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  • 功率和方差这两个概念,一个表示信号的强度,一个表示随机信号的一个统计量,为什么高斯噪声平均功率会等于它的方差呢?什么是高斯噪声? 维基百科上给出的解释:在通信领域中指的一种功率谱函数...

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    功率和方差这两个概念,一个是表示信号的强度,一个是表示随机信号的一个统计量,为什么高斯白噪声的平均功率会等于它的方差呢?

    什么是高斯白噪声?

    维基百科上给出的解释是:在通信领域中指的是一种功率谱函数是常数(即白噪声),且幅度服从高斯分布的噪声信号。因其可加性、幅度服从高斯分布且为白噪声的一种而得名。

    自相关函数

    高斯白噪声是一种平稳的随机过程,假设该过程为ξ(t),那么其自相关函数的定义如下:R(τ)=E[ξ(t)ξ(t+τ)]
    随机过程的自相关函数非常重要,它有两条非常重要的性质:

    1. R(0) = E[ξ2(t)],表示平均功率
    2. R(∞) = E2[ξ(t)],表示直流功率

    为什么R(0)表示平均功率?为什么R(∞) 表示直流功率呢?

    其实R(0)表示平均功率相对好理解一些,输入的信号是ξ(t),信号的平方就是功率,对功率取个E(),就是取平均,那就是平均功率了。

    τ为无穷大时,ξ(t)和ξ(t+τ)相当于独立同分布的两个随机变量了,因此:

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    这个就是信号先求平均(即直流分量),再平方,结果自然就是直流的功率了。

    自协方差函数

    自相关函数也叫二阶原点矩,而自协方差函数是二阶中心矩,它的定义为:

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    其中m(t)表示t时刻的平均值。

    τ=0时,c(0)=E[ξ2(t)]−m2(t)=R(0)−m2(t),即平均功率减去均值平方,表示方差。

    所以,对于高斯白噪声来说,它的均值为0,即m(t)为0,因此平均功率等于方差。

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  •   功率和方差这两个概念,一个表示信号的强度,一个表示随机信号的一个统计量,为什么高斯噪声平均功率会等于它的方差呢? 什么是高斯噪声?   维基百科上给出的解释:在通信领域中指的一种功率谱...

      功率和方差这两个概念,一个是表示信号的强度,一个是表示随机信号的一个统计量,为什么高斯白噪声的平均功率会等于它的方差呢?

    什么是高斯白噪声?

      维基百科上给出的解释是:在通信领域中指的是一种功率谱函数是常数(即白噪声),且幅度服从高斯分布的噪声信号。因其可加性、幅度服从高斯分布且为白噪声的一种而得名。

    自相关函数

      高斯白噪声是一种平稳的随机过程,假设该过程为$ \xi (t) $,那么其自相关函数的定义如下:
    R(τ)=E[ξ(t)ξ(t+τ)] R(\tau) = E[\xi(t) \xi(t+\tau)]
    随机过程的自相关函数非常重要,它有两条非常重要的性质:

    1. R(0) = E[$ \xi ^ 2(t) $],表示平均功率
    2. R(∞) = $ E^2[\xi(t)] $,表示直流功率

      为什么R(0)表示平均功率?为什么R(∞) 表示直流功率呢?

      其实R(0)表示平均功率相对好理解一些,输入的信号是$ \xi (t) $,信号的平方就是功率,对功率取个E(),就是取平均,那就是平均功率了。

      当τ\tau为无穷大时,$ \xi (t) \xi (t+\tau) $相当于独立同分布的两个随机变量了,因此:

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    这个就是信号先求平均(即直流分量),再平方,结果自然就是直流的功率了。

    自协方差函数

      自相关函数也叫二阶原点矩,而自协方差函数是二阶中心矩,它的定义为:

    image-20210117234339817

    其中m(t)表示t时刻的平均值。

    τ=0\tau=0时,c(0)=E[ξ2(t)]m2(t)=R(0)m2(t)c(0)=E[ \xi ^ 2(t)] - m^2(t)=R(0) - m^2(t),即平均功率减去均值平方,表示方差。

    所以,对于高斯白噪声来说,它的均值为0,即m(t)为0,因此平均功率等于方差。

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  • 从相关的角度看噪声

    2019-10-18 10:32:09
    模糊的概念: 1、给定的时刻,噪声可能的取值服从某种概论分布,但这种分布不能描述不同时刻噪声之间的关系...b):功率信号的自相关在0时刻的取值=信号的平均功率 c):高斯噪声的自相关在0时刻的取值=高斯噪声的...

    模糊的概念:

    1、给定的时刻,噪声可能的取值服从某种概论分布,但这种分布不能描述不同时刻噪声之间的关系。

    高斯白噪声的理解:

    问题1:噪声的均值代表了什么样的物理意义呢?

    答:就是噪声可能取值的平均值

    问题2:噪声的方差代表了什么样的物理意义呢?

    答:

    a):噪声是功率信号

    b):功率信号的自相关在0时刻的取值=信号的平均功率

    c):高斯白噪声的自相关在0时刻的取值=高斯白噪声的方差

    根据a)、b)、c)可以推出\Rightarrow高斯白噪声的方差=高斯白噪声信号的平均功率!

    问题3:噪声的功率谱的物理意义是什么?

    答:对于高斯白噪声而言,其功率谱=噪声的方差,而噪声的方差=噪声信号的平均功率

    因此,功率谱=噪声的平均功率

    疑问:

    1、相关可以理解为一类时域特殊的平均?

    2、功率谱可以理解为一类频域特殊的平均?

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  • 对于高斯噪声信号而言,它的均值为0,所以它只有交流分量。2、均值的平方均值的平方,用{E(x)}^2表示,它表示的信号中直流分量的功率。3、均方值均方值表示信号平方后的均值,用E(x^2)表示。均方值表示信号的...

    1、均值

    均值表示信号中直流分量的大小,用E(x)表示。对于高斯白噪声信号而言,它的均值为0,所以它只有交流分量。

    2、均值的平方

    均值的平方,用{E(x)}^2表示,它表示的是信号中直流分量的功率。

    3、均方值

    均方值表示信号平方后的均值,用E(x^2)表示。均方值表示信号的平均功率。信号的平均功率 = 信号交流分量功率 信号直流分量功率

    例如:x、y、z 3项求均方值。均方值=(x的平方 y的平方 z的平方)/3

    4、均方根值

    均方根值,用RMS(root mean square),既均方值的开根号

    5、均方差

    均方差(mean square error),用MSE表示。均方差是各数据偏离真实值的距离平方和的平均数,也即误差平方和的平均数,计算公式形式上接近方差,它的开方叫均方根误差,均方根误差才和标准差形式上接近。均方差有时候被认为等同于方差

    6、均方根误差

    均方根误差用RMSE(root mean square error)表示。它是观测值与真值偏差的平方和观测次数n比值的平方根,在实际测量中,观测次数n总是有限的,真值只能用最可信赖(最佳)值来代替.方根误差对一组测量中的特大或特小误差反映非常敏感,所以,均方根误差能够很好地反映出测量的精密度。均方根误差有时候被认为是标准差

    7、方差

    方差用variance或deviation 或Var表示。 方差描述信号的波动范围,表示信号中交流分量的强弱,即交流信号的平均功率。

    注意上面除以的是n-1,只有这样由样本值估计出的方差才是无偏的,即上面式子的期望才是X的方差。但是有的地方也有用除以n来表示方差,只不过这样求出的结果不是方差的无偏估计,计算结果的数学期望并不是X的方差,而是X方差的倍。

    8、标准差

    标准差(Standard Deviation)用σ表示,有的时候标准差又可以被称为均方根误差RMSE。 标准差是各数据偏离平均数的距离的平均数,它是离均差平方和平均后的方根,用σ表示,标准差能反映一个数据集的离散程度。

    标准差σ, 反映了测量数据偏离真实值的程度,σ越小,表示测量精度越高,因此可用σ作为评定这一测量过程精度的标准。

    有了方差为什么要使用标准差?标准差比方差有什么优势?

    因为方差与我们要处理的数据的量纲是不一致的,虽然能很好的描述数据与均值的偏离程度,但是处理结果是不符合我们的直观思维的。

    举个例子:一个班级里有60个学生,平均成绩是70分,标准差是9,方差是81,成绩服从正态分布,那么我们通过方差不能直观的确定班级学生与均值到底偏离了多少分,通过标准差我们就很直观的得到学生成绩分布在[61,79]范围的概率为0.6826,即约等于下图中的34.2%*2 。

    总结:

    (1)总的来说,均方差,均方根误差和方差,标准差是不能够等同的,尽管它们的公式相似。我们需要从真实值和均值之间的关系来区分它们

    (2)对于方差和标准差而言,它们反映的是数据序列与均值的关系。

    (3)对于均方差和均方根误差而言,它们反映的是数据序列与真实值之间的关系。

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  • 对于高斯噪声信号而言,它的均值为0,所以它只有交流分量。 2 均值的平方 均值的平方,用{E(x)}^2表示,它表示的信号中直流分量的功率。 3 均方值 均方值表示信号平方后的均值,用E(x^2)表示。均方值表示...
  • 对于高斯噪声信号而言,它的均值为0,所以它只有交流分量。 注意: 均值的平方,用{E(x)}^2表示,它表示的信号中直流分量的功率。 2.均方值(mean square value) 均方值表示信号平方后...
  • 对于高斯噪声信号而言,它的均值为0,所以它只有交流分量。2 均值的平方均值的平方,用{E(x)}^2表示,它表示的信号中直流分量的功率。3 均方值均方值表示信号平方后的均值,用E(x^2)表示。均方值表示信号的平均...
  • v(n)零均值高斯噪声方差为1; h(n)由5阶FIR低通滤器模拟,带宽为[0, 0.35fs]; 目标:d(n)中包含音乐信号s’(n)和白噪声v’(n),v’(n)为v(n)经过系统h(n)后的输出,则x(n)=v(n)与v’(n)具有相关性,利用x...
  • 高频Chapter1-补充

    2020-03-03 21:21:58
    1.平均值为0的信号,平方可积,满足傅里叶变换条件 2.维纳-辛钦定理 如果信号可以看做平稳随机过程,那么功率谱密度就是信号自相关函数的傅里叶变换 ...4.高斯噪声平均值=0…结论:功率=方差 ...
  • 表示信号平方后的均值,一般用E(x^2)表示,一般用来表示信号的平均功率方差 简写为MSE(mean square error),表示各项数据偏离真实值得距离平方和的平均数 方差 一般使用variance 或deviatio...
  • LTE学习-信道均衡(MMSE)

    千次阅读 2019-11-18 08:00:33
    上一篇介绍了ZF均衡,现在介绍以下MMSE均衡,也最常用的均衡算法。 MMSE均衡和ZF均衡的思想一样一样的,都为了得到一个均衡器,MMSE均衡器的作用使得实际...P_N=σ_N2加性高斯噪声平均功率;信噪比SNR...
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高斯噪声平均功率是方差