它的 ε-通道内,则f(x)最终也会落入通道中。}
    )
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  • 高数极限基础

    2021-03-14 18:23:45
    极限的定义: 用于函数某个间断点求极限。 极限性质 重要极限 :用于等价代换方便计算 函数间断点:用该点的极限是否存在判断属于哪一类 极限四则运算:用于对极限的拆分放便运算 零点定理与介值定理:零点定理用于...

    高等数学极限复习篇


    知识要点
    极限的定义: 用于函数某个间断点求极限。
    极限性质
    重要极限 :用于等价代换方便计算
    函数间断点:用该点的极限是否存在判断属于哪一类
    极限四则运算:用于对极限的拆分放便运算
    零点定理与介值定理:零点定理用于判断根存在,介值定理用于求在某个函数点值

    极限计算步骤
    在这里插入图片描述
    重要泰勒变换
    泰勒公式的几个重要极限
    幂值函数指数化的解题
    在这里插入图片描述

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  • 函数极限的定理5.无穷小量的基本性质6.等价无穷小量代换定理7.两个重要极限8.函数在一点处连续的性质9.闭区间上连续函数的性质10.零点定理11.初等函数的连续性12.可导与连续的关系13.导数的计算14.微分的计算15.微分...

    1.数列极限的存在准则

    在这里插入图片描述

    2.数列极限的四则运算定理

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    3.极限的充要条件

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    4.函数极限的定理

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    5.无穷小量的基本性质

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    6.等价无穷小量代换定理

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    7.两个重要极限

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    8.函数在一点处连续的性质

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    9.闭区间上连续函数的性质

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    10.零点定理

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    11.初等函数的连续性

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    12.可导与连续的关系

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    13.导数的计算

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    14.微分的计算

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    15.微分形式不变性

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    16.定积分的基本性质

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    17.变上限定积分求导定理

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    18.计算定积分

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    19.定积分的应用

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    20.全微分

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    21.二元隐函数

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  • 高数篇:02费马定理

    2021-01-25 19:06:57
    高数篇:02费马定理高数篇:02费马定理定理5:费马定理费马定理的应用转载需注明出处 高数篇:02费马定理 定理5:费马定理 下面提出费马定理的定义: 注意:费马定理的数学证明可参照教材(需了解掌握)。 费马定理...

    高数篇:02费马定理

    定理5:费马定理

    下面提出费马定理的定义:
    在这里插入图片描述
    注意:费马定理的数学证明可参照教材(需了解掌握,重点1)。

    费马定理的应用

    1. 费马定理的应用(重点2):
      在这里插入图片描述
      注意:费马定理用的是极值,极值必须在区间内部,即区间内部的最值可证出来,并且不含端点处
    2. 应用定理证明导数零点(达布)定理(重点3):
      注意:这里证明的是导数的零点定理不是定理4零点定理。
      2.1 运用导数定理(导数定义是考研是必考无疑的。)
      在这里插入图片描述
      附加知识:极限的保号性
      在这里插入图片描述
      2.2 使用极限的保号性(这里运用脱帽法,极限转函数):
      在这里插入图片描述
      同理f(x)> f(b),这里运用极限的保号性就从极限转换成了函数的状态了。

    转载需注明出处

    https://blog.csdn.net/qq_49710945/article/details/113121357

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  • 高数——夹逼定理

    千次阅读 2019-10-17 15:12:09
    夹逼准则适用于求解无法直接用极限运算法则求极限的函数极限,间接通过求得F(x)和G(x)的极限来确定 接下来看例二之前,先看下面的一个讲解 本文转载自:https://www.jianshu.com/p/6c6328df052c ...
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  • 高数篇:03罗尔定理

    2021-01-26 15:51:55
    高数篇:03罗尔定理A高数篇:03罗尔定理A定理6:罗尔定理证明f'(ξ)=0工具研究方向(考题思路)构造辅助函数找F1.0端点值相同用罗尓2.0转载需注明出处 高数篇:03罗尔定理A 定理6:罗尔定理 下面提出罗尔定理的...
  • 高数极限

    2019-05-07 09:36:56
    极限的三种性质: 1. 一般性质: 唯一性,有界性,保号性。 2. 运算性质:四则运算,复合函数运算 3. 存在性质: ①. 夹逼定理 ②:单调有界数列必有极限 求多项式的极限, 方法一: 如果能够求出多项式的和...
  • 基本知识结构 一:依概率收敛 ...三:中心极限定理 1.列维-林德伯格定理 2.埭莫弗-拉普拉斯定理 ...
  • 数列 就是我们高中学习那个数列,项和通项 数列极限 定义 设{Xn}为一数列,如果...定理1:唯一性,如果数列收敛,那么它的极限唯一 定理2:有界性,如果数列收敛,那么它一定有界 定理3:保号性,如果limXn=a,且a&g
  • 这些高数定理,2021考研你千万别记混​高数向来是考研数学最难一个重点,它不仅考察内容多,而且考察视点也深。对于初期备考考研人来说,更是有许多易混杂点打乱考生复习时视线。因此南极光寄宿考研租房小...
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  • 文章目录第 2 讲 两个重要的极限定理2.1 第一个重要极限定理的证明2.2 夹逼定理2.3 第二个重要极限定理的证明 两个重要极限: lim⁡n→∞(1+1n)n=e{\lim \limits_{n \to \infty} (1+\dfrac{1}{n})^n = e}n→∞.
  • 高数刷题: 总结:精度问题,麦克劳林简单检验 通分问题 重要极限 数列极限定义,以及限定范围,积分收敛于 夹逼定理 洛必达用于基本初等or初等函数最安全 ps:有erro希望更正,都是自己体会,...
  • 高数——单调有界定理

    千次阅读 2019-10-18 16:41:30
    单调有界定理 若数列{an}递增有上界(递减有下界),则数列{an}收敛,即单调有界数列必有极限。具体来说,如果一个数列单调递增且有上界,或单调递减且有下界,则该数列收敛。 根据数列有界定义可知,如果一个数列...
  • 在高等数学中,我们一开始接触概念时就接受了ε-... 最近由于代码练习缘故,偶然接触到这个例子,对极限、逼近概念有了新体会,故分享↓ 首先介质定理还是比较好理解,根据此也就有了弦截法求根一套操作...
  • 二 两个重要极限极限存在准则 第六节 极限存在准则 两个重要极限 第一章 准则1 函数极限存在夹逼准则 且 ( 利用定理1及数列夹逼准则可证 ) 3. 准则2 单调有界数列必有极限 单调有界原
  • 高数基础_第2节_序列极限序列序列极限的定义序列极限的性质和夹逼定理序列极限的性质夹逼定理重要极限等比数列和的极限极限为 e 表达式从上面e的推导,得出欧拉常数无穷小量、无穷大量和一组重要的阶的比较关系...
  • 高数---极限与连续

    千次阅读 热门讨论 2017-11-12 19:00:27
    一、函数极限的概念、性质、定理  定义:领域、极限(左右极限)、无穷大、无穷小及比较  极限存在充要条件:左右极限存在且相等  性质:唯一性(极限存在必唯一);局部有界(极限存在,局部有界);局部保号...
  • 高数基础_第3节_函数极限函数极限函数极限及其性质重要极限与等价无穷小重要极限无穷小量一组重要比较关系连续函数连续函数性质间断点分类闭区间上连续函数性质 函数极限 序列极限中,自变量n只有一种...
  • 4)函数加减乘除的极限等于函数极限的加减乘除(除时注意分母不为0) 5)函数与常数乘积的极限de等于函数极限与常数的乘积 6)函数n次方的极限等于函数极限的n次方 7)数列的极限运算法则和函数相仿 8)如果...
  • 罗尔定理 设 f(x) 满足 [a,b]上连续 (a,b)内可导 f(a)=f(b) ...1、f(a)=f(b)变为 a极限=b极限 2、f(a)=f(b)=正无穷、f(a)=f(b)=负无穷 3、(a,b)可为无穷区间,此时使用端点的极限值即可 ...
  • 数列极限概念,性质与定理(一切归于定义)  数列极限定义:  数列极限瘦脸充要条件:1原数列收敛子数列收敛 2子数列收敛原数列不一定收敛 3原数列多个子数列收敛于不同数值则原数列不收敛  收敛数列...
  • 费马定理_高数_1元微积分

    千次阅读 2020-03-28 22:05:13
    定理 设 f(x) 在 x0 点处满足:1、可导 2、取得极值,则有 f ’ (x0)=0 证明 不妨假设 f(x) 在点 x0 处取得极大值,则存在 x0 的邻域 U( x0 ...根据导数定义与极限的保号性有 又 f(x) 在点 x0 处可导,所以 证毕 ...
  • 高数篇:11.01多元函数求极限方法高数篇:11.01多元函数求极限方法转化为极坐标转化为一元函数夹逼定理无穷小替换定义法证明极限不存在转载需注明出处 高数篇:11.01多元函数求极限方法 转化为极坐标 ρ趋于0时与θ...
  • 序列: 序列极限性质: 夹逼收敛定律: 无穷小量: 无穷大量: 无穷小量和无穷大量阶: 闭区间套定理: 聚点原理: 波尔扎诺-魏尔斯特斯拉定理
  • 高数重学笔记-1-极限思想

    千次阅读 2018-11-07 13:05:06
    由于最近学习复变函数发现自己的高数基础很模糊,所以重新学习,其中只挑个人认为比较重要定义定理,顺序也会比较乱 对比两者发现超级像 证明:https://baike.baidu.com/item/海涅定理/8843389?fr=...
  • 元函数微分法及其应用1、多元函数极限存在条件极限存在是指P(x,y)以任何方式趋于P0(x0,y0)时,函数都无限接近于A,如果P(x,y)以某一特殊方式,例如沿着一条定直线或定曲线趋于P0(x0,y0)时,即使函数无限接近某...
  • 题型六 中值定理的证明 一:微分中值定理 定理1 费马原理 定理2 罗尔定理 定理3拉格朗日中值定理 定理4 柯西中值定理 泰勒公式本质与不同点 建立与高阶导数关系 多项式逼近原式——任何一个公式...
  • 一 丶极限的基本定义为无限时,则在处的极限= 下面介绍一些求函数极限的常用方法 1 当函数在处有定义时直接带值 2 当分数形式存在公因式可化简 3 夹逼定理且,则 4 当时,同类型多项式中,极限等于最高次项数的...

空空如也

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高数极限的定理