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  • 1、二维高斯函数 G(x,y)=12πσ2exp⁡(−x2+y22σ2)G(x,y)=\frac{1}{2\pi {{\sigma }^{2}}}\exp \left( -\frac{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}{2{{\sigma }^{2}}} \right)G(x,y)=2πσ21​exp(−2σ2x2+y2​) 2、坐标(以5×5...

    1、二维高斯函数
    G ( x , y ) = 1 2 π σ 2 exp ⁡ ( − x 2 + y 2 2 σ 2 ) G(x,y)=\frac{1}{2\pi {{\sigma }^{2}}}\exp \left( -\frac{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}{2{{\sigma }^{2}}} \right) G(x,y)=2πσ21exp(2σ2x2+y2)
    2、坐标 ( x , y ) (x,y) (x,y)(以5×5卷积核为例)
    在这里插入图片描述
    3、Matlab实现

    sigma1=2;
    k=5;    % kernel大小
    pai=3.1415926;
    kernel=zeros(k);
    m=(k+1)/2;
    sigma=2*sigma1*sigma1;
    for i=-1*(k-1)/2:(k-1)/2
       for j=-1*(k-1)/2:(k-1)/2
          kernel(i+m,j+m)=(-1/(pai*sigma))*exp(-1*(i^2+j^2)/(sigma));
       end
    end
    kernel=kernel./sum(kernel,'all')  % 归一化
    

    结果与Matlab函数fspecial()生成的高斯卷积核一致,卷积核如图所示:
    在这里插入图片描述
    4、OpenCV实现

    int main()
    {
    	double sigma = 2, pai = 3.1415926;
    	int k = 5, m = (k + 1) / 2, n = m - 1;	// k-高斯卷积核大小
    	Mat kernel = Mat::zeros(Size(k, k), CV_64FC1);
    	double *p, Ksum;
    	sigma = 2 * sigma * sigma;
    	for (int i = -1 * n; i <= n; i++)
    	{
    		p = kernel.ptr<double>(i + n);
    		for (int j = -1 * n; j <= n; j++)
    		{
    			p[j + n] = (1 / (pai*sigma)) * exp(-1 * (i * i + j * j) / sigma);
    		}
    	}
    	Ksum = sum(kernel).val[0];
    	kernel = kernel.mul(1/Ksum);
    	cout << kernel << endl;
    
    	getchar();
    	return 0;
    }
    
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  • 编辑:根据你的澄清,很清楚发生了什么。您正在尝试对超出可用数据范围的函数进行插值,即从插值到外推。样条曲线会导致你观察到的超调。解决方法很简单,就是确保1d函数的值在区间[min(r),max(r)]内。...

    编辑:根据你的澄清,很清楚发生了什么。您正在尝试对超出可用数据范围的函数进行插值,即从插值到外推。样条曲线会导致你观察到的超调。解决方法很简单,就是确保1d函数的值在区间[min(r),max(r)]内。注意,在原始数据中,max(r)约为424,而您正在插值的函数是在范围[-300299]上定义的。

    % Simulated overshoot, see left figure:

    x1d = [-300:299];

    [x,y]=meshgrid(x1d,x1d);

    r = sqrt(x.^2+y.^2);

    gsn1d = exp(-x1d.^2/500);

    lowpass = @(x)(x1d > -x & x1d < x);

    gsn1dcutoff = ifft(fftshift(lowpass(10).*fftshift(fft(gsn1d))));

    plot(gsn1dcutoff)

    OTF2d = reshape(interp1(x1d,gsn1dcutoff,r(:),'spline'),[length(x1d),length(x1d)]);

    mesh(OTF2d)

    % Quick and dirty fix, see right figure:

    x1dExtended = linspace(min(x1d*sqrt(2)),max(x1d*sqrt(2)),ceil(length(x1d)*sqrt(2)));

    gsn1dE = exp(-x1dExtended.^2/500);

    % ^^^ note that this has 600*sqrt(2) points and is defined on the diagonal of your square. Now we can low-pass filter in the freq. domain to add ripple in space domain:

    lowpass = @(x)(x1dExtended > -x & x1dExtended < x);

    gsn1dcutoff = -real(ifft(fftshift(lowpass(10).*fftshift(fft(gsn1dE)))));

    plot(gsn1dcutoff)

    OTF2d = reshape(interp1(x1dExtended,gsn1dcutoff,r(:),'spline'),[length(x1d),length(x1d)]);

    mesh(OTF2d)

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  • MATLAB实例:二维高斯分布图

    千次阅读 2021-05-08 17:12:02
    MATLAB实例:二维高斯分布图问题描述:用MATLAB在一张图上同时画出二维高斯散点图与分布图。数据来源:MATLAB高斯混合数据的生成将二维数据保存为gauss_data.txt。前期工作:1. MATLAB程序clearclc% Author: 凯鲁...

    MATLAB实例:二维高斯分布图

    问题描述:用MATLAB在一张图上同时画出二维高斯散点图与分布图。

    数据来源:MATLAB高斯混合数据的生成 将二维数据保存为gauss_data.txt。

    前期工作:

    1. MATLAB程序

    clear

    clc

    % Author: 凯鲁嘎吉 - 博客园 http://www.cnblogs.com/kailugaji/

    %% 加载数据

    data_load=dlmread('./gauss_data.txt');

    % 每一类

    data_1=data_load(data_load(:, end)==1, :);

    data_2=data_load(data_load(:, end)==2, :);

    data_3=data_load(data_load(:, end)==3, :);

    data_4=data_load(data_load(:, end)==4, :);

    data_5=data_load(data_load(:, end)==5, :);

    %% 空间坐标范围

    x1=-8:0.1:8;

    x2=-10:0.1:8;

    [X1, X2]=meshgrid(x1, x2);

    X=[X1(:) X2(:)];

    %第一类数据

    mu1=[0 0]; % 均值

    S1=[1 0;0 1]; % 协方差

    %第二类数据

    mu2=[4 4];

    S2=[2 -1;-1 2];

    %第三类数据

    mu3=[-4 4];

    S3=[2 1;1 2];

    %第四类数据

    mu4=[-4 -4];

    S4=[2 -1;-1 2];

    %第五类数据

    mu5=[4 -4];

    S5=[2 1;1 2];

    %% 高斯概率密度函数

    % 分量1

    y_1=mvnpdf(X, mu1, S1);

    y_1=reshape(y_1, length(x2), length(x1));

    % 分量2

    y_2=mvnpdf(X, mu2, S2);

    y_2=reshape(y_2, length(x2), length(x1));

    % 分量3

    y_3=mvnpdf(X, mu3, S3);

    y_3=reshape(y_3, length(x2), length(x1));

    % 分量4

    y_4=mvnpdf(X, mu4, S4);

    y_4=reshape(y_4, length(x2), length(x1));

    % 分量5

    y_5=mvnpdf(X, mu5, S5);

    y_5=reshape(y_5, length(x2), length(x1));

    %% 作图

    figure(1)

    contour(x1, x2, y_1);

    hold on

    contour(x1, x2, y_2);

    contour(x1, x2, y_3);

    contour(x1, x2, y_4);

    contour(x1, x2, y_5);

    xlabel('X');

    ylabel('Y');

    plot(data_1(:, 1), data_1(:, 2), 'b.', 'MarkerSize',10 );

    hold on

    plot(data_2(:, 1), data_2(:, 2), 'r^', 'MarkerSize',4, 'MarkerFaceColor','r');

    plot(data_3(:, 1), data_3(:, 2), 'ko', 'MarkerSize',4, 'MarkerFaceColor','g');

    plot(data_4(:, 1), data_4(:, 2), 'rp', 'MarkerSize',4, 'MarkerFaceColor','y');

    plot(data_5(:, 1), data_5(:, 2), 'mh', 'MarkerSize',4, 'MarkerFaceColor','m');

    saveas(gcf,sprintf('2D_Gauss_PDF.jpg'),'bmp'); %保存图片

    2. 结果

    de1f2bd28b5b064df0c372517d65d802.png

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  • Canny边缘检测Step1——二维高斯滤波

    千次阅读 2021-10-07 20:09:45
    、背景知识   高斯滤波器是种线性滤波器,能够有效的抑制噪声,平滑图像。...  二维高斯函数如下:   其中(x,y)为点坐标,在图像处理中可认为是整数,σ是标准差。要想得到高斯滤波器的,可以对高

    一、背景知识

      高斯滤波器是一种线性滤波器,能够有效的抑制噪声,平滑图像。其窗口模板的系数和均值滤波器不同,均值滤波器的模板系数都是1,而高斯滤波器的模板系数,则随着远离模板中心而减小。所以,高斯滤波器相对均值滤波器而言对图像的模糊程度较小。高斯滤波对图像邻域内像素进行平滑时,邻域内不同位置的像素被赋予不同的权值,对图像进行平滑的同时,同时能够更多的保留图像的总体灰度分布特征。
      二维高斯函数如下:
    在这里插入图片描述
      其中(x,y)为点坐标,在图像处理中可认为是整数,σ是标准差。要想得到一个高斯滤波器的核,可以对高斯函数进行离散化,将得到的离散高斯函数值作为高斯核的系数。设我们需要的高斯核尺寸为ksize = 2k+1,则二维高斯核中各个系数值为:
    在这里插入图片描述
      经过多次调参,我发现sigma = 2时滤波平滑效果较好。由于高斯函数图像形如钟型曲线,当核尺寸与sigma的比值为3时,已经包含约99%的图像信息,故我选择设置高斯核尺寸ksize = 7。
      由此生成的7×7二维高斯核如下图所示:
    在这里插入图片描述

    二、Matlab实现代码(函数形式)

    % 自编二维高斯滤波函数,image是需要滤波的图象,ksize是二维高斯滤波器模板尺寸,sigma是方差
    function output=Gauss_filter(image,ksize,sigma)
    % 计算图象中心位置
    k=floor((ksize-1)/2);
    % 先初始化
    gauss_kernel = zeros(ksize,ksize);
    % 生成二维离散高斯卷积核(尺寸为ksize×ksize)
    for i=1:ksize
        for j=1:ksize
            % 将二维高斯函数离散化
            gauss_kernel(i,j) = exp(-((i-k-1)^2+(j-k-1)^2)/(2*sigma.^2))/(2*pi*sigma.^2);
        end
    end
    % 用生成的离散高斯卷积核对图像进行卷积,实现二维高斯滤波
    result=conv2(image,gauss_kernel,'same');
    output=uint8(result);
    end
    

    三、实验结果

      用上面生成的离散高斯核对图像进行卷积,即可实现二维高斯滤波。
    原始图像选择加了噪声的lena小姐姐:
    在这里插入图片描述

    高斯滤波结果如下图所示:
    在这里插入图片描述

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  • OpenCV总结——高斯核

    2021-05-07 11:30:37
    这里总结高斯核函数。 getGaussianKernel Returns Gaussian filter coefficients. C++: Mat getGaussianKernel(int ksize, double sigma, int ktype=CV_64F ) Python: cv2.getGaussianKernel(ksize, sigma[, ktype]...
  • 高斯核函数是种应用广泛的函数:其中h为bandwidth 带宽,不同带宽的函数形式也不一样高斯核示例由上图可以看到,横坐标指的是两变量之间的距离。距离越近(接近于0)则函数值越大,否则越小。h越大,相同距离的...
  • 高斯核函数

    千次阅读 2021-01-13 09:11:23
    在计算机视觉中,有时也简称为...高斯函数具有五个十分重要的性质,它们是:(1)二维高斯函数具有旋转对称性,即滤波器在各个方向上的平滑程度是相同的.一般来说,幅图像的边缘方向是事先不知道的,因此,在滤波前...
  • 首先,把二维正态分布密度函数的公式贴这里 这只图好大啊~~但是上面的那个是多维正态分布的密度函数的通式,那个n阶是对称正定方阵叫做协方差矩阵,其中的x,pi,u都是向量形式。虽然这个式子很酷,但是用在matlab里...
  • 高斯核函数】理解

    2021-09-22 14:11:33
    目录 1、简介 2、理解 函数定义 ...与线性相比 ...已知有组向量,可用线性函数去探索其是否具有线性关系,若数据之间是非线性呢?...但非线性问题往往不好求解,所以希望用...如下图,从低转换到高维,φ是转换函
  • 高斯噪声是指它的概率密度函数服从高斯分布(即正态分布)的类噪声。如果个噪声,它的幅度分布服从高斯分布,而它的功率谱密度又是均匀分布的,则称它为高斯白噪声。高斯白噪声的二阶矩不相关,阶矩为常数,是指...
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  • C语言计算高斯核函数

    2021-05-22 00:47:22
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  • DOI:10.16707~.cnki.fjpc.2017.04.002 :摄⋯~堡⋯⋯ ⋯⋯牌 U {lA N C0 M pUT麓 加权组合多尺度各向异性高斯核对象轮廓检测 程 慧,廖仕荣 ,陈惠斌 ,董振鑫 ,黄唯佳,何泽涛,张泽均 (福建农林大学...
  • 首先,把二维正态分布密度函数的公式贴这里这只图好大啊~~但是上面的那个是多维正态分布的密度函数的通式,那个n阶是对称正定方阵叫做协方差矩阵,其中的x,pi,u都是向量形式。虽然这个式子很酷,但是用在matlab里...
  • 双边滤波器、高斯滤波 双边滤波(Bilateral filter)是种非...一般的高斯模糊在进行采样时主要考虑了像素间的空间距离关系,但是却并没有考虑像素值之间的相似程度,因此这样我们得到的模糊结果通常是整张图片团...
  • import numpy as np from sklearn import datasets import matplotlib.pyplot as plt MarkerList = ["<","*","o"] add = [0,8,4] data = None for i in range(3): X, y = datasets.make_blobs(n_samples=120,n...
  • 本文内容分别用线性SVM和高斯核SVM预测对数据进行分类(1)...task1_gaussian中也有批数据点,试用高斯核SVM对他们进行分类,并在图中画出决策边界。 (2)训练过程: 使用线性函数的svm算法 加载数据并可视化:
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  • 下节预告 下次介绍gauss积分的二维公式使用以及matlab数值实验,欢迎有问题与我交流,偏微分方程,矩阵计算,数值分析等问题,我的qq 群 315241287 matlab代码 clc;clear; % using 2 3 4 5 points compute the ...
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  • 利用Python语言进行简单的数字图像处理(直方图、均衡化、高斯滤波)、 利用Python语言绘制直方图图像直方图为反映幅图像中各灰度级与各灰度级像素出现的频率之间的关系图。PIL (Python Imaging Library)图像库...

空空如也

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高斯核一维二维

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