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  • 8.2~8.3 第一个重要极限定理的证明

    8.2~8.3 第一个重要极限定理的证明

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    • 自然熵与信息熵
      自然应用中,ln=loge,自然熵为S=K*lnΩ
      信息应用中,ln=log2,信息熵为S=log2Ω

    8.4 夹逼定理

    为了证明第二个重要极限,需要一条引理,这就是夹逼定理
    在某一域上,若g(x)≤f(x)≤h(x),同时我们还知道,当x趋向a时,g(x)的极限等于L,以及当x趋向a时,h(x)的极限也等于L:
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    那么夹逼定理告诉我们:当x趋向a时,f(x)的极限也一定等于L。
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    8.5 第二个重要极限定理

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  • 高等数学—两个重要的极限定理

    万次阅读 2018-02-13 13:11:23
    证明 证明

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    证明

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  • 文章目录第 2 讲 两个重要的极限定理2.1 第一个重要极限定理的证明2.2 夹逼定理2.3 第二个重要极限定理的证明 两个重要极限: lim⁡n→∞(1+1n)n=e{\lim \limits_{n \to \infty} (1+\dfrac{1}{n})^n = e}n→∞.
     
    

    文档后续更新地址:【高数基础】

    第 2 讲 两个重要的极限定理


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    两个重要极限:

    • lim ⁡ n → ∞ ( 1 + 1 n ) n = e {\lim \limits_{n \to \infty} (1+\dfrac{1}{n})^n = e} nlim(1+n1)n=e
    • lim ⁡ x → 0 s i n x x = 1 {\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{sinx}{x}=1} x0limxsinx=1

    2.1 第一个重要极限定理的证明

    • 【证明】 lim ⁡ n → ∞ ( 1 + 1 n ) n = e {\lim \limits_{n \to \infty} (1+\dfrac{1}{n})^n = e} nlim(1+n1)n=e

    先证明极限存在:

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    • 计算机表示:

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    2.2 夹逼定理

    • 引理:夹逼定理

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    2.3 第二个重要极限定理的证明

    • 【证明】 lim ⁡ x → 0 s i n x x = 1 {\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{sinx}{x}=1} x0limxsinx=1

    使用夹逼定理来证明

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  • 元素与极限的知识点回顾 ...第一个重要极限定理的证明(一) 第一个重要极限定理的证明(二) 夹逼定理 第二个重要极限定理的证明 转载于:https://www.cnblogs.com/zsczsc/p/11610665.html...

    元素与极限的知识点回顾

    实数的定义

    取反方式从Q构建R

    极限定义

    想要任意近,只要足够近

    第一个重要极限定理的证明(一)

    第一个重要极限定理的证明(二)

    夹逼定理

    第二个重要极限定理的证明

     

    转载于:https://www.cnblogs.com/zsczsc/p/11610665.html

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  • 考研高等数学中值定理总结(一)

    千次阅读 2019-03-29 02:50:27
    涉及f(x)的定理 开始几个定理的证明过程比较复杂,但理解起来比较容易。 (1)有界性定理: 新的改变 我们对Markdown编辑器进行了一些功能拓展与语法支持,除了标准的Markdown编辑器功能,我们增加了如下几点新功能...
  • 中心极限定理 与 正态分布

    千次阅读 2019-05-13 22:04:47
    高等数学 统计学 概率论 参数估计 正态分布与中心极限定理(中心极限定理是正态分布的一个前置知识) 如果误差可以看作许多微小量的叠加,则根据中心极限定理(用样本的平均值估计总体的期望),随机误差...
  • 积分与极限交换顺序的定理:控制收敛定理 {fn(x)}为E上的一列可测函数\{ f_n(x)\}为E上的一列可测函数{fn​(x)}为E上的一列可测函数 F(x)为E上的可积函数,且∣fn(x)∣≤F(x)a.e.于E(在E上almost.every.成立),N=...
  • 该思维导图为概率论大数定律与中心极限定理的大纲以及基本解题思路,内容较为详细。该思维导图为本人依照张宇闭关修炼2020所制作,希望能帮助大家顺利上岸
  • 定理3:如果lim⁡x→x0f(x)=A,且A>0(或A<0),那么存在常数δ>0,使得当0<∣x−x0∣<δ时,有f(x)>0(或f(x)<0). 定理3:如果\lim_{x\to x_0}f(x) = A,且A > 0...
  • 高等数学 —— 数列的极限

    千次阅读 2019-08-21 21:36:26
    数列极限的定义 数列 如果按照某一法则,对每个n∈Nn \in Nn∈N,对应着一个确定的实数xnx_nxn​,这些实数xnx_nxn​按照下标nnn从小到大排列得到的一个序列 x1,x2,x4,⋅⋅⋅,xn,⋅⋅⋅x_1,x_2,x_4,···,x_n,···...
  • 本节为高等数学复习笔记的第三部分,中值定理,计算以及几何应用,主要包括: 有界与最值定理、介值定理、平均值定理、零点定理、费马定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒公式(带有拉格朗日余项...
  • 高等数学极限运算法则

    千次阅读 多人点赞 2017-06-29 14:49:05
    高等数学极限运算法则 内心的小澎湃丶 | 浏览 12740 次 推荐于2017-05-22 06:42:24 最佳答案 1、本题是无穷大乘以无穷小型不定式; . 2、解答方法用到三个步骤...
  • 高数篇:02费马定理

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  • 高数——夹逼定理

    万次阅读 多人点赞 2019-10-17 15:12:09
    C,函数A的极限是X,函数C的极限也是X ,那么函数B的极限就一定是X,这个就是夹逼定理。 夹逼准则适用于求解无法直接用极限运算法则求极限的函数极限,间接通过求得F(x)和G(x)的极限来确定 接下来看例二之前,先看...
  • 高等数学中的求极限公式

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  • 高等数学笔记-极限

    2020-04-25 15:01:51
    极限 数学上:某一个函数中的某一个变量,此变量在变大(或者变小)的永远变化的过程中,逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”(“永远不能够等于A,但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果...
  • 专升本高数定理及性质集锦1.数列极限的存在准则2.数列极限的四则运算定理3.极限的充要条件4.函数极限定理5.无穷小量的基本性质6.等价无穷小量代换定理7.两个重要极限8.函数在一点处连续的性质9.闭区间上连续函数的...
  • 高等数学常用极限求法 1、利用极限的四则运算法则与幂指数运算法则求极限 (1)极限的四则运算法则及其推广 (2)幂指数函数的极限运算法则及其推广 (3)如0/0,∞/∞型等的不定时等不直接用上面的法则 2、利用...
  • 函数 极限 连续
  • 文章目录考点一:罗尔定理罗尔定理1、罗尔定理的验证2、利用罗尔定理证明根的存在性(1)构造辅助函数(2)验证罗尔定理的三个条件(3)由罗尔定理得结论3、利用罗尔定理判断根的个数笔记考点二:拉格朗日中值定理...
  • 高等数学(一)夹逼定理

    千次阅读 2018-04-25 16:02:28
    F(x)与G(x)在Xo连续且存在相同的极限A,limF(x)=limG(x)=A 则若有函数f(x)在Xo的某领域内恒有F(x)≤f(x)≤G(x) 则当X趋近Xo有limF(x)≤limf(x)≤limG(x)进而有 A≤limf(x)≤A f(Xo)=A 这是夹逼定理的理论内容。...
  • 【专题】拉格朗日中值定理极限 前言 最好自己先做一遍例题再去看答案,每道题都不止一种解法,也可以尝试其他思路。 7个题,不难,很快就能做完。ο(=•ω)ρ⌒☆ 如果有错误的地方还请指出,我在Typora写好的...
  • 高数极限求解方法

    千次阅读 2019-05-15 12:49:40
    高数极限求解方法(入门) 极限的定义这里就不多说了,这里主要讲求解极限的方法,极限的形极主要跟0,1,a,∞0,1,a,\infty0,1,a,∞相关,其中aaa是不等于0,1,∞0,1,\infty0,1,∞的实数。对于与aaa相关的极限求解不需要...
  • 高数篇:03罗尔定理

    千次阅读 2021-01-26 15:51:55
    高数篇:03罗尔定理A高数篇:03罗尔定理A定理6:罗尔定理证明f'(ξ)=0的工具研究方向(考题思路)构造辅助函数找F1.0端点值相同用罗尓2.0转载需注明出处 高数篇:03罗尔定理A 定理6:罗尔定理 下面提出罗尔定理的...
  • 定理1 有限个无穷小的和也是无穷小 定理2 有界函数与无穷小的乘积是无穷小 推论1 常数与无穷小的乘积也是...无穷小因子分出法:以分母中自变量的最高次幂除分子,分母,以分出无穷小,然后求极限 ...
  • 在自变量的某个变化过程中,如果对应的函数值无限接近于某个确定的数,那么这个确定的数就叫做在这一变化过程中函数的极限。 自变量趋于有限值时函数的极限 去心邻域 以x0x_0x0​为中心的任何开区间称为点x0x_0x0​...
  • §1.6 极限运算法则 极限语言只能证明极限,不能求极限。对于简单函数的极限问题,可以先用观察法看出其极限,再用极限语言加以证明,但对于一些形式复杂的函数,就不太容易观察出它的极限。 因此,研究函数极限...
  • 高等数学基础之极限

    2020-10-15 20:40:18
    定理一:数列极限的唯一性,即如果数列收敛,那么它的极限唯一。 定理二:收敛数列的有界性,即如果数列收敛,那么数列一定有界。 二 函数的极限 函数极限的性质 三 求极限常见的等价式 常用的等价...
  • 学习视频地址:哔哩哔哩 https://www.bilibili.com/video/av44374781 总结: 极限与连续 极限存在: 左右极限存在&相等 夹逼定理 单调...
  • §3.1 中值定理 一、罗尔定理 若在闭区间上连续,开区间内可导,且,则至少存在一点,使。 在证明罗尔定理之前,我们先来描述一下它的几何意义。 为了使同学们更直观地看到这一点,我们在计算机上做一个动画...

空空如也

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高数极限的定理