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  • Matlab维正态分布可视化

    千次阅读 2019-04-22 13:11:44
     高维分布一直都是一个很抽象的概念,本人在学的时候很多概念不太能理解,于是使用了Matlab进行了... 图1 三维图1 图2 俯视图1  变量x的均值为0,方差为2,变量y的均值为0,方差为2,相关系数为0。 ...

     高维分布一直都是一个很抽象的概念,本人在学的时候很多概念不太能理解,于是使用了Matlab进行了可视化。并对均值、方差以及相关系数进行了调整。
     图中x,y为两个变量的取值,z为出现的概率密度。

    图1 三维图1
    图2 俯视图1
     变量x的均值为0,方差为2,变量y的均值为0,方差为2,相关系数为0。
    图3 三维图2
    图4 俯视图2
     变量x的均值为2,方差为5,变量y的均值为0,方差为2,相关系数为0。 发现图像位置发生了平移,而且截面从圆形变成了椭圆。
    图5 三维图3
    图6 俯视图3
     变量x的均值为2,方差为5,变量y的均值为0,方差为2,相关系数为0.5。 发现图像发生了旋转。变量x和变量y开始有同样的变化趋势。 嘿嘿。图还挺好看的。下面把代码也放上来。大家可以自行调试。
    x=-20:0.5:20;
    y=-20:0.5:20;
    u1 = 2;          %均值
    u2 = 0;        
    sigma1 = 5;      %方差
    sigma2 = 2;
    rou = 0.5;     %相关系数
    mu=[-1,2];
    [X,Y]=meshgrid(x,y); % 产生网格数据并处理
    p = 1/(2*pi*sigma1*sigma2*sqrt(1-rou*rou)).*exp(-1/(2*(1-rou^2)).*[(X-u1).*(X-u1)/(sigma1*sigma1)-2*rou*(X-u1).*(Y-u2)/(sigma1*sigma2)+(Y-u2).*(Y-u2)/(sigma2*sigma2)]);
    figure(2)
    surf(X,Y,p)
    shading interp
    colorbar
    title('二维正态分布条件概率密度函数曲线');
    
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  • 完全自己打码,实现了基于Matlab 实现二维正态分布贝叶斯决策面可视化,包括线性与非线性决策面; 种情况:①∑1 = ∑2 = σ^2*I,②∑1 = ∑2 ≠ σ^2*I,③∑1 ≠ ∑2。
  • 维正态随机变量概率密度函数三维图的matlab实现 1.二维正态随机变量 二维正态随机变量是最常见的一种二维随机变量分布。其联合概率密度函数为: p(x,y)=12πσXσY1−r2⋅exp{−12(1−r2)[(x−mX2)σX2−2r(x−mX)...

    二维正态随机变量概率密度函数三维图的matlab实现

    1.二维正态随机变量

    二维正态随机变量是最常见的一种二维随机变量分布。其联合概率密度函数为:
    p(x,y)=12πσXσY1r2exp{12(1r2)[(xmX2)σX22r(xmX)(ymY)σXσY+(ymY2)σY2]} p(x,y)=\frac{1}{2\pi \sigma _X\sigma _Y\sqrt{1-r^2}}\cdot exp\{ -\frac{1}{2(1-r^2)}[\frac{(x-m_X^2)}{\sigma_X ^2}-\frac{2r(x-m_X)(y-m_Y)}{\sigma_X\sigma_Y}+\frac{(y-m_Y^2)}{\sigma_Y^2}]\}

    变量 含义
    σX\sigma_X 随机变量X的方差
    σY\sigma_Y 随机变量Y的方差
    mXm_X 随机变量X的方差
    mYm_Y 随机变量Y的方差
    r 随机变量X、Y相关系数

    2.Mtalab画联合概率密度三维图

    σX=σY=1,mX=mY=5,r=0\sigma_X=\sigma_Y=1,m_X=m_Y=5,r=0,画联合概率密度的三维曲面如下:

    • 三维视图

    在这里插入图片描述

    • X-Z视图:
      在这里插入图片描述
    • Y-Z视图:
      在这里插入图片描述
    • 任意视图(体验视觉冲击力)
      在这里插入图片描述

    3.matlab代码

    clc
    close all
    clearvars
    Dx=1;%方差
    Dy=1;%方差
    mx=5;
    my=5;
    r=0;
    x=0:0.05:10;
    y=0:0.05:10;
    [X,Y]=meshgrid(x,y);
    p2=(1/(2*pi*Dx*Dy*sqrt(1-r^2)))*exp((-1/(2*(1-r^2)))*((X-mx).^2/Dx^2)-(2*r*(X-mx).*(Y-my)/(Dx*Dy)+(Y-my).^2/Dy^2));
    mesh(X,Y,p2)
    title('随机变量X、Y的联合概率密度')
    xlabel('X')
    ylabel('Y')
    zlabel('联合概率密度')
    
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  • 本篇文章主要讲解在matlab环境下,如何随机生成满足高斯分布的样本点。众所周知,高斯分布是一种很常见的数据分布,也是很多实际例子中出现最多的一种分布。我们今天就来学习在matlab环境下绘制出随机分布的满足高斯...

    本篇文章主要讲解在matlab环境下,如何随机生成满足高斯分布的样本点。

    众所周知,高斯分布是一种很常见的数据分布,也是很多实际例子中出现最多的一种分布。我们今天就来学习在matlab环境下绘制出随机分布的满足高斯分布的数据点。

    1.二维空间二分类问题

    %%参数设置

    mean = [2 3]; %%均值

    SIGMA = [1 0;0 2]; %%协方差矩阵,假设各维度独立,故可设为对角阵

    r = mvnrnd(mean,SIGMA,100); %%最后一个参数表示生成该类100个样本点

    plot(r(:,1),r(:,2),'r+');

    grid on; %%描绘出网格

    hold on; %%停留在图中,

    mean = [4 2];

    SIGMA = [1 0;0 2];

    r2 = mvnrnd(mean,SIGMA,100);

    plot(r2(:,1),r2(:,2),'b*')

    grid on;

    运行结果:

    以上很多都是绘图的一些基本命令,最重要的是mvnrnd(mean,SIGMA,100)这个函数,第一个参数表示随机生成的样本点的均值,第二个参数表示这些样本点的协方差矩阵,我们可以假设各维度相互独立,也就是设为对角阵(只有主对角线上的元素不为0),第三个参数100表示生成100个样本点。plot就是绘制图像的函数,前两个参数分别对应的是样本点的第一维和第二维的值,而第三个参数表示'r+',用红色的+标记。那么我们可用的颜色和标记符号有哪些呢? 请参照下面这张图就好了。

    2.二维空间三分类问题

    mean = [2 3]; %%均值

    SIGMA = [1 0;0 2]; %%协方差矩阵,假设各维度独立,故可设为对角阵

    r = mvnrnd(mean,SIGMA,100); %%最后一个参数表示生成该类10个样本点

    plot(r(:,1),r(:,2),'r+');

    grid on; %%描绘出网格

    hold on; %%停留在图中,

    mean = [7 8];

    SIGMA = [1 0;0 2];

    r2 = mvnrnd(mean,SIGMA,100);

    plot(r2(:,1),r2(:,2),'b*')

    grid on;

    hold on;

    mean = [4 6]

    SIGMA = [1 0;0 4];

    r3 = mvnrnd(mean,SIGMA,100);

    plot(r3(:,1),r3(:,2),'gs')

    运行结果:

    3.三维三分类问题

    mean = [2 3 4]; %%均值

    SIGMA = [1 0 0;0 2 0;0 0 3] %%协方差矩阵,假设各维度独立,故可设为对角阵

    r = mvnrnd(mean,SIGMA,10); %%最后一个参数表示生成该类10个样本点

    plot3(r(:,1),r(:,2),r(:,3),'r+');

    grid on; %%描绘出网格

    hold on; %%停留在图中,

    mean = [7 8 9];

    SIGMA = [1 0 0;0 2 0;0 0 4];

    r2 = mvnrnd(mean,SIGMA,10);

    plot3(r2(:,1),r2(:,2),r2(:,3),'b*')

    grid on;

    hold on;

    mean = [4 8 13]

    SIGMA = [1 0 0;0 2 0;0 0 4];

    r3 = mvnrnd(mean,SIGMA,10);

    plot3(r3(:,1),r3(:,2),r3(:,3),'gs')

    结果:

    这里需要注意的是,绘制三维图像时,与二维平面图唯一的区别是plot函数,变成了plot3函数,参数的个数也增加了一维度。

    如有问题,欢迎私信和QQ交流~

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  • 本篇文章主要讲解在matlab环境下,如何随机生成满足高斯分布的样本点。  众所周知,高斯分布是一种很常见的数据分布,也是很多实际例子中出现最多的一种分布。我们今天就来学习在matlab环境下绘制出随机分布的满足...

           本篇文章主要讲解在matlab环境下,如何随机生成满足高斯分布的样本点。

           众所周知,高斯分布是一种很常见的数据分布,也是很多实际例子中出现最多的一种分布。我们今天就来学习在matlab环境下绘制出随机分布的满足高斯分布的数据点。

           1.二维空间二分类问题

    %%参数设置
    mean = [2 3];   %%均值
    SIGMA = [1 0;0 2];  %%协方差矩阵,假设各维度独立,故可设为对角阵
    r = mvnrnd(mean,SIGMA,100);  %%最后一个参数表示生成该类100个样本点
    plot(r(:,1),r(:,2),'r+'); 
    grid on;               %%描绘出网格
    hold on;               %%停留在图中,
    mean = [4 2];
    SIGMA = [1 0;0 2];
    r2 = mvnrnd(mean,SIGMA,100);
    plot(r2(:,1),r2(:,2),'b*')
    grid on;

           运行结果:


    以上很多都是绘图的一些基本命令,最重要的是mvnrnd(mean,SIGMA,100)这个函数,第一个参数表示随机生成的样本点的均值,第二个参数表示这些样本点的协方差矩阵,我们可以假设各维度相互独立,也就是设为对角阵(只有主对角线上的元素不为0),第三个参数100表示生成100个样本点。plot就是绘制图像的函数,前两个参数分别对应的是样本点的第一维和第二维的值,而第三个参数表示'r+',用红色的+标记。那么我们可用的颜色和标记符号有哪些呢? 请参照下面这张图就好了。




              2.二维空间三分类问题

    mean = [2 3];   %%均值
    SIGMA = [1 0;0 2];  %%协方差矩阵,假设各维度独立,故可设为对角阵
    r = mvnrnd(mean,SIGMA,100);  %%最后一个参数表示生成该类10个样本点
    plot(r(:,1),r(:,2),'r+'); 
    grid on;               %%描绘出网格
    hold on;               %%停留在图中,
    mean = [7 8];
    SIGMA = [1 0;0 2];
    r2 = mvnrnd(mean,SIGMA,100);
    plot(r2(:,1),r2(:,2),'b*')
    grid on;
    hold on;
    mean = [4 6]
    SIGMA = [1 0;0 4];
    r3 = mvnrnd(mean,SIGMA,100);
    plot(r3(:,1),r3(:,2),'gs')

            运行结果:



          3.三维三分类问题

    mean = [2 3 4];   %%均值
    SIGMA = [1 0 0;0 2 0;0 0 3]  %%协方差矩阵,假设各维度独立,故可设为对角阵
    r = mvnrnd(mean,SIGMA,10);  %%最后一个参数表示生成该类10个样本点
    plot3(r(:,1),r(:,2),r(:,3),'r+'); 
    grid on;               %%描绘出网格
    hold on;               %%停留在图中,
    mean = [7 8 9];
    SIGMA = [1 0 0;0 2 0;0 0 4];
    r2 = mvnrnd(mean,SIGMA,10);
    plot3(r2(:,1),r2(:,2),r2(:,3),'b*')
    grid on;
    hold on;
    mean = [4 8 13]
    SIGMA = [1 0 0;0 2 0;0 0 4];
    r3 = mvnrnd(mean,SIGMA,10);
    plot3(r3(:,1),r3(:,2),r3(:,3),'gs')

            结果:


           这里需要注意的是,绘制三维图像时,与二维平面图唯一的区别是plot函数,变成了plot3函数,参数的个数也增加了一维度。

           如有问题,欢迎私信和QQ交流~

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