（1）噪声n的概率密度

噪声n的概率密度公式：

代码如下：
clear;
N = 1000000;
N0=2;%计算噪声功率
a=sqrt(N0/2);
% n=wgn(1,N,N0);%产生高斯白噪声
n =sqrt(N0)* randn(1,N);%1/sqrt(2)*[randn(1,N) + j*randn(1,N)]; % white gaussian noise, 0dB
x = -3:0.05:3;
e = 0;
d = N0;
p=(1/sqrt(2*pi.*d)).*exp((-(x-e).^2)./(2.*d));%噪声n理论概率密度公式
[f,ni]=ksdensity(n);%求概率密度
figure(1)
plot(ni,f,'-r*');hold on;%绘图
plot(x,p,'-bo');

噪声n的概率密度分布图：

    当一个信道受到加性高斯噪声的干扰时，如果信道传输信号的功率和信道的带宽受限，则这种信道传输数据的能力将会如何？这一问题，在信息论中有一个非常肯定的结论――高斯白噪声下关于信道容量的山农（Shannon）公式。本节介绍信道容量的概念及山农定理。
    1、信道容量的定义
    在信息论中，称信道无差错传输信息的最大信息速率为信道容量，记为。
    从信息论的观点来看，各种信道可概括为两大类：离散信道和连续信道。所谓离散信道就是输入与输出信号都是取值离散的时间函数；而连续信道是指输入和输出信号都是取值连续的。可以看出，前者就是广义信道中的编码信道，后者则是调制信道。
    仅从说明概念的角度考虑，我们只讨论连续信道的信道容量。
    2. 山农公式 
    假设连续信道的加性高斯白噪声功率为（W），信道的带宽为（Hz），信号功率为（W），则该信道的信道容量为 








这就是信息论中具有重要意义的山农公式，它表明了当信号与作用在信道上的起伏噪声的平均功率给定时，具有一定频带宽度的信道上，理论上单位时间内可能传输的信息量的极限数值。
    由于噪声功率  与信道带宽有关，故若噪声单边功率谱密度为（W/Hz），则噪声功率。因此，山农公式的另一种形式为 








    由上式可见，一个连续信道的信道容量受、、三个要素限制，只要这三个要素确定，则信道容量也就随之确定。
    3. 关于山农公式的几点讨论
    山农公式告诉我们如下重要结论：
    （1）在给定、的情况下，信道的极限传输能力为，而且此时能够做到无差错传输（即差错率为零）。这就是说，如果信道的实际传输速率大于值，则无差错传输在理论上就已不可能。因此，实际传输速率一般不能大于信道容量，除非允许存在一定的差错率。
    （2）提高信噪比 （通过减小或增大），可提高信道容量。特别是，若，则，这意味着无干扰信道容量为无穷大；
    （3）增加信道带宽，也可增加信道容量，但做不到无限制地增加。这是因为，如果、一定，有 








    （4）维持同样大小的信道容量，可以通过调整信道的及来达到，即信道容量可以通过系统带宽与信噪比的互换而保持不变。例如，如果=7，=4000Hz，则可得=l2×b/s；但是，如果=l5，=3000Hz，则可得同样数值值。这就提示我们，为达到某个实际传输速率，在系统设计时可以利用山农公式中的互换原理，确定合适的系统带宽和信噪比。
    通常，把实现了极限信息速率传送（即达到信道容量值）且能做到任意小差错率的通信系统，称为理想通信系统。山农只证明了理想通信系统的“存在性”，却没有指出具体的实现方法。但这并不影响山农定理在通信系统理论分析和工程实践中所起的重要指导作用。 

引自：【读懂通信】之香农公式
香农公式，在我看来，是通信界最著名的公式，可以与勾股定理、欧拉公式以及爱因斯坦的质能公式相媲美。
香农公式并不复杂：
式中，C 代表信道也就是传输通道可传送的最大信息速率，简称为信道容量；B 代表信道也就是传输通道的带宽；S/N 代表接收信号的信噪比；lb代表以2为底的对数。
香农公式有其成立条件，基于AWGN信道，即加性白高斯噪声信道。所谓加性白高斯噪声，是指信道的噪声在频谱上均匀分布，幅度上呈正态分布。
通俗地说，AWGN信道意味着不存在干扰，也就是假设网络中只有一个基站，基站下只有一个终端，这种理想化的条件将为我们的后续分析带来很多的便利。当然，实际网络中仅有实验室以及某些孤立的基站下才具备香农公式成立的条件，不过我们还是可以推广香农公式的适用范围，也就是将S/N扩展为信干躁比SINR。
香农公式非常重要，但是理解起来还是有难度的，在《LTE教程：原理与实现（第2版）》中介绍了一种简单的理解思路：
首先，业务速率与符号速率相关，符号速率越高，业务速率越高。而符号速率，根据奈奎斯特定理，就等于信道的带宽B。因此，将香农公式中的B，理解成符号速率更好。
那么单位符号上能传多少比特的信息呢？根据比特的定义，比特数等于信息的种类取以2为底的对数，那么单位符号上最多能承载多少种信息呢？在只存在噪声的信道上（AWGN信道），显然就是信号功率与噪声功率比，类似于A/D过程中量化时的阶数。

可以严格地证明在被高斯白噪声干扰的信道中传送的最大信息速率C由下述

公式确定

  
C=B*log2(1+S/N) =B*log2(1+S/n0*B)， log2表示以2为底的对数,n0为噪声单边功率谱密度，所以带宽无限大，信道容量并不能无限大！！！

上式表明，当给定S/ n0时，若带宽B趋于无穷大，信道容量不会趋于无限大，而只是S/
n0的1.44倍。这是因为当带宽B增大时，噪声功率也随之增大。

  该式通常称为香农公式。B是信道带宽赫S是信号功率瓦N是噪声

功率瓦。  

  香农公式中的S/N 为无量纲单位。如S/N=1000即信号功率是噪声功率

的1000倍

  但是当讨论信噪比S/N时常以分贝dB为单位。公式如下：

   S/N = 10lgS/N （dB）(分贝与信噪比之间的关系为：dB=10lgS/N) 

  公式表明:信道带宽限制了比特率的增加信道容量还取决于系统信噪比以及编

码技术种类  
连续信道的容量Ct和信道带宽B、信号功率S及噪声功率谱密度n0三个因素有关。