8.2~8.3 第一个重要极限定理的证明
 
 
自然熵与信息熵
 自然应用中，ln=loge，自然熵为S=K*lnΩ
 信息应用中，ln=log2，信息熵为S=log2Ω
 
8.4 夹逼定理
 
为了证明第二个重要极限，需要一条引理，这就是夹逼定理
 在某一域上，若g(x)≤f(x)≤h(x)，同时我们还知道，当x趋向a时，g(x)的极限等于L,以及当x趋向a时，h(x)的极限也等于L：
 
 那么夹逼定理告诉我们：当x趋向a时，f(x)的极限也一定等于L。
 
 
8.5 第二个重要极限定理
 

 
证明
 
 
 
 
 
证明
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

作者： wugenqiang
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第 2 讲 两个重要的极限定理
 


 
文章目录
 
第 2 讲 两个重要的极限定理
2.1 第一个重要极限定理的证明
2.2 夹逼定理
2.3 第二个重要极限定理的证明
 

 
 
 
 
 
两个重要极限：
 
 
$\underset{n\to \infty }{\lim }(1+\frac{1}{n}{)}^n=e$
$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{sinx}{x}=1$
 
2.1 第一个重要极限定理的证明
 
【证明】$\underset{n\to \infty }{\lim }(1+\frac{1}{n}{)}^n=e$
 
先证明极限存在：
 
 
 
 
 
 
 
 
计算机表示：
 
 
2.2 夹逼定理
 
引理：夹逼定理
 
 
 
 
2.3 第二个重要极限定理的证明
 
【证明】$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{sinx}{x}=1$
 
 
 
使用夹逼定理来证明
 
 
 
 

 
 
元素与极限的知识点回顾
 
 
实数的定义
 
 
取反方式从Q构建R
 
 
极限定义
 
 
想要任意近，只要足够近
 
 
 
 
第一个重要极限定理的证明（一）
 
 
 
 
第一个重要极限定理的证明（二）
 
 
 
 
夹逼定理
 
 
 
 
第二个重要极限定理的证明
 
 
 
 
 
 
 
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