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  • 图像处理 高斯滤波(带权值的均值滤波)

    万次阅读 多人点赞 2019-11-04 20:33:53
    1、一维高斯滤波。 a表示得到曲线的高度,u是指曲线在x轴的中心,σ指width(与半峰全宽有关,即平方差)。 2、二维高斯滤波。 二、二维高斯滤波模版 1、生成维高斯滤波模版。 public class MathUtils { ...

    一、介绍

    1、一维高斯滤波。

             \LARGE f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }\sigma }e^\frac{-(x-u)^2}{2\sigma^2 }

        a表示得到曲线的高度,u是指曲线在x轴的中心, σ指width(与半峰全宽有关,即平方差)。

    2、二维高斯滤波。

            \LARGE f(x,y)=\frac{1}{2\pi \sigma ^2}e^\frac{-(x^2+y^2)}{2\sigma ^2}

    二、二维高斯滤波模版

    1、生成维高斯滤波模版。

    public class MathUtils {
        /**
         * 获取高斯滤波模版的二维数组
         *
         * @param length 模版长度,length=6sigma(%99.74), length=4sigma(95%), length&
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  • matlab实现图像高斯滤波

    万次阅读 多人点赞 2019-04-23 16:09:08
    高斯滤波的含义:高斯滤波就是对整幅图像进行加权平均的过程,每一个像素点的值,都由其本身和邻域内的其他像素值经过加权平均后得到。 高斯滤波的作用:高斯滤波是一种线性平滑滤波,适用于消除高斯噪声,广泛应用...

    转载地址:https://blog.csdn.net/lvquanye9483/article/details/81592574

    高斯滤波的含义:高斯滤波就是对整幅图像进行加权平均的过程,每一个像素点的值,都由其本身和邻域内的其他像素值经过加权平均后得到。

    高斯滤波的作用:高斯滤波是一种线性平滑滤波,适用于消除高斯噪声,广泛应用于图像处理的减噪过程。

    高斯滤波函数

    一维高斯分布
    这里写图片描述这里写图片描述
    二维高斯分布
    这里写图片描述
    这里写图片描述

    高斯核

    理论上,高斯分布在所有定义域上都有非负值,这就需要一个无限大的卷积核。实际上,仅需要取均值周围3倍标准差内的值,以外部份直接去掉即可。如下图为一个标准差为1.0的整数值高斯核。
    这里写图片描述

    高斯滤波的卷积运算

    假设有一个卷积核h,就一般为3*3的矩阵:
    这里写图片描述
    有一个待处理矩阵x:
    这里写图片描述
    h*x的计算过程分为三步

    第一步,将卷积核翻转180°,也就是成为了
    这里写图片描述
    第二步,将卷积核h的中心对准x的第一个元素,然后对应元素相乘后相加,没有元素的地方补0。
    这里写图片描述
    这样结果Y中的第一个元素值Y11=1*0+2*0+1*0+0*0+0*1+0*2+-1*0+-2*5+-1*6=-16
    第三步每个元素都像这样计算出来就可以得到一个输出矩阵,就是卷积结果
    这里写图片描述
    最后结果
    这里写图片描述

    高斯滤波的性质

    高斯函数具有五个重要的性质,这些性质使得它在早期图像处理中特别有用.这些性质表明,高斯平滑滤波器无论在空间域还是在频率域都是十分有效的低通滤波器,且在实际图像处理中得到了工程人员的有效使用.高斯函数具有五个十分重要的性质,它们是:
      (1)二维高斯函数具有旋转对称性,即滤波器在各个方向上的平滑程度是相同的.一般来说,一幅图像的边缘方向是事先不知道的,因此,在滤波前是无法确定一个方向上比另一方向上需要更多的平滑.旋转对称性意味着高斯平滑滤波器在后续边缘检测中不会偏向任一方向.
      (2)高斯函数是单值函数.这表明,高斯滤波器用像素邻域的加权均值来代替该点的像素值,而每一邻域像素点权值是随该点与中心点的距离单调增减的.这一性质是很重要的,因为边缘是一种图像局部特征,如果平滑运算对离算子中心很远的像素点仍然有很大作用,则平滑运算会使图像失真.
      (3)高斯函数的傅立叶变换频谱是单瓣的.正如下面所示,这一性质是高斯函数付立叶变换等于高斯函数本身这一事实的直接推论.图像常被不希望的高频信号所污染(噪声和细纹理).而所希望的图像特征(如边缘),既含有低频分量,又含有高频分量.高斯函数付立叶变换的单瓣意味着平滑图像不会被不需要的高频信号所污染,同时保留了大部分所需信号.
      (4)高斯滤波器宽度(决定着平滑程度)是由参数σ表征的,而且σ和平滑程度的关系是非常简单的.σ越大,高斯滤波器的频带就越宽,平滑程度就越好.通过调节平滑程度参数σ,可在图像特征过分模糊(过平滑)与平滑图像中由于噪声和细纹理所引起的过多的不希望突变量(欠平滑)之间取得折衷.
      (5)由于高斯函数的可分离性,较大尺寸的高斯滤波器可以得以有效地实现.二维高斯函数卷积可以分两步来进行,首先将图像与一维高斯函数进行卷积,然后将卷积结果与方向垂直的相同一维高斯函数卷积.因此,二维高斯滤波的计算量随滤波模板宽度成线性增长而不是成平方增长.
      

    matlab代码:

    clear,clc;
    
    % 读取图像
    Img = imread('t1.jpg');
    M = size(Img);
    if numel(M)>2
        gray = rgb2gray(Img);
    else
        gray = Img;
    end
    
    % 创建滤波器
    W = fspecial('gaussian',[5,5],1); 
    G = imfilter(gray, W, 'replicate');
    figure(1);
    subplot(121); imshow(gray); title('原始图像');
    subplot(122); imshow(G);    title('滤波后图像');
    

     

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  • 高斯图像金字塔        有没有使用过PS软件的小伙伴呀,里面有一项模糊的功能就叫做高斯模糊,用高斯模糊就可以生成‘马赛克’区域。本次要实现的高斯金字塔的原理就和PS的高斯...

    高斯图像金字塔

           有没有使用过PS软件的小伙伴呀,里面有一项模糊的功能就叫做高斯模糊,用高斯模糊就可以生成‘马赛克’区域。本次要实现的高斯金字塔的原理就和PS的高斯模糊原理是相同的。
    原理
           在高斯金字塔中,最重要的就是高斯核。我们需要使用高斯核对原图像做卷积处理。在这之后,进行一次原图大小二分之一的下采样,这样就生成了一层高斯图像。高层的高斯图像对底层的图像做上述操作即可。
           高斯核: 将其理解成一个权值就可以了,使用高斯核提供的权值对原像素进行加权的操作。
           卷积: 卷积(英语:Convolution)是通过两个函数f 和g 生成第三个函数的一种数学算子,以本文为例,就是用像素点+高斯核=新像素点的操作步骤。
    高斯核:
    高斯核
    步骤
    ①、构造高斯卷积核。
    ②、进行卷积操作。
    ③、进行下采样操作。
    ④、建立一个cell存入每一层的高斯图像。
    ⑤、对新生成的图像重复②~④步骤。
    ⑥、最终cell数组中存放了高斯金字塔。

    MATLAB实现

    clear;clc;
    
    I=imread('leftcoff.PNG');
    R=I(:,:,1);G=I(:,:,2);B=I(:,:,3);                %取出R,G,B三个通道。
    
    x=input('请输入1~8之间的数字:');                 %依据图像大小设定高斯层数。
    for i=1:x
        R=fgaosi(R);G=fgaosi(G);B=fgaosi(B);
        y{i}=cat(3,R,G,B);                           %将三个通道拼接回RGB彩色图像。
    end
    subplot(1,2,1);imshow(uint8(y{2}));title('2层高斯')
    subplot(1,2,2);imshow(uint8(y{4}));title('4层高斯')
    
    function y=fgaosi(x)
    w=[1,4,6,4,1];
    w=w'*w.*1/256;                                   %构造卷积核
    temp=conv2(x,w,'same'); %help conv2              %进行卷积操作
    y=imresize(temp,1/2);                            %进行下采样操作
    end 
    

    运行结果:
    在这里插入图片描述       关于conv2卷积操作的使用方法,在系统中有写,很详细。关于高斯核的构造和使用,根据实际需求不同,也可以对它做出修改,其本质也是值得思考和琢磨。高斯金字塔对于实现拉普拉斯金字塔是必要的。因为后者是前者的差值金字塔。当然,直接采用高斯金字塔也可以实现图像融合。

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  • MATLAB--数字图像处理 添加高斯噪声

    万次阅读 多人点赞 2019-09-14 17:03:02
    添加高斯噪声 概念 高斯噪声是指它的概率密度函数服从高斯分布(即正态分布)的一类噪声。如果一个噪声,它的幅度分布服从高斯分布,而它的功率谱密度又是均匀分布的,则称它为高斯白噪声。高斯白噪声的二阶矩不相关...

    添加高斯噪声

    概念
    高斯噪声是指它的概率密度函数服从高斯分布(即正态分布)的一类噪声。如果一个噪声,它的幅度分布服从高斯分布,而它的功率谱密度又是均匀分布的,则称它为高斯白噪声。高斯白噪声的二阶矩不相关,一阶矩为常数,是指先后信号在时间上的相关性。高斯白噪声包括热噪声和散粒噪声。在通信信道测试和建模中,高斯噪声被用作加性白噪声以产生加性白高斯噪声。

    我的理解:高斯噪声就是符合高斯分布的噪声,在数字图像处理这块就是二维的高斯分布(正态分布)。那么怎么添加高斯噪声呢?首先我们肯定要得到一个二维的、符合高斯分布的噪声矩阵,最后将其添加到原图像上。这样高斯噪声就添加成功了。

    方法一:利用randn()函数生成高斯噪声
    这里需要用到randn()函数,该函数就专门用来生成正态分布数据的一个函数。
    比如 randn(10,10),然后这个矩阵和原图像矩阵相加即可(注意缩放灰度范围)

    randn(10,10)
    
    ans =
    
       -0.3587    0.6694    0.2922    0.4127   -0.4399   -0.2027    1.2917   -1.2807    0.0522   -0.2097
        1.4851   -0.2349   -0.0809   -1.0475    0.4734   -0.8012   -1.3658   -2.4489    1.2525   -0.0725
        0.1214    0.2553    0.2774   -0.9508   -0.3378   -1.1350    0.7951   -0.6749   -0.1797   -0.5646
       -0.7056    1.5769   -0.8234    1.5896    1.5743    0.1304   -0.3575   -1.0971   -0.2286   -1.5035
        1.4605    0.6227   -0.6059    1.5939    0.0120   -0.1012   -0.9397   -1.6988   -2.3375    1.0503
       -0.2038    0.7016    0.7310   -0.4053   -0.0419   -0.3276   -0.7675    0.6319    0.3662   -1.0595
       -1.3164    0.1579    0.3200   -0.2055    0.5508   -0.6350    0.7769    1.1788    1.1854   -1.0070
        0.1054    1.0071    0.4267    0.6462   -1.1893   -1.8829   -1.2166   -0.2838    1.0378    0.8280
        0.9141   -1.5962   -0.0540    1.5489    1.0449    0.6155   -0.6227    0.2447    0.2955   -0.7770
       -0.7474    0.6233    1.3306   -0.2167   -0.2423    1.3778   -1.0203   -1.1946    0.4893    0.0451
    

    代码:

    t=imread('a1.jpg');
    [m,n,z]=size(t);
    y=0+0.1*randn(m,n);%二维高斯分布矩阵 0是均值 0.1是标准差
    
    %先将其double化,再除以255 便于后面计算
    t1=double(t)/255;
    
    %加上噪声
    t1=t1+y;
    
    %将像素范围扩大至0--255
    t1=t1*255;
    
    %转换为uint8类型
    t1=uint8(t1);
    
    subplot(1,2,1),imshow(t),title('原图');
    subplot(1,2,2),imshow(t1),title('加入均值为0,标准差为0.1的高斯噪声后');
    

    效果图:
    在这里插入图片描述
    方法二:随机生成高斯噪声(这个我还没有懂那个随机生成高斯噪声函数怎么来的!)
    代码:

     image=imread('a1.jpg');
    [width,height,z]=size(image);
    subplot(1,2,1);
    imshow(image);
    title('原图');
    av=0;
    std=0.1;
    u1=rand(width,height);
    u2=rand(width,height);
    x=std*sqrt(-2*log(u1)).*cos(2*pi*u2)+av;
    result1=double(image)/255+x;
    result1=uint8(255*result1);
    subplot(1,2,2);
    imshow(result1);
    title('加入均值为0,标准差为0.1的高斯噪声后');
    

    效果图:
    在这里插入图片描述

    方法三:利用imnoise()函数
    代码

    t=imread('a1.jpg');
    imshow(t),title('原图');
    t1=imnoise(t,'gaussian',0,0.01);
    figure,imshow(t1),title('添加均值为0,方差为0.01的高斯噪声');
    t2=imnoise(t,'gaussian',0,0.02);
    figure,imshow(t2),title('添加均值为0,方差为0.02的高斯噪声');
    t3=imnoise(t,'gaussian',0,0.03);
    figure,imshow(t3),title('添加均值为0,方差为0.03的高斯噪声');
    t4=imnoise(t,'gaussian',0.2,0.01);
    figure,imshow(t4),title('添加均值为0.2,方差为0.01的高斯噪声');
    t5=imnoise(t,'gaussian',0.4,0.01);
    figure,imshow(t5),title('添加均值为0.4,方差为0.01的高斯噪声');
    
    

    效果图:
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    注意:imnoise()中参数写的是方差,而方法一、二中是标准差。

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